Matematikani oqitiw metodikasi

Shınıǵıwdı sonday tártipte alıp barıw kerek, onda balalar kvadrattı tuwrı tórtmúyeshlik, tórtmúyeshlik yamasa kópmúyeshli figura dep atay alsın.

Geometriyalıq materialdı úyreniwde sızılma hám ólshew áspabların qollanıw, ápiwayı sızılmalardı sızıw, geometriyalıq figuralar súwretin jasaw menen baylanıslı bolǵan durıs ámeliy jumıslar balalarda tiyisli kónlikpeler payda etiwge xızmet qıladı. Bunday jaǵdaylarda orınlanıp atırǵan jumıslardı sózler menen táriyipley alıw, dástúrde kózde tutılǵan simvolika (belgi) hám atamalardı qollana alıw úlken áhmiyetke iye.

Sonı da názerde tutıw kerek, baslawısh klaslarda alınǵan geometriyalıq figuralardı jasaw hám ólshewge baylanıslı kónlikpeler balalar sanasında uzaq waqıtlar saqlanıp qaladı.

Qurılmalardıń anıqlıǵı hám ólshewge baylanıslı dáslepki túsinikler balalar sanasında baslawısh klastan-aq qáliplese baslaydı. 1-klass oqıwshıları sızǵısh járdeminde kesindilerdi 1 sm ge shekem anıqlıq penen ólshew kónlikpesine iye bolıwı kerek. Bunday sharayatta zárúrli ámeliy jumıslardı orınlawı anıqlıǵın durıs baqlap barıw kerek boladı. Sızǵısh áspabları hám qálemlerden paydalanıwda balalar aldına jazıw hám esaplaw kónlikpelerin qáliplestiriw sıyaqlı qatań talaplardı qoyıw kerek.

Sızıw hám ólshewdege baylanıslı kónlikpelerdi qáliplestiriw jumısların áste-aqırın hám izbe-izlik penen alıp barıw, bunıń ushın tek ǵana matematika, basqa pánlerden, sonıń menen qatar, miynet sabaǵı, súwret, tábiyat tanıw shınıǵıwlarınan paydalanıw kerek.

Oqıwshılardı geometriyalıq figuralar menen tanıstırıw metodikası

Temanı úyreniwden maqset.

1.Noqat, kesindi, múyesh, kópmúyeshlik, tuwrımúyeshlik, kvadrat sıyaqlı geometriyalıq figuralar haqqında anıq túsiniklerdi qáliplestiriw.

2.Sızıw áspabları járdeminde hám olarsız geometriyalıq figuralar jasaw ushın ámeliy tájiriybe hám kónlikpelerdi qáliplestiriw.

3.Oqıwshılardıń keńislik túsiniklerin rawajlandırıw.

274

Baslawısh klass oqıwshılarınıń geometriyalıq figuralar haqqındaǵı túsiniklerin qáliplestiriw metodikası joqarıda kórsetilgen wazıypalar ayrıqsha qoyıladı hám tómendegi basqıshlardı óz ishine aladı:

I basqısh (tayarlaw) – Balalarda bolǵan geometriyalıq figuralar haqqındaǵı ulıwma túsiniklerdi anıqlaw. (balalardıń turmıslıq tájiriybesi, model figuralardan paydalanıp, ámeliy jumıslardı orınlaw).

II basqısh - Oqıwshılar menen ámeliy jumıslar tiykarında olarda geometriyalıq figuralar haqqındaǵı túsiniklerin qáliplestiriw.

III basqısh - Úyrenilgen materialdı yadta bekkem saqlap qalıw ushın figuralar jasawǵa baylanıslı arnap tańlanǵan shınıǵıw hám máselelerdi orınlaw.

Oqıwshılarda geometriyalıq figuralar haqqındaǵı ulıwma túsinikleri «10 ǵa shekem bolǵan sanlardı úyreniw» temasın ótiw dawamında jáne bir ret anıqlanadı. Dáslep bul figuralar (sheńber, úshmúyeshlik, kvadrat hám t.b.) material sıpatında paydalanıladı. Onda balalar esap-kitaptı bunday figuralar járdeminde, mısalı, 3 kvadrat, 8 dóńgelek, 5 úshmúyeshlik sıyaqlı, úlken yamasa kishi úshmúyeshlikler, qızıl yamasa kók dóńgeleklerdi sanaw jolı menen, alıp baradı.

