Aniq integrallar

3). Eger

0

bolsa,

0 sanına

n N

sanın sonday tańlaymız,

2n teńsizligi orınlı bolsın. Onda

2n

,

2n

5

nátiyjede

3

3

bolǵanda

ushın

cos x 1

hám

x 1 mánislerinde

1

1

x

,

2

x

teńsizliklerin esapqa alıp,

2

5 2 n

5

2 n

cos x dx

cos x

dx

3

1

3

dx

x

x

2

3

2 n

2 n

3

3

teńsizliginıń orınlı bolıwın kóremiz.

cos x

Bul

teńsizliktiń

orınlı

bolıwı

dx

funkciyası

ushın

menshiksiz

x

1

biliw paydalı boladı.

Teorema. Eger g x

funkciya a;b te absolyut integrallanıwshı bolsa,

b

b

onda J1 f x dx

hám J2 f x g x dx menshiksiz integralları yamasa

a

a

Teorema: (Dirixle belgisi).Meyli a; kesindisinde

f x úzliksiz, al

g x úzliksiz differenciallanıwshı funkciya bolıp,

2)

g

x

funkciyası

a;

kesindisinde

belgisin saqlaydı, yaǵnıy

x a; ushın

g x 0

yamasa

g x 0

teńsizliklerinen tek

birewi orınlı.

b

3)

lim g

x 0 . Onda

J f x g x dx

menshiksiz integralı jıynaqlı

x

a

boladı.

Dálillew:

a

hám

a

mánislerin

alıp,

bóleklep

integrallaw

formulasınan paydalansaq,

dv f x dx

F

x

g

x

F

x

g

x dx

f x g x dx

u g x

x

v F x

du g

teńligi kelip shıǵadı.

Onda 1) shártti esapqa alǵanda

F x g x

M

g

g

F x g x dx M

g x dx

,

teńsizlikleri orınlı boladı. Endi 2) shártten, eger

g x 0

bolsa,

g x dx

g x dx g g ,

eger g x 0

bolsa,

g x dx

g x dx g g .

Demek, bul eki jaǵday ushın da

g

g

g

g

g x dx

teńsizligi orınlı. Onda

2M

,

f x g x dx

g

g

3- shárttegi shektiń anıqlamasınan 0,

a : x

;

g x

.

4M

Demek, , ;

mánisleri ushın

f x g x dx

,

2M

4M

4M

yaǵnıy

f x g x dx funkciya ushın

Koshi

belgisindegi shártler

orınlı. Bul

a