Добавил:

so1zy Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Физика

Файл:

Физика_механика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.08.2024

Размер:

1.01 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Билет 12.

Элементарной работой силы называется скалярное произведение этой силы на элементарное

перемещение : = cos

Работа силы:

= ∑
= ∑	∑

=1		=1

							(2)
								-работа силы при перемещении
								-работа силы при перемещении
= lim ∑		= lim			=	∫		материальной точки из точки (1)в точку(2)
= lim ∑		= lim		∑	=	∫		материальной точки из точки (1)в точку(2)
→∞			→∞
→∞	=1		→∞	=1
	=1			=1		(1)

Работа зависит от величины силы, её направления и от перемещения точки приложения силы. Работа является алгебраической величиной, т.е. может быть положительной, отрицательной или равна нулю в зависимости от направления силы и относительно элементарного перемещения.

Мощность – физическая величина, характеризующая быстроту, с которой совершается работа:

= =

= = cos

Билет 13.

Сила F, действующая на точку P, называется центральной с центром в точке O, если во всё время движения она действует вдоль линии, соединяющей точки O и P. Работа центральных сил не зависит от траектории, по которой движется материальная точка, а зависит от начального и конечного положения. Такая сила называется потенциальной (консервативной) силой. Примеры центральных сил: сила упругости, сила гравитации, кулоновское взаимодействие.

Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии:

			1 2
= −
			2
			2
							(2)
Учитывая, что =							∫(1)		получаем:
		2																2									2							2
	= ∫ −			1 2				= −										∫		1	= −						∫	1	( )		= −			∫	1	=
	= ∫ −							= −									2	∫			= −					2	∫		( )		= −		2	∫		=
				2										1			2			3				1		2		3				1	2		2
				2																3								3							2
	1																	1									1							1
					= −						(	1	−		1	) =			−1 2			−	−1 2
					= −						(		−			) =						−
									1	2
											1			2							1			2
		−1 2				−1 2																			−1 2					−1 2
	=				−						;			= −										=					−					п	=		−	1	2
																																						1	2

			1					2											п			п					2				1
			1					2																			2				1

Потенциальная энергия при электростатическом взаимодействии:

	1			1 2
=	4				2
	4				2
			0
											(2)
Учитывая, что =											∫(1)		получаем:
		2		1 1 2												1 2	2		1			1 2			2	1				1 2			2	1					1 2			1		1
=		∫		1 1 2								=				1 2	∫		1	=		1 2			∫	1	( ) =			1 2		∫		1		=			1 2		(	1	−	1	) =
=		∫	4				2					=				4	∫		3	=		4			∫	3	( ) =			4		∫			2	=			4		(		−		) =
			4				2									4			3			4				3				4					2				4
	1			0											0		1						0		1					0	1					0						1		2
	1										1 2					1 2	1								1						1
							=				1 2			−		1 2
							=							−	4
										4					4
											0 1				0 2
		1 2							1 2															1 2					1 2
=						−						; = −											=					−								=		1		2


	40 1							40 2										п			п			40 2					40 1					п			4		0
	40 1							40 2																40 2					40 1								4		0

Потенциальная энергия при упругом взаимодействии:

	= −
упр	= −
							(2)
Учитывая, что =							∫(1)	получаем:
		2							2	2			2				2		2
	= ∫ − = − ∫ = − ∫ ( )										= − ∫				=		1	−	2
	= ∫ − = − ∫ = − ∫ ( )										= − ∫				=			−
упр																	2		2
	1							1		1			1				2		2
	1							1		1			1
	2				2								2			2
																						2

	=		1	−	2	;			= −			=	2	−		1			п.упр	=
	=			−		;			= −			=		−						=
упр	2				2		упр		п.упр	п.упр		2			2						2
	2				2							2			2						2

Билет 14.

Работа консервативной силы равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии тела.

∫к.с = к.с = п1 − п2 = − п

Работа консервативной силы по замкнутому контуру равна нулю:

∫к.с = к.с = п1 − п2 = 0

Связь между консервативной силой и потенциальной энергией:

= ; = −

к.с

= −

Для координатных осей:

= −

; = −

Таким образом:

= + + = − (

) = −

к.

−

- консервативная сила, действующая на материальную точку, равна минус градиенту

потенциальной энергии и направлена в сторону наиболее быстрого уменьшения потенциальной энергии.

Билет 15.

Изменение кинетической энергии равно работе результирующей всех сил, действующих на материальную точку:

⃗( )

= = = = =

(2)2

22 12= ∫ = ∫ = 2 − 2

(1)1

= 2 − 1

Кинетическая энергия при поступательном движении: при поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям с одинаковыми скоростями = , и кинетическая энергия равна:

				2			2					2
							2					2
=	∑				=			∑		=

			2			2					2

		=1							=1
		=1							=1

Кинетическая энергия при вращательном движении: при вращательном движении абсолютно твёрдого тела относительно неподвижной оси Z все точки имеют одинаковую угловую скорость = , и кинетическая энергия равна:

∑

= ∑

( )2

∑ 2

Билет 16.

Работа при вращательном движении:

Работа при вращательном движении равна определённому интегралу от момента сил

= −
		2		1
=

				2
				(	)
	=		=	2		=	2	=
	=		=			=	2	=
						2
						2
= = =

(2)2

= ∫ = ∫

(1)			1
		2

= ∫

Билет 17.

Полная механическая энергия:

	1
= ∑ к +		∑ ∑		п + ∑ п
	2
=1		=1	=1	=1

≠

∑ к − полная кинетическая энергия системы

2 ∑ ∑ п − полная потенциальная энергия взаимодействия материальных точек системы

=1 =1 ≠

∑ п − полная потенциальная энергия взаимодействия системы с внешними телами

Сумма кинетической и потенциальной энергии = п + к называется полной механической энергией.

Закон изменения полной механической энергии:

В общем случае изменение полной механической энергии системы тел равно работе неконсервативных сил:

к = ; = к.с + н.к.с

к = к.с + н.к.с ; к.с = − п

к = − п + н.к.с;			= к + п
к + п = н.к.с
	=	н.к.с

Закон сохранения полной механической энергии:
Если работа неконсервативных сил н.к.с , действующих на систему, равна нулю, то				= 0 и полная
механическая энергия системы сохраняется.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Физика

#
10.08.20241.01 Mб5Физика_механика.pdf
#
10.08.20242.55 Mб0Физика_термодинамика.pdf
#
10.08.2024709.81 Кб0Физика_электрический_ток.pdf
#
10.08.2024957.4 Кб2Физика_электростатика.pdf