Matematikani oqitiw metodikasi

Katerdiń dárya aǵısı boyınsha tezligi 21 km/saat, aǵısına qarsı tezligi 15 km/saat. Katerdiń turǵan suwdaǵı tezligin hám dárya aǵısınıń tezligin tabıń.

Kater dárya aǵısı boylap 60 km aralıqtı ótiw ushın 4 saat sarıplandı. Aǵısqa qarsı sol aralıqtı ótiw ushın 5 saat sarıplandı. Dárya aǵısınıń tezligin tabıń.

Dárya boyında jaylasqan eki awıl arasındaǵı aralıq 48 km. Kater bul aralıqtı aǵıs boyınsha 2 saatta hám aǵısqa qarsı 3 saatta basıp ótti. Bul aralıqtı sal neshe saatta ótedi?

Zárúrli esaplawlardı orınlap, kesteni toltırıń:

Kemeniń turǵan suwdaǵı tezligi 16 km/saat, dárya aǵısınıń tezligi 2 km/saat. Kemeniń aǵıs boylap hám aǵısqa qarsı tezligin tabıń.

MÁSELELERDI KESTE DÚZIP SHESHIW

Tezlik, waqıt hám aralıqtı esaplawǵa baylanıslı máselelerdi sheshiwde olar arasındaǵı baylanıslardan paydalanıladı:

Aralıq = waqıt ∙ tezlik, S = V ∙ t Waqıt = aralıq : tezlik, t = S : V Tezlik = aralıq : waqıt, V = S : t

Esaplawlardı orınlap, kesteni toltırıń. (Zárúr jaǵdaylarda saattı minutlarda ańlatıń).

355

Tezlik kemeyiwi menen belgili aralıqtı (120km di) basıp ótiw ushın ketetuǵın waqıttıń artıwına, biraq olardıń kóbeymesi sol (120 km) aralıqqa teń bolıwına itibar beriń.

USHÍRASÍWSHÍ BAǴDARDAǴÍ HÁREKETKE

BAYLANÍSLÍ MÁSELELER

Másele. Nargiza hám Naǵıymanıń úyleri arasındaǵı aralıq 550 metr. Olar bir waqıtta úylerinen shıǵıp bir-birine qarap kele basladı. Nargiza 1 minutta 60 metr, Naǵıyma bolsa 1 minutta 50 metr jol júredi. Qızlar qansha waqıttan keyin ushırasadı?

Sheshiw. 1) qızlar 1 minutta bir-birine neshe metr jaqınlasadı? 60m + 50m = 110m.

2)qızlar qansha waqıttan keyin ushırasadı? 550 : 110 = 5(min). Juwap: 5 minuttan keyin.

356

Eger, deneler (poezdlar, velosipedler, adamlar…) bir-birine qarap háreketlenip atırǵan bolsa, olardıń jaqınlasıw tezligi olar tezlikleriniń qosındısına teń boladı.

A hám B qalalar arasındaǵı aralıq 480 km. Bul qalalardan bir waqıtta bir-birine qarap eki avtomobil jolǵa shıqtı. Olardan biriniń tezligi 75 km/saat, ekinshisiniń tezligi bolsa 85 km/saat.

a)olar bir-birine qanday tezlik penen jaqınlasadı? 1 saattan keyin olar arasındaǵı aralıq neshe kilometr boladı?

b)avtomobiller neshe saattan keyin ushırasadı?

A_____75km/saat________________________85km/saat___B

_______________________480km______________________

A hám B awıllar arasındaǵı aralıq 78 km. Bul awıllardan bir waqıtta bir-birine qarap eki velosipedshi jolǵa shıqtı. Birinshi velosipedshiniń tezligi 12 km/saat. Bir saattan keyin olar arasındaǵı aralıq 52 km boldı. Ekinshi velosipedshiniń tezligin tabıń.

A hám B qalalar arasındaǵı aralıq-650 km. Bul qalalardan bir waqıtta bir-birine qarap eki poezd jolǵa shıqtı. Birinshi poezdıń tezligi 60 km/saat, ekinshi poezdiki -70 km/saat.

a) poezdlar neshe saattan soń ushırasadı? b) ushırasıwǵa bir saat qalǵanda olar arasındaǵı aralıq neshe kilometr boladı?

