Matematikani oqitiw metodikasi

Fermer qalaǵa 2 mashinada qawın jiberdi. Birinshi mashinada 180, ekinshi mashinada onnan 70 ke artıq qawın bar edi. Hár bir qawın 200 sumnan satılǵan bolsa, neshe sumlıq sawda islegen? Eger 250 sumnan satılsa, neshe sumlıq sawda islegen boladı?

Dúkanda bir alıwshıǵa 16 m, ekinshisine onnan 4 m kem gezleme satıldı. Eger 1 m gezlemeniń bahası 425 sum bolsa, neshe sumlıq gezleme satılǵan? Másele shártin ózgertip, onı qaytadan sheshiń.

Máselelerdi ańlatpa dúzip sheshiw

Fermer xojalıǵı 1 kúnde 1200 kg nan 3 kún júzim úzdi. Sonnan 600 kg mektep hám baqsha ushın berildi. Qalǵanın 10 kg nan etip, yashiklerge salıp qalaǵa jiberdi. Qalaǵa neshe yashik júzim jiberilgen? Eger 1 kg júzim 80 sumnan satılǵan bolsa, neshe sumlıq júzim satılǵan?

Tómendegi kestede fermer xojalıǵında jetilistirilgen ónimler shaması (kg), olardıń bir kilogramınıń bahası (sumlarda) hám satıwdan túsken pul haqqındaǵı maǵlıwmatlar keltirilgen.

a) ózińiz másele dúzip sheshiń hám bos orınlardı toltırıń:

b) tómendegi ańlatpalar neni bildiredi?

Miynet sabaǵı ushın mektepke 20 qayshı, sonsha jip hám qayshı menen jip birgelikte qansha bolsa, sonsha iyne satıp alındı. Eger, bir dana qayshı 35 sumnan, jip 16 sumnan hám iyne 8 sumnan bolsa, barlıǵı ushın qansha pul tólengen? Máseleni ańlatpa dúzip sheshiń.

Mámleketimiz turǵınlarınıń kópshiliginde egislik jerleri bar. Kóp qabatlı úylerde jasaytuǵın shańaraqlardıń jartısında bolsa óz dala háwlileri bar. Xalqımız óz jerleri, dala háwlilerinen shańaraǵı ushın jaqsı dáramat alıp kelmekte.

3 kg qoy júninen 5 m gezleme toqıw múmkin. Eger 10 m gezlemeden 3 kastyum tigiw múmkin bolsa, bir kastyum ushın qansha jún kerek boladı?

Tórt aǵalı-inili: Sarvar, Sanjar, Sardar hám Sabır hár qaysısı bólek ıdıslarǵa shiye terdi. Barlıǵı 76 kg shiye terildi. Sardar 18 kg hám Sabır 16 kg, Sarvar hám Sanjar bolsa teńdey shiye terdi. Eger 1 kg shiyeniń bahası 120 sum bolsa, ajaǵalı-inilerdiń hár biri shańaraqqa neshe sumnan pul tawıp kelgen?

Baha. Shama. Pul. Dáramadqa baylanıslı máseleler

Turmısta kásip-óner kóp. Puxta iyeleseńiz, olardıń hár biri ǵáziyne! Buǵan erisiw ushın tek ǵana qunt penen oqıw, miynet etiw kerek. Paxtashılıq, salıgershilik, diyqanshılıq, sharwashılıq, qusshılıq-bular áyyemnen kiyatırǵan tawsılmas ǵáziyne esaplanıp keledi. Xalqımızdıń pidayılıq miyneti hám aqılı menen bul ǵáziyneler saqawatınan minnetdar bolıp kiyatırmız.

345

Xatamjan hám Nargizanıń shańaraǵında qoy, eshki, qoraz hám tawıqlar baǵıladı. Qoy hám eshkilerge Xatamjan, qoraz hám tawıqlarǵa úkesi Nargiza qaraydı. Qorazlar 6, eshkiler onnan 3 márte kem, eshki hám qorazlar birgelikte neshew bolsa, qoylar sonsha. Eger, qoylar hám tawıqlardıń ayaqları birgelikte 104 bolsa, tawıqlar neshew?

