ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ст. преподаватель				Б.К. Акопян
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5

Нахождение оптимального решения задачи симплекс-методом

по курсу: ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4016				М.О. Жовтяк
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2023

1. Цель работы

Изучение симплекс-метода в применении к решению задач линейного программирования, заданных в канонической форме; приобретение практических навыков решения задач линейного программирования симплекс-методом.

2. Ход работы

Вариант 8 представлен на рисунке 1. Во втором столбце представлена оптимизируемая функция L(x), в третьем – задача оптимизации, в четвёртом – условия ограничения.

Рисунок 1 – Вариант задания

Для построения первого опорного плана приведем систему неравенств к системе уравнений путём введения дополнительных переменных, то есть приведём её к канонической форме. Для этого в первом неравенстве введём базисную переменную x5, а в третьем – x6. Тогда получим такие условия ограничения:

На основе заданных условий строим симплекс-таблицу:

Базис	CБ	X1	X2	X3	X4	X5	X6	СВ	Θ
X5	0	2	-1	0	-2	1	0	16	-
X3	0	3	2	1	-3	0	0	18	-
X6	0	-1	3	0	4	0	1	24	24/4=6
F(x)		-2	-3	0	4	0	0	L=0

Если мы стремимся к минимизации, то все функционалы должны быть отрицательными, что не является таковым, это значит, что текущий план не является оптимизированным. Тогда для определения новой базисной переменной выбираем 4-й столбец как ведущий, так как коэффициент перерасчёта является самым маленьким на 3-й строке, то именно она будет ведущей.

Тогда проведём преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса:

Базис	CБ	X1	X2	X3	X4	X5	X6	СВ	Θ
X5	0	2-	-1-	0-	-2-	1-	0-	16-	-
X3	0	3-	2-	1-	-3-	0-	0-	18-	-
X4	-4	-1*	3*	0*	4*	0*	1*	24*	-
F(x)		-2	-3	0	4	0	0	L=-24

Произведя расчеты, получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	CБ	X1	X2	X3	X4	X5	X6	СВ	Θ
X5	0	3/2	1/2	0	0	1	1/2	28	-
X3	0	9/4	17/4	1	0	0	3/4	36	-
X4	-4	-1/4	3/4	0	1	0	1/4	6	-
F(x)		-1	-6	0	0	0	-1	L=-24

Среди функционалов нет положительных значений, что означает, что таблица определяет оптимальный план, который выглядит так:

x1 = 0; x2 = 0; x3 = 36 ; x4 = 6.

L(x) = 2*0 + 3*0 – 4*6= -24.

3. Вывод

В ходе лабораторной работы я изучил симплекс-метод в применении к решению задач линейного программирования, заданных в канонической форме; приобрёл практические навыки решения задач линейного программирования симплекс-методом.

В ходе работы проблем не возникло.