МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА № 41
ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
старший преподаватель |
|
|
|
Т.Н. Григорьева |
должность, уч. степень, звание |
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 |
Моделирование работы детерминированного конечного автомата |
по курсу: Теория автоматов и формальных языков |
|
|
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № |
4016 |
|
|
|
Жовтяк М.О. |
|
|
|
подпись, дата |
|
инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2022
1) Цель работы
1. Получить у преподавателя индивидуальное задание.
2. В соответствии с логикой задания построить автомат Мили (составить входной и выходной алфавиты, определить алфавит состояний автомата, построить таблицу переходов-выходов)
3. Построить граф автомата Мили.
4. Минимизировать полученный автомат Мили
5. Построить автомат Мура, эквивалентный исходному.
6. Минимизировать полученный автомат Мура.
7. Промоделировать работу исходных автоматов и минимизированных автоматов, протестировав их на одинаковых входных последовательностях
8. Сравнить полученные результаты, убедиться в эквивалентности их функционирования, сделать выводы.
2) Вариант задания
Вариант №15
Таблица 1
|
Q0/x |
Q1/x |
Q2/z |
Q3/z |
Q4/z |
Q5/y |
Q6/z |
Q7/x |
Q8/y |
Q9/y |
Q10/y |
Q11/y |
A |
Q9 |
Q11 |
Q4 |
Q6 |
Q2 |
Q6 |
Q2 |
Q9 |
Q6 |
Q0 |
Q4 |
Q1 |
B |
Q4 |
Q6 |
Q4 |
Q10 |
Q8 |
Q10 |
Q5 |
Q3 |
Q5 |
Q7 |
Q8 |
Q7 |
3) Ход работы
В соответствии с логикой задания был построен автомат Мили, эквивалентный данному в индивидуально варианте автомату Мура. Для начала выделены входной, выходной и алфавит состояний автомата:
Входной алфавит: A = {a,b}
Выходной алфавит: X = {x, y, z}
Алфавит состояний автомата: Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11}
Была построена таблица переходов-выходов автомата Мили (таблица 1).
Таблица 2
|
Q0 |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
Q6 |
Q7 |
Q8 |
Q9 |
Q10 |
Q11 |
A |
Q9/y |
Q11/y |
Q4/z |
Q6/z |
Q2/z |
Q6/z |
Q2/z |
Q9/y |
Q6/z |
Q0/x |
Q4/z |
Q1/x |
B |
Q4/z |
Q6/z |
Q4/z |
Q10/y |
Q8/y |
Q10/y |
Q5/y |
Q3/z |
Q5/y |
Q7/x |
Q8/y |
Q7/x |
На основе таблицы был построен граф автомата Мили в программе JFLAP на рисунке 1.
Рисунок 1 – Граф автомата Мили
На вход автомат получает последовательность abbbaaaa, выходная последовательность автомата в этом случае – yxzyzzz на рисунке 2.
Рисунок 2 – Первый тест автомата Мили
На вход автомат получает последовательность abbaaaaa, выходная последовательность автомата в этом случае – yxzzzzzz на рисунке 3.
Рисунок 3 – Второй тест автомата Мура
Минимизация автомата Милли методом треугольной таблицы
Состояний, которые не принимают других состояний нет, поэтому первый этап минимизации пропущен.
Второй этап минимизации. Все клетки треугольной таблицы были заполнены условиями объединения.
Таблица 3
Q1 |
9 -11x 4-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q3 |
X |
X |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q4 |
X |
X |
X |
2-6x 8-10 |
|
|
|
|
|
|
|
Q5 |
X |
X |
X |
6-6 10-10 |
6-2x 10-8 |
|
|
|
|
|
|
Q6 |
X |
X |
X |
2-6x 5-10 |
2-2 5-8 |
2-6x 5-10 |
|
|
|
|
|
Q7 |
9-9 3-4x |
9-11x 3-6 |
X |
X |
X |
X |
X |
|
|
|
|
Q8 |
X |
X |
X |
6-6 5-10 |
6-2x 5-8 |
6-6 5-10 |
6-2x 5-5 |
X |
|
|
|
Q9 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
|
|
Q10 |
X |
X |
X |
4-6 8-10 |
4-2x 8-8 |
4-6 8-10 |
4-2x 8-5 |
X |
4-6 8-5 |
X
|
|
Q11 |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
1-0 7-7 |
X |
|
Q0 |
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
Q5 |
Q6 |
Q7 |
Q8 |
Q9 |
Q10 |
Смотря на таблицу, можно сформировать следующие группы:
A0 = Q0
A1 = Q1
A2 = Q2
A3 = Q3, Q5, Q8, Q10
A4 = Q4, Q6
A5 = Q9
A6 = Q11
A7 = Q7
Теперь, можно составить граф минимизированного автомата Мили в программе jflap на рисунке 4.
Рисунок 4 – Граф минимизированного автомата Мили
На вход автомат получает последовательность abbbaaaa, выходная последовательность автомата в этом случае – yxzyzzz на рисунке 5.
Рисунок 5 – Первый тест минимизированного автомата Мили
На вход автомат получает последовательность abbaaaaa, выходная последовательность автомата в этом случае – yxzzzzzz на рисунке 6.
Рисунок 6 – Второй тест минимизированного автомата Мили