Eger, bir tawıqqa 100 g júweri, 150 g jem hám 50 g sulı yamasa arpa berilse, barlıq tawıqlar ushın 1 ayǵa qansha azıq jıynaw kerek? Eger, bir kúnde bir qoy yamasa eshki ushın 250 g dán hám 400 g jem berilse, olar ushın 1 ayǵa qansha azıq jıynaw kerek?

1 kg júweri 130 sum hám 1 kg jem 60 sum tursa, 1 jılǵa tawıqlar ushın neshe sumlıq hám haywanlar ushın neshe sumlıq azıq jıynaw kerek boladı?

Eger bir tawıqtan 1 jıl dawamında 250 dana máyek alsa, Nargiza tawıqlardan barlıǵı bolıp neshe máyek alıwı múmkin?

Eger, 1 dana máyek ortasha 60 sumnan satılsa, 1 jılda neshe sumlıq máyek satılıwı múmkin? Bul pul tawıqlarǵa azıq ushın 1 jılda sarıplanǵan puldan qansha artıq?

Oqıwshılar mektep baǵına 300 túp alma hám 200 túp alsha nálin otırǵızdı. Hár bir qatarǵa teńinen nál otırǵızdı. Sonda almalar alshaǵa qaraǵanda 5 qatar artıq boldı. Oqıwshılar neshe qatar alma hám neshe qatar alsha nálin otırǵızǵan?

Oqıwshılar «Qarasuw» qusshılıq fermasında 1458 tawıq baǵıldı. Bul olar baqqan úyreklerden 835 ke artıq. Oqıwshılar neshe úyrek baqqan? Barlıq quslar neshew?

Qusshılıq fermasında 645 tawıq, 780 úyrek hám 550 ǵaz baǵılmaqta. Eger bir ayda hár bir tawıqqa 9 kg, úyrekke 15 kg hám ǵazǵa 13 kg azıq sarıplansa, ferma barlıq quslar ushın bir ayda qansha azıq jıynawı kerek? Máseleni ańlatpa dúzip sheshiń.

346

Eki atızǵa 45 qapshıq egislik kartochka alıp kelindi. 1-atızǵa 2- atızǵa qaraǵanda 5 qapshıq artıq egislik keltirildi. Eger 1- atızǵa ekinshisine qaraǵanda 350 kg artıq egislik keltirilgen bolsa, hár bir atızǵa neshe kilogrammnan egislik kartochka keltirilgen?

Sabır ijaraǵa jer alıp, ıssıxana qurdı hám pamidor ekti. Onıń qaysı ayda neshe kilogramm pamidor alǵanın hám bir kilogramm pamidordıń bahası usı kestede berilgen.

a)barlıǵı neshe kilogramm pamidor ónimi alınǵan?

b)hár ayda neshe sumlıq pamidor satılǵan?

d)barlıǵı neshe sumlıq pamidor satılǵan?

Ijarashı Sabırjannıń qılǵan qárejetleri:

1)ıssıxana qurılısına sarıplanǵan pul-500000 sum; 2)1 qaltası 200 sumnan 120 qalta tógin;

3)1 danası 30 sumnan 1400 túp pamidor náli;

4)Issıxananı belgili temperaturada saqlaw ushın sarıplanǵan pul300000 sum.

5)Ijara haqı - 90 000 sum.

Tómendegi sorawlarǵa juwaptı esaplap tabıń:

a)ıssıxana qurıw, ısıtıw, tógin, nál hám ijara haqı ushın barlıǵı bolıp neshe sum sarıplanǵan?

b)ijarashı ıssıxanada jetilistirilgen pamidordı satıp, 1746 000 sumǵa iye boldı. Bunnan sarıplanǵan barlıq puldı shıǵarıp taslasa, ózinde qansha pul qaladı?

