Matematikani oqitiw metodikasi

Kestedegi sanlardı oqıń.

Al-Xorezmiy «Sanlardıń jazıwında mártebeler baslanıwı oń tárepten shepke boladı. Olardıń birinshisi-birler, ekinshisi-onlar, úshinshisi-júzler, tórtinshisi-mıńlar mártebesin bildiredi»

2448; 5385; 23009; 527164 sanların shotqa salıń, klaslarǵa ajıratıń, xana birliklerin aytıń hám xana birlikleriniń qosındısı kórinisinde jazıń.

67 + 8 =67+3+5=(67+3)+5=70+5=75

6-§. TIYKARǴÍ SHAMALAR ÚSTINDE ISLEW

METODIKASÍ

Tema boyınsha talabalardıń bilimi hám oǵan bolǵan talaplar: Talabalar;

– Mekteptiń qaysı klaslarında matematika kursı (páni) boyınsha oqıwshılar qanday shamalar hám olardıń ólshem birlikleri menen tanısıwı kerek ekenligi,

164

–Baslawısh klaslarda shamalar haqqında túsiniklerin qáliplestiriwge ulıwma úyrenise biliwi kerek.

Sonday-aq:

–uzınlıq, massa, kólem, waqıt hám maydanlardı úyreniwde oqıwshılarda shamalar haqqında túsinigin qáliplestiriw ushın ulıwma úyrenisiwdi qollana ala biliw.

–maqsetke qaray baǵdarlanǵan ámeliy islerdi shólkemlestirip

biliwi,

–shamalardı úyreniwde hár túrli qurallardan paydalana alıwı,

–oqıwshılarda ólshew menen baylanıslı kónlikpelerdi qáliplestiriw metodikasın ámelde qollana alıwı kerek.

1. Shamalardı úyreniw metodikasına ulıwma usınıs.

Shamalar, tap сifrlar sıyaqlı baslawısh klaslarda matematika shınıǵıwlarınıń tiykarǵı túsinigi bolıp, balalarda shama haqqında predmetler hám waqıyalarǵa baylanıslı hám ólshew menen baylanıslı kelbet túsinigin payda etiw ushın paydalanıladı.

1-2-klaslarda oqıwshılar uzınlıq, massa, (awırlıq) kólem, waqıt haqqında hám olardıń ólshem birlikleri haqqında túsinikke iye boladı. Mısallardı sheshiw proсesinde olar baha, mánis, shama, tezlik, aralıq, ónimdarlıq menen tanısadı.

Temanı úyreniw proсesinde soǵan erisiw kerek, oqıwshılar ózara baylanıslı, biraq ulıwma basqa-basqa mazmunǵa iye bolǵan «shama» hám «сifr» túsinikleriniń anıq parqına bara alıwı kerek. Mısalı, sım oramınan bir bólek kesip alıp, ólshew birligi deсimetrden paydalanıp, 1 dm, 2 dm, 3 dm,…20 dm sıyaqlı uzınlıqlardı belgilep baramız. Yaǵnıy usı ólshem birligin sım uzınlıǵı boyınsha izbe-iz qoyıw menen ólsheymiz hám tiyisli atı menen-(20 dm) dep jazıp qoyamız.

Eger basqa ólshem birligi, mısalı, santimetrden paydalanılǵan, shamalardıń сifr belgisi ózgeshe bolǵanına erisemiz. Bul сifrdı da tiyisli atı menen (200 sm) jazıp qoyamız. Metr ólshem birliginen paydalansaq, usı shamanıń jáne bir сifrlı kórinisine iye bolamız. (2 m).

Сifr hám ólshemler túsiniklerin ózara parıqlaw ushın bul basqıshda usı járdemlerden ıqtıyatlılıq penen paydalanıw kerek. 78,

40, 11, 99 sıyaqlı mısallarda belgilerdi qollanıw menen baylanıslı shınıǵıwlardı qáliplestiriwde, сifrlardıń (sanlardıń) ózin salıstırıw

165

zárúrligi 23 sm, 2 dm, 5 dm, 1 m sıyaqlı shınıǵıwlardı sheshiwde bolsa shamalar salıstırılıp atırǵanlıǵı qayta-qayta aytılıwı kerek.

Shama hám san (сifr) lardı qollanıw menen baylanıslı basqa shınıǵıwlar da sol sıyaqlı anıq hám túsinikli ańlatılıwı kerek. Mısalı,

«385 hám 481 sanların qosıń», yamasa «3 m 85 sm hám de 4 m 81 sm shamaların qosıń» sıyaqlı.

