Добавил:

aruzhan_mn Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нукусский филиал Ташкентского университета информационных технологий имени Мухаммада Ал-Хоразмий

Предмет:

Педагогика

Файл:

Matematikalıq analiz páninen

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2024

Размер:

9.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2211 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

x 0

x 0,x

0,..., x 0

noqat

alıp,

onıń

birinshi

koordinatası x

sonday

ósim bereyik,

x 0

x ,

x 0,...,x 0

M bolsın. Nátiyjede

f x ,x

,..., x

funkciyada

x 0,x 0,...,x 0

noqatta x

ózgeriwshisi boyınsha

x 0

x ,

x 0,...,x 0

x 0

,x 0,...,x 0

dara ósimge iye boladı.

Mına

x 0

x , x

0,..., x

0 , x 0,..., x 0

(1)

qatnastı qarayıq. Ayqın, bul qatnas

diń funkciyası bolıp, ol

diń nolden

ózgeshe mánislerinde anıqlanǵan.

1-anıqlama. Eger

0 ge (1) qatnastıń limiti

x , x

0,..., x 0

x 0

, x 0,..., x

lim

bar hám

shekli

bolsa,

bul

limit

, x

,...,x

funkciyanıń

(x 0, x 0,..., x 0 )

noqattaǵı x1

ózgeriwshisi boyınsha dara tuwındısı dep ataladı hám

f (x

0, x

0,..., x

0 )

f '

(x 0,..., x 0

f '

belgilerdiń birewi menen belgilenedi. Demek,

f '

(x 0)

f (x 0)

lim

Eger x 0

dep alsaq, onda

x 0

hám

0 da

x 0

bolıp, nátiyjede

f (x , x 0,

, x 0

f x

0, x

0,..., x 0

lim

x 0

x10

boladı. Demek, f

x ,x

,..., x

funkciyanıń

(x 0, x 0,..., x 0 )

noqattaǵı x

ózgeriwshisi boyınsha dara tuwındısın mına

f (x , x 0,..., x 0 )			f (x 0, x 0,..., x 0 )
1 2	m		1 2	m
	x	1	x 0
		1	1

qatnasınıń x			1	x 0	degi limiti sıpatında anıqlaw múmkin.
			1	1
	Usıǵan uqsas f						x1,x2,..., xm funkciyanıń basqa ózgeriwshileri boyınsha
dara tuwındıları anıqlanadı:
	f		lim		x f			f (x10, x	20	x2,x30, , xm0		f x10, x20,..., xm0
			lim		2		lim
					2
	x	2	x2	0	x	2	x2 0			x	2
		2				2					2

… … … … …

101

f (x 0, x 0,

, x 0

f (x 0, x 0,..., x 0 )

lim

1 2

m-1

1 2

0 x

Demek,

kóp ózgeriwshili f x1,x2,..., xm

funkciyanıń qandayda

bir

(x10, x20,..., xm0 )

noqatta

k 1, 2,...,m

ózeriwshisi

boyınsha

dara

tuwındısın anıqlawda

bul

funkciyanıń

1, 2,...,m

ózgeriwshiden

basqa

barlıq

ózgeriwshileri ózgermes dep esaplanar eken. Solay etip,

f x1,x2,..., xm

funkciyanıń dara tuwındıları f 'x1

, f 'x2 ,..., f 'xm 1-bólim, 6-bap, 1-

§ de úyrenilgen tuwındı - bir ózgeriwshili funkciya tuwındısı sıyaqlı ekenligin kóremiz. Demek, kóp ózgeriwshili funkciyalardıń dara tuwındıların esaplawda bir ózgeriwshili funkciyanıń tuwındısın esaplawdaǵı málim bolǵan qaǵıyda hám kestelerden tolıq paydalanıw múmkin.