Marat aǵa ijaraǵa jer alıp, qulpınay ekti. Shártnama boyınsha ol

xojalıq esabına 5 t qulpınay tapsırdı hám qalǵanın bazarda sattı. 500

347

sumnan 360 kg, 400 sumnan 800 kg, 320 sumnan 1200 kg, 240 sumnan 750 kg hám 120 sumnan 600 kg qulpınay satıldı. Marat aǵanıń shańaraǵı neshe sum dáramat aldı?

Kásip-ónerge baylanıslı máseleler

Bolıp atırǵan proсeslerde, kóbinese, artıqsha miynet yamasa artıqsha sarıp-qárejetler, ısırapgershilik, bolıwı múmkin.

Olardı aldın alıw hám únemlep jumsaw kerek.

Oqıwshılar ótken jılı 4t 7с temir-tersek jıynaǵan edi. Bul jılǵı jıynaǵan temir-tersek penen barlıǵı 10t 3с boldı. Oqıwshılar bul jıl qansha temir-tersek jıynaǵan?

Sheshiw. Bul jılı qansha temir-tersek jıynaǵanı alıw ámeli menen tabıladı. 10t 3с - 4t 7с = 5t 6с. Sol maǵlıwmatlar tiykarında jáne 2 másele dúziw múmkin:

a)oqıwshılar ótken jılı 4t 7с, bul jılı bolsa 5t 6с temir-tersek jıynaǵan bolsa, olar eki jılda barlıǵı qansha temir-tersek jıynaǵan?

b)oqıwshılar bul jıl 5t 6с temir-tersek jıynadı. Ótken jılǵı menen birge barlıǵı 10t 3с boldı. Ótken jıl qansha temir-tersek jıynaǵan?

Buzıq suw aǵızǵıshlardan bir saatta 18 l suw aǵıp ketip atır. Sol suw aǵızǵıshlardan: 1 sutkada, 30 kúnde qansha litr suw biykarǵa aǵıp ketedi?

Jayda zárúrlik bolmasa da, hár kúni 2 saat dawamında lampochkalar janıp qalǵan. Buǵan eki kilovatt-saat elektr quwatı sarıplanadı. Bunday jaylar qalalarda 2500 ekenligi anıqlandı. Bir kilovatt saat elektr quwatı 11 sum 30 tıyın bolsa, bir saat dawamında neshe sum zaya ketedi?

Mektep kitapxanasındaǵı 64 800 kitaptı túplew kerek. Bul jumıstı 6-klass oqıwshıları 12 kúnde, 5-klass oqıwshıları 15 kúnde, 4-klass oqıwshıları bolsa 20 kúnde orınlay aladı. Úsh klass oqıwshıları birgelikte bul wazıypanı neshe kúnde orınlay aladı?

Sheber hayal shákirt qızı menen birgelikte 4 saatta 68 quraq tikti. Eger ana 1 saatta 12 quraq tikse, qızı 1 saatta neshe quraq tikken? Máseleni eki usılda sheshiń.

Bir túp terekten 100 kg qaǵaz tayarlaw múmkin, desek. Eger, 4-

«A»-klass oqıwshıları 1380 kg hám 4 «B»- klass oqıwshıları 1520 kg qaǵaz qıyqımların jıynaǵan bolsa, barlıǵı bolıp neshe túp terek kesiwden saqlap qalınǵan?

348

1)Eger 1 ga jerde 1 kg nan paxta atızlarda qalıp ketse, 1000 000 ga jerden qansha paxta joǵaltamız?

2)Eger 1 ga jerde 1 kg nan biyday qalıp ketse, 100 000 ga jerden qansha biyday joǵaltamız?

3)Eger 1 ga jerde 100 kg kartochka qalıp ketse, 100 ga jerden qansha kartochka joǵaltamız?

Oqıwshılar toparlarǵa bólinip, xojalıq baǵında alma teriwge járdem berdi. Birinshi topar oqıwshıları 294 kg hám ekinshi topar oqıwshıları 318 kg alma terdi. Almalardı hár birine 12 kg alma ketetuǵın yashiklerge jayǵastırdı. Barlıǵı neshe yashik kerek bolǵan?

36 sıyırdıń hár birinen bir kúnde 12 l den sút sawıp alınsa, 45 kúnde sıyırlardan qansha sút alınadı?

