Joqari matematika paninen lekciyalar

A11

A21

A31

A 1

A12

A22

A32

A13

A23

A33

(9) teńliktiń

hár e ki

tárepin

A 1 matrıсasına kóbeytirip,

A 1 AX A 1B

teńligin tabamız. Eger

A 1 AX (A 1 A) X EX X bolıwın itibarǵa alsaq,

onda matrıсalıq kórinisde jazılǵan (4) teńlemesiniń sheshimi

X A 1B

(10)

teńligi arqalı anıqlanadı.

A11

A21

A31

1

x

(b1 A11 b2 A21

b3 A31)

d

1

A12

A22

A32

.

1

1

(b A b A b A

)

y

A B

d

2

1

12

2 22

3

32

d

1

3

(b A

b A

z

A13

A23

A33

b A )

1

32

2 23

3

33

x

Eger X y

ekenin itibarǵa alsaq onda, (10) teńligin tómendegishe jazıw

z

Keyingi teńlikten

y

x

x ;

y

; z

z .

x x 5x 2x

1,

x 1 x 2

3x3

4x4

3,

1

2

3

4

2x

3x

11x 5x

2,

1

2

3

4

2x x

2

3x

3

2x

4

3

1

sızıqlı teńlemeler sistemasın Gauss usılı menen sheshiń.

Sheshiliwı:

Berilgen

sistemanıń

ekinshi,

ushinshi,

tórtinshi

teńlemelerinen

x1 lerdi joǵatamız. Bunıń ushın sistemanıń birinshi

teńlemesin izbe

iz

1,

2, 2

sanlarına

kóbeytemiz hám sistemanıń

sáykes ekinshi, ushinshi, tórtinshi teńlemelerine qosamız. Nátiyjede,

x

x

5x

2x

1,

1

2

3

4

4,

2x3

2x4

x2

x3 x4 0,

x2

7x3 2x4 5

yamas

a

x1 x2 5x3 2x4 1,

x2

x3 x4 0,

7x3

2x 4

5,

x2

x3

x4

2

x1 x2 5x3 2x4 1,

x2 x3 x4 0,

6x

x 5,

3

4

x3

x4

2

Bunnan tórtinshi teńlemensin

6 ǵa kóbeytirip, ushınshi teńlemege qossaq

ushmúyeshli sistema payda boladı:

x

x 5x

2x4 1,

1

2

3

x2 x3

x4

0,

x

x

2,

3

4

7x4

7

bunnan

x4 1,

x3

2 x4 1,

x2 x3 x4 0,

O

1 x

O

III

IV

2- súwret

3-súwret

I

II

III

IV

x

+

-

-

+

у

+

+

-

-

Tegisliktegi eki

A x1 ; y1 há

B x2 ; y2

noqatlarınıń arasındaǵı

d

aralıq

m

d

x2 x1 2 y 2 y1 2 .

Ushları

A x1 , y1

há

B x2 , y2

noqatlarında

bolǵan kesindini

m

berilgen qatnasta bóliw, yaǵnıy

AN : NB teńligin qanaatlandıratuǵın

AV kesindisiniń

N x, y tochkası koordinataların

x

x1 x2

, y

y1 y2

1

1

x

x1 x2

,

y

y1 y2

.

2

2

Tóbeleri

A x , y , A x

2

, y

2

,

A x

3

, y

3

, ... , A x

n

, y

noqatlarında

1 1

1 2

3

n

n y

2

x

n

bolǵan dúńki kópmúyeshliktiń maydanı

S

1

x1

y1

x2

...

yn

2

x y

x y

x y

.

2

2

3

3

1

1

Tóbeleri

A1 x1 , y1 , A2 x2 , y2 , A3 x3 , y3

noqatlarında

bolǵan

x1

y1 1

úshmúyeshliktiń maydanı

S

1

x

y2

1

formulası boyınsha tabıladı.