QARAMA-QARSÍ BAǴDARDAǴÍ HÁREKETKE

BAYLANÍSLÍ MÁSELELER

Másele. Nargiza oqıytuǵın mektep olardıń úyinen oń tárepte,

Nargizanıń apası Naǵıymanıń oqıytuǵın liсeyi bolsa úyden shep tárepte. Apa-sińlili bir waqıtta úyden shıqtı hám qarama-qarsı baǵdarda biri mektepke, ekinshisi liсeyge jol aldı. Nargizanıń júriw tezligi 50 m/min, Naǵıymaniki bolsa 60 m/min. 5 minuttan soń olar arasındaǵı aralıq neshe metr boladı?

Sheshiw. I usıl

1)Nargiza 5 minutta qansha jol júrdi? 50m/min ∙ 5min = 250m.

2)Naǵıyma 5 minutta qansha jol júredi?

357

60m/min ∙ 5min = 300m.

3)5 minuttan soń olar arasındaǵı aralıq neshe metr boladı? 250m + 300m = 550m. Juwap: 550metr.

II usıl.

1)1 minutta Nargiza hám Naǵıyma bir-birinen neshe metr uzaqlasadı?

50m + 60m = 110m.

2)5 minutta apa-sińliler bir-birinen neshe metr uzaqlasadı? 110m ∙ 5 = 550m. Juwap: 550 m.

Qarama-qarsı baǵdardaǵı hárekette denelerdiń bir-birinen uzaqlasıw tezligi olar tezlikleriniń qosındısına teń.

Samarqandtan eki mashina bir waqıtta qarama-qarsı baǵdarda jolǵa shıqtı. Biriniń tezligi-60 km/saat. Ekinshisiniki-70 km/saat. 3 saattan soń olar arasındaǵı aralıq neshe kilometr boladı?

Tashkentten eki avtomobil bir waqıtta qarama-qarsı baǵdarda jolǵa shıqtı. Biriniń tezligi 55 km/saat. 4 saattan keyin olar arasındaǵı aralıq 480 km boldı. Ekinshisiniń tezligin tabıń.

Buxaradan eki velosipedshi bir waqıtta qarama-qarsı tárepke jolǵa shıqtı. Biriniń tezligi 12 km/saat, ekinshisiniki 15 km/saat. Neshe saattan soń olar arasındaǵı aralıq 54 km boladı?

ORTASHA TEZLIKTI ESAPLAWǴA BAYLANÍSLÍ

MÁSELELER

Másele. Avtomobil Tashkentten Samarqandqa 5 saatta jetip keldi. Tashkentten Samarqantqa 330km. Avtomobildiń tezligin tabıń.

Sheshiw: Avtomobil 1 saatta neshe kilometr jol júredi? 330 : 5 = 66 (km).

Juwap: Avtomobildiń tezligi 66km/saat. Bul ortasha tezlik bolıp esaplanadı. Mashina Tashkentten Samarqandqa shekem bolǵan aralıqtıń barlıǵın birdey ózgermes 66km/saat tezlik penen basıp óte almaydı: ol bir waqıtları áste, bir waqıtları tez júredi, svetoforlar aldında toqtawı múmkin.

Deneniń ortasha tezligin tabıw ushın dene basıp ótken joldı usı joldı ótiw ushın ketken waqıtqa bóliw kerek.

358

Gúlnaranıń úyinen mektepke shekem barıwın baqlaǵan anası qızına mınaday dedi: sen, qızım, úyden shıǵıp 10 minut dawamında

50m/min tezlik penen, 6 minut dawamında 60m/min tezlik penen hám 4 min dawamında 75m/min tezlik penen júrdiń hám mektebińe jetip bardıń. Qáne, esaplap kór, sen úyden mektepke shekem ortasha qanday tezlik penen júrgenseń?

Turist 5km/saat tezlik penen 2 saat, 4km/saat tezlik penen 1 saat hám 3km/saat tezlik penen 2 saat jol júrdi. Turisttiń ortasha tezligin tabıń.

Poezd AC aralıqtı 60km/saat tezlik penen 2 saatta, CB aralıqtı bolsa 50km/saat tezlik penen 3 saatta ótti. Bul poezd ACB aralıqtı ortasha qanday tezlik penen ótken?

Mashina A hám C awıllar arasındaǵı aralıqtı 70km/saat tezlik penen 1 saatta ótti. C dan B ǵa shekem aralıqtı da 1 saatta ótti. Bul awıllar arasındaǵı aralıqtı basıp ótiwde bolsa onıń tezligi dáslepki tezlikten 10km/saat kem boldı. Mashina ACB aralıqtı ortasha qanday tezlik penen ótken?