	Mısallar.			1.				f x , x			2		x	2	x 2	bolsın.			Bul		funkciyanıń
								1			2			1	2
x , x		2	R2 noqattaǵı dara tuwındıları
1		2
					f				x1			,			f		x2
					x1							,			x2
					x1				x 2		x 2				x2		x 2	x 2
								1			2					1		2
boladı.										x1 x2
						1				x1 x2											R2 x
	2.		f x , x	2		1			e		2		funkciyanıń					x , x		2		2	0


			1				x2											1
							x2

noqattaǵı dara tuwındıların esaplaymız:

2 ,

2 x23

2 x2

2 (1

3. Mına

2x1x2

eger

x1,x2

0, 0

bolsa,

f x , x

x12

x22

eger

x1,x2

0, 0

bolsa

funkciyanıń dara tuwındıların tabıń

Aytayıq,

x1, x2

0, 0 bolsın. Onda

x1 x2

f			2x x	2		2x		2	(x 2	x 2) 2x x		2	2x	1	2x			2	(x 2		x 2)
		1		2				2	1	2	1	2		1				2		2	1	,
x1	x1 x12			x22						(x12	x22)2						(x12				x22)2	,
x1	x1 x12			x22						(x12	x22)2						(x12				x22)2
f			2x x		2		2x(x 2			x 2) 2x x		2	2x	2		2x (x 2					x 2)
			1		2				1	2	1	2		2				1		1	2
x2	x2 x12				x22					(x12	x22)2						(x12				x22)2

102

boladı.

Endi

x1, x2

0, 0

bolsın. Onda

f (0, 0)

lim

x1, 0

0, 0

0 ,

f (0, 0)

lim

0, x2

0, 0

boladı.

Demek, berilgen f x , x

funkciya

x , x

de dara tuwındılarǵa

iye.

Dara

tuwındınıń

geometriyalıq

mánisi. Ápiwayılıq ushın eki

ózgeriwshili funkciya dara tuwındılarınıń geometriyalıq mánisin keltiremiz.

f x , x

funkciyanıń

R2)

kóplikte

berilgen

bolıp,

(x 0, x 0)

bolsın. Bul funkciya (x 0, x 0) noqatta

f '

(x 0,x 0 ), f '

x 0, x 0

dara

1 2

tuwındılarına iye bolsın. Anıqlamaǵa muwapıq f '

(x 0, x 0) hám f '

(x 0, x 0) dara

tuwındılar

sáykes

f (x , x

hám

f (x

0, x

)

bir

ózgeriwshili

funkciyalardıń x 0 hám x 0 degi tuwındılarınan ibarat.

Meyli, y

x1,x2

funkciyanıń

grafigi 11-sızılmada kórsetilgen

betti

súwretlesın.

Onda

f (x , x 0)

hám

f (x 0, x

)

funkciyalardıń

grafikleri

sáykes

túrde

f x1,x2

beti

menen

x20

tegisliktiń

hám

usı

beti

11-sızılma

menen

x 0

tegisliktiń

kesilisiwinen

payda bolǵan

hám

sızıqlardan ibarat.

Bizge málim, bir ózgeriwshili u

(x) funkciyanıń bazıbir x0

(x0

noqatındaǵı tuwındısınıń geometriyalıq mánisi (1-bólim, 6-bap, 1-§) bul

funkciya

súwretlengen iymek sızıqqa

x0, (x0)

noqatta júrgizilgen urınbanıń

múyeshlik koefficentinen, yaǵnıy

urınbanıń

kósheri

menen jasaǵan

múyeshiniń tangensinen ibarat edi.

f '

(x 0, x 0)

hám f

(x 0, x 0 )

dara tuwındıları

1 2

sáykes

hám

iymek sızıqlarǵa (x 0, x 0) noqatta júrgizilgen urınbalardıń Ox

hám Ox2

kósherleri menen jasaǵan múyeshiniń tangensin bildiredi. Demek,

f ' (x 0,x 0)

hám f '

(x 0, x 0) dara tuwındılar y

x ,x

bettiń sáykes Ox

hám

1 2

Ox2

kósherler baǵıtı boyınsha ózgeriw dárejesin kórsetedi.