Bahram aǵa óz jerinde jetilistirilgen kartochkanıń 8 сentnerin hár bir kilogramın 150 sumnan sattı. Ol neshe sumlıq kartochka satqan?

Qızıl almanıń 1 kilogramı 100 sum, 1 kg aq almanıń bahası 150 sum turadı. Miralim qızıl almadan 4 kg hám aq almadan 6 kg satıp aldı. 1 kg almanıń ortasha bahasın tabıń.

Sheshiw.

1)qızıl almalar ushın neshe sum tólendi? 100∙4=400 (sum);

2)aq almalar ushın neshe sum tólendi? 150sum∙6=900 sum;

3)almalar ushın barlıǵı neshe sum pul tólendi? 400sum+900 sum=1300 sum;

4)barlıǵı bolıp neshe kg alma alınǵan? 4 kg+6 kg=10 kg;

5)1 kg almanıń ortasha bahası neshe sum? 1300sum:10=130sum.

Juwap: 1 kg almanıń ortasha bahası 130sum.

Máseleni sheshiw ushın dúziletuǵın ańlatpa tómendegishe boladı:

(100∙4+150∙6):(4+6).

Eki sannıń ortasha arifmetikalıq mánisi 14 ke teń. Sol sanlardan biri 16 ǵa teń. Ekinshi sandı tabıń.

349

Sheshiw. Ekinshi sandı x desek. Aldın formulanı eslep, másele shártindegi mánislerdi ornına qoyamız.

Tekseriw:

Demek, ekinshi san 12 ge teń eken.

Pazıl ata hár biri 120 sumnan 2 hám hár biri 150 sumnan 3 qawın satıp aldı. Bir qawınnıń ortasha bahasın tabıń.

Klastaǵı 30 oqıwshınıń ortasha jası 11 ge teń. Klasqa muǵallim kirgende onıń jasın da qosıp, ortasha arifmetikalıq mánisi esaplanǵanda ol 12 ge teń boldı. Muǵallimniń jası neshede?

Máselelerdi sheshiń:

Shárti, sorawı hám sheshiliwin salıstırıń.

a)sabaq saat 8 den 30 minut ótkende baslanıp, saat 12 den 30 minut ótkende tamamlanadı. Sabaq neshe saat dawam etken?

b)mektepte sabaqlar saat 8 den 30 minut ótkende baslanıp, 4 saat dawam etedi. Sabaqlar qashan tamamlanadı?

d)sabaqlar 4 saat dawam etti hám saat 12 den 30 minut ótkende tamamlandı. Mektepte sabaqlar saat neshede baslanǵan?

Altı 1; altı 2; altı 3; altı 4; altı 6; altı 7; altı 8 (1,2,3,4,5,6,7,8 сifrları hár qaysısı altawdan) сifrları hám ámel belgileri járdeminde 100 ge teń ańlatpalar dúziń.

Bir san ekinshisinen 20 ǵa artıq. Olardıń ortasha arifmetikalıq mánisi 60 qa teń. Sol sanlardı tabıń.

Diyqan 1-kúni 2t 4с, 2-kúni 3t 6с, 3-kúni bolsa 2t 7с piyaz sattı. Ol 1 kúnde ortasha qansha piyaz satqan?

Baqlaw ushın sorawlar

1.«Júzlik», «Kóp xanalı sanlar» temasındaǵı quramalı máseleler túrlerin aytıń.

2.«Belgisizdi eki ayırmaǵa qarap tabıwǵa baylanıslı máselelerge úyretiw» ge baylanıslı sabaq bólegin islep shıǵıw.

3.Máseleler sheshiwde jol qoyılatuǵın qáteler aldın alıwǵa baylanıslı tayarlıq jumısları.

350

TEZLIK HÁM WAQÍT BOYÍNSHA ARALÍQTÍ ANÍQLAW

Másele. «Tiko» avtomobili 1 saatta 70 km jol júrdi. Ol sonday tezlik penen 2 saatta neshe kilometr jol júredi? 3 saatta she?

