Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1301 вуз, 5075 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Каракалпакский государственный университет им. Бердаха
Предмет:
Дискретная математика
Файл:

Joqari matematika paninen lekciyalar

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
09.08.2024
Размер:
1.38 Mб
Скачать
☆

5.exdx ex C .

6.sin xdx cos x C .

7.cos xdx sin x C .

8.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

arcsin x C .

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

dx

 

arctg x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

10.

 

 

 

dx

 

 

 

 

ctg x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2

x

 

 

 

11.

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

tg x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

12.

 

shxdx chx C .

 

 

 

13.

 

chxdx shx C .

 

 

 

14.

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

1 arctg x C .

 

 

 

 

x2 a2

 

 

 

 

 

a

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

arcsin x C .

 

 

15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 x2

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

a x

 

 

C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 x2

 

2a

a x

 

 

 

 

17.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

ln

x x2

a2

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabılǵan integraldıń durıslılıǵı tuwındı alıw jolı menen tekseriledi.Endi

 

 

 

 

 

 

tómende integrallawdıń ápiwayı usılların keltiremiz:

a) İntegral astındaǵı funkciyanı ápiwayı funkciyalardıń qosındısı kórinisinde jazıp, integraldıń qásiyetlerinen paydalanıw usılı;

b) Differentsial belgisi astına kiritiw usılı. Máselen,

 

dx

1

d (kx b),

(k, b =const);

dx

d (ln x) ;

cos xdx d (sin x) ;

 

 

 

k

 

x

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d (tgx) , h.t.b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mısallar. Tómendegi anıq emes integrallardı esaplań:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

x7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. x dx

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. e3xdx 1 e3x d (3x)

 

 

1 e3x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 10x7 2x5 7 dx 10x7dx 2x5dx 7dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 x7dx 2 x5dx 7 dx 10 x8

2

x6

7x C

5

x8 1 x6 7x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

 

 

 

 

x4 x3 x 1

 

 

 

x4

 

 

 

 

x3

 

 

x

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1 1 dx 1 dx

 

 

2

dx x

4

 

 

 

x

5

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x2

 

x4

 

 

 

 

x5

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

x

 

 

 

 

x 2 1

 

 

 

 

 

x 4 1

 

 

x 5 1

 

 

 

 

 

ln

 

x

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 1

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3x

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

x

n

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn 1 1

 

 

C

 

 

 

 

 

 

2 n

x C .

 

 

 

 

x xn dx

 

x

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Integrallaw usılları

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. O‘zgeriwshini almastırıp integrallaw usılı

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bul usıl tómendegishe ámelge asırıladı:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t dep alayıq, bunda

t funkciya úzliksiz

t tuwındıǵa iye. Onda

ózgeriwshini almastırıw formulası tómendegishe boladı:

f x dx f t t dt

Mısallar 1. 2 3x 100 dx integraldı esaplań.

Sheshiliwi. Bunıń ushın 2 3x t almashtırıwın orınlaymız. Onda

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

t 2

,

dx 1 dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

bolıp,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

100

1

1

 

 

 

 

1

101

 

 

1

 

101

 

 

 

2 3x

 

dx

t

 

3 dt

t

100dt

 

t

 

C

 

2

3x

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

101

 

303

 

 

 

 

boladı.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

dx

 

a 0 integraldı esaplań.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sheshiliwi. Bul integralda x

 

a t

dep alamız. Onda dx

 

a dt

bolıp,

 

dx

 

 

 

 

 

a dt

 

 

 

a d t

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin t C

 

arcsin

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a x2

 

a at2

 

a 1 t2

 

1 t2

 

 

 

 

 

a

 

boladı.

2x 1

3.x2 x 1 dx integraldı esaplań.

Sheshiliwi. Bul integralda x2 x 1 t almashtırıwın orınlaymız. Onda

 

 

 

 

 

 

 

d x2 x 1 dt ,

 

 

 

 

 

 

2x 1

2x 1 dx dt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

2x 1 dx

 

 

 

 

 

 

x2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 x 1

t

 

ln | t | C

bolıp,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 1

 

dx

ln

 

x2 x 1

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı.

 

 

 

x2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

dx

integraldı esaplań.

 

 

 

 

 

 

x2

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sheshiliwi. Bul integralda

x2 a x t

dep alamız. Bul teńliktiń hár eki tárepiniń differensialların tabamız.

d

x2 a x dt ,

43

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

a x

dx dt ,

 

1

 

2x 1

 

dx

dt ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

a

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

x2 a

dx dt .

 

 

1 dx dt ,

 

 

x2 a

 

x2 a

 

 

 

 

Keyingi teńlikten

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

dt

dt

 

 

 

 

 

 

x2 a

x2 a x

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

bolıp,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

d t

 

 

 

x2 a x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln | t | C ln

 

C

 

 

 

 

 

 

 

x2 a

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

boladı.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Bóleklep integrallaw usılı

 

 

 

 

 

 

 

Meyli u u x hám v v x

 

 

 

 

 

tuwındılarǵa

funkciyalar úzliksiz u hám v

 

iye bolsın. Onda bóleklep integrallaw formulası tómendegishe boladı:

udv uv vdu .