2

2

x3

y3

1

Úsh A1 x1 , y1 , A2 x2 , y2 , A3 x3

, y3

noqatlarınıń

bir

tuwrıǵa

tiyisli

bolıw shárti

x1

y1

1

x2

y2

1

0 .

x3

y3

1

Keńisliktegi

Dekart

koordinatalar

sisteması

(n=3

ólshemli

keńislik

E 3 ). Bir

O noqatında

kesilisetuǵın

hám birdey

masshtab

birligine iye bolǵan úsh óz-ara perpendikulyar Ox, Ou hám Oz kósherleri

keńislikte

tuwrı

múyeshli

Oxuz

Dekart

koordinatalar

sistemasın

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

X

+

-

-

+

+

-

-

+

U

+

+

-

-

+

+

-

-

Z

+

+

+

+

-

-

-

-

n-ólshemli

Dekart koordinatalar sisteması

En . Qálegen M

noqatın

koordinataları

menen

M x1 , x2 ,..., xn

túrinde

jaziw

múmkin. Eki

A a1 , a2 ,...,an hám B b1 ,b2 ,...,bn noqatlarınıń arasındaǵı

d aralıq

d

b1 a 1 2 b2

a 2 2 ... bn a n 2

formulası boyınsha esaplanadi.

Polyar koordinatalar sisteması. Meyli tegislikte O noqat - polyushám OR

nuri - polyar kósher berilgen bolsin. Onda tegisliktegi noqattiń

xali polyar múyesh MOP hám radius-vektor

r OM arqalı bir mánisli

aniqlanadı.

Eger O polyusti Dekart koordinatalar sistemasıniń bası menen, alOR

polyar kósherdi Ox kósheriniń oń baǵiti menen betlesetuǵinday etip

tańlap

alsaq,

onda

tegisliktegi

qálegen

noqattiń

x, y Dekart

koordinataları menen ,

r koordinataları arasında baylanis ornatıwmúmkin:

x r cos ; y r sin ; r

x2

y 2

, tg

y

x

Anıqlama. Baǵıtlanǵan kesindi vektor dep ataladı.

Vektor AB (A noqatı

vektordıń bası, V noqatı

vektordıń

aqırı

delinedi) yamasa

a túrinde belgilenedi. Vektor uzinlıǵı

túrinde

AB

,

a

belgilenedi.

Bası hám aqırı betlesetuǵin vektor nollik vektor dep ataladı hám 0

túrinde belgilenedi,

0

0 . Uzinlıǵı 1

ge

teń

bolǵan vektorlar birlik

vektorlar dep ataladı.

Anıqlama. Bir tuwrı sızıqta yamasa parallel tuwrı sızıqlarda

jatiwshi vektorlar kollinear vektorlar dep ataladı.

Kollinear

vektorlar

birdey

baǵıtlanǵan

yamasa qarama-qarsı

bir tegislikke tiyisli bolatuǵın lıǵın kórsetiw múmkin.

AB hám BA vektorları

qarama-qarsı

vektorlar dep

ataladı. Eger

AB a túrinde belgilense, onda

BA a túrinde jazıladı.

Vektorlar ústinde sızıqlı ámeller dep Vektorlardı qosiw, alıw hám

Vektorlardı sanǵa kóbeytiwge aytıladı.

Vektorlardı qosiwdıń úshmúyeshlik qádesi. Nolden

parıqlı eki

a AB há

b BC vektorları berilgen bolsin.

a b c, c AC vektorların

m

berilgen eki vektor qosindisin beredi.

Vektorlardı qosiwdıń qásiyetleri:

1. Orın

almastırıw qásiyeti a b

b a

2. Gruppalaw qásiyeti a b

b

.

c

a

c

Vektorlardı alıw ámeli qosiwǵa kerisinshe orınlanadı.

Vektorlardı

sanǵa

kóbeytiw.

vektorın

iń 0 sanına

a 0

ǵa teń bolǵan, 0

kóbeymesi dep, a vektorın

a kollinear, uzinlıǵı

a

0

bolǵanda a

vektorı menen birdey baǵıtlanǵan, al

bolǵanda a

vektorın

a

qarama-qarsı

baǵıtlanǵan

a

vektorına aytıladı.

a

b

bolsa, onda a

b, b

a . Tiykarǵı qásiyetleri:

1.

a

a

2.

, , const

a

a

3. a

a a

vektorları hám

1 , 2

,..., n sanları berilgen bolsin. Bul

a1 , a2 ,..., an

sanlardıń

sáykes

vektorlarǵa

kóbeymesiniń

qosindisi

1 a1 2 a2 ... n an vektorlardıń sızıqlı kombinaсiyası dep ataladı.

Anıqlama.

vektorlar

sisteması ushın keminde birewi

a1 , a2 ,..., an

nolden ózgeshe sonday

1

,

2

,...,

n

sanları bar bolıp, vektorlardıń sızıqlı

kombinaсiyası nolge teń, yaǵnıy