Matematikani oqitiw metodikasi

teńlikten paydalanıp, ańlatpanıń mánisin aytıń hám teńlemeni sheshiń:

teńlikten paydalanıp, ańlatpanıń mánisin aytıń hám teńlemeni sheshiń:

Teńlemelerdi sheshiń:

Esaplań. Neni sezdińiz? Túsingen nızamıńızdı aytıń:

Teńliklerdiń durıslıǵın tekseriń. Shaqmaqtaǵı sandı tabıń:

Nızamlardı túsiniwge háreket etiń hám shaqmaqta qanday san bolıwın tabıń:

Kóbeytiw ámeliniń durıs orınlanǵanın tekseriw:

a)kóbeytiwshilerdiń ornın almastırıp kóbeytkende de nátiyje birdey shıqsa;

b)kóbeymeni bir kóbeytiwshige bólgende ekinshi kóbeytiwshi payda bolsa, ámel durıs orınlanǵan boladı.

265

Bóliw ámeliniń durıs orınlanǵanlıǵın tekseriw:

a)tiyindini bóliwshige kóbeytkende, nátiyje bóliniwshige teń

bolsa;

b)bóliniwshini tiyindiǵe bólgende, nátiyje bóliwshige teń bolsa, bóliw ámeli durıs orınlanǵan boladı.

Ámellerdi orınlań hám durıslıǵın tekseriń:

Bos figuralar ishine sáykes sanlardı jazıń:

Bos figuralar ishine sáykes sanlardı jazıń:

Ámellerdi orınlań:

Kóbeytiw ámelinde: eger kóbeytiwshilerden biri bir neshe márte artsa (kemeyse), kóbeyme de sonsha márte artadı (kemeyedi). Eger hár bir kóbeytiwshi bir neshe márteden artsa (kemeyse), kóbeyme olardıń kóbeymesine qarap artadı (kemeyedi). Eger kóbeytiwshilerden biri bir neshe márte artqanda ekinshisi sonsha márte kemeyse, kóbeyme ózgermeydi.

Kóbeytiwshilerdiń ózgeriwine qarap nátiyjeniń artıwı yamasa kemeyiwine itibar beriń. Juwmaǵıńızdı dápterińizge jazıp qoyıń:

Bóliw ámelinde: eger bóliniwshi bir neshe márte artsa (kemeyse), tiyindi da sonsha márte artadı (kemeyedi).

Eger bóliwshi bir neshe márte artsa (kemeyse), tiyindi sonsha márte kemeyedi (artadı).

266

Bóliniwshi, tiyindiniń ózgeriwine qarap nátiyjeniń ózgeriwine itibar beriń:

350∙4 hám 350:70 mısallarda ámel aǵzaların sonday ózgertiń, nátiyje ózgermesin.

Bos figuralar ishine sáykes sanlardı jazıń:

Ana dúkannan bahası 400 sumlıq konfetten 1 kg hám bahası 500 sumlıq konfetten de 1 kg konfet aldı. 1 kg konfettiń ortasha bahası qansha boladı?

Sheshiw.

1)Ana hámmesi bolıp neshe kilogramm konfet aldı? 1kg+1kg=2 kg.

2)Ana barlıq konfetler ushın neshe sum tóledi? 400 sum+500sum=900 sum.

3)Bir kilogramm konfettiń ortasha bahası neshe sum boladı? 900 sum:2=450 sum.

Juwap: 1 kg konfettiń ortasha bahası 450 sum.

Bir neshe sanlar qosındısın qosılıwshılar sanına bóliw nátiyjesi

sol sanlardıń orta arifmetikalıq mánisi delinedi.

100 hám 200 sanlarınıń orta arifmetikalıq mánisin tabıń. Sheshiw. (100+200):2=300:2=150. Juwap: 150.

8, 10, 16, 22 sanlarınıń orta arifmetikalıq mánisin tabıń. (8+10+16+22):4=56:4=14. Juwap: 14.

Eger a hám b berilgen eki san bolsa, olardıń orta arifmetikalıq mánisi (a+b):2 ge teń.

Eger a, b, s berilgen úsh san bolsa, olardıń orta arifmetikalıq mánisi (a+b+s):3 ge teń boladı.

Nazimanıń boyı 140 sm, Naǵıymanıń boyı 130 sm. Olardıń boyı ortasha neshe santimetr?

267

a)180; 195 hám 207 sanlarınıń orta arifmetikalıq mánisin tabıń;

b)úsh oqıwshınıń awırlıǵı 39 kg, 30 kg hám 33 kg bolsa, olardıń ortasha awırlıǵı neshe kilogramm?

Dinara matematikadan 96 ball, ana tilinen 100 ball hám shet tilinen 95 ball aldı. Ol ortasha neshe ball alǵan?

