Matematikani oqitiw metodikasi

a)15 ke bólgende qaldıqta 11 shıǵatuǵın eń kishi sandı tabıń;

b)26 ǵa bólgende qaldıqta 15 shıǵatuǵın eń kishi sandı tabıń;

d)33 ke bólgende qaldıqta 22 shıǵatuǵın eń kishi sandı tabıń.

Qaldıqlı bóliwdi orınlań hám durıslıǵın tekseriń:

Kesteni toltırıń:

Másele. Dápter 60 sum turadı. 500 sumǵa eń kóbi menen neshe dápter alıw múmkin? Neshe sum qaytım beriledi?

Sheshiw. Juwap: Eń kóbi menen 8 dápter alıw múmkin. 20 sum qaytım beriledi.

Demek, 500 di sonday jazıw múmkin: 500=60∙8+20, bunda 500 jámi pul (bóliniwshi); 60 - bir dápterdiń bahası (bóliwshi);

8 - alıw múmkin bolǵan eń kóp dápter sanı (tolıq emes tiyindi); 20 - qaytım (qaldıq). 500=60∙8+20 jazıw qaldıqlı bóliwdi

ańlatadı.

Apası ǵozalardı 5 aqlıǵına bólip bermekshi boldı? Ol dáslep bir

ǵozadan berdi, keyin jáne birewden, jáne bir ǵoza bergennen keyin ózinde bir ǵoza qaldı. Apasında qansha ǵoza bar edi?

Xatishanıń 1000 sum pulı bar edi. Ol 485 sumǵa ádebiy kitap aldı. Qalǵan pulına dápter almaqshı. Eger bir dápter 23 sum bolsa, ol eń kóbi menen qansha dápter alıwı múmkin? Oǵan qansha qaytım beriliwi kerek?

244

Sheshiw.

Bóliniwshiden eń kemi menen qanday san alınsa, qaldıq 0

Raximanıń 120 sum pulı bar edi. Ol pulına qálem almaqshı.

Satıwshı oǵan 5 qálem hám 5 sum qaytıp berdi. Bir qálem neshe sum turadı?

Bir dápter 65 sum turadı. Satıwshı Nadiraǵa 5 dápter hám 25 sum qaytıp berdi. Nadira satıwshıǵa neshe sum pul bergen?

26 t júkti 5 t júk kótere alatuǵın mashinalarda tasımaqshı. Bunday mashinalardan neshewi kerek boladı hám qansha júk artıp qaladı?

Balalar lagerge barıw ushın 4 avtobusqa otırdı. Hár bir avtobusta 30 orınlıq bar. 3 avtobustaǵı barlıq orınlıqlar bánt etildi. 4-avtobusta bolsa 10 orınlıq bos qaldı. Lagerge neshe bala baratırǵan eken?

a)bóliniwshi 100, bóliwshi 7, qaldıq 2. Tolıq emes bóliniwshini

tabıń;

b)bóliniwshi 180, bóliwshi 14, qaldıq 12. Tolıq emes tiyindini

tabıń;

d)bóliniwshi 7739, bóliwshi 369, qaldıq 359. Tolıq emes tiyindini tabıń;

e)bóliniwshi 1600, bóliwshi 90, qaldıq 70. Tolıq emes tiyindini

tabıń.

Pazıl atanıń qoy hám tawıqlarınıń ulıwma sanı 200. Olardıń ayaqlarınıń sanı 580. Pazıl atada neshe qoy hám neshe tawıq bar?

Nilufardıń boyı Malikanıń boyınan 10 sm kishi, Gózzaldıń boyınan bolsa 20 sm uzın. Malikanıń boyı Gózzaldıń boyınan neshe

santimetr qısqa?

245

AWÍZEKI ESAPLAW UQÍPLÍLÍQLARÍN QÁLIPLESTIRIW TEXNOLOGIYASÍNAN PAYDALANÍW METODLARÍ

Baslawısh klaslarda oqıwshılar awızeki esaplaw bilimin qáliplestiriw házirgi zaman oqıtıw metodikasında jańa texnologiyanı engiziwdi tiykarǵı másele etip qoymaqta. Latın jazıwına tiykarlanǵan matematika sabaqlıqlarımızda ásirese, júz ishinde, mıń ishinde arifmetikalıq ámeller orınlaw proсesi oqıwshılardı pikirlew qábiletin rawajlandıratuǵın, dóretiwshilik qábiletin anıqlaytuǵın, qosındıdan kóbeytiwge ótiw qaǵıydası, kóbeyme, bóliw túsinikleri, olardıń komponentleri arasındaǵı baylanıslardı bekkem ózlestiriwdi talap etedi, bul joqarı klass matematika páninen alatuǵın bilimin bekkemlew tiykarı bolsın. Baslawısh klaslarda eń qolaylı usıl menen esaplaw máselesi arifmetikalıq ámeller orınlawdıń tiykarǵı tayanıshı bolıp esaplanadı. Oqıtıwshı sabaqlıqtaǵı materiallar menen sheklenip qalmastan, erkin pikirleytuǵın materiallar menen sabaqtı bayıtıw maqsetke muwapıq.

