Matematikani oqitiw metodikasi

4-basqısh. Úyrenilgen qásiyetlerdi hám esaplaw usılların salıstırıw nátiyjesinde bul qásiyetler hám usıllar ulıwmalastırıwdıń joqarı dárejesine kóteriledi.

Mısal: 36+23=(30+6)+(20+3)=(30+20)+(6+3)=50+9=59

1-klasta úyrenilgen tórt qásiyet:

Sandı qosındıǵa qosıw; Qosındını sanǵa qosıw; Sandı qosındıdan alıw;

Qosındını sannan alıw 100 ishinde qosıw hám alıwdıń barlıq jaǵdayları ushın esaplaw usılları kiritiledi.

Nol menen tamamlanatuǵın eki xanalı sanlardı qosıw hám alıwdı ashıp beriwde balalarǵa mınaday sanlardı qosıw hám alıw bir xanalı sanlarǵa uqsas orınlanıwın kórsetiw kerek.

Mısalı, 60+20= qosındını tabıw ushın 6 onlıqqa 2 onlıqtı qosıw

Hár bir qásiyetti úyreniw tómendegi tártipte ámelge asırıladı: Birinshi basqıshta obyektler kóplikleri ústinde operaсiyalar

orınlap, oqıwshılar qásiyetti ashadı hám onı ańlatadı.

Ekinshi basqıshta oqıwshılar qásiyetti arnawlı tańlanǵan mısallardı hár qıylı usıllar, qolaylı usıllar menen sheshiwge qollanadı, sonday-aq, máselelerdi hár qıylı usıllar sheshiwge de qollanadı.

Úshinshi basqıshta arifmetikalıq ámeller qásiyetleri, sonday-aq, esaplaw usılların salıstırıw nátiyjesinde bul qásiyetler hám usıllar ulıwmalastırıwdıń joqarıraq dárejesine kóteriledi.

Birinshi basqıshta sandı qosındıǵa qosıw qaǵıydasın ashıp beriw jumısında balalar ańına qosındıǵa sandı úsh hár qıylı usıl menen qosıw múmkinligi hám bulardıń barlıǵında birdey nátiyje shıǵıwı faktın jetkeriw kerek. Taxtaǵa (5+2)+3 ańlatpa jazıp qoyılǵan. Bul ańlatpanıń mánisin úsh usıl menen tabıw talap qılınadı:

(5+2)+3=7+3=10

(5+2)+3=(5+3)+2=8+2=10

204

(5+2)+3=5+(3+2)=5+5=10

Ekinshi basqıshta arnawlı shınıǵıwlar orınlaw jolı menen qásiyetlerdi bunnan keyin ózlestiriwge baylanıslı jumıs ámelge asırıladı.

I. Mısaldı oqıń hám nátiyjeni hár qıylı usıl menen esaplań: (4+2)+3

II. Qolaylı usıl menen esaplań:

IV. Ámeller qásiyetlerin biliwine tiykarlanıp máselelerdi hár qıylı usıllar menen sheshiw:

Zuxrada 5 shaqmaq hám 3 sızıqlı dápter bar. Ekewin úkesine berdi. Zuxrada neshe dápter qaldı?

(5+3)-2=8-2=6 (dápter)

Oqıtıwshı másele shártin ózgertiwi múmkin: (5+3)-2=5+(3-2)=5+1=6…

Úshinshi basqıshta tiyisli qaǵıydaǵa tiykarlanǵan esaplaw usılları ústinde jumıs alıp barıladı.

Hár bir esaplaw usılı ústinde islew metodikasın kórip shıǵamız. Sandı qosındıǵa qosıw qásiyetleri úyrenilgennen keyin 34+2,

34+20 jaǵdaylarǵa baylanıslı usıllar qaraladı. Tayarlıq sıpatında nol menen tamamlanbaytuǵın eki xanalı sandı xana qosılıwshılarınıń qosındısı túrinde súwretlew sonday-aq (80+4)+2, (50+4)+20 hám t.b.

Mısallardı qolaylı usıl menen sheshiw usınıladı. Taxtaǵa 46+30=(40+6)+30=(40+30)+6=76 46+3=(40+6)+3=40+(6+3)=40+9=49

(Nátiyjesi esaplawda 40 ǵa 30 qosılsa 70 boladı, 6 nı qossa, 76 boladı)

Sonnan keyin túsindiriw tiykarında aldın sandı qosındı menen almastıramız, sońınan eń qolaylı usıl menen sheshemiz.

