6. Найти все вершины графа, достижимые из заданной.

Для нахождения всех вершин графа, достижимых из заданной стартовой вершины, можно использовать алгоритм обхода в глубину (Depth-First Search, DFS) или в ширину (Breadth-First Search, BFS). Оба алгоритма позволяют обойти все вершины графа, начиная с заданной стартовой вершины, и определить все достижимые вершины.

Вот общий алгоритм для нахождения всех вершин графа, достижимых из заданной стартовой вершины:

Запустите алгоритм обхода в глубину или в ширину, начиная с заданной стартовой вершины.

В процессе обхода отмечайте посещенные вершины.

После завершения обхода, все вершины, которые были посещены, будут являться достижимыми из стартовой вершины.

7. Подсчитать количество компонент связности заданного графа.

Для подсчета количества компонент связности в заданном графе можно использовать алгоритм обхода в глубину (Depth-First Search, DFS) или алгоритм обхода в ширину (Breadth-First Search, BFS) для поиска всех вершин, которые принадлежат одной компоненте связности. После этого можно повторять обход среди непосещенных вершин, чтобы найти другие компоненты связности. Количество итераций этого процесса будет равно количеству компонент связности в графе.

Вот общий алгоритм для подсчета количества компонент связности в заданном графе:

Инициализировать переменную count_components для подсчета количества компонент связности.

Применить алгоритм обхода в глубину или в ширину для поиска всех вершин, принадлежащих одной компоненте связности.

Увеличить count_components на 1 после завершения обхода.

Повторить шаги 2-3 для поиска следующей компоненты связности среди непосещенных вершин.

Повторять процесс до тех пор, пока все вершины не будут посещены.

8. Найти диаметр графа, т.Е. Максимум расстояний между всевозможными парами его вершин.

Для нахождения диаметра графа, то есть максимального расстояния между всеми парами его вершин, можно использовать алгоритм Флойда-Уоршелла или алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей между всеми парами вершин. После нахождения всех кратчайших путей, диаметром графа будет максимальное значение из всех найденных кратчайших путей.

Вот общий алгоритм для нахождения диаметра графа:

Примените алгоритм Флойда-Уоршелла или алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей между всеми парами вершин графа.

Найдите максимальное значение среди всех кратчайших путей, которое и будет представлять диаметр графа.

9. Найти такую нумерацию вершин орграфа, при которой всякая дуга ведет от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером.

Для нахождения такой нумерации вершин орграфа, при которой все дуги ведут от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером, можно использовать топологическую сортировку. Топологическая сортировка применяется к ациклическим орграфам и позволяет упорядочить вершины графа так, чтобы все дуги вели от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером.

Вот общий алгоритм для нахождения такой нумерации вершин орграфа:

Примените алгоритм топологической сортировки к орграфу.

Полученная последовательность вершин будет удовлетворять условию, что все дуги ведут от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером.