Fizika pani boyinsha lekciyalar
.pdf
5. GAZLARDIŃ MOLEKULYAR-KINETIKALÍQ TEORIYASINIŃ TIYKARǴI
TEŃLEMESI.
Molekulyar-kinetikalíq teoriyaǵa kóre ıdıstaǵı gaz barlíq waqıtta tártipsiz háreket etiwshi |
|||||||||||
kóplep molekulalardan ibarat dep qaraladı. Molekulalar óz háreketi waqıtında ıdıs diywallarına |
|||||||||||
tınımsız urılıp turadı. Molekulanıń ıdısǵa hár bir urılıwdaǵı kúsh jaǵınan kishi. Biraq |
|||||||||||
molekulalar júdá kóp bolǵani ushın ıdıs diywallarına tásir etip atırǵan ulıwma kúsh bir qansha |
|||||||||||
úlken boladı. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Idıs diywalınıń bet |
birligine |
tuwrı keluvchi |
molekulalardıń |
tásir kúshi |
gaz |
basımın |
|||||
sıpatlaydı. Molekulanıń ıdıs diywalına urılıw kúshi onıń háreket tezligine, qalaberse |
|||||||||||
molekulalardıń ilgelemeli háreket kinetik energiyasına baylanıslı. |
|
|
|
|
|
||||||
Tiykarǵı |
teńlemeni |
biz gaz kub formadagi ıdısta jaylasqan jaǵday |
ushın shıǵarayı3. |
||||||||
Tárepleri l bolǵan kub formadagi ıdısta massaları m bolǵan N molekula bolsın. Molekulalardıń |
|||||||||||
tártipsiz háreketin esapqa alıp, olardıń 1/3 bólegi kubtıń aldınǵı hám arqa diywalı baǵıtında, jáne |
|||||||||||
|
|
1/3 bólegi kubtıń shep hám oń diywalları baǵıtında, hám qalǵan 1/3 |
|||||||||
|
|
bólegi kubtıń tóbe hám tómengi diywalları baǵıtında tuwrı sızıqlı |
|||||||||
m |
|
háreketlenedi |
dep |
aytıw |
mumkin |
(7-súwret). |
Hár |
úsh |
baǵıtta |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
N = N/3 bólegin |
|||
N/3 |
háreketleniwshi molekulalar ulıwma molekulanıń |
||||||||||
|
quraydı. Biz qıyaldan bir molekulanı ıdıstıń oń tárepindegi diywalına |
||||||||||
|
|
||||||||||
N/3 |
|
tezlik |
penen háreketleniwin bayǵaymız (7-súwret). Molekula |
||||||||
N/3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
diywalǵa |
urılıp, |
onnan |
qaytadı |
hám |
shep |
diywalǵa |
qaray |
||
|
|
háreketlenedi. Molekulanıń urılıw kúshin F menen, urılıw waqtın |
|||||||||
сурет |
|
t menen belgilesek, molekulanıń diywalǵa bergen impulsı |
F t |
||||||||
7-súwret |
|
||||||||||
boladı. İmpulstıń saqlanıw nızamına kóre kúsh impulsi háreket impulsiniń ózgeriwine teń: |
|||||||||||
|
|
F t = m0 ( m0) = ǵm0. |
|
|
|
|
|
||||
Bul ańlatpadaǵı minus belgi molekula ıdıs diywalına urılǵannan keyin óz baǵıtın ózgertip |
|||||||||||
arqaǵa qaytıwın kórsetedi. Gazdıń ortasha basım kúshin tabıw ushın molekulalardıń 1 sekund |
|||||||||||
dawamındaǵı urılıwlarda berilgan impulslar jıyındısın esaplaw kerek. |
|
|
|
|
|||||||
Hár bir molekula bir urılıwdan keyingi urılıwǵasha tezlik menen |
2 aralíqtı basıp |
||||||||||
ótkeni ushın eki izbe-iz urılıwlar arasındaǵı waqıt t = 2 / boladı. Waqıttıń bul ańlatpasın |
|||||||||||
esapqa alıp, joqarıdagi ańlatpadan ortasha urılıw kúshini tabamız. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
F = m0 2/ |
|
|
|
|
(13) |
|
Idıstıń oń hám shep táreplerine ulıwma molekulalardıń N/3 bólegi turli 1, 2, 3,....., n |
|||||||||||
tezlikler menen háreketleniwlerin esapqa alıp, urılıwlardiń jıyındı kúshin tabamız: |
|
|
|||||||||
|
1 |
|
m 2 |
m 2 |
m |
2 |
m 2 |
|
||||
F |
|
|
|
0 1 |
|
0 2 |
|
0 |
3 |
..... |
0 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||||||
yaki |
|
|
|
N 2 |
|
|
|
|
|
||
F |
1 m |
2 |
|
2 |
... 2 |
||||||
|
|
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
n |
|
||
3 |
|
N |
|
|
|
||||||
72
Bul ańlatpa <ǵ>= |
