Лабораторная работа №7
.pdf
Второе число для факторизации: 323735251.
Первый шаг. Необходимо выявить наличие третьего сомножителя. Для этого воспользуемся программой, представленной для заданий 1 и 2.
В результате работы программы, выявили наличие третьего сомножителя: 323735251 = 7 46247893. Далее, можно приступить к алгоритму Ферма.
Второй шаг. √46247893 ≈ 6800,58, следовательно, = 6800
x |
x2 |
x2-n |
y = sqrt(x2-n) |
6800 |
46240000 |
-7893 |
|
6801 |
46253601 |
5708 |
75,551 |
6802 |
46267204 |
19311 |
138,96 |
6803 |
46280809 |
32916 |
181,43 |
6804 |
46294416 |
46523 |
215,69 |
6805 |
46308025 |
60132 |
245,22 |
6806 |
46321636 |
73743 |
271,56 |
6807 |
46335249 |
87356 |
295,56 |
6808 |
46348864 |
100971 |
317,76 |
6809 |
46362481 |
114588 |
338,51 |
6810 |
46376100 |
128207 |
358,06 |
6811 |
46389721 |
141828 |
376,61 |
6812 |
46403344 |
155451 |
394,27 |
6813 |
46416969 |
169076 |
411,18 |
6814 |
46430596 |
182703 |
427,43 |
6815 |
46444225 |
196332 |
443,09 |
6816 |
46457856 |
209963 |
458,21 |
6817 |
46471489 |
223596 |
472,86 |
6818 |
46485124 |
237231 |
487,06 |
6819 |
46498761 |
250868 |
500,86 |
6820 |
46512400 |
264507 |
514,31 |
6821 |
46526041 |
278148 |
527,39 |
6822 |
46539684 |
291791 |
540,17 |
6823 |
46553329 |
305436 |
552,66 |
6824 |
46566976 |
319083 |
564,87 |
6825 |
46580625 |
332732 |
576,82 |
11
|
6826 |
46594276 |
346383 |
588,54 |
|
6827 |
46607929 |
360036 |
600,03 |
|
6828 |
46621584 |
373691 |
611,31 |
|
6829 |
46635241 |
387348 |
622,37 |
|
6830 |
46648900 |
401007 |
633,25 |
|
6831 |
46662561 |
414668 |
643,94 |
|
6832 |
46676224 |
428331 |
654,47 |
|
6833 |
46689889 |
441996 |
664,82 |
|
6834 |
46703556 |
455663 |
675,02 |
|
6835 |
46717225 |
469332 |
685,07 |
|
6836 |
46730896 |
483003 |
694,98 |
|
6837 |
46744569 |
496676 |
704,75 |
|
6838 |
46758244 |
510351 |
714,38 |
|
6839 |
46771921 |
524028 |
723,89 |
|
6840 |
46785600 |
537707 |
733,28 |
|
6841 |
46799281 |
551388 |
742,56 |
|
6842 |
46812964 |
565071 |
751,71 |
|
6843 |
46826649 |
578756 |
760,76 |
|
6844 |
46840336 |
592443 |
769,71 |
|
6845 |
46854025 |
606132 |
778,54 |
|
6846 |
46867716 |
619823 |
787,28 |
|
6847 |
46881409 |
633516 |
795,93 |
|
6848 |
46895104 |
647211 |
804,49 |
|
6849 |
46908801 |
660908 |
812,96 |
|
6850 |
46922500 |
674607 |
821,34 |
|
6851 |
46936201 |
688308 |
829,64 |
|
6852 |
46949904 |
702011 |
837,86 |
|
6853 |
46963609 |
715716 |
846 |
Т.е. = |
6853, = 846. |
|
||
= (6853 + 846) (6853 − 846) = 7699 6007 Ответ: 323735251 = 7699 6007 7
12
Вариант 24.
Первое число для факторизации: 5858168527.
Первый шаг. Необходимо выявить наличие третьего сомножителя. Для этого воспользуемся программой, представленной для заданий 1 и 2.
В результате работы программы, выявили отсутствие третьего сомножителя, следовательно, можно приступить к алгоритму Ферма.
Второй шаг. √5858168527 ≈ 76538,673, следовательно, = 76538
|
x |
x2 |
x2-n |
y = sqrt(x2-n) |
|
76538 |
5858065444 |
-103083 |
|
|
76539 |
5858218521 |
49994 |
223,59 |
|
76540 |
5858371600 |
203073 |
450,63 |
|
76541 |
5858524681 |
356154 |
596,78 |
|
76542 |
5858677764 |
509237 |
713,61 |
|
76543 |
5858830849 |
662322 |
813,83 |
|
76544 |
5858983936 |
815409 |
903 |
Т.е. = |
76544, = 903. |
|
||
= (76544 + 903) (76544 − 903) = 77447 75641 Ответ: 5858168527 = 77447 75641
13
Второе число для факторизации: 224263319.