Teńliklerdiń durıslıǵın túsindiriń:

Tárepi a ǵa teń bolǵan kvadrattıń maydanı S=a∙a=a2 ekenin bilesiz. Tiykarınan, a=85 sm bolsa, S=85∙85=852(cm2) boladı. 852 tı, ulıwma, aqırǵı сifrı 5 bolǵan eki xanalı san kvadratın esaplawdıń ańsat usılı bar:

1)852 tıń aqırǵı eki сifrı 25 boladı;

2)(8+1)∙8=9∙8=72 sanı 25 aldında jazıladı. Demek, 852=7225.

Dawam ettiriń:

84∙86 sıyaqlı kóbeymeni esaplawdıń da ańsat usılı bar. Kóbeytiwshilerge itibar beriń:

Birinshi san 85 ten 1 ge kem, ekinshi san 85 ten 1 ge artıq. Bul usıl tómendegishe:

1)4∙6=24 sanı 84∙86 kóbeymeniń aqırǵı eki сifrı boladı.

2)(8+1)∙8=72 sanı 24 aldına jazıladı.

Demek, 84∙86=7224. Nátiyje 85∙85=7225 den 1 ge kem boladı.

268

Dawam ettiriń:

Esaplań:

Ámellerdi orınlań hám durıs orınlanǵanın eki usılda tekseriń:

Bos figuralar ishine sáykes sanlardı jazıń:

a)qosılıwshılardan biri 156 birlik arttı. Qosındı ózgermewi ushın ekinshi qosılıwshını qalay ózgertiw kerek?

b)kemeyiwshi 234 birlikke arttı. Sonnan soń ayırma 100 birlikke arttı. Alınıwshı qalay ózgergen?

Esaplań:

269

x ornına 210, 238, 1001, 1991 sanlarınan qaysı birin qoyǵanda

a)x-100 ańlatpa eń úlken mániske;

b)x+120 ańlatpa eń kishi mániske iye boladı?

Baqlaw ushın sorawlar

1.Baslawısh klass matematika kursına algebra elementlerin kiritiwde qanday maqsetler názerde tutıladı?

2.Teńleme hám teńsizlik túsiniklerin qáliplestiriwshi shınıǵıwlar sistemasın islep shıǵıń.

3.Sanlı ańlatpalar, ózgeriwshi ańlatpa túsiniklerin qáliplestiriwge qaratılǵan sabaq bólegin islep shıǵıń.

270

12-§. BASLAWÍSH KLASLARDA GEOMETRIYALÍQ

MATERIALLARDÍ ÚYRETIW

Tema boyınsha talabalardıń bilim hám kónlikpelerine talaplar: Hár bir talaba:

–1-4-klaslar ushın matematika kursı boyınsha geometriyalıq materiallardı úyreniw wazıypaları;

–Baslawısh klass matematika kursına kiritilgen geometriyalıq hárekettegi máselelerdi hám de olardı úyreniw tártibi;

–Geometriyalıq materiallar menen tanısıw sıyaqlı ózlestiriwge xızmet etiwshi arifmetikalıq máselelerdi;

–Geometriyalıq kózqaraslardı qáliplestiriw metodları hám usılların;

–Oqıwshılar tárepinen sheshiw proсesinde geometriyalıq hárekettegi máselelerdi ózlestirip alıwǵa xızmet etiwshi shınıǵıwlardı;

–Geometriyalıq materiallardı úyreniw dawamında paydalanılatuǵın kórgizbeli qollanbalar hám didaktikalıq oyınlardı;

–Geometriyalıq mazmundaǵı máselelerdiń ózlestiriwshi tekseriwdiń túrlishe kórinisleri hám usıllırın biliw kerek.

Sonday-aq hár bir talaba:

–Oqıtıw dawamında geometriyalıq elementar bolǵan arifmetikalıq materiallardıń ózara baylanısınıń ózara qollanıwın biliwi;

–Geometriyalıq kózqarasın qáliplestiriw metod hám usılların maqsetke qaray baǵdarlap, qollana alıwı;

–Geometriya elementleri bolǵan shınıǵıwlardı tańlap ala biliwi hám maqsetke qaray baǵdarlay alıwı;

–Geometriyalıq mısallardı úyreniwge xızmet etiwshi kórgizbeli qollanbalar hám didaktikalıq oyınlardan paydalana alıwı;

–Geometriya elementlerin ózlestiriwdi tekseriwdiń túrlishe kórinislerin hám usılların qollana alıwı;

–Tekseriw maqsetlerine sáykes sınaw tapsırmaları hám

ózbetinshe jumıslardı dúze alıwı kerek.

271

Geometriya materialın úyreniw metodikasınıń ulıwma máseleleri

Geometriyalıq material baslawısh klaslar ushın óz aldına bólim sıpatında oqıw dástúrine kiritilmeydi. Oqıw proсesinde geometriya elementlerin úyreniw menen tuwrıdan-tuwrı baylanıstırıp alıp barıladı.

Geometriyalıq mazmundaǵı máselelerdi sheshiw, esap-kitapqa

úyretiw dawamında geometriyalıq figuralardan, didaktikalıq material sıpatında paydalanıw-bulardıń barlıǵı oqıwshılardıń geometriyalıq kóz qarasların bekkemlewge imkaniyat beredi.

