Лабораторная работа №3

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Криптосистема Рабина

(тема отчета)

Информационная безопасность (10.03.01)

(код и наименование направления/специальности)

Студент группы ИКБ-06:

Ерохин А.Г.

(Ф.И.О.) (подпись)

Д.т.н., проф. каф. ЗСС:

Яковлев В.А.

(Ф.И.О.) (подпись)

Цель работы:

Закрепить знания, полученные на лекциях по теме “Криптосистема Рабина”.

Ход работы:

Задание 1. Зашифровать сообщение.

Задание выполняется согласно варианту 11. Исходные данные представлены в таблице. Зашифровать сообщение 111211311.

№	p	q
11	19	31

Найдем открытый ключ n:

n = p*q = 19*31 = 589

Количество двоичных разрядов |n|:

512 < 589 < 1024; 2⁹ < 589 < 2¹⁰

|n| = 10

Разобьем сообщение на блоки длиной |n|-1= 9 двоичных разрядов:

111211311₁₀ -> 110101000 001111001 100101111₂

Зашифруем каждый блок, представив его десятичным числом:

m₁ = 110101000₂ = 424:

C₁ = m₁² mod 589 = 424² mod 589 = 131

m₂ = 001111001₂ = 121:

C₂ = m₂² mod 589 = 121² mod 589 = 505

m₃ = 100101111₂ = 303:

C₃ = m₃² mod 589 = 303² mod 589 = 514

Полученная криптограмма: {131, 505, 514}.

Расшифруем второй блок криптограммы C₂ = 505:

m_p = С^(p+1)/4 mod p = 505^(19+1)/4 mod 19 = 505⁵ mod 19 = 7

m_q = C^(q+1)/4 mod q = 505^(31+1)/4 mod 31 = 505⁸ mod 31 = 28

Найдем коэффициенты Безу y_p, y_q:

31 = 19*1 + 12 19 = 12*1 + 7 12 = 7*1 + 5 7 = 5*1 + 2 5 = 2*2 +1 2 = 1*2 + 0

1 = 5 + (-2)*2 2 = 7 + (-1)*5 5 = 12 + (-1)*7 7 = 19 + (-1)*12 12 = 31 + (-1)*19

1 = 5 + (-2)*2

1 = 5 + (-2)*(7 + (-1)*5) = 3*5 + (-2)*7

1 = 3*(12 + (-1)*7) + (-2)*7 = 3*12 + (-5)*7

1 = 3*12 + (-5)*(19 + (-1)*12) = 8*12 + (-5)*19

1 = 8*(31 + (-1)*19) + (-5)*19 = 8*31 + (-13)*19

y_p = -13; y_q = 8

Далее, используя китайскую теорему об остатках, вычислим четыре числа, среди которых одно будет являться истинным исходным сообщением:

x₁ = (y_p*p*m_q + y_q*q*m_p) mod n = (-13*19*28 + 8*31*7) mod 589 = 121

x₂ = n – x₁ = 589 – 121 = 468

x₃ = (y_p*p*m_q - y_q*q*m_p) mod n = (-13*19*28 - 8*31*7) mod 589 = 183

x₄ = n – x₃ = 589 – 183 = 406

Получили исходное сообщение второго блока криптограммы m₂ = 121

Задание 2. Расшифровать криптограмму

Задание выполняется согласно варианту 11. Исходные данные представлены в таблице.

№	М	С	p	q	n
11	34	29	23	7	161

Проверим, есть ли у задачи решение:

НОД(23,7) = 1 → числа p и q простые.

Процесс дешифрования:

m_p = С^(p+1)/4 mod p = 29^(23+1)/4 mod 23 = 29⁶ mod 23 = 12

m_q = C^(q+1)/4 mod q = 29^(7+1)/4 mod 7 = 29² mod 7 = 1

Найдем коэффициенты Безу y_p, y_q:

23 = 7*3 + 2 7 = 2*3 + 1 2 = 1*2 + 0

1 = 7 + (-3)*2 2 = 23 + (-3)*7

1 = 7 + (-3)*2

1 = 7 + (-3)*(23 + (-3)*7) = 10*7 + (-3)*23

y_p = -3; y_q = 10

Далее, используя китайскую теорему об остатках, вычислим четыре числа, среди которых одно будет являться истинным исходным сообщением:

x₁ = (y_p*p*m_q + y_q*q*m_p) mod n = (-3*23*1 + 10*7*12) mod 161 = 127

x₂ = n – x₁ = 161 – 127 = 34

x₃ = (y_p*p*m_q - y_q*q*m_p) mod n = (-3*23*1 - 10*7*12) mod 161 = 57

x₄ = n – x₃ = 161 – 57 = 104

Среди 4х корней получили исходное сообщение M = 34.

Вывод:

В ходе выполнения лабораторной работы закрепили навыки работы с криптосистемой Рабина. Было успешно зашифровано заданное сообщение, а также произведено дешифрование криптограммы при известном закрытом ключе.

Санкт-Петербург 2023 г