Sheshiw. 2 saatta ótilgen jol 1 saatta ótilgen joldan 2 márte uzın bolǵanı ushın avtomobil 2 saatta 70∙2=140 (km) jol júredi. 3 saatta basqan jolı: 70∙3=210 (km) boladı. «Avtomobil 1 saatta 70 km jol júrdi» degenniń ornına «Avtomobildiń tezligi saatına 70 km» yamasa avtomobil 70 km/saat tezlik penen háreketlenip atırıptı degende de boladı.

Uzınlıqtıń ólshem birlikleri mm, sm, dm, m, km; waqıttıń ólshem birlikleri sekund, minut, saat bolǵanı sıyaqlı tezliktiń de ólshem birlikleri bar. Olar m/min, m/c, km/c, km/min, km/caat bolıwı múmkin. Tezliktiń ólshem birliklerin jazǵanda dáslep uzınlıq birligi jazılıp, soń qıya sızıq «/» (yamasa «-») qoyıladı hám qıya sızıq qasına waqıt jazıladı. Másele sheshimin tómendegishe jazıw múmkin:

Sheshiw. 1) 70 km/caat∙2 saat=140 km. Juwap: 140 km.

3)70 km/caat∙3 saat=210 km. Juwap: 210 km.

Berilgen tezlik hám berilgen waqıtqa qarap basıp ótilgen joldı tabıw ushın tezlik hám waqıttı ózara kóbeytiw kerek. Ulıwma, saatına V km jol basatuǵın deneniń t saatta ótken jolın S háribi menen belgilesek, bul jol S=V∙t formulaǵa (qaǵıydaǵa) qarap esaplanadı.

Gúlchexra 1 saatta 4 km jol júredi. Sonday tezlik penen 2 saatta neshe kilometr jol júredi? 3 saatta she? 4 saatta she? 30 minutta she?

Poezd 56 km/saat tezlik penen ketip baratır. Ol a)2saatta; b)5saatta neshe kilometr jol júredi?

«Neksiya» avtomobili 90 km/saat tezlik penen júrip baratır. Onıń 1 minutta, 10 minutta, 15 minutta, yarım saatta ótken jolın esaplań.

Mashina 1 saatta 72 km jol júrdi. Ol 1 minutta qansha aralıqtı ótedi?

Sheshiw. 1)1 km = 1000 m; 2)72 km = 72 000 m 3)1 soat = 60 minut; 4)72000 m : 60 = 1 200 m = 1 km 200 m

Juwap: Mashina 1 minutta 1200 m jol júredi.

351

Manzura 100 qádem taslaǵanda 50 metr, onıń atası 150 qádem taslaǵanda 90 metr jol basadı. 180 metr aralıqtı basıw ushın Manzura neshe qádem taslawı kerek? Atası-she?

Poezd 20 km aralıqtı 20 minutta, at bolsa 30 minutta ótedi. Olardıń hár biri 1 saatta neshe kilometr jol júredi?

100 metrge júwırıwda Dilnaza finishke 20 sekundta keldi. Xatisha 160 metr aralıqqa 40 sekundta juwırıp bara aladı. 200 metrlik aralıqqa sonday tezlik penen juwırsa, finishke kim birinshi bolıp keledi?

Eki awıl arasındaǵı aralıq-34 km. Bul awıllardan bir waqıtta birbirine qarap piyada hám velosipedshi jolǵa shıqtı. Velosipedshiniń tezligi 12 km/saat hám piyadanıń tezligi 5 km/saat bolsa, olar neshe saattan keyin ushırasadı?

Eki awıl arasındaǵı aralıq 34 km. Bul awıllardan bir-birine qarap bir waqıtta piyada hám velosipedshi jolǵa shıqtı. Velosipedshiniń tezligi 12 km/saat. Eger olar 2 saattan soń ushırasqan bolsa, piyadanıń tezligin tabıń.

Eki awıldan bir-birine qarap bir waqıtta velosipedshi hám piyada jolǵa shıqtı. Velosipedshiniń tezligi 12 km/saat. Piyada 1 saatta 5 km jol basadı. Eger olar 2 saattan soń ushırasqan bolsa, awıllar arasındaǵı aralıqtı tabıń.