Anaw yamasa mınaw shama haqqında túsinigin qáliplestiriw hám olardı ólshew usılları ózine sáykes bolsa da, hár bir shamanı úyreniwde ulıwma basqıshlardı ayrıqsha aytıp ótiw maqsetke muwapıq bolar edi. Oqıtıwshı hár bir shamalardı úyreniw proсesinde

áne solarǵa súyenip, oqıwshılar aktivligin tómendegishe analiz etiw múmkin.

Shamalardı úyretiw boyınsha metodikalıq sxema.

1.Balalarda bar bolǵan usı shamalar haqqındaǵı túsiniklerdi anıqlaw (balalardıń turmıslıq tájiriybesine súyeniw).

2.Atları birdey shamalardı salıstırıw (shamalap kórinis, salıstırıw, ólshew hám basqa túrli usılları menen).

3.Usı shamanıń ólshem birligi hám ólshew áspabları menen tanıstırıw.

4.Oqıwshılarda ólshew kónlikpelerin payda etiw.

5.Atı birdey shamalardı qosıw hám alıw.

(máselelerdi sheshiw proсesinde)

6.Shamalardıń jańa ólshem birlikleri menen tanıstırıw, atı birdey shamalardı basqa ólshem birliklerine aylandırıw, eki atı birdey ólshem birliklerin bir eki atlı ólshem birligine almastırıw hám kerisinshe.

7.Eki birdey atlı shamalardı qosıw hám alıw.

8.Shamalardı sanlarǵa kóbeytiw hám bóliw.

Hár túrli shamalar haqqında túsiniklerin qáliplestiriw maqsetinde hár túrli ámeliy shınıǵıwlar hám mısallar orınlanadı, usınıs etiliwshi hám ayrıqsha kórgizbeli qurallardan paydalanıladı. Bul jumıs barlıq oqıwshılar qatnasıwında, bólek-bólek hár bir oqıwshı menen hám topar usılında ámelge asırıladı. Oqıwshılar «Shama» túsiniginiń tiykarǵı belgilerin hár turli ámeliy shınıǵıwlar dawamında hám hár túrli mashqalalı sharayatlar sebepli ózlestirip aladı.

166

Shamalar hám olardıń ólshem birlikleri menen tanısıw tek ǵana ámeliy áhmiyetke shınıǵıw, áyne waqıtta ol oqıwshılarǵa turmıslıq mashqalalardı kóre biliw imkaniyatın qáliplestiriw hám sonıń menen birge olardıń biliwge qızıǵıwshılıǵın rawajlandırıwǵa imkaniyat beredi.

167

UZÍNLÍQ

Dáslepki basqıshta oqıtıwshı (ustaz) oqıwshılar usı shama haqqında qanday túsinikke iye ekenligi menen qızıǵadı. Bul maqsetke eki birdey reńli, biraq hár túrli uzınlıqqa iye bolǵan qálemler alıp, oqıwshılarǵa olardı táriyplep beriw usınıladı. Oqıtıwshı balalardıń juwabın baǵdarlawshı sorawlar menen olardıń dıqqatın tap sol qálemlerdiń uzınlıǵına qaratadı, yaǵnıy olardıń biri uzınıraq, ekinshisi qısqaraq ekenligin, qálemlerdi bir-birine salıstırıw jolı menen dálillewge erisedi. Oqıtıwshı bunday shınıǵıwlardı jáne basqa predmetlerde, modeller, súwretlerde dawam ettirip, oqıwshılarda hár bir predmet ushın zárúrli bolǵan sıpatı-uzınlıǵı bolıwın, olardı bir-birine salıstırıw jolı menen hám shamalaw jolı menen anıqlaw múmkinligin túsindiredi.

Hár túrli kesindilerdi salıstırıw ushın ólshemlerden paydalanıw oqıwshılardıń ólshew proсesiniń zárúrligin ańlawǵa tayarlaydı. Mısalı: taxtada uzınlıǵı 90 sm hám 120 sm bolǵan eki sızıq tartıladı. Bul sızıqlardı sonday jaylastırıw kerek, olardıń qay biri uzın hám qısqa ekenligin dárhal tiykarlap beriw ilajı bolmasın. (Olardı salıstırıw ilajı joq). Oqıtıwshı oqıwshıǵa uzınlıǵı 30 sm bolǵan ólshemdi berip, onıń járdeminde sızıqlardı bir-birine salıstırıwdı soraydı. Erisilgen nátiyje 3<4 sıyaqlı sonday juwmaqqa kelinedi sızıqlardıń birinshisi ekinshisinen qısqaraq eken. Tap sonday, shınıǵıw uzınlıǵı 15 sm bolǵan ólshem menen de orınlanadı. Nátiyje 6<8 sıyaqlı jáne aldınǵı juwmaq-birinshi sızıq ekinshisinen qısqaraq ekenlgi aytıp ótiledi. Keyingi oqıwshıǵa birinshi ólshemdi ekinshi sızıqqa qoyıp, ekinshi ólshemdi bolsa birinshi sızıqqa qoyıp ólshewdi usınadı. Birinshi ret 4, ekinshi ret 6 сifrı shıǵadı. Yaǵnıy 4

□ 6. Oqıtıwshı «birinshi sızıq ekinshisinen uzınıraq shıqtı ma?», «Shaması biz nadurıs oylaǵan edik pe?» dep soraydı. Júzege kelgen jaǵday oqıwshılarda ólshew proсesinde birdey ólshemlerden paydalanıw zárúrligin túsinip alıwǵa xızmet etedi. Bul jaǵday bolsa shamalardıń сifrlı ańlatılıwı ólshew birligi menen baylanısın túsiniwge alıp keledi. Bul túsinikti ańlap jetiw hár túrli shınıǵıwlar arqalı erisiledi. Topar (klass)-larda tómendegi kóriniste ámeliy jumıstı ótkeriw múmkin. Hár bir partaǵa reńli ólshem modeli hám eki ólshew kesindisi (biri qızıl, ekinshisi jasıl reńler) qoyıladı.

168

Oqıtıwshı klasqa qarap shep tárepke otırǵanlar qızıl ólshem menen, oń tárepke otırǵanlar «jasıl ólshem menen ólsheydi» deydi.

Ólshew dawamında hár túrli сifrlar shıǵadı. Sonda oqıtıwshı balalar dıqqatın qaratıp, «Bir nárse ólshense-ol, hár túrli nátiyje shıǵıwı múmkin be?» dep soraw beredi. Oqıwshılar bul proсess dawamında hár túrli ólshem birlikleri menen ólshengenlerin túsinip jetiwi kerek.

Mine, sonday tapsırmalardı da beriw múmkin: «Úsh oqıwshı bir ólshemdi ólsheydi ( kesindi dáslep dápterge sızıp beriledi) balalardan biriniń nátiyjesi 8, ekinshisi 4, úshinshisi 2 shıqtı. «Xosh, nege bunday shıqtı. Olardıń qaysı biri durıs?». Oqıwshılar bolsa,

ólshew alıp barǵan balalardıń birinshisi ólshew birligi sıpatında bir shaqmaqtı, ekinshisi eki shaqmaqtı, úshinshisi tórt shaqmaqtı alǵanın ańlap alıwı kerek boladı. «Anıq ólshew alıp barǵan balalar

ólshew birligin anıq belgilep alıp, kórsetip ótkende barlıǵı haq bolar edi»,-degen juwmaqqa keliwi kerek. Sonnan soń oqıtıwshı taxtaǵa tómendegi shártli jazıwlardı kórsetedi. 8…,4…,2….,Tap sonday klastıń diywalları táreplerin adımlap yamasa taxtanı ólshem birligi menen ólshep kórsetiw múmkin.

Áne, sol sıyaqlı ámeliy shınıǵıwlardan soń oqıwshılar uzınlıqtı ólshew ushın ólshem birligi-santimetrdi qollanıw zárúrligi haqqındaǵı juwmaqqa alıp keledi. Oqıtıwshı balalardı sızǵısh

(lineyka) menen tanıstırıp, sızǵısh járdeminde kesindilerdiń uzınlıǵın ólshew qaǵıydaları túsindiriledi. Oqıwshılar birdey túrdegi ólshemlerde berilgen uzınlıqlardı qosıw hám alıw, kesindilerdi uzaytıw hám qısqartıw, olardı salıstırıw, uzınlıqlar ulıwma qosındısı (jıyındısı) ın tabıw sıyaqlı shınıǵıwlardı orınlaydı.