103

Funkciyanıń úzliksiz bolıwı menen onıń dara tuwındıǵa iye bolıwı arasındaǵı baylanıs.

f(x) funkciya ashıq M (M

R2)

kóplikte

berilgen bolıp,

x0 M

noqatta shekli fx' (x 0) dara tuwındısına iye bolsın. Anıqlamaǵa muwapıq

f '

x 0

lim

x1 f

bolıp, onnan

f '

(x 0 )

bolatuǵının tabamız, bunda

0 ge

0 ge. Nátiyjede

lim

[f ' (x 0)

]

x1 0

boladı. Bul f(x) funkciyanıń x 0 noqatta x

ózgeriwshisi boyınsha dara úzliksiz

ekenligin

bildiredi.

Demek,

f(x)

funkciya

x 0

noqatta

shekli

f '

(x 0) k

1,2,...,m

dara

tuwındıǵa

iye

bolsa,

f(x) funkciya usı

noqatta

sáykes xk

1,2,...,

ózgeriwshileri boyınsha dara úzliksiz boladı.

Biraq kóp ózgeriwshili f(x) funkciyanıń bazıbir x 0

noqatta barlıq dara

tuwındılarǵa iye bolıwınan, onıń usı noqatta úzliksiz (barlıq ózgeriwshiler boyınsha bir jola úzliksiz) bolıwı bárqulla kelip shıǵa bermeydi.

Máselen,		usı paragrftıń 1-punktinde						keltirilgen 3-mısaldaǵı f x1, x2
funkciya	x , x		R2	noqatta	f	,	f	dara tuwındılarǵa iye bolsada, bul
		2
	1				x1		x2

funkciya (0,0) noqatta úzliksiz (eki ózgeriwshisi boyınsha bir jola úzliksiz) emes (qaralsın, 12-bap,1-§).

Kóp ózgeriwshili funkciyalardıń differenciallanıwshılıǵı

Funkciyanıń differenciallanıwshılıǵı túsinigi. Differencallanıw-

shılıqtıń zárúrli shárti. f (x)

x ,x

,...,x

funkciya ashıq M (M

Rm)

kóplikte

berilgen bolsın.Bul

kóplikte

(x 0, x 0,..., x 0 )

x 0

noqat penen birge

(x 0

x ,

x 0

,...,

x 0

)

noqattı

alıp,

berilgen

funkciyanıń

tolıq

ósimi

f (x 0)

f (x 0

x , x 0

,..., x 0

)

f (x

0, x 0,..., x 0 )

di qaraymız.

Ayqın, funkciyanıń

f (x 0) ósimi argumentler ósimleri

x ,

,...,

lerge baylanıslı bolıp, kópshilik jaǵdaylarda

x1, x2,...,

xm ler menen

arasındaǵı baylanıs quramalı boladı. Tábiyiy, bunda

x1,

x2,...,

lerge

qarata

anıq yaki

juwıq

esaplaw

qıyınlasadı.

Nátiyjede

ósimi

104

x1, x2,..., xm ósimler menen ápiwayıraq baylanısta bolǵan funkciyalardı úyreniw máselesi júzege keledi.

2-anıqlama. Eger f(x) funkciyanıń x 0								noqattaǵı				f (x 0) ósimin
f (x 0) A	x	1	A	x	2	... A x	m	1	x	1	2	x	2	...	m	x	m	(2)
1			2			m

kóriniste ańlatıw múmkin bolsa, f(x) funkciya x 0

dep ataladı, bunda A1, A2,..., Am ler						x1,	x2,...,
al	1, 2,..., m		ler	bolsa,		x1,	x2,...,
x1	0,	x2	0,...,	xm	0	ge	1
x1	x2 ...		xm	0	bolǵanda 1		2

noqatta differenciallanıwshı xm lerde ǵárezsiz turaqlılar,

xm		lerge	ǵárezli		hám
0,	2	0,	...,	m	0 (
	2			m
...		m	0 dep alınadı).
		m

Eger f(x) funkciya M kópliktiń hár bir noqatında differenciallanıwshı bolsa, f(x) funkciya M kóplikte differenciallanıwshı dep ataladı.