15-§. MATEMATIKA OQÍTÍW METODIKASÍNÍŃ

RAWAJLANÍWÍ HÁM TARIYXÍ

Arifmetika oqıtıw predmeti sıpatında bir qansha aldın payda boladı hám mektep bilimlendiriwinde bekkem orın iyeledi. Arifmetika oqıtıw metodikası bolsa bir qansha keyin jaratıldı. XVIII

ásir aqırına kelip arifmetika metodikası ózbetinshe oqıw qollanbası sıpatında bar emes edi. Arifmetika oqıtıw metodikası rawajlanıwına

Moskvada Pyotr I kórsetpesine tiykarlanıp shólkemlestirilgen (1701jıl.) Rossiyada birinshi ulıwma bilimlendiriw mektebi bolǵan «Matematika hám navigaсion pánler mektebi» túrtki boldı. Bul mektepke 13 jastan 18 jasqa shekem bolǵan óspirim hám jaslar qabıllanadı.

1703-jılda matematika hám navigaсiya mektep ushın arnawlı túrde Leontiy Fillipovich Magniсkiy «Арифметика, сиречь наука числительная» atlı sabaqlıq jarattı. Bul óz waqtı ushın ájayıp kitap edi. XVIII ásirdiń birinshi yarımı dawamında bir qansha áwlad arifmetikanı sol kitap boyınsha úyrendi.

359

Magniсkiydiń úlken xızmeti sonnan ibarat edi, ol óziniń «Arifmetika»sında birinshi márte sanlardı nomerlewdiń arabsha sistemasın kiritedi, bul sistema sol dáwirge shekem qollanılıp kelingen slavyansha nomerlew sistemasın qısıp shıǵaradı.

Magniсkiy arifmetikasında tek arifmetikalıq maǵlıwmatlar ǵana berilmey, al algebra, geometriya hám trigonometriyaǵa baylanıslı materiallar da berilgen. Sol zamanlarda matematikanıń bólimleri jeterlishe anıq differenсiyalanbaǵan edi.

Magniсkiy arifmetikası kursında hesh qanday dálil berilmegen, túsindiriw, qaǵıydalar bayan etiw menen keltirilgen. Bul Magniсkiy sabaqlıǵınıń tiykarǵı kemshiligi edi. Bunday sabaqlıqlar oqıwshılardı da, oqıtıwshılardı da qanaatlandırmadı. Kitap materialı sorawlar hám juwaplar túrinde reсeptur anıqlamalar hám qaǵıydalar túrinde bayan qılınar edi.

Arifmetika metodikasın jaratıw jumısında tómendegi shıǵarmalarda berilgen ideyalardıń qımbatı hám biziń zamanımızǵa sáykes keletuǵınları tómendegilerden ibarat:

1.Oqıw materialı konсentrler boyınsha jaylastırıladı. Tiykarınan,

úsh konсentr ajıratılǵan: birinshi onlıq, birinshi júzlik, kóp xanalı sanlar.

2.Oqıwshını awızeki hám jazba esaplaw usılları arqalı arifmetikalıq ámeller nızamları hám qásiyetlerin ózlestiriwge alıp keliw barısında birinshi tabıslı háreket qılınǵan. 10 ishinde qosıwdı úyreniwde balalar qosıwdıń orın almastırıw nızamı menen tanısadı. 100 ishinde qosıw hám alıwdıń esaplaw usılları sandı qosındıǵa qosıw, qosındını sannan alıw qaǵıydalarına tiykarlanǵan halda ashıp beriledi. Máselen:

32 – 13 = 32 – (10 + 3) = (32 - 10) – 3 = …

Usı jerde xanalap qosıw usılı da ashıp beriledi. Kestede kóbeytiwdi úyreniwde kóbeytiwdiń orın almastırıw nızamı kiritiledi.

3.Oqıwshılardıń ózbetinshe jumısları anıqlanadı hám oǵan úlken itibar beriledi. Oqıwshılardıń ózbetinshe jumıslarına basshılıq qılıw hám oqıtıwdı individuallastırıwdı ámelge asırıw ushın arnawlı «Арифметические листки» kitabınıń betlerinen paydalanıladı (kitapta 2523 másele bar), bul betler kartonǵa jabıstırılıp oqıwshılarǵa tarqatıladı.

360

4.Kórgizbelilik, ásirese bilimlendiriwdiń birinshi qádemlerinde keń qollanıladı.