Tapsırma 1. Sızıqshadan paydalanıw tártibin islep shıǵıp,

ólshem islerin alıp barıw usılların balalarǵa túsindiriń.

Ámeliy shınıǵıwlar dawamında deсimetr hám metr sıyaqlı jańa

ólshem barlıǵı kirip keledi. Bul ólshemler ortadaǵı múnásibet shınıǵıwlar jolı menen balalar sanasında ornalasıp qalıwına erisiledi.

Tapsırma 2.Uzınlıq ólshemleri deсimetr, santimetr, millimetr, metr, kilometr túsinikleri menen tanıstırıw maqsetinde sabaq saatın belgili tártipte bóleklerge bólip shınıǵıwdı sol tártipte ótkeriń.

Tapsırma 3.

Qaysı klaslarda usı shınıǵıwlardı oqıwshılar orınlay aladı;

Juwaptı tiykarlań.

169

Eki atamadaǵı uzınlıq birliklerin qosıw hám alıw, olardı kóbeytiw hám bóliw úshinshi klasta ótiledi. Ol shınıǵıwlardı orınlawda ólshemler ortasındaǵı qatnaslardan paydalanadı hám tájiriybelerdi jazba shınıǵıwlar menen juwmaǵına jetkeredi.

Tapsırma 4.

Eki túrli atamadaǵı uzınlıqlardı qosıw hám alıw, sonday-aq, olardı kóbeytiw hám bóliwdi ózlestiriw shınıǵıwlarında qanday usıl hám metodikadan paydalanıwdı maqsetke muwapıq dep esaplaysız.

a)ózińiz bilgen uzınlıq ólshemlerin aytıp beriń;

b)olar bir-birinen neshe márte úlken yamasa kishi?

d) uzınlıqlardıń hár qıylı ólshem birlikleri arasında qanday baylanıs bar?

Uzınlıqlardıń tiykarǵı birligi metr bolıp, qalǵan ólshem birlikleri tiykarǵı birlikti 10, 100 hám 1000 márte úlkeytiw yamasa kishireytiw jolı menen payda etiledi. Bunıń ushın metr sózine baylanıslı qosımshalar qosıladı.

Metrdiń aldına 10 márte kishireytirgende «deсi», 100 márte kishireytirgende «santi» hám 1000 márte kishireytirgende «milli» birligi qosıladı.

Metrdiń aldına 1000 márte úlkeytkende «kilo» birligi qosıladı.

Qálegen kvadrat sızıń, tóbelerin háripler menen belgileń. Bul kvadrat táreplerin ólshep, perimetrin esaplań.

Qálegen úshmúyeshlik sızıń, táreplerin ólsheń hám perimetrin esaplań.

a)kúndelik dápterińizdiń uzınlıǵı hám enin ólsheń;

b)taxtanıń uzınlıǵı hám biyikligin ósheń. Nátiyjesin dápterińizge jazıń.

Tárepleri 3 sm hám 5 sm bolǵan tuwrımúyeshlik sızıń hám perimetrin esaplań.

Háwlidegi gúlzar tuwrımúyeshlik formasında bolıp, uzınlıǵı 26 m, eni 14 m. Gulzar átirapın 4 márte aylanıw ushın neshe metr júriw kerek?

Máseleni ańlatpa dúzip hám túsindirip sheshiń.

170

Tómendegi uzınlıqlar qaysı birlikte ólshenedi?

a)stoldıń eni 80…

b)stolbanıń biyikligi 10…

v) eki awıl arasındaǵı aralıq 20… g) qálemniń uzınlıǵı 20…

Súwretke qarap AS, AD, AB, CD, CB, DB kesindilerdiń uzınlıǵın aytıń:

Shaqmaqlar ornına sáykes sanlardı qoyıń:

AVSDE sınıq sızıq sızıń. Onda AV = 2sm 5mm, VS = 3sm 6mm, SD = 3sm 2mm, DE = 1sm 8mm bolsın. Bul sınıq sızıqtıń uzınlıǵın tabıń. Onı AE menen salıstırıń.

Shaqmaqlar ornına sáykes sanlardı qoyıń:

Qolaylı usıl menen esaplań:

Shaxmat taxtası (kvadrat) nıń tárepi 40 sm. Perimetrin tabıń.

171

Dinaranıń bir qádeminiń uzınlıǵı 50 sm, onıń úkesi Muxammedjannıń bir qádeminiń uzınlıǵı 40 sm. 200 metr aralıqtı ótiw ushın kim qansha qadem taslaydı?