	Mısal. Mına					f	x , x				2			x		2		x 2	funkciyanı qarayıq. Bul funkciya
							1				2				1			2
(x 0, x 0)		R2	noqatta				differenciallanıwshı													boladı.				Haqıyqattanda,							(x 0, x 0)
1	2																														1	2
noqatta berilgen funkciyanıń ósimi
f	f (x 0		x , x 0				x		2	)		f (x			0, x 0)				(x	0	x	1	)2		(x 0			x	2	)2	(x	0)2	(x 0)2
	1		1	2					2						1		2		1			1					2		2		1		2
						2x10 x1 2x02 x 2 x1 2 x 2 2
bolıp, onda A			2x 0,				A					2x	0,					1	x ,		2			x		2	delinse, nátiyjede
		1			1		2						2					1		1	2					2
						f	A1 x1								A2 x2					1 x1				2 x2
boladı. Bul berilgen funkciyanıń																	x , x		2	R2 noqatta						differenciallanıwshı
																		1	2
ekenligin bildiredi.
	f(x)	funkciyanıń							x 0 noqatta									differenciallanıwshılıq										shárti			(2)	ni
tómendegi
			f (x 0)				A			x		1	A				x	2	...	A		x		m	o( )							(3)
							1					1			2			2		m				m
kórinisinde jazıw múmkinligin kórsetemiz, bunda																								(x 0, x			0,..., x 0 )				x 0	hám
																								1			2	m
(x 0	x ,	x 0	x		2	,..., x 0						x		m		)	noqatlar arasındaǵı aralıq:
1	1	2			2		m							m

								(				x1)2				(		x2)2 ...			(		xm )2 .
	Ayqın,
			x1		0,		x2					0,				...,			xm	0								0
hám
				0								x1					0,	x2		0,	...,			xm				0
boladı.
	Endi	x1			0,		x2					0,...,						xm		0 ge	(2) ańlatpasındaǵı

105

1	x1		2	x2		...		m	xm shama					ǵa qarata joqarı tártipli sheksiz kishi
shama ekenligin kórsetemiz. Eger
	x			x		...			x					x1				x2		...			xm	,	0
1	x	1	2	x	2	...		m	x	m			1				2			...		m		,	0
1		1	2		2			m		m			1				2					m
ańlatpada
									xk			1	k	1,			2, ...,m
									xk

bolatuǵının itibarǵa alsaq, onda
bolatuǵının itibarǵa alsaq, onda
			x1			2 x2 ...					m	xm		(	1				2		...		m	)
		1	x1			2 x2 ...					m	xm		(	1				2		...		m	)
boladı. Demek,
						1	x1			2		x2 ...				m	xm o				.

Solay etip, (2) shárttiń orınlı bolıwınan (3) tiń orınlı bolıwı kelip shıqtı.

Eger f(x) funkciyanıń x 0 noqatta differenciallanıwshılıq shárti (3) kórinisinde orınlı bolsa, bunnan bul shárttiń (2) kórinisinde orınlı bolıwı kelip shıǵadı.Usını dálilleyik.

Eger

0 bolsa, onda x1

...

0 boladı hám (3) ten

(2) kelip shıǵadı.

0 bolsın. Onda

x1,

x2,..., xm

lerdiń barlıǵı bir jola nolge teń

bolmaydı. Sonı itibarǵa alıp tómendegini tabamız:

...

1 x1

x2 ...

bunda

1, 2,...,m

bolıp,

yaǵnıy

0,...,

Demek, f(x) funkciyanıń x 0 noqatta differenciallanıwshılıǵınıń (2) hám

(3) shártleri óz-ara ekvivalent eken.