5.Keyinirek «ámellerdi úyreniw metodı» dep atalǵan metodtı teoriyalıq tiykarlawǵa hám ámeliy islep shıǵıwǵa tiykar salındı.

1.Arifmetika oqıtıw tariyxi haqqında

Arifmetika oqıtıw predmeti sıpatında júdá erte payda boldı hám úy hám mektepte anıq hám bekkem orındı iyelegen. Onı oqıtıw metodikası bolsa bir qansha keyin jaratıldı.

XIX ásirdiń 60-jıllarına kelgende jańa oqıtıw baǵdarları payda bola basladı. Paulsonnıń «Арифметика по способу немецкого педагога Грубе» kitabı shıqtı. Onı rus metodisti V. A. Evtushevskiy qaytadan islep rus baslawısh mekteplerinde qollandı.

Keyin V. A. Latishev arifmetikalıq ámellerdi úyreniw metodikasın jarattı. Ol «Руководство к преподаванию арифметики» (1880) kitabında ámellerdi ápiwayıraq orınlawǵa urınıp kórgen.

Bunnan keyin A.I.Goldenberg «Методика» kitabında ámellerdi úyreniwdi úsh konсentrge bólip usınıp kórgen:

a) onlıq; b) júzlik; v) kóp xanalı sanlar.

Arifmetikalıq ámeller qásiyetleri, kórsetpeli túsindiriw, arifmetikalıq shot, awızeki esaplaw kestesi sıyaqlı kóp ǵana metodikalıq usınıslardı berdi. Sol tiykarında XX ásir basına shekem arifmetikanı jaratıw hám onı oqıtıw tarawında bir qansha ilgerilewler boldı. Arifmetika sananı rawajlandırıwda aldınǵı orında turatuǵınlıǵın dálilledi.

2. Ǵárezsizlik dáwirinde baslawısh matematika oqıtıw. Ózbekstan Respublikası Birinshi Prezidenti I.A.Karimovtıń

«Tálim-tárbiya hám kadrlar tayarlaw sistemasın túpten ózgertiw, kámil áwladtı kamalǵa keltiriw haqqında» ǵı qararında hám Oliy Majilis tárepinen qabıl etilgen «Bilimlendiriw haqqında» ǵı nızam hám «Kadrlar tayarlaw milliy dástúri» de bilimlendiriw sistemasın baqlaw hám qáliplestiriwge ayırıqsha itibar berilgen.

Bul hújjetlerde kórsetiliwinshe bilimlendiriw sistemasında baslawısh tálim eń tiykarǵı, tayanısh deregi bolıp esaplanıwı aytıp ótilgen. Baslawısh klass oqıw dástúrin, sabaqlıqların qaytadan islep

361

shıǵıw, baslawısh klass oqıtıwshıların qayta tayarlaw, oqıtıw sıpatın asırıwǵa itibar berilgen.

1-4 klaslardaǵı tálimniń túri baslawısh tálimdi qamtıp aladı, hám de oqıwshılardıń pán tiykarları boyınsha durıs bilim alıwın, olarda bilim ózlestiriwin, tiykarǵı oqıw-ilimiy hám ulıwma-mádeniy bilimlerdi milliy hám ulıwmalıq qádiriyatlarǵa tiykarlanǵan mánáwiy-ádep-ikramlılıq pazıyletlerdi, miynet kónlikpelerin dóretiwshilik pikirlewi hám átirapqa sanalı múnásibette bolıw hám kásip tańlawdı qáliplestiredi.

Birinshi Prezidentimiz I.A.Karimovtıń Ózbekstan Respublikası Oliy Majilisi 9-sessiyasında 1997-jıl 29-avgustta sóylegen sózinde tómendegiler bayan etilgen: «Kámil áwlad Ózbekstan rawajlanıwınıń tırnaǵı» bayanatında «Balalarımız neshe jastan oqıwǵa qabıl etilgeni durıs?» Alımlardıń pikirinshe normal rawajlanǵan balalardı 6 jastan mektepke qabıl etiw olardıń aqılıy, ruwxıy hám fizikalıq jaqtan rawajlanǵanlıǵına, oqıw dástúrlerin jaqsı ózlestiriwde jaqsı nátiyje beredi. Házirgi waqıtta balalardı 6 jastan oqıwǵa tartıwda olardıń hár birine ayrıqsha itibar beriw, birinshi gezekte, olardıń densawlıǵına hám zeyni, aqıl-oyı qanday dárejede qálipleskenligi itibarǵa alınıwı kerek.