Esaplaw usılları ózleri tiykarlanǵan qásiyetlerge sáykes túrde qanday gruppalanıwın kórsetemiz.

205

I. Qosındıǵa sandı qosıw, bul qaǵıyda tómendegi esaplaw usıllarına tiykar boladı.

I. 1) 34+20=(30+4)+20=(30+20)+4=54

2)34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=36

3)54+6=(50+4)+6=50+(4+6)=60

II. Qosındıdan sandı alıw.

1)48-30=(40+8)-30=(40-30)+8=18

2)48-3=(40+8)-3=40+(8-3)=45

3)30-6=(20+10)-6=20+(10-6)=24

III. Sanǵa qosındını qosıw.

1)9+5=9+(1+4)=(9+1)+4=14

2)36+7=36+(4+3)=(36+4)+3=43

3)40+16=40+(10+6)=(40+10)+6=56

4)45+18=45+(10+8)=(45+10)+8=63

IV. Sannan qosındını alıw.

1)12-5=12-(2+3)=(12-2)-3=7

2)36-7=36-(6+1)=(36-6)-1=29

3)40-16=40-(10+6)=(40-10)-6=24

4)45-12=45-(10+2)=(45-10)-2=33

5)45-18=45-(10+8)=(45-10)-8=27

Tótinshi basqıshta ámeller qasiyetlerin ulıwmalastırıw hám bul bilimlerdi differenсiyalaw imkaniyatın beriwshi arnawlı shınıǵıwlar orınlaw názerde tutıladı.

36+23=(30+6)+(20+3)+(30+20)+(6+3)=59 65-21=(60+5)-(20+1)=(60-20)+(5-1)=44

100 ishinde kóbeytiw hám bóliw

Tema ústinde islewde oqıtıwshı aldında turǵan tiykarǵı wazıypalar tómendegilerden ibarat:

1) Oqıwshılardı kóbeytiw hám bóliw arifmetikalıq ámelleriniń mánisi menen tanıstırıw, olardıń ayırım qásiyetler (kóbeytiwdiń orın almastırıw qásiyeti, sannıń qosındıǵa hám qosındını sanǵa kóbeytiw

206

qásiyeti, qosındını sanǵa bóliw qásiyeti) hám olar arasındaǵı bar baylanıslar menen, bul ámeller komponentleri menen nátiyjeleri arasındaǵı ózara baylanıslar menen tanıstırıw;

2)Kóbeytiw kestesin puxta biliwdi hám onnan tiyindini tabıwda paydalana alıwdı támiyinlew;

3)Oqıwshılardı kesteden tısqarı kóbeytiw hám bóliw usılları menen, kóbeytiw hám bóliwdiń arnawlı jaǵdayları (nol sanı menen kóbeytiw hám bóliw, 1 ge kóbeytiw hám bóliw) qaldıqlı bóliwdiń keste jaǵdayları menen tanıstırıw.

100 ishinde kóbeytiw hám bóliwdi bir neshe basqıshlarda bólip úyreniw múmkin.

1. Tayarlıq basqıshı. 100 ishinde kóbeytiw hám bóliw 2-klasta úyreniledi, biraq úyreniwge tayarlıq 1-klastan-aq 10 hám 100 ishinde nomerlewde qosıw hám alıwdı úyreniwde baslanadı.

10 ishinde qosıw hám alıwdıń dáslepki kestelerin qarawdan baslap berilgen sanǵa ekewden qosıwǵa baylanıslı (úshewden, tórtewden hám t.b.) shınıǵıwlar názerde tutıladı.

Hár bir sandı birdey qosılıwshılardıń qosındısı kórinisinde súwretleń.

12=…+…+… 10=…+… 18=…+… 15=…+…+… 12=…+… 16=…+…

Bóliw ámelin úyreniwge tayarlaw shınıǵıwlarında 1-klasta

ámeliy shınıǵıwlar orınlawǵa baylanıslı jumıs názerde tutıladı. II-basqısh. Kóbeytiw hám bóliwdiń keste usılın ańlı ózlestiriw

ushın tiykar bolatuǵın teoriyalıq máselelerdi qaraw, kóbeytiw

ámeliniń konkret mazmunın ashıw birdey qosılıwshılardıń qosındısın tabıwǵa baylanıslı máseleni sheshiwden baslaw múmkin. Bunday máselelerdi sheshiwde paydalanılatuǵın kórgizbelilik balalarǵa hár bir konkret jaǵdayda qaysı qosılıwshı tákirarlanıp atırǵanın túsinip alıwına járdem beredi. Qosıw hám kóbeytiw arasındaǵı baylanıstı oqıwshılar ańlı ózlestiriwi ushın tómendegishe shınıǵıwlardı orınlaw maqsetke muwapıq.