Mısalı, 10, 100, 1000 ishinde kóbeytiwdi hár túrli kórinislerden paydalanıw oqıwshılardıń qızıǵıwshılıǵın arttıradı.

68x5 = (34x2) x 5 =34x (2x5) = 34x10 =340 68x50= 34x100=3400

Qosıwdıń distributivlik nızamına qarap:

17x50= (16+1) x50= 16x50+1x50=800+50 = 850

Sanlardı bóliw texnikasına qarap: 135:5= (135x2) : (2x5) =270:10=27 2250:50=4500:100=45

Oqıwshılar dıqqatın soǵan qaratıw kerek, awızeki hám jazba kóbeytiw ápiwayı ádet bolıp qalıwın oqıtıwshı baqlawı kerek.

24x25 = (6x4) x 25= 6x (4x25) = 6x100=600

Bunda imkanı barınsha qısqa etip islewge umtılıwı kerek: 24x25=(24:4) x(25x4) = 6x100=600

Kóbeytiwdiń qawıslardan paydalanıw jaǵdayları júdá qızıqlı. 37x25=(36+1) x25=36x25+ 1x25=900+25=925 35x25=(36-1)x25=36x25-25=900-25=875

38x25=(36+2) x25=36x25+2x25=900+50=950

25 ke kóbeytiwdiń awızeki usılın 24 hám 26 ǵa kóbeytiwdi (25-1) hám (25+1) ańlatpa menen almastırıw maqsetke

muwapıq.

246

(Bul sherek, bólek, úlesler túsinigin ótkende kerek boladı.) Mısalı: 36x26=36(25+1)=36x25+36x1=900+36=936

36x24=36(25-1)=36x25-36x1=900-36=864

25 ke bóliw bolsa, 5 ge bóliw qaǵıydasınday orınlanadı.

Joqarıdaǵı esaplawlarǵa keri esaplawlardı orınlaw menen bekkemleymiz. Bóliwshini 2 ge, 4 ke eki mártelep kóbeytiw bolǵan

kórinislerinde distributevlik nızamına kóre: 678x9=678(10-1)=6780-678=6102 577x99=577(100-1)=57700-577=57123 34x999=34(1000-1)=34000-34=33966 2-klasta (14x15) kóbetiw qaǵıydası. 14x15=14(10+5)=140+14x5=140+70=210

Bunı dárhal esaplawǵa asıqpastan orınlaw kerek, sebebi 14x15=14x10+14x5=(14+7)x10=21x10=210

Kórinisinde esaplawdı orınlawdı umıtpaw kerek. Eger 23x15 bolsa 23x15=(22+1)x15=22x15+1x15=330+15=345

Sonday-aq, 14 hám 16 ǵa kóbeytiwdi (15+1) xám (15-1) ańlatpaǵa almastırıw múmkin.

66x14=66x(15-1)=66x15 - 66 = 990 - 66 = 924 62x16=62(15+1)=62x15+15x1=930+62=992 61x69=6(6+1)x100+1x9=4200+9=4209 243x247=24x25x100+3x7=60000+21=60021

Bunday usıllardaǵı esaplawlardı orınlaw oqıwshılardı arifmetikalıq ámeller orınlawda esaplawların bekkemleydi.

Esaplaw uqıplılıq hám kónlikpelerdi qáliplestiriw texnologiyasına tiykar boladı.

Baqlaw ushın sorawlar

1.«10 ishinde qosıw hám alıw» temasındaǵı sabaq bólegin islep

shıǵıń.

2.«100 ishinde qosıw hám alıw» temasındaǵı sabaq bólegin islep shıǵıń.

3.«Mıń hám kóp xanalı sanlar ústinde arifmetikalıq ámeller» temasındaǵı sabaq bólegin islep shıǵıń.

247

11-§. ALGEBRALÍQ MATERIALLARDÍ ÚYRENIW

METODIKASÍ

1.Baslawısh klass matematika dástúrinde kiritilgen ózgerisler.