2 |
2 |
2 |
... 2 |
1 |
2 |
3 |
n shaması gaz molekulalarınıń ortasha kvadratlíq |
|
|
|
|
N |
|
tezligin bildiredi. Ol jaǵdayda joqarıdagi formula
F1 m0 N <2> 3
kórinisti aladı. Molekulalardıń basımın tabıw ushın joqarıdagi ańlatpanıń hár eki tárepin ıdıs tárepiniń betine (S = 2) bólemiz:
|
|
|
|
F |
|
1 |
|
N |
m |
|
2 |
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
2 |
3 3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Bunda |
F |
gaz basımın, N/ 3 |
gaz kontsentratsiyası n0 di bildiredi. Demek gaz basımı |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ushın |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
1 |
n m |
|
2 |
|
(14) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||||
formula payda boladı. (14) formula gazlar ushın molekulyar-kinetik teoriyanıń tiykarǵı teńlemesi
2 |
|
m |
0 |
2 |
|
|
|
dep ataladı. (14) formulanıń alım hám bólimin 2 ge kóbeytemiz: Р |
|
n0 |
|
|
|
hám |
|
3 |
|
|
2 |
|
|||
m<2>/2 molekulalardıń ortasha kinetik energiyası <Ek> ekenligin esapqa alsaq, molekulyarkinetik teoriyanıń tiykarǵı teńlemesi
P |
2 |
n |
E |
|
|
(15) |
|
|
|||||
|
3 0 |
|
K |
|
|
|
kórinisti aladı. Demek, gazdıń basımi kólem birligindegi molekulalardıń ilgelemeli háreketi ortasha kinetik energiyasınıń 2/3 bólegine te4. (15) formula Klauzius teńlemesi depte ataladı.
Eger bir mol gazdıń kólemin V desek, gazdıń kontsnetratsiyasi n0 = NA/V
bolıp, (15) formula tómendegi kórinisti aladı.
R = |
2 |
|
N A |
|
E |
|
|
|
|
|
||
|
|
к |
|
|
|
|||||||
|
3 V |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Bizge belgili, 1 mol ushın gaz halat teńlemesi |
|
|
|
|
|
|||||||
|
PV = RT |
|
|
|
|
|
||||||
ekenligin esapqa alıp, temperatura ushın |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
2 |
|
N A |
E |
|
|
(16) |
||||
|
3 R |
к |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
formulanı payda etemiz. (16) formuladan kórinip tur, gazdıń absolyut temperaturası molekulalar ilgelemeli háreketiniń ortasha kinetik energiyasına proportsional eken. (16) formuladan molekulalardıń ortasha kinetik energiyası ushın
<Ek> = 32 NR T
ańlatpanı payda etemiz. Bul ańlatpada k = R/N qatnası - Boltsman turaqlısı dep ataladı hám ol
73
|
|
8,32 |
|
|
Ж |
|
|
|
|
|||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 Ж |
||||
|
|
м о ль К |
|
|
||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
138, |
10 |
|
|
N A |
|
10 |
23 1 |
|
|
|
|
К |
||||||
|
6,023 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
м о ль |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
jolı menen anıqlanadı. Boltsman turaqlısı fizikanıń kóp formulaları quramına kiredi. Demek, gaz molekulasınıń ortasha kinetik energiyası
<Ek> = |
2 |
kТ |
(17) |
|
3 |
||||
|
|
|
formula menen sıpatlanadı. (17) formuladan absolyut nol temperaturada molekulalardıń ilgelemeli háreketten toqtawı kelip shıǵadı. Biraq hárekettiń basqa túrleri, máselen atom ishindegi háreketler saqlanıp qaladı.
Eger (15) formuladaǵI <Ek> ornına onıń (17) ańlatpasın qoysaq, gazdıń basımı ushın
P= n kT |
(18) |
formula kelip shıǵadı. (18) formuladan normal basım hám temperatura sharayatında 1m3 gazdegi
|
|
|
1013, 105 П а |
|
|
|
|
molekulalar sanın (kontsentratsiyasın) |
|||
|
Р |
|
|
25 |
|
3 |
esaplaw múmkin. |
||||
п kT |
|
138, 10 |
23 |
Ж |
273К |
2,69 10 |
|
м |
|
||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bul n sanı fizikada Loshmidt sanı dep ataladı.