1. Qosıwǵa baylanıslı mısallardı kóbeytiwge baylanıslı mısallar menen almastırıń:

3+3+3+3+3= 6+6+6+6+6+6=

207

2. Nátiyjelerdi esaplań hám múmkin bolǵan orınlarda qosıwǵa baylanıslı mısallardı kóbeytiwge baylanıslı mısallar menen

3. Kóbeytiwge baylanıslı mısallardı qosıwǵa baylanıslı mısallar menen almastırıń hám nátiyjelerdi esaplań:

9x6 hám 9+9+9+9

5. Birinshi mısal nátiyjesi boyınsha ekinshi mısal nátiyjesin tabıń:

5x7=35

5x8=

Bóliwdiń konkret mánisi aldıńgı mazmunına qarap bóliwge baylanıslı máseleler sheshiwde ashıp beriledi.

II klass matematika sabaqlıǵında kóbeymeniń orın almastırıw qásiyeti shaqmaqlar, dóngelekler, juldızshalar hám taǵı basqalar qatarınan paydalanıp kórgizbeli túsindiriledi. Máselen, oqıwshılar tuwrımúyeshlik sızadı, onı kvadratlarǵa bóledi.

Barlıǵı bolıp neshe kvadrat payda bolǵanın eki usıl menen biliw usınıladı.

(5x3=15, 3x5=15) usıǵan uqsas tapsırmalardı orınlaw proсesinde oqıwshılar qásiyetti ózbetinshe ańlatadı. Kóbeytiwshilerdiń orınların almastırıwdan kóbeyme ózgermeydi. Kóbeytiw menen tanıstırıwdaǵı náwbettegi qádem kóbeytiw ámeli komponentleri menen nátiyjesi arasındaǵı baylanıslardı qarawdan ibarat. Bul baylanıs kórgizbeli-qollanbalar járdeminde ashıp beriledi. Máselen, kóbeytiw ámeli orın almastırıw qásiyetin ashıp barıwda isletiletuǵın qollanbadan paydalanıp, oqıwshılar aldın kóbeytiwge baylanıslı mısallar dúzedi. 5x3=15 keyin bul mısal boyınsha bóliwge baylanıslı eki mısal dúzedi: 15:5=3, 15:3=5.

208

Bunnan oqıwshılar ózbetinshe juwmaq shıǵaradı: eger eki sannıń kóbeymesin kóbeytiwshilerden birine bólinse, ekinshi kóbeytiwshi kelip shıǵadı.

Kóbeytiw ámeliniń komponentleri menen nátiyjesi ortasında ornatılǵan baylanıs hár qıylı tapsırmalardı orınlaw menen

1)kóbeytiw hám bóliw ámelleri mánisi menen tanıstırıw; kóbeytiwdiń orın almastırıw, gruppalaw hám kóbeytiwdiń qosıwǵa salıstırǵanda bólistiriw (qawıslardı ashıw) qásiyetlerin túsindiriw;

2)kóbeytiw kestesin úyretiw (yadlatıw);

3)kesteden tısqarı kóbeytiw hám bóliwdi úyretiw (0 ge kóbeytiw, 1 ge kóbeytiw hám bóliw, qaldıqlı bóliw);

100 ishinde kóbeytiw hám bóliwdi bir neshe basqıshqa bólip úyretemiz.

I. Tayarlıq basqıshı. 100 ishinde kóbeytiw hám bóliw 2-klasta oqıtıladı, biraq tayarlıq 1-klastan baslanadı, 10 hám 100 ishinde nomerlewge baylanıslı jaǵdayda sanaw arqalı qosıw hám alıw da úyretilip barıladı. 2-klass basında 1-klastaǵı mısallardan quramalıraq mısallar baylanıstırılıp túsindiriledi. Jıl aqırına kelip oqıwshılarda sanlardıń quramı haqqındaǵı bilimi artadı hám keńeyedi, bul bolsa birdey qosılıwshılar qosındısın tabıwǵa baylanıslı hár qıylı tapsırmalardı islew imkaniyatın beredi. Mısalı: 16 nıń ishinde 2 sanı

8 márte bar: 4 ten 4 márte bar: 8 den 2 márte bar.