Sonıń menen birge, qánigeler ótkergen ilimiy izleniwler sonı kórsetedi, balalarımızdıń 10-30% joqarıda aytılǵan sebeplerge bola házirgi kúnde 6 jastan mektepke jiberiwge tayar emes. Ásirese, bul jaǵday awıl sharayatında ósip atırǵan balalardıń shama menen 50% ine tiyisli. Fizikalıq hám aqılı jaǵınan da tolıq qáliplespegen balalardıń 6 jastan mektepke májbúrlep qabıl etiliwi, olardıń oqıw dawamında óziniń ázziligin seziwine hám qıynalıwına alıp keliwi múmkin.

Joqarıdaǵılardı názerde tutıp, balalardıń fizikalıq hám aqılıy jetiskenligin itibarǵa alǵan jaǵdayda olardı 6-7 jastan qabıl etiw maqsetke muwapıq.

«Bilimlendiriw haqqında»ǵı nızamnıń 12-statyasında «Baslawısh tálimniń ulıwma orta tálim alıwı zárúr bolǵan sawatxanlıq, bilim hám kónlikpe tiykarların qáliplestiriwge qaratılǵan. Mekteptiń 1-klasına balalar 6-7 jastan qabıl etiledi»- delingen.

362

Haqıyqatında da, XXI ásir bosaǵasında bilimlendiriwdiń rawajlanıwınıń háreketlendiriwshi kúshi, haqıyqıy dvigateli-bul ózinde didaktikalıq máseleler hám PT nı birlestirilgen pedagogikalıq sistema bolıp esaplanadı.

Pedagogikalıq texnalogiya (PT)-sonday bilimler tarawı, olar járdeminde 3-mıń jıllıqta mámleketimiz bilimlendiriw tarawında túp burılıslar júz beredi, oqıtıwshı iskerligi jańalanadı, talaba jaslarda pikirlesiw, bilimge shaqqanlıq, Watanǵa mehir-muxabbat, insanıylıq tuyǵıları sistemalı túrde qáliplestiriledi.

Maǵlıwmatlılıq tiykarına jatıwshı bas ideya da tábiyat hám insan baylanıslılıǵın ańlap jetetuǵın, avtoritar hám jalǵan oylaw usılınan waz keshken, sabırlı, qanaatlı, ózgeler pikirin húrmet etetuǵın, milliy-mádeniy hám ulıwma insanıylıq qádiriyatlar sıyaqlı shaxs sıpatların qáliplestiriwdi názerde tutqan insanıylıq esaplanadı. Bul máseleniń sheshimi qaysı dárejede bilimlendiriwdi texnologiyalastırıw menen baylanıslı?

Dáslep «texnologiya» túsinigine anıqlıq kiriteyik. Bul sóz texnikalıq rawajlanıw menen baylanıslı jaǵdayda pánge 1872-jılda kirip keldi hám grekshe eki sózden-«texnos» (techne)-sanaat, óner hám «logos» pán sózlerinen payda bolıp «óner páni» mánisin ańlatadı. Biraq bul ańlatpa zamanagóy texnologiyalıq proсesti tolıq xarakterlep bere almaydı. Texnologiyalıq proсes hár qashan zárúrli qurallar hám sharayatlardan paydalanılǵan jaǵdayda ámellerdi (operaсiyalardı) anıq izbe-izlikte orınlawdı názerde tutadı. Jánede anıǵıraq aytatuǵın bolsaq, texnologiyalıq proсes-bul miynet quralları menen miynet obyektleri (ónim) ine basqıshpa-basqısh tásir etiw

ónim jaratıw barısındaǵı jumısshı (jumısshı-mashina) nıń iskerligi bolıp esaplanadı. Áne, sol anıqlamanı izertlew temasına kóshiriw múmkin, yaǵnıy: PT-bul oqıtıwshı (tárbiyashı) nıń oqıtıw (tárbiya) quralları járdeminde oqıwshı (talaba) larǵa anıq belgili sharayatta tásir kórsetiwshi hám bul iskerlik ónimi sıpatında olarda aldınnan belgilengen shaxs sıpatların intensiv qáliplestiriw proсesi bolıp esaplanadı.

Joqarıda keltirilgen anıqlamadan kórinip turıptı, PT túsinigin dálillewde texnologiya proсesi tiykar etip alınadı. Tiykarında da bul túsinikke berilgen anıqlamalar sanı pedagogikalıq ádebiyatlarda júdá kóp. Pedagogikalıq baspalarda «texnologiya» atamasınıń túrli-túrli

363