Geometriyalıq materiallardı úyreniw:

–Geometriyalıq figuralar haqqındaǵı túsinikler kópligin toplawǵa (keńeytiwge);

–keńislik pikirlewdi rawajlandırıw, analiz etiw, ulıwmalastırıw, túsinik payda etiw kónlikpelerin qáliplestiriwge;

–kerekli ámeliy kónlikpelerdi rawajlandırıwǵa;

–balalardı keyingi waqıtları geometriyanı úyreniwge tayarlawǵa xızmet etedi.

«10 ǵa shekem bolǵan sanlardı nomerlew» temasın úyreniwde balalar noqat hám kesindiler menen tanısadı, olardaǵı úshmúyeshlik, tórtmúyeshlik, besmúyeshlikler hám basqa kópmúyeshlikler haqqındaǵı túsinikleri keńeyedi».

«100 ge shekem bolǵan sanlardı qosıw hám alıw» temasın úyreniwde bolsa tuwrımúyesh, tuwrımúyeshli tórtmúyeshlik, kvadratlar, kópmúyeshliktiń bir kórinisi sıpatında úyreniledi.

II hám III klaslarda geometriyalıq figuralar haqqında túsinik keńeyedi hám tereńlesedi. Bunday túsiniklerdi qáliplestiriwde tómendegi tapsırmalardan paydalanıw múmkin:

a) Geometriyalıq figuralar hám olardıń elementleri sızıladı.

(Bul jaǵdayda zárúrli atamalar úyreniledi, geometriyalıq figuralardı tanıp alıw hám ózara parıqlaw kónlikpeleri qáliplesedi.

b) Shaqmaq dápterde sızıq hám úshmúyeshli figuralardı jasaw. v) Figuralardı toparlarǵa ajıratıw.

g) Figuralardı bólimlerge ajıratıw hám bul bólimlerden basqa figuralar jasaw.

d) hár túrli predmetler hám olardıń bólimleriniń geometriyalıq kórinisin jaratıw.

272

e) (III klasta) shártli belgiler járdeminde geometriyalıq sızılmalardı oqıy alıw kónlikpelerin qáliplestiriw.

Kishi jastaǵı mektep oqıwshılarında geometriyalıq túsinikti qáliplestiriw metodikasında belgili kórinistegi real predmetten onıń súwretine qarap hám kerisinshe, súwretten real predmetlerge barıwı kerek.

Geometriyalıq elementlerdi úyreniwde tómendegi metodlardan mısalı; geometriyalıq modellestiriwden paydalanıw, qaǵaz, shópler, plastilin hám sımlardan figuralardıń modellerin jasaw, qaǵazda geometriyalıq figuralardı sızıw - balalar sanasında geometriyalıq túsinikti rawajlandırıwǵa faktor boladı. Bunday sharayatta materialdıń túri, reńi, ólshemleri, tegisliktegi jaǵdayın názerde tutpaǵan jaǵdayda figuralardı sonday etip tańlaw kerek, balalar olardıń tiykarǵı belgilerin (kórinisli, geometriyalıq sıpatların) anıqlay alsın. Soǵan dıqqat qaratıw kerek, oqıwshılar geometriyalıq figuralardıń barlıq sıpatların ajırata bilsin. Bul figuralar túsiniktiń durıs bolıwına járdem beredi. Mısalı, tuwrımúyeshli tórtmúyeshlikti úyreniw proсesinde balalar onıń eki tiykarǵı sıpatı-tórtmúyesh ekenligi hám múyeshleri tuwrımúyesh ekenligin túsinip jetiwi kerek.

Geometriyanıń mektep kursında onıń tiykarǵı túsinikleri klastanklasqa ótken sayın ózgerip baradı, mısalı, «kesindi», «múyesh», «kópmúyesh» sıyaqlı túsinikler anıq emes túsinikler toparına kiredi.

Sonıń ushın baslawısh klass oqıwshılarına «Úshmúyeshlik ne?» dep soraw beriw nadurıs bolar edi. Biraq bul sorawdı basqa kóriniste, «Úshmúyeshlik haqqında ne dey alasız?» degen sorawǵa balalar óz bilimi sheńberinde juwap bere aladı (úshmúyeshliktiń úsh múyeshi bar, úsh tárepi bar).

Tómengi klass oqıwshıların geometriyalıq figuralar menen tanıstırıwdı erte baslawǵa bolǵan háreket tek ǵana dástúriy talaplardı asırıwǵa, sonıń menen birge, materialdı ózlestiriwge shekemgi qátelerge jol qoyıwǵa, mısalı, oqıwshılar kvadrattıń tuwrı múyeshli tórtmúyeshlik ekenligin sezbeydi, kópmúyeshli figuralar esabına tek ǵana bes-altı múyeshli figuralardı kirgizedi.

Baslawısh klaslarda geometriyalıq materialdı úyreniwde balalar eń ápiwayı túsinikler: tuwrı hám tuwrı bolmaǵan múyeshler, kóp múyeshli figuralar (múyeshler sanına qarap úshmúyeshlik, tórtmúyeshlik, besmúyeshlik) menen tanısadı.

273