Добавил:

toykion Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Предмет:

Компьютерная Графика

Файл:

kgkr_zhovtyak

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.08.2024

Размер:

437.21 Кб

Скачать

☆

ГУАП

КАФЕДРА № 44

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

Старший преподаватель				Д.А. Булгаков
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

АФИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ПРОЕКЦИИ

по курсу: Компьютерная графика

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №	4016		М.О. Жовтяк
		подпись, дата	инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2021

Вариант №17 1) Аффинные преобразования на плоскости

Нарисовать многоугольник в форме параллелограмма, задать матрицу его координат и при помощи матричных операторов выполнить: поворот по часовой стрелке на 45о относительно начала системы координат; отражение по вертикали; перенос вправо по горизонтали.

Создан многоугольник в форме параллелограмма (рис. 1).

Рисунок 1 - Прямоугольник в форме параллелограмма

Матрица начальных координат параллелограмма:

1	1	1
2	3	1
6	3	1
(5	1	1)

Поворот по часовой стрелке на 45о относительно начала системы координат

Формула и матрица, по которой будет осуществляться поворот:


						√2

{	′	= cos 45 − sin 45	(cos 45	− sin 45) =	2

	′					√2
		= sin 45 + cos 45	sin 45	cos 45
					2
					( 0

Применение формулы на начальных координатах фигуры:

√2 − 2 0

√2

0 1)


												√2			0	1
				√2	−			√2	0			√2			0	1

1	1	1										5√2		√2
				2			2


2	3	1									= 2
2	3	1	√2			√2			0		= 2				2	1
6	3	1										9√2			3√2	1
6	3	1		2			2					9√2	−		3√2	1
(5	1	1)	(	2			2			)						1
(5	1	1)	(	0			0		1	)	2				2	1
				0			0		1		2				2
																)
											(3√2		−2√2			)

Итоговое положение многоугольника относительно начального:

Рисунок 2 - Повернутая фигура

Отражение по вертикали

Формула и матрица, по которой будет осуществляться отражение по вертикали:

	′	= −				−1			0	0
{	′	= −			( 0				1	0)
{		′	=		( 0				1	0)
			=					0	0	1
								0	0	1
Применение формулы на координатах фигуры:


				√2				0	1				−√2			0		1

				5√2			√2			−1	0	0	−	5√2		√2
			2					2	1	( 0 1 0) =			−	2		2		1
									1	0	0	1						1
				9√2		−		3√2	1	0	0	1	−	9√2	−		3√2	1
									1									1
			2					2						2		2


										)			(−3√2					)
			(3√2			−2√2				)			(−3√2		−2√2			)

Итоговое положение многоугольника относительно предыдущего:

Рисунок 3 - Отраженный многоугольник

Перенос вправо по горизонтали

Формула и матрица, по которой будет осуществляться перенос вправо по горизонтали:

							1			0	0
	′ = + 3√2						1			0	0
{	′ = + 3√2				(		0			1	0)
{	′ =				(		0			1	0)

						3√2				0	1
						3√2				0	1
Применение формулы на матрице координат фигуры:


	−√2				0		1						2√2				0		1

		5√2		√2							1	0	0				√2
	−	5√2		√2							1	0	0	√2			√2
		2			2		1		( 0			1	0) =				2		1
		2			2		1		( 0			1	0) =	2			2		1
							1				3√2	0	1						1
		9√2			3√2													3√2
	−	9√2	−		3√2										3√2	−		3√2
							1						−		3√2				1
		2			2												2
														2
														2
	(−3√2							)					(	0					)
	(−3√2		−2√2					)					(	0		−2√2			)

Итоговое положение многоугольника относительно предыдущего:

Рисунок 4 - Сдвинутый вправо по горизонтали параллелограмм

2) Построение ортографических проекций

Спомощью 3Ds Max создать пятиугольную призму и записать матрицу

еекоординат. Построить ортографическую проекцию на плоскость параллельную XoY (смещение по Z=2). Применить матрицу проецирования.

Создана пятиугольная призма и помещена в начало координат, рис. 5.

					Рисунок 5 - Пятиугольная призма
	Матрица первоначальных координат призмы:
							−
									−20		15	0	1
									8		24	0	1
									25		0	0	1
									8		−24	0	1
									−20		−15	0	1
							′		−20		15	50	1
							′		8		24	50	1
							′		25		0	50	1
							′		8		−24	50	1
						(		′	−20		−15	50	)
									−20		−15	50	1
	Матрица, по которой производится вычисление:
									1	0	0	0
									(0	1	0	0)
									0	0	0	0
									0	0	2	1
	Применение матрицы на начальных координатах фигуры:
	−													−
			−20	15	0	1										−20	15	2	1
			8	24	0	1										8	24	2	1
			25	0	0	1			1	0	0	0				25	0	2	1
			8	−24	0	1			1	0	0	0				8	−24	2	1
			8	−24	0	1			(0	1	0	0) =				8	−24	2	1
			−20	−15	0	1			(0	1	0	0) =				−20	−15	2	1
	′		−20	15	50	1			0	0	0	0		′		−20	15	2	1
	′		−20	15	50	1			0	0	2	1		′		−20	15	2	1
	′		8	24	50 1				0	0	2	1		′		8	24	2	1
	′		8	24	50 1									′		8	24	2	1
	′		25	0	50 1									′		25	0	2	1
	′		8	−24	50	1								′		8	−24	2	1
(		′	−20	−15	50		)						(		′	−20	−15	2	)
			−20	−15	50	1										−20	−15	2	1

Получившаяся проекция пятиугольной призмы на плоскость XoY изображена на рис. 6.

Рисунок 6 - Проекция призмы

Соседние файлы в предмете Компьютерная Графика

#
27.08.2024115.55 Кб3kgkr_zhovtyak.docx
#
27.08.2024437.21 Кб1kgkr_zhovtyak.pdf