1)1-3 klass dástúri ( 3 jıllıq baslawısh klaslar)

2)1-4 klass dástúri ( 4 jıllıq baslawısh klaslar)

Baslawısh klaslarda arifmetikalıq materiallardı úyrenip juwmaqlaw algebralıq materiallardı hám matematikalıq simvolikanı úyreniw menen ulıwmalastırıladı.

Baslawısh klaslarda oqıwshılar alfavitti matematikalıq simvol tárizinde qollana baslaydı. Sol arqalı algebralıq ańlatpa, teńlik, teńsizlik haqqında dáslepki maǵlıwmat aladı.

Bular haqqında maǵlıwmat beriwdiń tiykarǵı maqseti arifmetikalıq ámellerdiń mánisin tolıǵıraq ashıw, sonday-aq, keyingi klaslarda úyreniletuǵın algebra páni ushın zárúrli tayarlıqtı ámelge asıradı.

Biraq, algebralıq mısallardı sheshiw algebra qaǵıyda hám nızamlarına tiykarlanbastan arifmetikalıq qaǵıydalarǵa tiykarlanadı.

Mısalı, 3+a=10 nan a qosılıwshını tabıw belgisiz komponentti tabıw qaǵıydası menen sheshiledi.

Belgili, baslawısh klass dástúriniń tiykarǵı mazmunı natural sanlardı awızeki hám jazba nomerlew hám olar ústinde 4 arifmetikalıq ámellerdi orınlaw uqıplılıǵın beriw. Sonıń ushın 1- klastan baslap oqıw hám jazıw uqıplılıqları bir neshe basqıshqa bólip oqıtıladı.

Mısalı, 10 ishinde awızeki hám jazba nomerlew, 100, 1000 hám kóp xanalı sanlar haqqında maǵlıwmatlar beriledi. Sanlı ańlatpalar degende sandı ayırım ámeller menen birlestirgen yamasa bólek jazılǵan bir xanalı, yamasa eki xanalı yamasa kóp xanalı sanlardı oqıw hám jazıwdı túsinemiz.

Sanlı ańlatpalar tek ǵana arifmetikalıq ańlatpalarda 4 ámeldi orınlaw emes, geometriyalıq máseleler, arifmetikalıq hám algebralıq máselelerdi sheshiwde tuwrıdan-tuwrı qollanıladı. Mısalı, úshmúyeshliktiń perimetri, kubtıń kólemi, shamalar haqqındaǵı sanlı ańlatpalar qollanıladı. Úshmúyeshliktiń tárepleri 3 sm, 4 sm bolsa, onıń perimetri qansha?

3 sm+4 sm+5 sm=12 sm.

248

Qosındı sózi menen tanıstırıwda onıń eki túrli mániste ańlatılıwın túsindiriw kerek.

1)eki san arasına «+» belgisin qoyıp qosındını tabıw.

2)bir san alıp onı eki san qosındısı kórinisinde hár qıylı kóriniste jazıw:

Dáslep 6:2=4 ańlatpaǵa uqsas, 2, 3 ámelli ańlatpalardı mısal keltiredi, keyin bolsa onıń mánisi neshege teń degen sorawdı qoyadı, bul ańlatpa 7 ge teń hám 7 jazılǵan ańlatpanıń mánisi ekenligi túsindiriledi. Sonnan keyin jáne quramalı ańlatpalarǵa mısal keltiredi, keyin oqıwshılardıń ózine ańlatpa dúziń hám onıń mánisin tap degen tapsırmalar beredi.

Nátiyjede (x-5)+8=24 ańlatpadaǵı ámellerdi aytıń hám teńlemedegi x tı tabıń degen sorawǵa juwap beriledi.

3.Sanlı ańlatpalar ústinde islew metodikası.

Sanlı ańlatpalarǵa:

a)hár bir san sanlı ańlatpa;

b)eger a hám b sanlı ańlatpalar bolsa, ol jaǵdayda olardıń ayırması, qosındısı, kóbeymesi hám tiyindisi de sanlı ańlatpa boladı.

Mısalı, 30:5+4∙6-2 sanlı ańlatpa, bunda kórsetilgen ámeller orınlansa, bul san sanlı ańlatpanıń mánisi boladı.

Eń ápiwayı sanlı ańlatpalardıń qosındısı hám ayırması menen oqıwshılar 1-klasta tanısadı. 3+2=5 kórinisindegi ańlatpa 3 hám 2 qosılıwshı, 5 qosındı yamasa sanlı ańlatpanıń mánisi dep túsindiriledi.