(17) formuladan normal sharayat ushın gaz molekulalarınıń ilgerlemeli hárekettegi ortasha kinetik energiyasın esaplaymız:
EK 32 kT 32 138, 10 23 273 5,7 10 21 Ж
Joqarıdagi (17) formulada <Ek>=m<2>/2 ekenligin esapqa alıp, molekulalardıń ortasha kvadratlíq tezligi <2> ni tabamız:
|
m 2 |
|
|
3kТ |
|
|
|||
|
0 |
2 |
|
2 |
|
|
|
||
кв |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bunnan |
кв |
|
|
3kТ |
(19) |
||||
|
|
|
|||||||
|
m0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
kelip shıǵadı. Eger (19) formulada
k/m = R/mNA = R/M ekenligin esapqa alsaq, ol basqasha kórinisti aladı:
кв |
3RT |
(19a) |
|
|
|||
M |
|||
|
|
Molekulalardıń <kv> tezligin (19a) formula menen esaplaw qolaylı bolıp tabıladı.
Eger joqarıdagi (14) ańlatpada n0 = N/V hám RV = RT ekenligin esapqa alsaq, molekulyar - kinetik teoriyanıń tiykarǵı teńlemesin basqacha kórinisinde sıpatlaw mumkin:
р |
m N 2 |
|
|
0 |
кв |
|
|
|
|
||
|
|
3V |
|
Eger m0N ıdıstaǵı gazdıń massasına teń ekenligin esapqa alsaq
74
рV |
m 2 |
|
|
кв |
|
(20) |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
formula payda boladı. (20) formuladan Boyl-Mariot nızamı kelip shıǵıwın kórsetiw mumkin. İzotermik protsessta T = const bolǵani ushın (19) formuladan kv = const bolıwı, (20) formuladan turaqlı massalı gaz ushın
рV m кв 2 const 3
ekenligi kelip shıǵadı.
Bekkemlew ushın sorawlar:
1.Zat dúzilisiniń molekulyar kinetik teoriyasınıń tiykarǵı úsh qádesin túsindiriń.
2.Broun háreketi neni dáliylleydi?
3.İdeal gaz nızamların túsindiriń.
4.Klayperon-Mendeleev, Avogadro hám Dalton nızamların qanday túsinesiz?
5.Gazlar molekulyar-kinetik teoriyasınıń tiykarǵı teńlemesi hám onnan kelip shıǵatuǵın formulalardı túsindiriń.
11-tema. Termodinamika tiykarları. Termodinamikanıń 1-nızamı
Jobası:
1.Gaz kólemi ózgergende orınlanǵan jumıs.
2.Termodinamikanıń 1-nızamı hám onıń izoprotsesslerge qollanılıwı.
3.İdeal gazdıń jıllılíq kólemi.
4.Adiabataliq protsess.
Tayanısh sózler hám túsinikler: Termodinamikanıń birinshi nızamı, termodinamikanıń birinshi nızamınınıń izoprotsesslerge qollanılıwı, ideal gazdı turaqlı kólem hám turaqlı basım sharayatındaǵı jıllılíq kólemi, molyar jıllılíq kólemi, jıllılíq kóleminiń klassik teoriyası hám onıń kemshilikleri, adiabatik protsess, adiabata teńlemesi, adiabata kórsetkishi, adiabatik protsesste orınlanǵan jumıs.
Termodinamika turli protsesslerde (jıllılíq, mexanik, elektr, magnit hám basqalar) molekulalardıń jıllılíq háreketi menen anıqlanıwshı energiyanıń muǵdarlíq ózgeris nızamların úyrenedi.
XIX ásirdiń birinshi yarımında jıllılíq mashinalarınıń paydalı jumıs koefftsentin arttırıw maqsetinde jıllılíq energiyasın mexanik energiyaǵa, mexanik energiyanı kerisinshe jıllılíq energiyasına aylandırıwdı úyreniwge úlken itibar berile basladı. Nátiyjede fizikanıń jıllılíq protsesslarin úyreniwshi termodinamika tarawı tez rawajlandı.