Endi differenciallanıwshı funkciyalar haqqında eki teorema keltiremiz.

1-teorema. Eger f(x) funkciya x 0 noqatında differenciallanıwshı bolsa, onda bul funkciya usı noqatta úzliksiz boladı.

	Dálil.			f(x)			funkciya			x 0	noqatta			differenciallanıwshı						bolsın.		Onda
anıqlamaǵa muwapıq funkciya ósimi ushın
	f (x 0)			A	x	1	A	x	2	...	A	x	m	1	x	1	2	x	2	...	m	x	m
				1		1	2		2		m		m	1		1	2		2		m		m
boladı, bunda A1, A2,..., Am										turaqlı,		x1		0 ,		x2		0 ,	...,		xm	0 ge
1	0	,	2		0 ,		...,	m		0 .
1			2					m
												106

fx'1 (x 0), fx'2 (x 0),..., fx'm (x 0)

Joqarıdaǵı teńlikten

lim	f (x 0)	0
x1	0
x2	0
xm	0

bolıwı kelip shıǵadı. Bul f(x) funkciyanıń x 0 noqatta úzliksizligin bildiredi.

Teorema dálillendi.

2-teorema. Eger f(x) funkciya x 0 noqatta differenciallanıwshı bolsa, onda bul funkciyanıń usı noqatta barlıq dara tuwındıları

bar hám olar sáykes túrde (13.2) ańlatpadaǵı A1, A2,..., Am lerge teń boladı, yaǵnıy

f '

(x 0)

A ,

f '

(x 0)

A ,

...,

(x 0)

A .

Dálil.

f(x)

funkciya

x 0

noqatta

differenciallanıwshı bolsın.

Onda

anıqlamaǵa muwapıq funkciya ósimi ushın

f (x 0)

...

(2)

boladı. Bul teńlikte

...

dep alsaq, onda (2) mına

f (x 0)

kórinisin aladı. Bul teńliktiń eki jaǵın

ge bólip, onnan keyin

0 ge

limitke ótip, tómendegini tabamız:

lim

f (x 0)

lim A1

A1.

Demek

' (x 0 )

A .

Dál usıǵan uqsas f(x) funkciyanıń x 0 noqatta f '

(x 0), f '

(x 0),...,

f '

(x 0)

dara tuwındılarınıń bar bolıwı jánede

f '

(x 0)

A ,

f '

(x 0)

A ,

...,

(x 0)

ekenligi kórsetiledi. Teorema dálillendi.

1-saldar. Eger f(x) funkciya x 0

noqatta differenciallanıwshı bolsa, onda

f (x 0)

f '

0) x

f '

(x 0)

...

f '

(x 0)

o ( )

boladı.

1-eskertiw. f(x) funkciyanıń bazıbir

x 0

noqatta barlıq dara tuwındıları

f ' (x 0),

f '

(x 0),

...,

(x 0)

diń

bar

bolıwınan,

funkciyanıń

usı

noqatta

differenciallanıwshı bolıwı bárqulla kelip shıǵa bermeydi. Máselen, mına

107

		x1	x2	,	eger	x1,x2	0, 0	bolsa,

f x , x	2	x12	x22

1		0	,		eger	x1,x2	0, 0	bolsa

funkciyanı qarayıq. Bul funkciya (0,0) noqatta dara tuwındılarǵa iye:

f '	0, 0	lim	f	x1, 0	f 0, 0	0,
f '	0, 0	lim				0,
x1		x1 0			x1
		x1 0			x1

f '