2-klastan tiykarınan ámeller tártibi qaǵıydaları úyreniledi. Ol quramalı ańlatpalar dep júrgiziledi.

a)aldın qawıslarsız ańlatpalarda ámellerdiń orınlanıw tártibi qaraladı, bul jaǵdayda sanlar ústinde tek ǵana 1 yamasa 2-basqısh ámelleri orınlanadı.

Mısalı, 42-18+9, 63:9∙4 ańlatpalardaǵı ámeller jazılıw tártibinde orınlanıwın bildiredi, mánisin esaplap, onı oqıy alıwdı túsindiredi.

b)sonnan keyin 1-2-basqısh ámellerin óz ishine alǵan hám qawıslarsız ámellerdi orınlawǵa ótedi.

249

Mısalı, 23-4+12, 40-15:3 mısallarındaǵı ámellerdiń orınlanıw tártibin úyrenedi hám esaplaydı. Bul jerde mısal arqalı ámellerdi orınlaw mashqalalı jaǵday payda etiledi.

v) sonnan keyin 25+(40-15), (85-30):5 sıyaqlı qawıslar qatnasqan ańlatpalardı esaplawǵa ótedi.

Esaplaw qaǵıydasın keltirip shıǵaradı. Ótilgen materialdı bekkemlew maqsetinde tómendegi tapsırmalar beriledi:

1.Ámellerdi orınlaw tártibin túsindiriń hám ańlatpalardıń mánisin tabıń; 65+21:3

2.Ańlatpalardıń mánisin qolaylı usıl menen tabıń.

Keyin ańlatpanı almastırıw túsinigi beriledi. Berilgen ańlatpanı basqa berilgen ańlatpa mánisine teń bolǵan ańlatpa menen almastırıw degen sóz.

Mısalı,

2+2+2=2∙3 26+70=(20+6)+70=(20+70)+6=90+6=96.

4.Háripli ańlatpalar.

Matematika dástúrine baylanıslı háripli ańlatpalar 1-klastan baslap kiritiledi. Bul jerde oqıwshılar

a+x=b x+c=d

kórinisindegi teńlemelerdi sheshiwde hám máselelerdi

qáliplestiriw hám balalardı simvollardıń matematikalıq tilde ańlatpa qılıw imkaniyatın beredi.

Háriptiń ózgeriwshini belgilew ushın simvol sıpatındaǵı mánisin ashıp beriwge tayarlıq jumısı 2-klasta oqıw jılınıń basında qosıw hám alıw ámellerin tákirarlaw múnásibeti menen ótkeriledi. Háriptiń kiritiliwi menen bir waqıtta tayarlıq dáwirinde, balalar jańa terminler: «matematikalıq ańlatpa» hám «matematikalıq ańlatpanıń mánisi» menen anıqlamasız tanısadı. Bul dáwirde qosındı hám qaldıqtı tabıwǵa baylanıslı birdey mazmundaǵı ápiwayı arifmetikalıq máselelerdi sheshiw boyınsha jumıs alıp barıladı.

5.Bilimlerdi ulıwmalastırıwda háripli simvolikadan paydalanıw

Oqıwshılar háripli simvolikanıń mánisin túsinip alǵanınan soń, háriplerdi qollanıwda qáliplesip atırǵan bilimlerdi ulıwmalastırıw quralı sıpatında paydalanıw múmkin.

1.Arifmetikalıq ámellerdiń qásiyeti, arifmetikalıq ámelleriniń komponentleri barlıq nátiyjeleri arasındaǵı baylanıstı hám t.b. lardı háripler járdeminde jazıwda oqıwshılar a+a+a+a qosındını 4∙a kóbeyme menen almastıradı hám bunday pikir júritiledi: bul jerde qosılıwshılar birdey (a), demek qosındını kóbeyme menen almastırıw múmkin, birinshi kóbeytiwshi a, ekinshi kóbeytiwshi 4 sanı boladı, sebebi qosılıwshılar tórtew.

2.Arifmetikalıq ámellerdiń háripler járdeminde jazılǵan qásiyetlerin, baylanısların, qatnasların hám.t.b. oqıw.

Mısalı, «(a+35)-a» ańlatpanı oqıń hám onıń nege teń ekenligin tabıń. Oqıwshılar tómendegishe pikir júritedi.

«a hám 35 sanlarınıń qosındısınan birinshi qosılıwshı a nı alıw kerek, ekinshi qosılıwshı 35 payda boladı»

Jazamız: (a+35)-a=35

3.Arifmetikalıq ámellerdiń qásiyetlerin biliw tiykarında ańlatpalardı almastırıw.