Mısallar. 1. İntegraldı esaplań.

xexdx .

Sheshiliwi. Bul integralda

u x, dv exdx

dep,

du dx, v exdx ex bolıwın tabamız. Bólekleb integrallaw formulası boyınsha

xexdx xex exdx

boladı. Demek

xexdx xex ex C ex x 1 C .

2.İntegraldı esaplań.

44

 

 

 

 

 

 

 

ln xdx .

 

 

 

 

 

 

 

 

Sheshiliwi. Bul integralda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u ln x,

dv dx

 

 

 

 

 

 

 

dep alınsa, onda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

1

dx, v x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı. Bóleklep integrallaw formulası boyınsha:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln xdx x ln x x

1 dx

x ln x x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

xsin xdx integraldı esaplań.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sheshiliwi. Bul integralda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u x,

dv sin xdx

 

 

 

 

 

 

dep alamız, onda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du dx,

v

sin xdx

 

cos x

 

 

 

 

 

 

boladı. Bóleklep integrallaw formulasın paydalanıp:

 

 

 

 

 

 

 

 

x sin xdx x cos x cos x dx

x cos x sin x C .

 

 

4.

arctg xdx

integraldı esaplań.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sheshiliwi. Bul integralda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u arctg x, dv dx

 

 

 

 

 

 

dep alsaq, onda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

1

 

dx, v x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

boladı,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg xdx x arctg x

 

x

 

1

 

dx

x arctg x

1

 

d 1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

2

1 x2

 

 

 

 

 

x arctg x 1

ln 1 x2

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bóladi.

45

5.

Jn

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

1, 2,3,... ,

a 0 integraldı esaplań.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

a2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sheshiliwi. n 1 bolǵanda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 dx

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 dx

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

C

 

 

 

 

 

 

 

J1

x

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

a

 

 

 

 

x

2

 

 

a

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

1

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Endi berilgen integralda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

,

 

 

dv dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

a2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dep tabamız:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

2

 

n

 

 

 

 

n x

2

 

 

 

 

2

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du d

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2xdx

 

 

 

 

2nx

 

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bóleklep integrallaw formulasına kóre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

n

 

x 2n

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

n 1 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı. Bul teńliktiń oń tárepindegi integraldı tómendegishe jazıp alamız:

 

 

 

 

x2

2 n 1 dx

 

 

 

 

x2 a2 a2

dx

 

 

 

x2 a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

dx

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2 n 1 dx

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

a

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

a2

2

 

dx

2 n 1

 

 

 

 

Jn a2J n 1 .

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) hám (2)- qatnaslardan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

2n J 2na2

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

x2 a2

n

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tabamız.

Keyingi teńlikten bolsa

46

J

 

1

 

x

 

2n 1

1

(3)

2na2

 

n 1

 

 

x2 a2 n

2n

a2

J n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bolıwı kelip shıǵadı.

A’dette, (3) teńlik rekurrent formula delinedi. Málim bolǵanınday,

J 1 arctg x C .

 

 

 

 

1

 

a

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) formula hám

J1 diń mánisinen paydalanıp,

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

dx

 

1

 

 

 

x

 

1

1 arctg x C

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

x2 a 2

 

2a

 

x

 

a

 

2

 

 

a

a

bolıwın tabamız. (3) formula hám J2

niń mánisinen paydalanıp J3 tabıldı hám

t.b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bólshek-ratsional funkciyalardı integrallaw

1. A’piwayı bólshekler hám olardı integrallaw.

 

 

 

A

 

 

A

 

 

 

Bx C

 

 

 

 

 

Bx C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

,

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a

 

x a n

 

x2 px q

x2 px q n

 

 

 

funkciyalar ápiwayı bólshekler delinedi, bunda

A, B,C, a, p, q – turaqlı sanlar,

n

– natural san hám p2 4q 0 . Bul funkciyalardıń integralların esaplaymız.

 

 

 

 

 

 

A

 

 

d

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx A

 

 

 

A ln

x a

C ,

 

 

 

 

 

 

x a

 

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

dx A x a

n

 

d x a

 

 

 

x a n 1

C

 

A

 

1

C

n 1 .

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a n

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

1 n x a n 1

 

 

 

Endi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

Bx C

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

integralın

esaplaymız.