Termodinamika insanlardıń kóp jıllíq tájriybesi nátiyjesinde jaratılǵan eki nızamǵa tiykarlanǵan. Termodinamikanıń á-bas nızamı energiyanıń muǵdarlíq hám sapa ózgerislerin sıpatlaydı. Onıń ǵ-bas nızamı bolsa protsesslerdiń bolıp ótiw baǵıtı haqqında
75
1. GAZ KÓLEMI ÓZGERGENDE ORINLANǴAN JUMIS.
Gaz kólemini |
ózgergende orınlanǵan jumıstı esaplaw ushın tsilindr |
|||||||||
|
formadaǵı ıdısda |
gaz |
alamız |
(1-súwret). Gaz |
súykeliwsiz jeńil |
|||||
|
háreketleniwshi porshen astında bolsın. Sırtqı basım hám porshen |
|||||||||
dh |
awırlıǵı |
gaz tárepinen |
tásir etiwshi basım kúshi F |
= RS |
menen |
|||||
|
||||||||||
|
teńsalmaqlasqanlıǵı ushın porshen tınısh turadı. Bunda R-gazdıń |
|||||||||
|
basımi, S-porshen maydanı. Eger gazdı qızdırsaq, porshen joqarıga |
|||||||||
Р |
kóterilip, gazdıń keńeyiwi protsessinde |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
A = Fdh = RSdh = RdV |
|
(1) |
|||
1-suwret |
jumıs orınlanadı. Bunda Sdh = dV gaz kóleminiń |
ózgerisi. Gaz |
||||||||
|
||||||||||
kólemi Vá dan Vǵ ge ózgergende orınlanǵan jumıs, onıń kólemi dV elementar ózgerislerinde |
||||||||||
orınlanǵan jumıslarınıń |
jıyındısına te4. |
Bunı |
túsinip |
alıw |
ushın (R,V) |
diagrammadan |
||||
paydalanamız. 2-súwrette |
gazdıń |
kólemin |
Vá |
dan |
Vǵ |
ge |
keńeyiwin |
sıpatlawshı |
grafik |
|
súwretlengen. Gazdıń kólemi dV ǵa ózgergende orınlanǵan elementar jumıs eki márte |
||||||||||
shtrixlanǵan maydanǵa te4. Gazdıń kólemi V1 dan V2 ge ózgergende orınlanǵan jumıs av iymek |
||||||||||
sızıq menen shegaralanǵan shtrixlanǵan maydanga te4. Gazdı kólemi V1 dan V2 ge ózgergende |
||||||||||
orınlanǵan tolíq jumıstı (á) ańlatpanı V1 hám V2 shegarada integrallap tabamız: |
|
|
||||||||
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = PdV |
|
|
|
|
|
(2) |
||
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
Eger protsess izobarik bolsa (R=sonst), R nı integral sırtına shıǵarıw mumkin:
V2 |
|
A = P dV P(V2 V1 ) |
(3) |
V1 |
|
Sonı óz aldına aytıw kerek, gazdıń kólemin turli usıllar menen ózgertiw mumkin. Baslanǵısh jaǵdaydan aqırǵı jaǵdayǵa ótiw protsessinde gaz basımı tek kólemge baylanıslı bolmastan, balki temperaturaǵa hám baylanıslı, yaǵnıy
R = RT/V
bolǵanı ushın (3) ańlatpaǵa basımnıń bul mánisin qoyıp, gazdıń izotermik keńeyiw protsessinde orınlaǵan jumısın tabıwımız mumkin:
V |
|
V |
|
|
|
A = 2 R T |
dV |
R T 2 |
dV |
R T lnV2 lnV1 |
|
V |
V |
||||
V |
V |
|
|||
1 |
|
1 |
|
|
t=const |
yaki |
|
|
V=const |
P=const |
A=RTln |
V 2 |
(4) |
|
V1 |
|||
|
|
(4) formula 1 mol gazdıń izotermik keńeyiwinde orınlanǵan jumıstı sıpatlaydı.
V1 |
dV |
V2 |
2-suwret
76
2. TERMODINAMIKANIŃ 1-NIZAMI HÁM ONIŃ IZOPROTSESSLERGE
QOLLANILIWI
Termodinamikanıń birinshi bas nızamın ıdıstaǵı gaz mısalında kórip óteyik. Bizge tsilindr formasındaǵı ıdısta porshen astında gaz berilgen bolsın. Porshen ıdıs ishinde erkin háreketleniwi mumkin. Eger ıdıstı temperaturası joqarı bolǵan ısıtqısh ústine qoysaq, gaz ısıtqıshdan málim muǵdarda jıllılíq alıwı nátiyjesinde temperaturası artadı. Temperaturanıń artıwı ishki energiyanıń U muǵdarǵa artıwına alıp keledi. Gazdı dáslepki temperaturası T1 bolsa, gaz ishki energiyasın U1 dep aytıw mumkin. Gaz ısıtqıshǵa qoyılǵannan keyin temperaturası T2 ge kóterilip, ishki energiyası U2 bolıp qaldı. İshki energiyanıń ózgerisi dU=U2-U1 boladı. Deneniń basqa denelerge berip atırǵan yaki olardan alıp atırǵan energiya muǵdarına qarap, ishki energiyasınıń ózgerisin anıqlaw mumkin. Máselen, gaz keńeyiw protsessinde porshendi joqarıǵa kóterip jumıs orınlaydı. Bul jumıs gaz ishki energiyasınıń kemeyiwi esabınan orınlanadı.