Bunday sharayatta geometriyalıq figuralardıń atları hám aytılıwına dıqqat qaratıladı. «Kesindi» haqqında gáp bolǵanda, oqıtıwshı jaqın átiraptaǵı predmetler - (qálem, sızǵısh)den paydalanıp, kesindini qaǵazda qanday súwretlew kerekligin kórsetedi.

Balalar bar materiallardan-(taxta yamasa stoldıń qırı), soń, geometriyalıq figuralardan (úshmúyeshlik tárepleri) kesindilerdi tabıwdı úyrenedi. Bunday jaǵdayda balalardı «noqat» hám «kesindi» túsiniklerin anıq kórsete alıwǵa úyretiw júdá zárúrli. Kesindilerdi jasawǵa baylanıslı qáliplestiriw proсesinde sızılmalardıń anıqlıǵı hám sıpatına talaptı kúsheytiw kerek. Dáslepki dáwirlerden-aq sızǵısh, qálem, qoldıń jaǵdayınıń tuwrı bolıwın baqlap turıw kerek. Balalardı kesindiler jasawǵa úyretiwge baylanıslı shınıǵıwlardan kishkene úzindi keltiremiz.

Balalar oqıtıwshınıń tapsırması menen shaqmaq dápter betiniń basınan 2 hám shepten 3 shaqmaq taslap, noqat qoyadı. Soń bul

275

noqattan ońǵa 5 tómenge 2 shaqmaq taslap, 2 noqattı qoyadı. Soń bul noqatlardı sızǵısh járdeminde birlestiredi (sızǵıshtı shep qol menen uslap, oń qol menen sızadı).

Soń dápterdiń joqarǵı bóliminde bir noqattı tańlap, onı jasalǵan kesindiniń shep tárepindegi noqatqa qarap jáne bir tik kesindi túsiredi.

Balalardı tuwrı múyesh penen tanıstırıwda sonday ámeliy shınıǵıwlardı orınlaw múmkin:

Oqıtıwshı balalarǵa bir betten qaǵaz alıp, onı dáslep ortasınan búklewdi, soń jáne bir márte búklewdi kórsetedi.

Bul jumıslardı oqıtıwshı orınlaǵanda barlıq balalar kórip turıwı kerek. Soń balalarǵa payda bolǵan múyesh-tuwrı múyesh modeli ekeni túsindiriledi. Oqıtıwshı múyeshtiń bálentligi hám táreplerin kórsetedi.

Soń sáwbetlesiw ótkeriledi:

–qanday figura payda boldı? (Tuwrı múyesh).

–Onıń táreplerin kórsetiń.

–Endi ózińiz jasaǵan tuwrı múyeshti salıstırıń.

Bunıń ushın olardıń birin ekinshisi ústine sonday etip qoyıń, tárepleri bir-birine tuwrı kelip múyeshtiń tómengi bólimi ekinshi múyeshtiń tómengi bólimine jaylassın. (oqıwshılar da oqıtıwshı menen birge múyeshlerdi salıstıradı);

–Múyeshtiń basqa tárepleri haqqında jáne ne dew múmkin. (Bul tárepler de sáykes tústi)

–Tuwrı múyeshler teń keldi. Ózińiz jasaǵan úshmúyeshlikten tuwrı múyeshti tabıń. (múyeshlerdi biriniń ústine birin qoyıp, úshmúyeshliktegi múyesh hám tuwrı ekenligin anıqlaydı).

Sonnan soń oqıwshılarǵa kóp múyeshlik túsirilgen kartochka tarqatıladı. Qollarında bolǵan tuwrı múyesh modeli menen usı súwrettegi tuwrı múyeshlerdi anıqlap, onıń bálentligi átirapın boyaw tapsırıladı.

Baslawısh klaslarda úyreniletuǵın kópmúyeshlikler ishinde tuwrımúyeshlik hám onıń kóp ushırasatuǵın kórinisi bolǵan kvadrat ayrıqsha orındı iyeleydi. Oqıwshılar hár qanday kvadrat tuwrı múyesh ekenligin hám kerisinshe hár qanday tuwrı tórtmúyeshlik kvadrat emesligin túsinip alıwı kerek.