Mısalı, (5+b)∙3=(5+b)+(5+b)+(5+b)

Jazıwın tamamlań, degende tapsırmanı orınlap atırǵanda oqıwshılar tómendegishe pikir júritedi:

«teńliklerdiń shep tárepindegi 5 xám b sanlarınıń qosındısın 3 ke kóbeytemiz: oń tárepten qansha payda bolsa, shep tárepte de sonsha

251

payda bolıwı ushın 5 ti 3 ke kóbeytip hám ekinshi qosılıwshı b nı 3 ke kóbeytip, nátiyjelerdi qosıw kerek.

4.Berilgen teńlik yamasa teńsizliklerdiń sanlı mánislerin ornına qoyıw járdeminde payda etiw múmkin.

5∙(2a+b)=10a+5b teńlikti a=3, b=5 de tekseriń:

5∙(2∙3 5) 5∙(6 5) 5... 55, 10∙3 5∙5 30 25 55 Háripli simvollardı kiritiwdiń 2-basqıshında sanlı ańlatpanı

parametrlik háripler menen almastırıw máselesi turadı. Sol usılda sanlı ańlatpa háripli ańlatpaǵa almastırıladı.

Sonday-aq, ayırma ushın da keste dúziledi.

Háripli ańlatpanıń mánisin esaplaw 3 basqıshqa bólinedi. 1.Aldın háripli ańlatpa alınıp, háriplerdiń ornına sanlar qoyıw.

m

n

m-n

3.Máseleniń shártine háripler kiritip, onıń ornına mánisler berip esaplaw.

Mısalı, Avtosarayda a mashina bar edi, jáne s mashina keldi. Avtosarayda qansha mashina boldı?

252

1. Sanlı teńlik hám teńsizliklerdi oqıtıw metodikası

Jańa dástúr boyınsha oqıwshılarǵa sanlardı salıstırıw, ańlatpalardıń <, > ,= ekenligi múnásibetlerin beriw maqsetinde áne sol sorawlar menen tanıstırıw zárúrli orın iyeleydi.

Eki teń san yamasa eki ańlatpanıń mánisleri teń bolsa, olar arasına teń belgi qoyıladı. Sonday-aq, eki san teń bolmasa, yamasa eki ańlatpa hám olardıń mánisleri teń bolmasa, bular arasına teńsizlik belgisi qoyıladı. Sonıń ushın eń dáslep oqıwshılarǵa isenimli teńlik hám teńsizlikler haqqında túsinik beriw kerek.

Teńlik hám teńsizlik penen tanıstırıw sanlardı nomerlew hám arifmetikalıq ámeller menen baylanısqan. Sanlardı salıstırıw eń dáslep kópliklerdi salıstırıw menen, yaǵnıy kópliklerdiń bir mánisli sáykesligine baylanıstırıp túsindiriledi. 10, 100, 1000 ishinde sanlardı nomerlew hám salıstırıw arqalı tómengi klaslarda teńlik hám teńsizlik túsinikleri keltirilip shıǵarıladı.

Mısal, 75>48 degende 7 onlıq 4 onlıqtan úlken degen mazmunda túsindiriledi.

Shamalardı ólshewdegi sanlardı salıstırıwda birdey shamalarǵa sanlardı keltirip, keyin salıstırıw múmkinligi 1-4-klaslarda beriledi. Mısal. 1) teń sanlar menen almastırıń:

7 km 500 m = …m, 3080 kg = ….t

2) jazıw durıs bolıwı ushın sanlardı tańlań:

…saat < …min, …dm < …sm, ….t > …kg.

3)sonday atamadaǵı sanlardı qoyıń, teńlik yamasa teńsizlik durıs bolsın: 35 km = 35000…, 16 min>…sek, 17t 5с=17500

4) teńsizliklerdiń durıs yamasa nadurıs ekenligine qarap, sanlar arasına belgiler qoyıń.

4t 8с….4800 kg, 100 min…1saat 50 min, 2 m 5 dm… 250 sm. 1-klasta ámellerdi 10 ishinde orınlawda teńlik hám teńsizliklerge

Sol tárizde baslawıshtıń joqarı klaslarında ótilgen teńlemelerdi hám teńsizliklerdi ulıwmalastırıp, a = v, a > v, a < v sıyaqlı juwmaqlardı keltirip shıǵaradı. Endi sanlı ańlatpalardıń teńligi hám teńsizligine qádem qoyıladı.

Mısalı: 6 4 > 6 3, (120:3 4) < 12∙6 2. Teńlemelerdi oqıtıw metodikası

253