A = U = (U2 U1) = U1 U2 .
Gazǵa jıllılíq muǵdarı berilse, gazdıń ishki energiyası artıwdan tısqarı gaz jıllılíqtan keńeyip, sırtqı kúshlerge qarsı jumıs orınlawı mumkin, yaǵnıy porshen dh biyiklikke kóterilip, gaz dA jumıs orınlaydı. Bunda gazge berilgen dQ jıllılíq muǵdarı gazdıń ishki energiyasınıń
artıwına hám jumıs orınlawǵa sarıplanadı: |
|
dQ = dU + dA |
(5) |
Usı matematik ańlatpa termodinamikanıń 1-bas nızamın sıpatlaydı. Bul nızam tábiyattıń |
|
tiykarǵı nızamlarınan bolıp, termodinamik protsesslerde energiyanıń saqlanıw nızamın sıpatlaydı.
Isıtqıshtan sistemaǵa berilgen jıllılíq muǵdarı sistemanıń ishki energiyasın arttırıwǵa hám sırtqı kúshlerge qarsı jumıs orınlawga sarıplanadı.
Biraq termodinamikanıń 1-nızamınıń (5) ańlatpasınan sistemaǵa jıllılíq berilgende barlíq waqıtta sistema ishki energiyası artadı degen juwmaq kelip shıqpawı kerek. Máselen, sistemaga jıllılíq beriliwine qaramastan onıń ishki energiyası kemeyiwi, yaǵnıy U2 < U1 bolıwı mumkin. Bunday jaǵdayda (5)-ge tiykarlanıp dA < dQ bolıp, jumıs sistema alıp atırǵan jıllılíq muǵdarı hám sistemanıń ishki energiyasınıń kemeyiwi esabınan orınlanadı. İshki energiyanıń kemeyiwi U1U2 = dU ge teń boladı. Gazdıń sırtqı kúshlerge qarsı orınlap atırǵan jumısı hám oǵan sırttan berilgen jıllılíq muǵdarı oń esaplanadı. Eger kerisinshe bolsa, olar teris belgi menen alınadı.
Gazdıń ishki energiyasın oǵan sırttan jıllılíq muǵdarı beriw hám gaz ústinde jumıs orınlaw menen ózgertiw mumkin. Bunda gazdıń ishki energiyasınıń ózgerisi gazge berilgen
jıllılíq muǵdarı menen gaz ústinde sırtqı kúshler orınlaǵan jumıstıń jıyındısına teń boladı. |
|
U2 – U1= dQ + dA |
(6) |
(5) formuladan (6) formula kelip shıǵıwı ushın jumıs belgisin teris alıw kerek. Sebebi, bunda sırtqı kúshler gaz ústinde jumıs orınlaydı.
Termodinamikanıń 1-nızamı birinshi túr máńgi dvigatel jasaw jolındaǵı urınıwlarǵa shek qoydı. Birinshi túr máńgi dvigatel sonday dvigatel, ol bir márte berilgen energiya esabınan uzaq waqıt jumıs orınlaydı. Biraq termodinamikanıń á-nızamına kóre sistemaǵa berilgen jıllılíq muǵdarınan artıqsha jumıs orınlap bolmaydı, sebebi sistemanıń ishki energiyası turaqlı qalıw
77
kerek. Bunnan U=0 bolsa, (ó) ańlatpadan dQ = dA bolıwı kelip shıǵadı. Demek, dvigatel orınlaǵan jumıs hesh qashan oǵan berilgen jıllılíq muǵdarınan úlken bolmaydı degen juwmaq kelip shıǵadı.
Termodinamikanıń á-nızamın ideal gazlarda bolıp ótiwshi izotermik, izobarik hám izoxorik protsesslerde qanday orınlanıwın kórip óteyik.
1. İzotermik protsess.
Gaz izotermik keńeygende yaki qısılǵanda onıń temperaturası (T = const) ózgermegeni ushın gazdıń ishki energiyası hám ózgermeydi hám termodinamikanıń á-nızamı tómendegi kórinisti aladı:
dQ=dA. |
|
|
|
(7) |
||
Demek, izotermik protsesste gazge berilgen jıllılíq muǵdarı tolıǵınsha mexanik jumıs |
||||||
orınlawga sarıplanadı. Biz joqarıda gazdıń izotermik keńeyiwinde orınlaǵan jumısı: |
|
|||||
A = |
m |
V2 |
(8) |
|||
|
|
R T ln |
|
|
||
M |
V1 |
|||||
kórinisinde bolıwın kórip ótken edik. İzotermik protsesste orınlanǵan jumıstı basımnıń ózgerisi arqalı hám ańlatıw mumkin. Bunıń ushın T = const bolǵanda:
V2 P1
V1 P2
bolıwın esapqa alıp, (h)-ni
A= |
m |
R T ln |
P1 |
(9) |
|
M |
P2 |
||||
|
|
|
kórinisinde jazıw mumkin. 2. İzobarik protsess.