276

Tuwrı múyeshti úyreniwge baǵıshlanǵan shınıǵıwlardan bir

úzindi hár bir oqıwshıǵa hár qıylı reńge boyalǵan hár túrli tuwrımúyeshlikler salınǵan konvert beriledi.

Sáwbetlesiw boladı:

–Bul figuralar ne dep ataladı (tórtmúyeshlikler)

–Model járdeminde olardıń tuwrımúyeshlerin tabıń hám sol jerin boyań;

–Eki múyeshi tuwrımúyesh bolǵan tórtmúyeshlikti tabıń.

Eki múyeshi tuwrımúyesh bolǵan tórtmúyeshlikti kórsetiń hám tuwrı bolǵan biyikligi qasınan boyań.

–Úsh tuwrı múyeshi bolǵan kópmúyeshli figuranı tabıń.(Oqıwshılar bunday tórtmúyeshliklerdiń barlıq bólegi tuwrı ekenligin anıqlaydı).

–Tórt múyeshi tuwrı bolǵan tórtmúyeshlikler tuwrı múyeshli tórtmúyeshlikler dep ataladı. Balalar tuwrı múyeshlerdiń biyikligi qasın boyaydı hám oqıtıwshıǵa kórsetedi.

Balalar tuwrı múyeshli tórtmúyeshliktiń zárúrli hám kerek

bolmaǵan sıpatların ańlap alıwı ushın ayırım waqıtları sabaq shınıǵıwları dawamında oyın shınıǵıwlardı orınlawı múmkin. Mısalı, «Artıqsha figuranı alıp tasla» shınıǵıwında balalar tórtmúyeshliktiń kerekli hám kerek emes belgilerin tabıwı ushın ámeliy kónlikpe beredi.

Balalarǵa hár qıylı materiallardan jasalǵan hám hár túrli reńlerge boyalǵan kópmúyeshlikler kórsetiledi.

–Xosh, bul figuralardıń qaysı belgisi hámmesi ushın ulıwma belgi? (Barlıǵı tuwrımúyeshli kópmúyeshlik).

–Qaysı figura artıqsha? (figura №4)

–Nege? (1,2,3,5 figuralarda tórt tárep, 4-figurada 6 tárep bar).

Oqıtıwshı bul figuranı alıp taslawdı usınıs etedi.

–Qalǵan figuralardıń ózara parqı nede?

–Bul figuralardıń ulıwma sıpatları nede? (olardıń reńleri hár túrli, hár qıylı materialdan, qaǵazdan hám kartonnan jasalǵan).

–Bul figuralar qalay ataladı? (tuwrı múyeshli tórtmúyeshlikler).

–Nege alıp taslanǵan №4 figuranı tuwrı múyeshli tórtmúyeshlik

Bunday shınıǵıwlar balalar sanasına eń kerekli túsiniktuwrıtórtmúyeshlik belgilerin bekkemleydi.

Birinshi klass oqıwshıları bul túsinikti tereńirek túsinip alıwı ushın sonday oyın ótkeriw múmkin.

Oqıw quralları ishinde hár túrli ólshemdegi hám reńdegi tuwrımúyeshli tórtmúyeshlikler kórinisi kórsetiledi solardan birewi tuwrımúyeshli tórtmúyeshlik emes.

Balalar menen sonday sáwbet alıp barıladı.

–Bul qanday figuralar? (Tuwrıtórtmúyeshlikler olarda 4 múyesh hám 4 tárepi bar).

–Bul figuralardıń qay biri artıqsha? (Figura№5).

–Eger besinshi figuranı alıp qoysaq, qalǵanların qanday ataw múmkin? (Tuwrıtórtmúyeshlikler)

–Nege sonday dep ataw múmkin? (Sebebi, olardıń 4 múyeshi tuwrı múyesh).

–Besinshi sanlı figuranı nege bul toparǵa qosıp bolmaydı? Onda da tórt tárep bar emes pe? (Sebebi, múyeshlerdiń barlıǵı tuwrı emes).

Shınıǵıwdı orınlaw dawamında hár túrli reńli, bir-birinen ólshemleri menen parıq etiwshi, hár qıylı bolıp jaylastırılǵan tórt múyeshliklerden paydalanıladı.

Tuwrımúyeshlik belgilerin túsinip alıw ushın balalar menen tómendegi shınıǵıwlardı orınlaw usınıs etiledi:

1. Sızılmalar ishinde, ápiwayı, turmıslıq ortalıqta tuwrı múyeshli tórtmúyeshlikti basqa figuralardan ajırata alıw.

2. Tuwrı múyeshli tórtmúyeshliklerdi onıń belgileri boyınsha tabıw.

3. Basqa geometriyalıq figuralardan tuwrı múyeshli tórtmúyeshlik jasaw.

4. Tuwrı múyeshli tórtmúyeshlikler jasaw.

Tómendegi ámeliy jumıslardı shólkemlestiriw paydalı bolıp esaplanadı.

Balalar súwretlengen figuralar túsirilgen kartochkalardı aladı. Barlıq tuwrı múyeshli tórtmúyeshliklerdi boyap, сifr sanların dápterge jazıw usınıladı.

Kvadrattı tuwrımúyeshlik dep te, keyinirek kópmúyeshlik dep te ataw múmkin ekenligin «Atın aytıń» oyınında da óz tastıyıǵın tabıw

278

múmkin. Oqıtıwshı paketten figuranı alıp balalarǵa tek ǵana onıń belgilerin aytadı hám balalardan bul ne? dep soraydı. Mısalı:

–Meniń qolımda qızıl reńli figura, onıń tórt múyeshi, tórt tárepi bar. Bul qanday figura? (bul tórtmúyeshlik)

–Meniń qolımda kartonnan jasalǵan sarı figura bar. Onıń 4 tárepi, 4 múyeshi bar. Onıń barlıq múyeshleri tuwrı múyesh bul figuranıń atı ne? (Bul-tuwrımúyeshlik).

–Mendegi tórtmúyeshlik figuranıń eki múyeshi tuwrı múyesh onı tuwrı múyeshli tórtmúyeshlik degen durıs pa? (barlıq múyeshleri tuwrı múyeshi bolıwı kerek). «Artıqsha figuranı alıp tasla» oyınında da paydalansa boladı. Taxtada hár túrli reńli tuwrı múyeshli tórtmúyeshlik ilinedi. Onnan ekewi kvadrat.

–Bul figuralar ne dep ataladı? (Tórtmúyeshlikler, tuwrımúyeshlikler).

–Ne ushın bunday dep ataladı? Sebebi tórt múyeshi teń, tórt tárepi bar.

–Bulardan qaysı biri artıqsha? (kók tórtmúyeshlikti alıp taslasa, eki kvadrat qaladı).

–Qalǵan figuralar kvadrat ekenin kim dáliyllep bere aladı? (tórt tárepi ólshenedi, eger olar teń bolsa-demek, kvadrat).

Balalarǵa jáne sonday tapsırma beriw múmkin: taxtaǵa úsh kvadrat ilip qoyıladı. Oqıwshı olardıń táreplerin ólshep, bir-birine salıstırıwdı usınıs etedi. Balalar táreplerin ólshep, úsh kvadrat ózara teń ekenligin bilip aladı.

Model tuwrımúyeshlik járdeminde barlıq múyeshlerdi tuwrı múyesh bolǵan tórtmúyeshliklerdi tabadı:

Bul figuralardı bir sóz benen ne dep atawımız múmkin? (Tórtmúyeshlikler)

–Olardıń ishinen qaysı biri artıqsha? (Qızıl). Oqıtıwshı qızıl reńli figuranı alıp taslaydı.

–Jasıl hám kók reńli figuranı ne dep atawımız múmkin? (Kvadratlar).

–Jáne qanday atawımız múmkin? (Tuwrıtórtmúyeshlikler).

–Ne ushın qızıl reńli figuranı kvadrat dep atay almaymız? (Barlıq múyeshleri tuwrı múyesh biraq tárepleri teń emes).

–Demek, jasıl hám kók reńli figuralardı kvadratlar dep ataymız. Dápterińizge kvadrat sızıp, qızıl qálem menen boyań.

279

Bunday tapsırmalardı orınlap, oqıwshılar kvadrattıń kerekli belgilerin ańlay baslaydı. Kvadrat tárepleri teń tuwrımúyeshlik bolıp, balalar endi onıń kerekli bolmaǵan belgileri-reńi, materialı,

ólshemlerine de dıqqat awdarıwǵa úyrene baslaydı.

