Fizika pani boyinsha lekciyalar
.pdf
Bul ańlatpalardan paydalanıp tezlikti tabayıq:
|
dx |
|
|
|
dx 0dt |
|
|
|
|
dx |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.9) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
|
dt 0 dx |
|
1 0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Máselen, 0= 2.108 m/s, =1,5∙108 m/s bolsa, (6.4)-ge muwapıq = + 0=3,5.108 m/s, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
yaǵnıy >s bolǵanlıǵı ushın salıstırmalılíq printsipine qayshı boladı. (6.9)-dan paydalansaq |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3,5 |
10 |
|
|
|
|
|
262500км / с |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
3 1016 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
9 1016 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Eger = 0 = s bolsa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
c c |
|
c |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
c2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Demek, (6.9) teńleme úlken tezlikler ushın salıstırmalılíq teoriyasınıń printsipin, yaǵnıy jaqtılíq tezliginiń barlíq inertsial sistemalarda turaqılılíq printsipin tolíq qanaatlandıradı.
4. Relyativistlik dinamikanıń tiykarǵı nızamı
Lorents almastırıwlarına tiykarlanǵan mexanikanı Nyuton mexanikasınan ayırıw maqsetinde relyativistlik mexanika dep ataydı.
Klassikalíq mexanika boyínsha dene massası turaqlı shama. Biraq XX ásirdiń baslarında úlken tezliklerde qozǵalıwshı elektronlar ústinde ótkerilgen tájriybeler sonnı kórsetti, dene massası onıń qozǵalıs tezligine baylanıslı eken, yaǵnıy tezlik artıwı menen massa tómendegi nızamǵa muwapıq artıp baradı:
m |
|
|
m0 |
|
|
(6.10) |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
||||
1 |
/ c2 |
|||||
bunda m0-tınısh halattaǵı massa dep ataladı, m - bolsa relyativistlik massa dep aytıladı. Dene qozǵalısınıń tezligi jaqtılíq tezligine jaqınlasqan sayın relyativistlik effekt keskinrek kórine
baslaydı hám dene massası júdá tez artıp baradı. =s da massanıń mánisi sheksizlikke umtıladı. |
||
m massalı tezlikke iye bolǵan deneniń impulpsı |
|
|
p m ǵa te4. Bul teńliktegi m massa |
||
ornına relyativistlik massa (6.10) mánisin qoysaq, Lorents almastırıwlarına tiykarlanǵan relyativistlik impuls tómendegiche anıqlandı:
|
|
|
m0 |
|
|
|
(6.11) |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
/ c2 |
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Nyutonnıń II nızamın esapqa alsaq, tásir etiwshi kúsh impulstıń ózgeriw tezligine |
||||||||
proportsional boladı. Yaǵnıy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
||
F |
|
|
|
|
|
|
||
dt |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nyuton nızamınıń ulıwma kórinisi relyativistlik formada tómendegiche ańlatıladı:
42
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
m |
|
|
(6.12) |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
/ c |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dt |
1 |
|
|
|
|
|||
Bul relyativistlik dinamikanıń tiykarǵı nızamınıń ańlatpası bolıp, kóbinese materiallíq tochkanıń relyativistlik dinamikadaǵı qozǵalıs teńlemesi dep te aytıladı.
5. Massa, energiya hám impuls arasındaǵı baylanıs
Eynshteyn salıstırmalılíq teoriyasınıń eń áhmiyetli nátijelerinen biri massa hám energiya arasındaǵı universal baylanıs ańlatpası:
W mc2 |
|
|
|
m c |
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
(6.13) |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
1 |
2 / c2 |
|||||
(6.13) teńleme tabiattıń fundamental nızamı dep aytıladı. (6.13) ańlatpanı qatarǵa jazsaq hám <<c jaǵday ushın ekinshi tártipli summalardı itibarǵa almasaq tómendegini payda etemiz:
W m0c2 m0 2 / 2 (6.14) bunda m0c2 - tınısh halatdaǵı dene energiyasın, m0 2/2 - qozǵalıstaǵı deneniń kinetikalíq energiyasın ańlatadı. (6.14) ańlatpadagi
W m |
c2 |
(6.15) |
|
0 |
0 |
|
|
shama tınıshlíqtaǵı dene energiyası dep ataladı. Klassikalíq mexanikada tınıshlíqtaǵı dene energiyası W0 esapqa alınbaydı, sebebi =0 da dene energiyası nolge teń boladı.