Basım turaqlı (r=const) bolǵanda gazge berilgen jıllılíq muǵdarı onıń temperaturasın Tá den Tǵ ge artıwına, kóleminiń Vá den Vǵ ge keńeyiwine alıp keledi. Bunday protsesste orınlanǵan jumıstı esaplaw ushın gaz halatı teńlemesin kólem hám temperatura boyınsha differentsiallaymiz.
dV |
m |
R dT |
|
|
|||
M |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Bul jaǵdayda tolíq jumıs. |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
A P 2 dV |
m |
|
R T2 T1 |
(10) |
|||
M |
|||||||
V1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
kórinisindegi formula menen anıqlanadı.
Demek, izobarik protsesste orınlanǵan jumıs gaz kóleminiń yaki temperaturasınıń ózgerisi arqalı anıqlanıwı mumkin. Eger dara jaǵdayda m/M = 1, T2T1 =1 K bolsa, orınlanǵan jumıs unversal gaz turaqlısına teń boladı, yaǵnıy A = R boladı. Demek, bir mol gazdı turaqlı basımda temperaturasın áK ge arttırǵandaǵı jumıs muǵdarına teń bolǵan shama universal gaz turaqlısı dep ataladı. İzobarik protsesste orınlanǵan jumıs 3-súwrette kórsetilgen shtrixlanǵan tuwrıtórt múyeshtiń maydanına te4.
İzobarik protsesste gazge berilgen jıllılíq muǵdarı sistema ishki energiyasın arttırıwǵa hám mexanik jumıs orınlawǵa sarıplanadı, yaǵnıy
78
dQ = dU + rdV |
(11) |
Bul ańlatpanı integrallap, ishki energiyanıń ózgerisin hám orınlanǵan tolíq jumıstı esaplaymız:
|
|
|
|
|
Q = U2 U1+ r(V2 V1) = (U2 + rV2) ( U1 + rV1) |
|
(12) |
||||||||||
(12) ańlatpadaǵı |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = U + rV |
|
(13) |
||||
1 |
|
|
|
2 |
shama halat funktsiyası bolıp, ol entalpiya dep ataladı. (13)- ni esapqa |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
alsaq, (13) tómendegi kórinisinde jazıladı. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = H2 H1 |
|
(14) |
||
V1 |
V2 |
Demek, izobarik |
protsesste |
ideal gazge |
berilgen |
jıllılíq |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
muǵdarı entalpiyanıń |
ózgerisi |
menen anıqlanadı. |
Sonıń |
ushın N |
||||||||
|
|
3-сурет |
bazıda energiya jamǵarması yaki jıllılíq saqlamı dep te ataladı. (12) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
formulada U = iRT/ǵ |
hám RV = RT ekenligin esapqa alıp, onı tómendegi kórinisinde jazıw |
||||||||||||||||
mumkin: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
RT |
RT |
|
R |
R T |
|
|
(15) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3. İzoxorik protsess. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Eger |
gazge turaqlı kólem (V = |
const) sharayatında |
jıllılíq |
|||||||||
Р |
|
|
muǵdarı berilse, onıń basımı hám temperaturası artadı. Kerisinshe, |
||||||||||||||
|
|
|
V=const |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
sistema jıllılíq muǵdarın joǵaltsa, onıń |
temperaturası hám |
basımı |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
kemeyedi. |
İzoxorik |
protsess |
grafigi |
RV |
diagrammada |
basım |
||||||
|
|
|
|
V |
kósherine parallel tuwrı sızıqtan ibarat boladı. (4-súwret) |
İzoxorik |
|||||||||||
|
V1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
protsesste gazdıń kólemi ózgermegeni ushın oǵan berilgen jıllılíq |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4-suwret |
muǵdarı tolıǵınsha gazdıń ishki energiyasınıń ózgerisine teń boladı. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dQ = dU |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Demek, izoxorik protsesste gazdan alınǵan jıllılíq muǵdarı onıń ishki energisınıń |
||||||||||||||||
kemeyiwine, |
oǵan berilgen jıllılíq muǵdarı bolsa |
onıń |
ishki |
energiyasınıń |
artıwına |
muǵdar |
|||||||||||
jaǵınan teń boladı. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. İDEAL GAZDIŃ SALISTIRMALI JILLILÍQ SIYIMLILIǴI.