Baslawısh klass matematika dástúrinde geometriyalıq material ayrıqsha orındı iyeleydi. Geometriyalıq materialdı úyreniwdiń tiykarǵı maqseti geometriyalıq figuralar ( noqat, tuwrı hám iymek sızıq, tuwrı sızıq kesindisi, sınıq sızıq, kópmúyeshlik, sheńber hám dóńgelek) haqqında olardıń elementleri haqqında, figuralar hám olardıń elementleri arasındaǵı qatnaslar haqqında, olardıń ayırım qásiyetleri haqqındaǵı túsinikleriniń tolıq sistemasın qáliplestiriwden ibarat.

Geometriyalıq figuralar haqqındaǵı keńislik túsinikler, geometriyalıq figuralardı sızıw hám ólshew áspabları járdeminde hám bul áspablardıń járdemisiz ólshew hám jasawlardıń ámeliy uqıplılıqların (kózde shamalaw, qolda sızıw hám t.b.) qáliplestiredi, oqıwshılardıń sóylew hám pikirleri sol tiykarında rawajlandırıladı.

Oqıwshılarda geometriyalıq túsiniklerdi qáliplestiriw, olardı sızıw hám ólshew uqıplılıqları menen qurallandırıw, olardıń tereń pikirlewin rawajlandırıw máselelerine geometriya elementlerin

úyretiwde qollanılatuǵın oqıtıw metodları juwap beredi. Geometriya propedevtik kursın oqıtıwdıń kerekli metodları baqlaw metodları, salıstırıw metodınan ibarat; induktiv juwmaq shıǵarıw menen bir qatarda dedukciya elementlerinen de paydalanıladı. Laboratoriya hám ámeliy jumıslar metodı geometriyalıq materialdı úyreniwdiń effektiv metodlarınan biri. Laboratoriya jumısları hám ámeliy jumıslar oqıwshılardıń geometriyalıq figuralardıń mánisin

ózlestiriwlerinde jaqsı nátiyje kórsetedi.

Noqat, tuwrı sızıq hám iymek sızıq, tuwrı sızıq kesindisi

Birinshi klastan baslap oqıwshılarda noqat, tuwrı sızıq hám iymek sızıq, tuwrı sızıq kesindisi haqqında anıq pikirlerin qáliplestiriw kerek. Sonı esletip ótemiz, «noqat», «tuwrı sızıq» túsinikleri házirgi kúnde oqıtılıp atırǵan mektep geometriya kursınıń tiykarǵı túsinigi bolıp tabıladı. Sol sebepli «Noqat dep nege aytıladı?», «Tuwrı sızıq dep nege aytıladı?» degen sorawlar mániske iye bolmay qaladı.

280

Qálem ushınıń qaǵazdaǵı izi, pordıń taxtadaǵı izi noqat haqqında túsinik beredi.

Birinshi klass oqıwshılarında tuwrı sızıq haqqında pikirlerin qáliplestiriw olardıń hár qıylı ámeliy jumıslardı orınlawında júz beredi. Mısalı, por súrtilgen jipti qattı tartıp turıp jiberse, taxtada tuwrı sızıqtıń bir bóliminiń obrazı payda boladı. Onı eki jaqlama dawam ettiriw múmkin.

Sızǵısh járdeminde de, basqa usıllar menen de tuwrı sızıq jasaw múmkin. Mısalı, qaǵaz betin búklew jolı menen tuwrı sızıq payda etiw múmkin, búklew sızıǵı tuwrı sızıq boladı. Bunda balalar dıqqatın sol faktke qaratıw zárúr, qaǵaz betin hár qıylı baǵdarda búklegende de nátiyje bári bir birdey bolıp, tuwrı sızıq súwreti payda boladı. Taxtada tuwrı sızıq jaǵdayın ózgertiw, yaǵnıy onı gorizontal, vertikal hám qıya jaǵdayında sızıw da zárúrli.

Baqlaw ushın sorawlar

1.Geometriyalıq materialdı úyreniwde qanday tiykarǵı metod hám qurallardan paydalanıladı?

2.Oqıwshılardı geometriyalıq materiallar menen tanıstırıwǵa baǵıshlanǵan sabaqlardan bir qanshasın islep shıǵıń.

3.1-4-klass matematika sabaqlıǵında berilgen geometriyalıq materiallar jaylastırılıwı haqqında jaqsı pikir bildiriw haqqında.