Úshmúyeshliktiń tárepleri 20sm, 16sm hám 22sm bolsa, onıń perimetrin esaplań.

Esaplań:

Nege nátiyjeler birdey?

Tuwrımúyeshliktiń perimetrii 62sm, táreplerinen biriniń uzınlıǵı 13sm. Qalǵan tárepleri uzınlıqların tabıń.

A hám B qalalar arasındaǵı aralıq 420 km. Turistler jeńil mashinada 350 km jol bastı. Ótilgen jol qalǵan aralıqtan neshe márte artıq?

MASSA (salmaq, awırlıq)

Bul bólimde oqıwshılar massa túsinigi hám onıń ólshem birligi- «kilogramm» menen tanısadı. Bul temanı úyreniwde termin (anıqlama, atamalar) ge ayrıqsha ıqtıyatlılıq túrde qaraw kerek. Sebebi, sońǵı waqıtlarǵa shekem massanı ápiwayı tárezide tartıp, onıń kórsetkishleri «awırlıq» dep atalar edi. Massa hám awırlıq

172

birdey nárse emes. Awırlıq-massanıń tezleniwge kóbeymesinen ibarat bolǵan kúsh bolıp esaplanadı. Sonıń ushın balalarǵa soraw berilgende «usı predmettiń awırlıǵı qansha?» dep emes, usı predmettiń massası qansha dep soraw durıs boladı. Sorawdıń bunday kóriniste bolıwı birinshi klasta-aq berilgen.

Massa haqqında túsinikti qáliplestiriw metodikasında tómendegi basqıshlardı ajıratıw múmkin.

Eń dáslep, balalarda massa haqqında qanday túsinik barlıǵın anıqlap alıw kerek. Bunıń ushın oqıtıwshı sonday jaǵdaylardan paydalanıwı múmkin.

Stolǵa eki birdey reńli hám ólshemli kubikti qoyıw kerek. (Olardıń birewin aǵashtan, ekinshisin kartonnan jasaw múmkin.

Olardıń sırtqı tárepten parqı bolmawı kerek). Oqıtıwshı bul eki kubik birdey bolsa da, olardıń ortasında parıqlar barlıǵın túsindiriwi kerek. Sonda balalarda bul parıq nede ekenligine qızıǵıwshılıq oyanadı. Ayırım balalar bolsa kubiklerdi jaqınnan hám hátte kóterip kóriwge háreket etedi. Sonda oqıtıwshı «awırıraq» hám «jeńilirek» predmettiń massası menen baylanıslı kelbeti ekenin túsindiredi. Matematikada «awırıraq» hám «jeńilirek» sózleri ornına «Usı predmettiń massası kóp (yamasa kem)» degen sózler paydalanıladı. Soń oqıtıwshı hár bir oqıwshıǵa (massaǵa qarap bir-birinen parıq etiwshi) eki kitaptı qolına alıp, olardan qaysı biri awırıraq ekenin soraydı. Juwap hár túrli bolıwı múmkin. Sonda oqıtıwshı predmetler massasın qolına alıp shamalaw qıyın ekenligin uqtıradı. Bunday jaǵdaylarda eń ápiwayı pálleli tárezilerden paydalanıw múmkinligin túsindiredi. Oqıtıwshı pálleli tárezilerdi kórsetip, súwretin kórsetiw taxtasına sızadı, (1-súwret) hám predmetler massasın salıstırıw proсesinde onnan paydalanıw jolların túsindiredi. Zárúrli tájiriybege bolsa ámeliy shınıǵıwlar dawamında erisiledi. Oqıwshılardıń dıqqatın tárezi pálleleri bos waqtında kórsetkish tilleriniń jaǵdayına, soń bolsa, pállelerge hár qıylı metod qoyılǵannan keyingi jaǵdayına qaratıladı.

Oqıtıwshı balalarǵa, uzınlıqtı ólshewde qollanılǵanı sıyaqlı, massanı ólshew ushın ólshem birligi zárúrligin málim etedi. Bunday ólshem birligi sıpatında «Kilogramm» qabıl etilgen.

Oqıtıwshı 1 kg, 2 kg, 5 kg lı tárezi tasların kórsetedi. Oqıwshılar taslardı ólshew (tartıw) boyınsha shınıǵıwlardı orınlaydı. Bunıń

173