Deneniń jıllılíq sıyımlılıǵı onıń tiykarǵı fizikalíq xarakteristikalarınan esaplanadı. Fizikada deneniń jıllılíq sıyımlılıǵı hám salıstırmalı jıllılíq sıyımlılıǵı túsinikleri paydalanıladı.
Deneniń jıllılíq sıyımlılıǵı dep, dene temperaturasın bir gradusǵa arttırıw ushın kerek bolǵan jıllılíq muǵdarı menen ólshenetuǵın shamaǵa aytıladı.
Jıllılíq sıyımlılıǵı J/grad. birlik menen ólshenedi. Deneniń salıstırmalı jıllılíq sıyımlılıǵı dep, á kg zat temperaturasın á K ge kóteriw ushın zárúr bolǵan jıllılíq muǵdarına aytıladı hám ol
с |
dQ |
(16) |
|
mdT |
|||
|
|
formula menen anıqlanadi, J/kg.K birlikte ólshenedi.
Zattıń molyar jıllılíq sıyımlılıǵı túsinigi hám paydalanıladı hám S háripi menen belgilenedi.
Molyar jıllılíq sıyımlılıǵı dep, á mol zat temperaturasın á K ge asırıw ushın kerek bolǵan jıllılíq muǵdarı menen ólsheniwshi shamaǵa aytıladı. Ol á J/mol.K birliklerde ólshenedi hám
79
|
|
|
|
С |
dQ |
|
|
|
(17) |
|||
|
|
|
|
dT |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
formula menen sıpatlanadı. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Deneniń molyar jıllılíq |
sıyımlılıǵı |
S |
menen |
salıstırma jıllılíq sıyımlılıǵı |
s arasında |
|||||||
tómendegishe baylanıs bar: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C M c |
|
yaki |
с |
C |
|
|
|||||
|
|
M |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Iqtıyarıy m massalı zattıń jıllılíq sıyımlılıǵı |
mc |
|
m |
С ǵa teń boladı. |
|
|||||||
|
M |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zattıń salıstırma jıllılíq |
sıyımlılıǵı |
zat |
bir |
jaǵdaydan basqa jaǵdayǵa ótkende keskin |
||||||||
ózgeredi. Máselen, suw puwınıń salıstırma jıllılíq sıyımlılıǵı 2,2·103 J/kg.grad. ǵa teń bolsa, bul suwǵa aylanǵannan keyin onıń jıllılíq sıyımlılıǵı ń,19.103J/kg.grad. ǵa teń bolıp qaladı. Gaz jaǵdayındaǵı zatlardıń salıstırma jıllılíq sıyımlılíqları oǵan jıllılíq qanday sharayatda beriliwine baylanıslı. Máselen, gaz izotermik keńeygende oǵan málim muǵdarda jıllılíq ( Q>0) beriledi, gaz temperaturasınıń ózgerisi 0 ge teń: T = 0. Bunday sharayatda gazdıń salıstırma jıllılíq sıyımlılıǵı sheksiz úlken boladı.
Gazge jıllılíq beriwdiń turli protsessleri bar, biz usılardıń ishinde eń ápiwayısın, yaǵnıy turaqlı kólem sharayatında jıllılíq beriliw jaǵdayın kórip shıǵayı3. Bunday sharayatda gazdıń kólemi ózgermegeni ushın jumıs orınlanbaydı, gazge berilgen jıllılíq muǵdarı termodinamikanıń
á-nızamına kóre tolıǵınsha onıń ishki energiyasın asırıwǵa sarıplanadı. |
|
dQ = dU |
(18) |
(18) teńliktiń hár eki tárepin dT ǵa bólıp, |
|
dU 2i R dT ekenligin esapqa alıp, ideal gazdıń turaqlı kólem sharayatındagi molyar jıllılíq sıyımlılıǵı ushın tómendegi ańlatpanı payda etemiz:
С |
|
|
dQ |
|
dU |
|
i |
R |
(19) |
V |
|
|
|
||||||
|
|
dT |
|
dT |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
Demek, Sv niń mánisi gaz molekulalarınıń erkinlik dárejesi i ǵa baylanıslı eken. (19) ni esapqa alsaq á mol gazdıń ishki energiyasınıń ózgerisi dU=CV dT kórinisti aladı.
Eger gaz turaqlı basım (r=const) sharayatında ısıtılsa, onıń kólemi artadı. Bunda gazge berilgen jıllılíq muǵdarı gazdıń ishki energiyasın asırıwǵa hám gazdıń keńeyiw jumısına sarıplanadı:
dQ = dU + dA.
