Tensizliklerdi dalillew usillari

Sk

1

1

...

1

1

1

1

1

1

k 2 k 3

3 k 1 3 k 2 3 k 3 3 k 4

Sk

1

1

...

1

1

1

1

1

k 2 k 3

3 k 1 3 k 2 3 k 3 3 k 4

1

1

1

1

1

...

1

k 1 k 1

k 1 k 2 k 3

3 k 1

Sk

1

1

1

1

1

1

3k 2 3k 3 3k 4 k 1

1

1

1

1

1

1

2

3 k 2 3 k 3 3 k 4

k 1 3k 2 3k 4 3k 3

3k 4

3k 3

3k 2 3k 3

6k 4 3k 4

3k

2 3k

3

3k 4

9k 2

21k

12

9k 2

15

18k 2

36k

16

2

0

3k

2

3k 3

3k

4

qálegen

n natural

san

ushın

1

1

...

1

1

teńsizlik

n

1

n

2

3n

1

qanaatlandıradı dep juwmaq shıǵaramız.

4-mısal. a1,a2 ,...,an -oń sanlar ushın

a1

a2

...

an

n a

a

2

... a

n

n

1

Orınlı bolıwın dálilleń.

Sheshılıwı: n

1 de a1

a1

n 2 de

a1

a2

2

a1

a2

a1

a2

0

2

orınlı.

Endi n

k teńsizlik orınlı bolsa, teńsizlikdi n

2k da orınlı ekenin kórsetemiz.

a1

a2

...

ak

k

a

a

...

a

k

1

2

k

Orınlı bolsın.

a1

a2

...

a2k

2k

a

a

...

a

2k

1

2

2k

23

2k

a

a ...

a

k

a

... a

k

a

k 1

...

a

1

2

2k

1

k

2k

a1 ...

ak

ak 1

...

a2k

k

a

... a

k

a

...

a

k 1

2k

k

k

1

k

2

2

a1 ...

a2k

2k

n

2k de teńsizlik tuwri ekenin kórsetedi. Demek, bul n

4, n

8,..., n

2r

r -

natural sanlarda tuwrı. Qálegen n-de kórsetiw ushın

n

k

da

tuwrı bolsa,

n

k 1 tuwrılıǵın kórsetiw jetkilikli.

Meyli bizge a1,a2 ,...,ak

1 -oń

sanlar berilgen

bolsin. x

0 qandayda

bir

san.

Bunda

a1

a2

...

ak

1

x

k a

a

...

a

x

1

1

2

k

k

x ni sonday etip tanlaymız,

a1

a2 ...

ak

1

x

a1

a2

...

ak

1

k

k

1

Yáǵniy

x

a1

a2

...

ak

1

k

1

k

a1

a2 ...

ak 1

a1

a2 ...

ak 1

a1

a2

...

ak

1

k

1

k

1

a1

a2 ...

ak

1

k

1 a

a

...

a

1

1

2

k

k

1

Endi eger m – qálegen natural san bolsin. Eger m

2r bolsa teńsizlikdıń

orınlı ekenin kórsetdik. m

2n bolsa, orınlı ekenı kórsetildi,

m

2n

1 bolsa

m

2n da orınlıǵınan joqarida kórsetgenimizdey

2n

1 de orınlı bolatuǵını

kelip shıǵadı. Teńsizlik dálillendı.

Shınıǵıwlar

1. Teńsizliktı dálilleń.

n!

n n

,

n

N