ARALÍQ HÁM TEZLIK BOYÍNSHA WAQÍTTÍ TABÍW

Másele. Nadira 1 saatta 3 km jol júredi. Ol sonday tezlik penen júrse, 6 km aralıqtı qansha waqıtta júredi?

Máseleni sheshiw ushın «6 nıń ishinde 3 ten neshewi bar?» degen sorawǵa juwap beriw kerek. Bul sorawdıń juwabı 6:3=2. Demek, máseleniń juwabı 6 km:3 km/caat=2 saat boladı.

Berilgen aralıqtı berilgen tezlik penen ótiwge qansha waqıt sarıplanǵanın biliw ushın sol aralıqtı tezlikke bóliw kerek. Ulıwma, S aralıq, V tezlik berilse, t waqıt t = S:V formula menen esaplanadı.

Tashkent hám Ferǵana qalaları arasındaǵı aralıq 330 km. Avtobus saatına 55 km tezlik penen júrse, bul aralıqtı neshe saatta ótedi?

Kamilanıń úyinen mektepke shekem 1 km. Kamila 1 saatta 4 km júredi. Ol úyinen mektepke qansha waqıtta baradı?

352

Qasqır ózinen 15 m uzaqtaǵı qoyandı kórip qaldı hám «Seni me asıqpay tur», dep onı quwıp ketti. Qoyan turǵan jerinen inine shekem 30 m. Qasqırdıń 2 sekirgeni 3 metrge, qoyannıń 5 sekirgeni

6metrge teń.

a)neshe sekirgende qoyan inine jetedi?

b)neshe sekirgende qasqır qoyannıń inine jetedi?

d) qasqırdıń bir sekirgeni qoyannıń bir sekirgennen qansha artıq? (metrdi santimetrge aylandırıń).

Turistler «Damas» avtomashinasında tawǵa barıwǵa 240 km lik aralıqtı 4 saatta, qaytqanda bolsa 3 saatta basıp ótti. Mashinanıń barǵandaǵı tezligin hám qaytqandaǵı tezligin tabıń.

Tashkent hám Nókis arasındaǵı aralıq 1200 km bolsa, samolyot 600 km/saat tezlik penen ushıp, qansha waqıtta Nókiske jetip baradı?

ARALÍQ HÁM WAQÍTQA QARAP TEZLIKTI TABÍW

Másele. Nargizanıń úyinen mektepke shekem 1 km 200 m. Ol bul aralıqtı 20 minutta ótse, Nargiza 1 minutta qansha jol júredi?

Sheshiw. 1km 200m = 1 000m + 200m = 1200m. 1 minutta basıp ótilgen jol 20 minutta ótilgen joldan 20 márte kem boladı. Demek, 1200 metrdi 20 minutqa bólemiz:

1200m : 20min = 60m/min.

Juwap. Nargiza 1minutta 60 metr jol basadı yamasa Nargizanıń júriw tezligi 60 m/min.

Berilgen aralıqtı berilgen waqıtta qanday tezlik penen ótilgenligin biliw ushın sol aralıqtı waqıtqa bóliw kerek. Ulıwma, S aralıq, t waqıt hám V tezlik bolsa, tezlik V=S:t formula menen esaplanadı.

Eki qala arasındaǵı aralıq 300 km. Poezd bul aralıqtı 5 saatta

ótti. Poezdıń tezligin tabıń.

Matorlı qayıq (kater) kólde (turǵan, aqpaytuǵın suwda) 3 saat aylanıp júrip 36 km jol bastı. Qayıqtıń tezligin tabıń.

Say boyında ósken alma tereginen bir alma úzilip suwǵa tústi hám 2 saatta 4 km ge aǵıp bardı. Say aǵımınıń tezligin tabıń.

Nargizanıń úyinen mektepke shekem 2 km. Nargiza bul joldı 40 minutta ótedi. Ol 1 minutta qansha jol júredi?

353