lab2_IO_Zhovtyak
.pdf
Цель работы
Изучение методов составления опорных планов и оптимизации решения простейшей транспортной задачи и транспортной задачи с ограничениями на пропускную способность.
Вариант 1
В таблице 1 указаны все условия по варианту.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
B2 |
|
|
B3 |
|
B4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
6 |
|
6 |
22 |
|
4 |
15 |
|
5 |
10 |
|
6 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X11 |
|
|
X12 |
|
|
X13 |
|
|
X14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
22 |
|
5 |
8 |
|
3 |
10 |
|
6 |
15 |
|
8 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X21 |
|
|
X22 |
|
|
X23 |
|
|
X24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
17 |
|
4 |
∞ |
|
6 |
10 |
|
3 |
5 |
|
6 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X31 |
|
|
X32 |
|
|
X33 |
|
|
X34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
35 |
|
|
20 |
|
15 |
|
100 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ход работы
Был построен опорный план исходной задачи без учета ограничений методом северо-западного угла. Это представлено в таблице 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
|
|
|
Опорный план северо-западный угол |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
B2 |
B3 |
|
B4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
6 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
6 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
5 |
|
|
3 |
|
6 |
|
|
8 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
4 |
|
|
6 |
|
3 |
|
|
6 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
35 |
20 |
|
15 |
|
100 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Был построен опорный план исходной задачи без учета ограничений методом минимальной стоимости. Это представлено в таблице 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||
|
|
|
Опорный план минимальная стоимость |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
B2 |
B3 |
B4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
6 |
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
5 |
|
5 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
5 |
|
|
3 |
|
6 |
|
8 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
35 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
4 |
|
|
6 |
|
3 |
|
6 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
35 |
20 |
15 |
|
100 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
План, полученный при помощи метода северо-западного угла, не может быть оптимизирован, так как цены всех рассмотренных циклов заполненных ячеек имеют нулевую стоимость.
Был получен ответ при помощи среды Excel, как показано на рисунке 1.
Полученное решение совпадает с тем, что было найдено при помощи оптимизации плана северо-западного угла.
Рисунок 1 – Решение ТЗ без ограничений в Excel
Был построен опорный план исходной задачи с учетом ограничений методом минимальной стоимости, как показано на таблице 4. На рисунке
32показана промежуточная таблица с дополнительными ячейками, которые были убраны путем добавления цикла X25-X23-X33-X32-X42-X45.
Рисунок 2 – Промежуточная таблица опорного плана
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
||
|
Опорный план минимальная стоимость с ограничениями |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
B2 |
|
B3 |
|
B4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
6 |
|
6 |
22 |
|
4 |
15 |
|
5 |
10 |
|
6 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
22 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
22 |
|
5 |
8 |
|
3 |
10 |
|
6 |
15 |
|
8 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
8 |
|
|
5 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
17 |
|
4 |
∞ |
|
6 |
10 |
|
3 |
5 |
|
6 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
35 |
|
20 |
|
15 |
|
100 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При помощи метода потенциалов была оценена оптимальность полученного плана, как показано на таблице 5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
|
|
|
|
|
Оценка методом потенциалов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
B2 |
|
|
B3 |
|
B4 |
|
Всевд. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
6 |
|
|
6 |
22 |
|
4 |
15 |
|
|
5 |
10 |
|
6 |
|
5 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
22 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
22 |
|
5 |
8 |
|
3 |
10 |
|
|
6 |
15 |
|
8 |
|
6 |
|
50 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
8 |
|
|
5 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A3 |
17 |
|
|
4 |
∞ |
|
6 |
10 |
|
|
3 |
5 |
|
6 |
|
3 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Псевд. |
|
-1 |
|
-1 |
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
30 |
35 |
|
|
20 |
|
15 |
|
|
|
|
95 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Псевдостоимость лишь одной клетки превышает его действительную стоимость. С помощью цикла X24-X14-X13-X32 путѐм переброски 5 единиц товара план был оптимизирован, что показано в таблице 6.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
|
|
|
Оптимизация методом потенциалов |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
B2 |
|
B3 |
|
B4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
6 |
|
6 |
22 |
|
4 |
15 |
|
5 |
10 |
|
6 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
22 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
22 |
|
5 |
8 |
|
3 |
10 |
|
6 |
15 |
|
8 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
8 |
|
|
10 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
17 |
|
4 |
∞ |
|
6 |
10 |
|
3 |
5 |
|
6 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
35 |
|
20 |
|
15 |
95 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L=18+110+20+88+24+30+25+30+15+30+80=500
На рисунке 3 показано решение данной задачи в Excel. Полученное
решение совпадает с тем, что было найдено вручную.
Рисунок 4 - Решение ТЗ с ограничениями в Excel
Вывод
В ходе работы были изучены методы составления опорных планов и оптимизации решения простейшей транспортной задачи и той же задачи, но с ограничением на пропускную способность.