Tómendegilerdi birdey qosılıwshılardıń qosındısı kórinisinde kórsetiń:

Bóliw ámelin úyreniwde de 1-klastan tayarlıq isleri alıp barıladı. M: «8 dóńgelek alıń hám onı 2 den qoyıń»

209

II. Kóbeytiw hám bóliwdiń keste usılın ańlı ózlestiriw ushın tiykar bolatuǵın baqlaw máselelerin qaraw. Endi oqıwshılarǵa birdey qosılıwshılar qosındısın kóbeytiwge almastırıwǵa sáykes bolǵan mısallardı beriw kerek.

Máselen, «hár bir tarelkada 5 alma bar. 4 tarelkada qansha alma bar? Súwretli kórinis penen 5+5+5+5=20 mısalın sheshedi» Usıǵan uqsas mısallar járdeminde oqıtıwshı birdey sanlardı qosıw-kóbeytiw degen jańa (túsinikti) ámeldi beretuǵının aytadı, tómendegi shınıǵıwlar menen qosıwdı kóbeytiwge almastırıw bekkemlenedi:

4.Ańlatpalardı salıstırıń hám <, > yamasa = belgilerin qoyıń. 4+4+4+4…4x3, 9x6…9+9+9+9+9, 7x4…7+7+7+7+7

5.Úlgi boyınsha nátiyjelerdi esaplań.

5x7=35, 5x8= 8x3=24, 8x4=

Bóliwdiń anıq mánisi bóliwge baylanıslı máseleler sheshiwdi, keyin teń bóleklerge bóliwge baylanıslı máseleler sheshiwde ashıp beriledi. Kóbeytiwdiń orın almastırıw qásiyeti hám komponent hám onıń nátiyjeleriniń atına baylanıslı jaǵdayda bóliwdiń komponentleri hám nátiyjesi atı menen tanısadı.

3-klass matematikasında kóbeymeniń orın almastırıw qásiyeti shaqmaqlar, dóńgelekler, noqatlar, juldızshalar sıyaqlı predmetler qatarınan paydalanıp túsindiriledi. Máselen: Tuwrıtórtmúyeshlikti sızıp, onı kvadratlarǵa ajıratadı, onı sanawda aldın baǵana boyınsha, keyin qatar boyınsha sanap 4x2=8, 2x4=8 di keltirip shıǵaradı. Bul qásiyet ushın tómendegi shınıǵıwlardı islew múmkin.

1.Túsirilip qaldırılǵan sanlardı tabıń. 5…=60

2.Úlgi mısaldan paydalanıp esaplań.

3∙(12+15)=3∙12+3∙15=36+45=81: 15∙(5+1)=

3. Ańlatpalardı salıstırıń hám noqatlar ornına <, >, = belgilerin qoyıń. 12∙3…72:2, 5…32:8.

Sol orında kesteden paydalanıw múmkin.

210

Nátiyjede, ulıwma kórinistegi a∙v=v∙a teńlikti keltirip shıǵaradı. Dara jaǵdayda 1ge kóbeytiw hám bóliw mısallarda

bekkemlenedi. Bóliwdegi ańsat jollardan biri nol menen tamamlanatuǵın sanlar ústinde bóliw ámelin orınlaw bolıp esaplanadı.80:10=8

III. Kóbeytiw hám bóliw kestesi menen islew.

Kestede kóbeytiw hám bóliw matematika oqıtıwdıń zárúrli wazıypalarınan biri. Keste, tiykarınan, 2-klasta dúzilip, 3-4-klaslarda mıńlıq hám kóp xanalı sanlarǵa qollanıladı. Kesteni dúziw tómendegi reje tiykarında alıp barıladı:

1)Birdey qosılıwshılardı qosıw. Máselen: 5∙3=5+5+5=15 2)Úlgili mısal tiykarında basqa kóbeytiwlerdi orınlaw.

Mısalı: 2∙3=6, 2∙4 ti tabıń. Onı 2∙3+2=6+2=8 kórinisinde esaplaw úyretiledi.

3)Kóbeytiwdiń qosıwǵa salıstırǵanda bólistiriw qásiyetinen paydalanıw.

4)Kóbeytiwdiń orın almastırıw qásiyetinen paydalanıw.

Túsindiriwde zatlardıń súwretleri, sanlı figuralar, kv.sm, kv.dm, kartonnan qırqılǵan úshmúyishliklerden paydalanıw kerek.