0, 0

lim

0, x2

f 0, 0

x2 0

Berilgen funkciyanıń (0,0) noqattaǵı ósimi

f 0, 0

x1, x2

0, 0

bolıp, onı (2) yamasa (3) kórinisinde jazıp bolmaydı. Bunı dálillew maqsetinde,

kerisin, yaǵnıy f			x1, x2 funkciya (0,0) noqatta differenciallanıwshı bolsın dep
uyǵarayıq. Onda
f 0, 0	f '	0, 0			x	1	f '		0, 0				x	2	1	x	1	2	x	2	1	x	1	2	x	2
	x1					1		x2						2	1		1	2		2	1		1	2		2
																									(4)
bolıp, bul ańlatpada					x1		0,			x2			0 ge		1		0,	2			0 boladı. Demek,
							x1 x2							1	x1		2 x2								(5)

					x1		2			x2	2
					x1		2			x2	2
Bunda x1	hám			x2	ler qálegen ósimler. Sonlıqtan,													x1			x2	bolǵanda (5)
teńlik mına
									x1			x1( 1				2 )

									2
									2
kóriniske kelip, bunnan

															2
									1			2
									1			2		2
														2
bolatuǵını	kelip		shıǵadı.				Nátiyjede							x1	0,		x2		0		ge	1		hám	2

shamalarınıń nol’ge umtılmaytuǵınlıǵın tabamız .Bul f x1, x2 funkciyanıń

(0,0) noqatta differenciallanıwshı bolsın dep uyǵarıwımızǵa qarsı keledi. Demek, berilgen funkciya (0,0) noqatta dara tuwındılarǵa iye, lekin ol usı noqatta differenciallanıwshılıq shártin qanaatlandırmaydı.

Solay etip, funkciyanıń bazıbir noqatta barlıq dara tuwındılarǵa iye bolıwı, funkciyanıń usı noqatta differenciallanıwshı bolıwınıń zárúrli shártinen ibarat eken.

Funkciyanıń differenciallanıwshılıǵınıń jetkilikli shárti. Endi kóp ózgeriwshili funkciya differenciallanıwshı bolıwınıń jetkilikli shártin keltiremiz.

108

f (x)	f	x ,x		,...,x	m	funkciya ashıq M (M Rm) kóplikte berilgen
		1	2		m
bolıp, x 0	(x 0, x 0,..., x 0 )				noqat usı kóplikke tiyisli bolsın.
	1	2		m
3-teorema.			Eger f(x) funkciya x 0 noqatınıń bazıbir dógereginde barlıq

ózgeriwshileri boyınsha dara tuwındılarǵa iye bolıp, bul dara tuwındılar usı x 0

noqatta úzliksiz bolsa, f(x) funkciya x 0

noqatta differenciallanıwshı boladı.

Dálil.x 0

noqatın

alıp,

onıń koordinatalarına

sáykes

túrde

sonday

x ,

,...,

ósimler bereyik,

x 0

x ,x 0

,...,x 0

noqat

x 0 noqattıń aytılǵan dógeregine tiyisli bolsın. Soń funkciya tolıq ósimi

f (x 0)

f (x 0

x , x

,..., x

)

f (x

0, x

0,..., x 0 )

di tómendegishe jazıp alamız:

f (x 0)

[f (x 0

x , x

,..., x

)

f (x

0, x 0

,..., x 0

)]

1 2

[f (x

0, x 0

, x

,..., x

)

f (x 0, x

0, x

,..., x 0

)]

1 2

1 2 3

...

[f (x

0, x 0,..., x 0

, x 0

)

f (x 0, x

0, x

0,..., x

0 )].

Bul teńliktiń oń jaǵındaǵı hár bir ayırma tiyisli bir argumenttiń

funkciyasınıń ósimi sıpatında qaralıwı múmkin. Onıń ushın Lagranj teoremasın

qollay alamız, sebebi teoremamızda keltirilgen shártler Lagranj teoreması

shártleriniń orınlanıwın támiyinleydi:

f (x 0)

f '

x , x 0

,..., x 0

)

(x 0,x 0

,x 0

,..., x

)

1 2

...

... ...

...

(6)

0, x

0,..., x 0

, x

)

m 1

Bunda

1,2,...,m .