Первый шаг. Необходимо выявить наличие третьего сомножителя. Для этого воспользуемся программой, представленной для заданий 1 и 2.
В результате работы программы, выявили наличие третьего сомножителя: 224263319 = 7 32037617. Далее, можно приступить к алгоритму Ферма.
Второй шаг. √32037617 ≈ 5660,178, следовательно, = 5660
x |
x2 |
x2-n |
y = sqrt(x2-n) |
5660 |
32035600 |
-2017 |
|
5661 |
32046921 |
9304 |
96,46 |
5662 |
32058244 |
20627 |
143,62 |
5663 |
32069569 |
31952 |
178,75 |
5664 |
32080896 |
43279 |
208,03 |
5665 |
32092225 |
54608 |
233,68 |
5666 |
32103556 |
65939 |
256,78 |
5667 |
32114889 |
77272 |
277,97 |
5668 |
32126224 |
88607 |
297,66 |
5669 |
32137561 |
99944 |
316,13 |
5670 |
32148900 |
111283 |
333,59 |
5671 |
32160241 |
122624 |
350,17 |
5672 |
32171584 |
133967 |
366,01 |
5673 |
32182929 |
145312 |
381,19 |
5674 |
32194276 |
156659 |
395,81 |
5675 |
32205625 |
168008 |
409,88 |
5676 |
32216976 |
179359 |
423,51 |
5677 |
32228329 |
190712 |
436,70 |
5678 |
32239684 |
202067 |
449,51 |
5679 |
32251041 |
213424 |
461,97 |
5680 |
32262400 |
224783 |
474,11 |
5681 |
32273761 |
236144 |
485,94 |
5682 |
32285124 |
247507 |
497,51 |
5683 |
32296489 |
258872 |
508,79 |
5684 |
32307856 |
270239 |
519,84 |
5685 |
32319225 |
281608 |
530,66 |
14
|
5686 |
32330596 |
292979 |
541,27 |
|
5687 |
32341969 |
304352 |
551,68 |
|
5688 |
32353344 |
315727 |
561,89 |
|
5689 |
32364721 |
327104 |
571,93 |
|
5690 |
32376100 |
338483 |
581,79 |
|
5691 |
32387481 |
349864 |
591,49 |
|
5692 |
32398864 |
361247 |
601,03 |
|
5693 |
32410249 |
372632 |
610,43 |
|
5694 |
32421636 |
384019 |
619,69 |
|
5695 |
32433025 |
395408 |
628,81 |
|
5696 |
32444416 |
406799 |
637,80 |
|
5697 |
32455809 |
418192 |
646,67 |
|
5698 |
32467204 |
429587 |
655,42 |
|
5699 |
32478601 |
440984 |
664,06 |
|
5700 |
32490000 |
452383 |
672,59 |
|
5701 |
32501401 |
463784 |
681,01 |
|
5702 |
32512804 |
475187 |
689,33 |
|
5703 |
32524209 |
486592 |
697,56 |
|
5704 |
32535616 |
497999 |
705,69 |
|
5705 |
32547025 |
509408 |
713,72 |
|
5706 |
32558436 |
520819 |
721,67 |
|
5707 |
32569849 |
532232 |
729,54 |
|
5708 |
32581264 |
543647 |
737,32 |
|
5709 |
32592681 |
555064 |
745,02 |
|
5710 |
32604100 |
566483 |
752,65 |
|
5711 |
32615521 |
577904 |
760,19 |
|
5712 |
32626944 |
589327 |
767,67 |
|
5713 |
32638369 |
600752 |
775,08 |
|
5714 |
32649796 |
612179 |
782,41 |
|
5715 |
32661225 |
623608 |
789,68 |
|
5716 |
32672656 |
635039 |
796,89 |
|
5717 |
32684089 |
646472 |
804,03 |
|
5718 |
32695524 |
657907 |
811,11 |
|
5719 |
32706961 |
669344 |
818,13 |
|
5720 |
32718400 |
680783 |
825,09 |
|
5721 |
32729841 |
692224 |
832 |
Т.е. = |
5721, = 832. |
|
||
= (5721 + 832) (5721 − 832) = 6553 4889 Ответ: 224263319 = 6553 4889 7
15