Joqari matematika paninen lekciyalar

2.

x 1 dx

integraldı esaplań.

x 3

x2 x

Sheshiliwi. Bul integralda

x t6

almastırıwın alamız. Onda

x t

3

,

3

2

t

4

5

x

, dx 6t dt

bolıp,

x 1 dx

6

t

6

5

6

5

4

3

2

1 t dt

t

1

t t

t t

t 1

dt

x

3

x

2

x

t

3

t

4

6

6

t

4

dt

6

t 4

t

1 t

t 2

1

1

1

6

t ln

t

2

C

t

2t2

3

3t

3

x

1

1

1

C .

6

6 x ln 6 x

2

6

x

23

x

3

x

II.

Meyli f x funkciya

x

hám

ax b

eki aǵzalınıń ( a,b

– turaqlı

sanlar) hár qıylı bólshek dárejeleri ústinde arifmetikalıq ámeller orınlanıwınan

payda bolsın.

Máselen,

f x

1

, f

x

1

x 1

,

f x

2x 5

.

x x 1

x 1

1

1

3 2x

5

Bunday funkciyalardı integrallaw

ax b t

Almastırıwı

menen ratsional funkciyalardı integrallawǵa keledi, bunda san

f x ańlatpasındaǵı

ax b

lardıń

dárejelerinde

qatnasqan

bólshekler

bólimleriniń eń kishi ulıwma eseligi.

Mısal.

dx

integraldı esaplań.

3

3x 1 1

3x 1

dx 1 6t5dt,

3

3x 1 t

2

,

3x 1 t

3

3

bolıp,

dx

2

t5dt

3x 1

t 2 1 t3

3 3x 1 1

boladı. Keyingi integraldı esaplaymız:

2

t5dt

3

t 2 1 1

dt

1 1

1

dt

1dt

t

dt

t

1 t

t

2

1

t

2

1

2

t 1

t 1

1

d t 1

d

t 1

1

t 1

t

t

ln

C .

2

t 1

t 1

2

t 1

Nátiyjede

dx

1

6 3x 1 1

3

2

6 3x

1

2 ln

C

3x

1 1

3x 1

6 3x 1 1

ax b

( a,b, c, d – sanlar, ad bc )

cx d

Bunday funkciyalardı integrallaw

ax b

t

cx d

almastırıwı menen ratsional funkciyalardı

integrallawǵa keledi, bunda sanı

f x ańlatpasındaǵı

ax b

cx d

lardıń

dárejelerinde qatnasqan bólshekler

x

1

, dx

t2 1

bolıp

t

d

t

t

2

1

1 x

dx 2

1 x

1 x

2

ln

x

1

C

x

x

x

x

boladı.

2.

1 x

dx

integraldı esaplań.

1 x

1 x

Sheshiliwi. Bul integralda

1 x

t

1 x

1 x

dx

2

t2dt

1 x

1

2

1

x

t

boladı. Bizde

t 2dt

t

arctg t

C

t

2

1

bolǵanlıqtan,

dx

C .

1 x

2

1 x

arctg

1 x