Ádette (6) funkciya ósiminiń formulası delinedi. Shártke muwapıq x 0

noqatta

f ' , f

..., f

dara tuwındıları úzliksiz. Sonlıqtan

f '

(x 0

x , x 0

,..., x

)

(x 0)

1 2

(x 0, x

, x

,..., x 0

)

(x 0)

1 2

… … … … … … … … … … … … … … …

f '

(x 0, x

0,..., x 0

, x

)

(x 0)

1 2

(7)

bolıp,

onda

0,...,

hám

0,...,

boladı.

(6) hám (7) ańlatpalardan

f (x 0)

(x 0)

...

f '

(x 0)

...

bolatuǵını kelip shıǵadı. Bul f(x) funkciyanıń x 0 noqatta differenciallanıwshı ekenligin bildiredi. Teorema dálillendi.

109

Bir hám kóp ózgeriwshili funkciyalarda funkciyanıń differenciallanıwshılıǵı túsinigi kiritildi (qaralsın, 1-bólim, 6-bap, 4-§ jánede usı baptıń 2-§). Olardı salıstırıp tómendegi juwmaqqa kelemiz.

1) Bir ózgeriwshili funkciyalarda da, kóp ózgeriwshili funkciyalarda da funkciyanıń bazıbir noqatta differenciallanıwshı bolıwınan onıń usı noqatta úzliksiz bolıwı kelip shıǵadı. Demek, bir hám kóp ózgeriwshili funkciyalarda funkciyanıń differenciallanıwshı bolıwı menen onıń úzliksiz bolıwı arasındaǵı qatnas bir qıylı.

2)Bizge málim, bir ózgeriwshili funkciyalarda funkciyanıń bazıbir noqatta differenciallanıwshı bolıwınan onıń usı noqatta shekli tuwındıǵa iye bolıwı kelip shıǵadı hám, kerisinshe, funkciyanıń bazıbir noqatta shekli tuwındıǵa iye bolıwınan onıń usı noqatta differenciallanıwshı bolıwı kelip shıǵatuǵını málim.

Kóp ózgeriwshili funkciyalarda funkciyanıń bazıbir noqatta differenciallanıwshı bolıwınan onıń usı noqatta barlıq shekli dara tuwındılarǵa iye bolıwı kelip shıǵadı. Bıraq, funkciyanıń bazıbir noqatta barlıq shekli dara tuwındılarǵa iye bolıwınan onıń usı noqatta differenciallanıwshı bolıwı bárqulla kelip shıǵa bermeydi.

Demek, bir hám kóp ózgeriwshili funkciyalarda funkciyanıń differenciallanıwshı bolıwı menen onıń tuwındıǵa (dara tuwındıǵa) iye bolıwı arasındaǵı qatnas bir qıylı emes eken.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2211 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Педагогика

#
11.08.20241.61 Mб5Didaktika__ped.pdf
#
11.08.2024725.76 Кб0Háreketli oyınlar arqalı dene tárbiyası sabaǵın.pdf
#
11.08.20243.54 Mб2Jeńil atletika hám onı oqıtıw metodikası.pdf
#
24.07.20241.24 Mб8Jumanazar Bazarbaev Ruwxıyatımız marjanları_2008.docx
#
12.08.2024832.88 Кб2Logopediya OMK.pdf
#
11.08.20249.98 Mб3Matematikalıq analiz páninen.pdf
#
11.08.20241.47 Mб9Matematikalıq túsiniklerdi qáliplestiriw.pdf
#
23.07.2024658.41 Кб10Mektepke_shekemgi_bilimlendiriw_shókemlerinde_erteklerdi_saxnalastırıw__.pdf
#
28.09.20241.31 Mб2Muzıka sawatı.doc
#
12.08.2024419.02 Кб6Oqıtıwshınıń sóylew mádeniyatı.pdf
#
11.08.20241.11 Mб2Pedagogikadan ámeliy jumıslar.pdf