ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ст. преподаватель				Б.К. Акопян
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4

Нахождение экстремума функции нескольких переменных

по курсу: ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4016				М.О. Жовтяк
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2023

1. Цель работы

Изучение метода поиска экстремума нелинейной функции нескольких переменных.

2. Ход работы

Вариант 6 представлен на рисунке 1. Здесь представлена исследуемая функция.

Рисунок 1 – Вариант задания

Находятся экстремумы функции ручным подсчётом, это представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 – Ручной поиск экстремума

В данной функции есть только одна точка экстремума, где x1=4, x2=-5.

В Mathcad вводится данная функция, находятся её производные первого порядка, это представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 – Поиск производных первого порядка в MathCad

Теперь находятся производные второго порядка, на основе чего строится матрица Гессе. Это представлено на рисунке 4.

Рисунок 4 – Поиск производных второго порядка в MathCad

Так как все ячейки матрицы Гессе являются константами, то матрица не требует перерасчёта. Тогда итоговый для неё ответ представлен на рисунке 5, здесь же рассчитываются миноры функции.

Рисунок 5 – Расчёт миноров функции

Так как угловые миноры строго положительны, то данная матрица является положительно определённой согласно критерию Сильвестра.

Также выясняется, является ли найденный экстремум минимумом или максимумом:

* – ( )² = 2 * 2 – 1² = 3 и > 0, то точка (4; -5) является минимумом.

3. Вывод

В результате выполнения лабораторной работы были изучены методы поиска экстремума нелинейной функции нескольких переменных. Была построена матрица Гессе и найдены все угловые и главные миноры, которое показали, что матрица является положительно определённой. В результате был найден один единственно существующий экстремум-минимум.

В ходе работы проблем не возникло.