Kóbeytiw kestesin dúziw ushın 10x10 shaqmaq alınadı hám onı ótkeriwde tuwrı tórtmúyeshlikten paydalanıw múmkin.

3. Keste menen kóbeytiw hám bóliwdi úyreniw

10

Kóbeytiw kestesin puxta este saqlaw ushın tómendegi kesteni yadtan biliw talap etiledi. Kóbeytiwdiń orın almastırıw qásiyetin biliw jeterli.

2∙2…

3∙2 3∙3

4∙2 4∙3 4∙4 5∙2 5∙3 5∙4 5∙5

6∙2 6∙3 6∙4 6∙5 6∙6 7∙2 7∙3 7∙4 7∙5 7∙6 7∙7

8∙2 8∙3 8∙4 8∙5 8∙6 8∙7 8∙8 9∙2 9∙3 9∙4 9∙5 9∙6 9∙7 9∙8 9∙9

Kóbeytiw hám bóliw kesteleri dúzilgennen keyin nol menen kóbeytiw hám bóliw jaǵdayları qaraladı. Máselen,

0∙5=0+0+0+0+0=0, ulıwma 0∙6=0 qaǵıydaları kelip shıǵadı. Bunda

0:5=0 hám 0:a qaǵıydaları kelip shıǵadı.

4. Kesteden tısqarı kóbeytiw hám bóliw

Bul tómendegi tártipte túsindiriledi.

1. Sandı qosındıǵa kóbeytiw hám qosındıǵa salıstırǵanda bólistiriw nızamın úyrengennen keyin qosındını sanǵa bóliw

212

qásiyeti qaraladı. Mısalı, (3+2)∙4 ti túsindiriw ushın dóńgeleklerden paydalanıw múmkin. (3+2)∙4=4∙5=20 yamasa (3+2)∙4=3∙4+2∙4=12+8=20 kórinisinde esaplap shıǵadı.

Usı súwrettiń ózinen qosındını sanǵa bóliw qaǵıydası keltirilip shıǵarıladı. Buǵan 12 hám 8 sanınıń qosındısın 4 ke bóliwde de eki túrli usıl menen beriledi. (12+8):4=12:4+8:4=3+2=5

24:4=6 bunda jáne tómendegi kvadratalar menen berilgen shınıǵıwlardı da orınlaw múmkin. Mısalı,

(7+5)∙4=…∙…+…∙…, 2∙(10+6)=…∙…+…∙…,

8∙5+7∙5=(…+…)∙…, 6∙3+4∙3=(6+4)∙3.

2. Kesteden tısqarı kóbeytiw hám bóliwde eń birinshi nol menen tamamlanatuǵın sanlardan paydalanıw maqsetke muwapıq. Mısalı,

birliklerge ajıratıp kóbeytiw jaǵdayı qaraladı. Mısalı, 12∙3=(10+2)∙3=10∙3+2∙3=30+6=36.

Endi bir xanalı sandı eki xanalı sanǵa kóbeytiw jaǵdayı qaraladı. 3∙15=3∙(10+5)=3∙10+3∙5=30+15=45 hám 3∙15=15∙3 mısalları

túsindiriledi.

Bóliwdi qarap atırǵanda da dáslep eki xanalı sandı onlıq hám birliklerge ajıratıp, bólistiriw nızamınan paydalanıp túsindiriledi.

Mısalı, 48:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=12

Eki xanalı sandı eki xanalı sanǵa bóliw kesteden tısqarı bóliw esabına kiredi. Máselen, 87:29 mısaldı sheshiwde 29 dı neshege kóbeytkende 87 kelip shıǵadı, degen soraw qoyıladı. Onda 29∙1=29, 29∙2=58, 29∙3=87 dep, 87:29=3 keltirip shıǵaradı.

3. Kestede qaldıqlı bóliw. Bul tema ekinshi klasta tómendegi tártipte alıp barıladı.

1. Qaldıqlı bóliw mısallar járdeminde túsindiriledi. Máselen, 12 dápterdi 2 oqıwshıǵa bólip beriw tapsırıladı. 12:2=6 dep taxtaǵa jazılǵannan keyin 13 dápterdi eki oqıwshıǵa bólip beriw tapsırıladı, bunda bir dápter artıqsha bolıp qalǵanlıǵı kórinedi. 13:2=6(qaldıq 1) degen jazıwdı úyretedi.

213