281

KÓPMÚYESHLIKTIŃ PERIMETRI

Geometriya 2500 jıl burın payda bolǵan. Geometriya grekshe sóz bolıp, «jer ólshew» degen mánisti bildiredi (geo-jer, metreoólsheymen).

Geometriyanıń pán sıpatında qáliplesiwine áyyemgi Mısr, Bobil,

ásirese, Greciya alımları úlken úles qostı. Jer maydanları betin ólshew, salmalar ótkeriw, hár túrli kórinistegi ıdıs, sebetler, tólelerge qansha suyıqlıq, dán hám basqa ónimler sıyatuǵının biliw zárúrligi geometriyaǵa baylanıslı dáslepki maǵlıwmatlardıń payda bolıwına alıp keldi.

Noqat, kesindi, sınıq sızıq, tuwrı sızıq, kópmúyeshlik, kvadrat, tuwrıtórtmúyeshlik, úshmúyeshlik, sheńber, dóńgelek, shar, kubbulardıń barlıǵı geometriyalıq kórinisler.

Ullı jerleslerimiz Muhammed Musa al-Xorezmiy, Ahmad Farǵoniy, Abu Rayxan Beruniy, Mırza Ulıǵbek hám olardıń shákirtleri geometriya pánin óz shıǵarmaları hám ilimiy nátiyjeleri menen bayıttı.

Geometriya hár túrli qásiyetlerdi anıqlaw, tekseriw, olardıń uzınlıqların, maydanın, kólemlerin esaplaw menen shuǵıllanadı.

Siz, aziz oqıwshılar, ápiwayı geometriyalıq kórinisler (tuwrımúyeshlik, kvadrat, úshmúyeshlik hám olardan dúzilgen kórinisler) diń táreplerin, maydanın ólshew hám esaplaw menen shuǵıllanasız. Hár bir shamanı ólshew ushın bolsa ólshem birligi kerek. Sonıń ushın da turmısımızda júdá kerekli bolǵan uzınlıq, maydan ólshem birlikleri menen tanısasız.

a)úsh buwınnan ibarat ashıq hám jabıq sınıq sızıq sızıń;

b)hár bir sınıq sızıqtıń uzınlıǵın ólsheń.

Sınıq sızıqtıń uzınlıǵın tabıw ushın onıń hár bir buwını uzınlıǵın ólshep, nátiyjelerdi qosıw kerek.

282

4 hám 5 buwınlı sızıqlar sızıp, uzınlıǵın ólsheń.

Tegisliktiń jabıq sınıq sızıq penen shegaralanǵan bólegi kópmúyeshlik dep ataladı.

a)bir kópmúyeshlik sızıp, onı háripler menen belgileń;

b)kópmúyeshlik tárepleri uzınlıqlarınıń qosındısın esaplań.

Kópmúyeshlik tárepleri uzınlıqlarınıń qosındısı onıń perimetri dep ataladı.

a)súwretler arasınan tórtmúyeshliklerdi tawıp, táreplerin ólsheń;

b)sol tórtmúyeshlikler perimetrin esaplań;

d) basqa kópmúyeshliklerdiń de perimetrin esaplań. Kópmúyeshliklerdiń tárepiniń uzınlıǵın, ádette, kishi háripler menen, perimetrin P háribi menen belgileydi. Mısalı, úshmúyeshliktiń perimetrin P=a+b+c sıyaqlı jazıw múmkin.

a)qálegen úshmúyeshlik, tórtmúyeshlik, besmúyeshlik, altımúyeshlik sızıp, ushların hám táreplerin háripler menen belgileń;

b)táreplerin ólshep, perimetrlerin tabıń.

a)úsh buwınnan ibarat ashıq hám jabıq sınıq sızıq sızıń;

b)hár bir sınıq sızıqtıń uzınlıǵın ólsheń.

Sınıq sızıqtıń uzınlıǵın tabıw ushın onıń hár bir buwını uzınlıǵın ólshep, nátiyjelerdi qosıw kerek.

4 hám 5 buwınlı sınıq sızıqlar sızıp, uzınlıǵın ólsheń.

Tegisliktiń jabıq sınıq sızıq penen shegaralanǵan bólegi kópmúyeshlik dep ataladı.

a)kópmúyeshlik sızıp, onı háripler menen belgileń;

b)kópmúyeshlik tárepleri uzınlıqlarınıń qosındısın tabıń.

283