Лабораторная работа №10
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)
Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем Кафедра Защищенных систем связи
Дисциплина Криптографические методы защиты информации
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №10
Моделирование работы линейного рекуррентного регистра и исследование характеристик рекуррентной последовательности
(тема отчета)
Информационная безопасность (10.03.01)
(код и наименование направления/специальности)
Студент группы ИКБ-06:
Ерохин А.Г.
(Ф.И.О.) (подпись)
Д.т.н., проф. каф. ЗСС:
Яковлев В.А.
(Ф.И.О.) (подпись)
Цель работы: Анализ работы линейного рекуррентного регистра и исследование характеристик рекуррентной последовательности
Задание:
Построить линейный рекуррентный регистр по заданному характеристическому многочлену
(задан
степенями коэффициентов, см. табл.).Начальное заполнение регистра Ваш номер по журналу, представленный в двоичном виде, младший разряд справа.
Провести моделирование работы ЛРР, представив таблицу смены его состояний.
Исследовать полученную линейную рекуррентную последовательность, определить:
-Период последовательности; (Если период меньше максимального, то найти все другие периоды, сумма периодов равна 31);
-Баланс единиц и нулей в ней (для самого большого периода);
-Найти серии и подсчитать их количество (для самого большого периода);
-Проверить свойство «окна» (для самого большого периода);
-Вычислить автокорреляционную функцию (для самого большого периода);
-Сделать выводы о статистических характеристиках ЛРР.
Запустить программу ЛРР1. Ввести данные для вашего регистра. Сгенерировать последовательность, проверить совпадает ли она с той, которую Вы получили на основе моделирования. Проверить совпадение характеристик последовательности.
Ход выполнения лабораторной работы:
Лабораторная работа выполняется по вариантам, согласно номеру студента в списке группы – 10 вариант. Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1.
№ вар. |
|
10 |
5430 |
Построили
линейный рекуррентный регистр по
заданному характеристическому
многочлену 
:
Рисунок 1 – ЛРР
Выбрали начальное заполнение регистра согласно номеру в группе: 10 = 01010.
Максимальный период рекуррентной последовательности для регистра заданным примитивным многочленом: 25 – 1 = 31 (все комбинации кроме пяти нулей).
Проведем моделирование работы ЛРР, представив таблицу смены его состояний:
№ такта |
Состояние ЛРР |
Выходная последовательность |
Период, T |
||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
01 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
Выберем другое начальное заполнение, выбирая среди отсутствующих состояний, проведем моделирование:
№ такта |
Состояние ЛРР |
Выходная последовательность |
Период, T |
||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0001101 |
7 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
4 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
Выберем другое начальное заполнение, выбирая среди отсутствующих состояний, проведем моделирование:
№ такта |
Состояние ЛРР |
Выходная последовательность |
Период, T |
||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0010111 |
7 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
4 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||
7 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
Выберем другое начальное заполнение, выбирая среди отсутствующих состояний, проведем моделирование:
№ такта |
Состояние ЛРР |
Выходная последовательность |
Период, T |
||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Выберем другое начальное заполнение, выбирая среди отсутствующих состояний, проведем моделирование:
№ такта |
Состояние ЛРР |
Выходная последовательность |
Период, T |
||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
00111101100001 |
14 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
9 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
10 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
11 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
12 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
13 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
В результате моделирования ЛРР получили, что максимальный период последовательности равен 14. Еще есть два периода по 7, период 2 и период 1.
Исследуем ЛРП с наибольшим периодом:
Линейно рекуррентная последовательность: 00111101100001
Период последовательности: 14
Баланс единиц и нулей: 7 единиц, 7 нулей. Свойство баланса не выполняется.
Серии: 2(1), 2(2), 0(3), 2(4), 0(5). Свойство серий не выполняется.
Свойство «окна»:
– выходная
последовательность ЛРР.
Окна: 00111, 01111, 11110, 11101, 11011, 10110, 01100, 11000, 10000, 00001, 00010, 00100, 01001, 10011. Среди 14 получившихся «окно» ни одно не повторяется, следовательно свойство «окна» выполняется.
Автокорреляционная функция (АКФ):
Сверим результаты полученные вручную с результатами работы программы(рис.2).
Рисунок 2 – Результат работы программы
Выходная последовательность, полученная в ходе работы программы, полностью соответствует полученной в результате вычисления вручную. Баланс единиц и нулей не соблюдается, свойство серии не выполняется.
Вывод: В ходе выполнения лабораторной успешно моделировали работу линейного рекуррентного регистра и исследовали характеристики рекуррентной последовательности. Линейный рекуррентный регистр – это математическая конструкция, используемая в теории информации и криптографии. Он представляет собой последовательность битов, генерируемую с помощью линейной рекуррентной функции. Были изучены такие свойства рекуррентной последовательность, как период последовательности, баланс, свойство «окна» и свойство серии. Полученный в ходе выполнения работы результаты вычислений полностью совпали с результатами работы программы.
Санкт-Петербург 2023 г