Bul ańlatpanıń hár eki tárepin dT ǵa bólıp, gazdıń turaqlı basım sharayatındagi salıstırma jıllılíq sıyımlılıǵın anıqlaymiz.
C |
|
|
dQ |
|
dU |
|
dA |
(20) |
|
р |
dT |
dT |
dT |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Eger dA = RdV ekenligin hám (á9) ańlatpanı esapqa alsaq, (ǵ0) teńlik tómendegi kóriniske keledi.
С СV |
|
dV |
(21) |
|
dT |
||||
|
|
|
Bul ańlatpadaǵı RdV ornına RdT nı qoyıw mumkin. Sebebi, gaz halatı teńlemesinde basımdı turaqlı esaplap differentsiyalasaq, RdV=RdT ekenligi kelip shıǵadı. Yaǵnıy (21) ańlatpa
80
Cr = CV + R kórinisine keledi. (22) ańlatpanı basqasha kóriniste hám jazıw mumkin.
С |
|
|
i |
R R |
i 2 |
R |
р |
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
|||
|
|
|
||||
(22) da universal gaz turaqlısı ushın R=Cr CV ańlatpanı payda
(19)ge bólip, gazlar ushın Cr/CV qatnasın tabamız:
CP СV R i 2
СV СV i
(22)
(22 a)
etemiz. (22a) nı
(23)
Bir atomlı, eki atomlı hám úsh atomlı molekulalardan quralǵan gazlarda erkinlik dáreje sanlari i=q, i= ó hám i = ú ǵa teń ekenliginen ushın tómendegi nátiyjelerdi alamız:
|
5 |
167, , |
|
7 |
140, , |
|
8 |
133, , |
|
3 |
5 |
6 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Kóp gazlardıń 300 K temperaturada tájiriybede tabılǵan nıń mánisleri formula menen teoriyalíq esaplanǵan mánislerge jaqın keledi. Máselen, geliy (He) ushın 1,úw; kislorod (O2) ushın 1,ń0; suw puwları (H2O) ushın 1,31 nátiyje alınǵan. (22) hám (22a) formulalardan paydalanıp, bir atomnan hám eki atomnan quralǵan gazlar ushın Cv hám Cr lardı esaplaw mumkin:
С v |
i |
R |
3 |
|
R |
3 |
8,314 |
|
Ж |
|
12,47 |
|
Ж |
|
||||||||||||||
|
|
|
м о ль К |
м о ль К |
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
С p Cv R |
i 2 |
R |
5 |
8,314 |
Ж |
|
20,78 |
Ж |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
м о ль |
|
м о ль К |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
К |
|||||||||||||
|
|
С v |
i |
R |
|
5 |
|
R 20,78 |
|
Ж |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
м о ль К |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Cp |
i 2 |
|
R |
|
|
7 |
R 29,09 |
J/mol K |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ush hám onnan artıq molekulalardan quralǵan gazlarda i=ú dep qabıl qılınǵan. Bunda molekula massa orayí keńisliktegi úsh baǵıtta ilgerlemeli hám molekulanıń massa orayinan ótken
úsh kósher dógereginde aylanba háreketin anıqlawshı erkinlik dárejeleriniń jıyındısi alınadı: i = iil + iayl = q + q = ú
Sonıń ushın Cv hám Cr ushın tómendegi mánis kelip shıǵadı.
С |
|
|
i |
R 3R 24 94 |
Ж |
V |
|
м о ль К |
|||
|
2 |
|
|||
|
|
|
|||
С |
|
|
i 2 |
R 4R 33,25 |
Ж |
|
р |
|
м о ль К |
||||
|
2 |
|
||||
|
|
|
||||
Tómendegi á-tablitsada bazı gazlardıń molyar |
jıllılíq sıyımlılíqları SV hám Sr ushın |
|||||
tájiriybelerde tabılǵan mánisler keltirilgen.
Tablitsadan kórinip turıptı, jıllılíq sıyımlılíqlarınıń tájiriybelerden alınǵan mánisleri bir hám eki atomlı molekulalardan ibarat gazlar ushın formula menen tabılǵan mánislerge sáykes túsedi. Biraq úsh hám onnan artıq atomlardan quralǵan gazlar ushın ǵájiriybe nátiyjelari teoriyalíq esaplarga sáykes kelmeydi. Teoriya menen tájiriybe arasındaǵı keskin parıq ideal gaz jıllılíq sıyımlılíqlarınıń temperaturaǵa baylanıslılıǵın tekseriwde anıqlandi. Teoriyaǵa boyínsha, jıllılíq sıyımlılıǵı temperaturaǵa baylanıslı emes.
1-tablitsa
81