Integral

astındaǵı

x2 px q

 

kvadrat

úshaǵzalısın

tómendegishe jazıp alamız:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

x2 px q

x 2

 

p

 

 

p2

 

 

 

 

 

p2

 

p 2

a2

 

2 x

 

 

q

 

 

 

 

x

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

 

 

bunda a2 q

p2

0 . Natiyjede

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

Bx C

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı. Bul integralda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

almastırıwın orınlaymız. Onda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

t p

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

a

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı. Keyingi integral tómendegishe esaplanadı:

 

 

 

 

 

p

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tdt

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

 

 

2

 

t

2

a

2

 

 

 

t

2

a

2

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

d t2 a2

 

 

 

 

p

 

 

 

1

 

 

 

 

t

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

arctg

 

 

 

 

 

B

 

 

ln t

 

a

B

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 t2 a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

a

 

 

 

 

a

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

1

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

B

 

 

x

2

px q

 

 

 

 

 

C

2

B

 

a

arctg

 

a

 

C

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

p B

 

 

 

 

 

x

p

 

 

 

 

 

 

arctg

2

 

C .

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4q p2

 

q

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Demek,

Bx C

 

dx B ln x2 px q

 

 

 

 

 

x2

px q

 

2

 

 

 

 

 

2 C p

 

 

 

B

2

 

 

 

boladı.

1

arctg

2x p

C

(1)

 

 

 

 

4q p2

 

4q p2

 

 

48

 

Endi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

Bx C

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

x2 px q n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

integralın

esaplaymız.

Bul

 

integraldı

 

esaplawda

 

 

joqarıdaǵı

 

belgilewdey

 

orınalmastırıwdı ámelge asıramız.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Natiyjede

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d t2

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tdt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

B

 

 

 

 

C

 

Bp

 

 

 

 

 

 

 

2 n

 

 

 

 

 

 

n

2

 

2

n

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t a

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

t a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

B

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

C

Bp

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

n

 

2

 

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

a

2

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

t

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

t

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı, bunda

2 dt 2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

a

 

 

 

integral rekkurrent formuladan tabıladı.

 

 

 

 

 

 

Máselen,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

 

1 ln

 

 

 

 

 

1

arctg 2x 1 C

 

 

 

dx

x2 x 1

 

2

 

x

x 1

 

2

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı.

2. Durıs bólsheklerdi ápiwayı bólsheklerge jayıw

Meyli,

 

 

P x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q x

 

 

 

bólshek ratsional funkciya-durıs bólshek berilgen

bolsın, bunda

P

Q x lar kóp aǵzalılar

bolıb, P x kóp

aǵzalınıń

dárejesi

kópaǵzalınıń dárejesinen kishi. Meyli, bul durıs bólshektiń bólimi

 

 

kópaǵzalısı tómendegishe

 

 

 

 

 

 

x hám Q x Q x

49

 

 

 

Q x x a n x b m ... x2

 

px q r x2 p%x q% s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ańlatılsın, bunda a,b,..., p, q, p, q – haqıyqıy sanlar, n, m,..., r, s – natural sanlar.

Onda

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P x

 

 

 

 

An

 

 

 

 

An 1

 

 

 

 

 

 

A1

 

 

 

 

 

 

 

Bm

 

 

 

 

Bm 1

 

 

 

 

 

B1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

Q x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x a n

 

x a n 1

 

 

x a

 

 

 

x b m

 

x b m 1

x b

 

 

 

 

 

 

 

Cr x Dr

 

 

 

Cr 1x Dr 1

 

 

 

 

 

 

 

 

C1x D1

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

x2

 

px q r

 

x2

px q r 1

x2

px q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Es x Fs

 

 

 

E x F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E x F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

% % r

 

 

s 1

 

 

 

s 1

 

...

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

%

 

 

%

 

r 1

x

2

px%

q%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px q

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

boladı, bunda

A1,..., An , B1,..., Bm ,Cr , Dr ,..., C1, D1, Es , Fs ,..., E1, F1

– turaqlı sanlar.

(2) teńlik durıs bólshekti ápiwayı bólsheklerge jayılıwın ańlatadı.

 

 

 

 

(2)teńliktiń oń tárepindegi turaqlı sanlar tómendegishe tabıladı:

1)(2) teńlikti hár eki tárepi Q x qa kóbeytiriledi. Natiyjede bólimnen

qutılıp

P x R x

teńlikke kelinedi,

2) bul teńlikning hár eki tárepindegi x tiń birdey dárejeleri aldındaǵı koeffitsiyentler teńlestiriledi. Natiyjede turaqlı sanlardı tabıw ushın teńlemeler sisteması payda boladı,

3) teńlemeler sisteması sheshilip, izlenip atırǵan turaqlı sanlar tabıladı.

Mısallar 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

5 7x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 2x2 x 2

 

 

bólshek ápiwayı bólsheklerge jayılsın.

 

 

 

 

Sheshiliwi.

Dáslep berilgen

bólshektiń

bólimi kóbeytiwshilerge

ajıratamız:

 

 

 

 

 

 

x3 2x2 x 2

x 2 x 2 x 2

x2 1 x 2

x 1 x 1 x 2 .

Keyin (2) qatnastan paydalanıp, berilgen bólshekti tómendegi

50

Соседние файлы в предмете Дискретная математика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности