Лабораторная работа №11
.pdfЧисло |
Квадраты |
Остатки от деления |
|
|
|
78 |
6084 |
53 |
79 |
6241 |
47 |
|
|
|
80 |
6400 |
43 |
81 |
6561 |
41 |
|
|
|
82 |
6724 |
41 |
83 |
6889 |
43 |
84 |
7056 |
47 |
85 |
7225 |
53 |
|
|
|
Символы Лежандра:
Число |
Символ |
|
Лежандра |
78 |
-1 |
79 |
-1 |
|
|
80 |
-1 |
81 |
1 |
|
|
82 |
-1 |
83 |
1 |
84 |
1 |
85 |
1 |
|
|
Вариант 24.
Простые числа: p = 421 = 4*105+1 p = 443 = 4*110+3
Числа меньше 421/2: 210, 209, 208, 207 Числа больше 421/2: 211, 212, 213, 214
Число |
Квадраты |
Остатки от деления |
|
|
|
207 |
42849 |
328 |
208 |
43264 |
322 |
|
|
|
209 |
43681 |
318 |
210 |
44100 |
316 |
211 |
44521 |
316 |
212 |
44944 |
318 |
213 |
45369 |
322 |
214 |
45796 |
328 |
|
|
|
Символы Лежандра:
Число |
Символ |
|
Лежандра |
207 |
-1 |
208 |
-1 |
|
|
209 |
-1 |
210 |
-1 |
211 |
-1 |
212 |
-1 |
11
213 |
-1 |
214 |
-1 |
|
|
Числа меньше 443/2: 221, 220, 219, 218 Числа больше 443/2: 222, 223, 224, 225
Число |
Квадраты |
Остатки от деления |
|
|
|
218 |
47524 |
123 |
219 |
47961 |
117 |
|
|
|
220 |
48400 |
113 |
221 |
48841 |
111 |
222 |
49284 |
111 |
223 |
49729 |
113 |
|
|
|
224 |
50176 |
117 |
225 |
50625 |
123 |
|
|
|
Символы Лежандра:
Число |
Символ |
|
Лежандра |
218 |
-1 |
219 |
-1 |
|
|
220 |
1 |
221 |
1 |
222 |
-1 |
223 |
-1 |
|
|
224 |
1 |
225 |
1 |
|
|
Видно, что для числа вида 4*k+1 символы Лежандра “зеркально отражаются” при переходе от чисел меньше половины числа p, к числам больше половины числа p.
В случае числа вида 4*k+3 символы Лежандра при переходе из одной половины к другой “инвертируются”.
Задание 3.
p = 43, a = 2, a = 6
1. |
2 |
= 2 43 |
|
|
||
|
|
43+1 |
|
|
|
|
|
|
= 2 4 |
|
43 |
= 27 43 |
|
|
1 |
43+1 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
= −2 |
4 |
43 = −27 43 |
= 16 43 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1 |
= 27, 2 = 16 |
|
|||
2. |
2 |
= 6 43 |
|
|
||
|
|
43+1 |
|
|
|
|
|
|
= 6 4 |
|
43 |
= 36 43 |
|
|
1 |
43+1 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
= −2 |
4 |
43 = −36 43 |
= 7 43 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
12
Ответ: 1 = 36, 2 = 7 |
|
|
|
|||
Задание 4. |
|
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
|
|
|
|
|
|
n = 329, a = 53 |
|
|
|
|
|
|
2 = 53 329, 329 = 7*47 |
|
|
|
|||
2 = 53 7 = 4 7 |
|
|
|
|
||
2 = 53 47 = 6 47 |
|
|
|
|||
= ±2 7 и = ±37 47 |
|
|||||
Система 1: |
= 2 7 |
и |
= 37 47 |
x = 37 = 37 mod 329 |
||
Система 2: |
= 2 7 |
и |
= −37 47 |
x = 198 = 198 mod 329 |
||
Система 3: |
= −2 |
7 |
и |
= 37 47 |
x = -198 = 131 mod 329 |
|
Система 4: |
= −2 7 |
и |
= −37 47 x = -37 = 292 mod 329 |
|||
Ответ: x = ± 37 и x = ± 198 |
|
|
|
|
||
Вариант 17. |
|
|
|
|
|
|
n = 133, a = 31 |
|
|
|
|
|
|
2 = 31 133, 133 = 7*19 |
|
|
|
|||
2 = 31 7 = 3 7 |
|
|
|
|
||
2 = 31 19 = 12 19 |
|
|
|
|||
= ±2 7 и = ±8 19 |
|
|||||
Система 1: |
= 2 7 |
и |
= 8 19 |
x = 65 = 65 mod 133 |
||
Система 2: |
= 2 7 |
и |
= −8 19 |
x = 30 = 30 mod 133 |
||
Система 3: |
= −2 |
7 |
и |
= 8 19 |
x = -30 = 103 mod 133 |
|
Система 4: |
= −2 |
7 |
и |
= −8 19 |
x = -65 = 68 mod 133 |
|
Ответ: x = ± 30 и x = ± 65 |
|
|
|
|
||
Вариант 24. |
|
|
|
|
|
|
n = 469, a = 83 |
|
|
|
|
|
|
2 = 83 469, 469 = 7*67 |
|
|
|
|||
2 = 83 7 = 6 7 |
|
|
|
|
||
2 = 83 67 = 16 67 |
|
|
|
|||
= ±1 7 и = ±4 67 |
|
|||||
Система 1: |
= 1 7 |
и |
= 4 67 |
x = 71 = 71 mod 469 |
||
Система 2: |
= 1 7 |
и |
= −4 67 |
x = 274 = 274 mod 469 |
||
Система 3: |
= −1 |
7 |
и |
= 4 67 |
x = -274 = 195 mod 469 |
|
Система 4: |
= −1 |
7 |
и |
= −4 67 |
x = -71 = 398 mod 133 |
|
Ответ: x = ± 71 и x = ± 274
13