Relyativistlik kinetikalíq energiya ushın tómendegi ańlatpanı jazamız
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
W mc |
|
m c |
|
m c |
|
|
|
|
|
|
1 |
(6.16) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
k |
|
0 |
|
0 |
|
|
1 |
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
/ c |
|
|
||
mc2 tı W penen belgilep (6.16) nı tómendegi formada jazamız:
W mc2 m c2 |
W |
(6.17) |
0 |
k |
|
Bul teńleme Eynshteyn ashqan energiya hám massanıń óz-ara baylanıs nızamın ańlatadı hám deneniń qálegen halatdaǵı tolíq relyativistlik energiyası dep aytıladı. (6.17) teńleme óz gezeginde dene massasınıń ózgerisi onıń energiyasınıń ózgerisi menen birgelikte júz beriwin kórsetedi.
Endi energiya menen impuls arasındaǵı baylanıstı anıqlayı3. Bunıń ushın relyativistlik massa ańlatpasın (10) kvadratqa kóterip, tómendegiche ózgertip jazamız:
m2c2 m2 2 m2c2 |
(6.18) |
0 |
|
Bul ańlatpanıń eki tárepin s2 ǵa kóbeytip, (11), (15) hám (17) lerdi itibarǵa alsaq
W 2 P2c2 m02c4
Yaki |
W |
p2c2 m2c4 |
(6.19) |
|
|
0 |
|
payda boladı. Bul qatnas tolíq energiya hám impuls arasındaǵı baylanıstı ańlatadı.
(6.19)-dan kelip shıǵatuǵın juwmaqlardan biri sonnan ibarat, tınısh halatta massaǵa iye bolmaytuǵın neytrino hám foton sıyaqlı bóleksheler hám relyativistlik energiyaǵa iye bolıwları múmkin eken. m0=0 bolsa (6.19) tómendegi kóriniske keledi.
43
W pc |
(6.20) |
6. Klassikalíq mexanikanıń qollanılıw shegaraları
Relyativistlik mexanika nızamları <<c bolǵan jaǵdaylarda klassikalíq mexanika nızamlarına ótedi. Mısal ushın ses tezligi ( 0 300 m/s) menen ushıp atırǵan reaktiv samolet qozǵalısı ushın
|
2 |
|
3 102 |
ì / ñ 2 |
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
10 12 |
|
|
|
|
2 |
|
8 |
|
|
||||
|
c |
|
3 10 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
м/с |
|
|
|
|||
qatnasın payda etemiz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kosmik tezliklerde qozǵalıp atırǵan kemeler ushın |
2 |
10-9 |
átirapında boladı. Demek, |
|||||||
0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
o<<S bolǵan jaǵdaylarda |
1 |
2 |
niń mánisi 1 den derlik parıqlanbaydı eken. Sonıń ushın |
|
c 2 |
||||
|
kishi tezliklerde Lorents almastırıwları Galiley almastırıwlarına ótedi. Klassik mexanika kishi
|
2 |
|
tezliklerde |
0 |
<<1 shárt orınlanǵanda orınlı boladı, bul hal óz gezeginde klassikalíq |
c2 |
mexanikanıń qollanılıw shegarasın belgileydi. Solay etip, kishi tezliklerde klassik mexanika relyativistik mexanikanıń dara jaǵdayı bolıp tabıladı.
Biraq elektronlar menen bolǵan tájriybelerde usı nárse anıqlandı, klassikalíq mexanika kóz-qaraslarına qayshı keletuǵın deneniń massası turaqlı shama emes eken, bálki tezlik artıwı menen relyativistlik dinamika nızamı tiykarında artadı eken.
Onsha úlken bolmaǵan qozǵalıs tezliklerinde (3000 km/s shekemgi tezliklerde) deneniń massası derlik ózgermeydi. úlken tezliklerde massa sezilerli artıp ketedi, máselen, =270000 km/s da tınısh halatdaǵı massadan eki mártege artıp ketedi.
Massa hám energiyanıń ózara baylanıslılǵı nızamınıń ańlatpasındaǵı, Sǵ tıń san mánisi juda úlken bolǵanlıǵı ushın dene energiyasınıń ózgerisi juda úlken bolǵanda hám massanıń ózgerisi júdá kishi ámelde bayqap bolmaytuǵın dárejede boladı. Máselen, Ayǵa qaray ekinshi kosmik tezlik ǵ = 11,2 km/s penen ushırılǵan tınısh halatdaǵı massası m0 = 1500 kg bolǵan kosmik raketanıń energiyası
|
m 2 |
|
1500 112003 |
||
W |
0 2 |
|
|
9,4 1010 Dj |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
|||
ǵa artadı, onıń massası bolsa |
m |
9,4 1010 |
10 6 kg |
|||||
3 108 2 |
|
|||||||
ǵana artadı. Solay etip, raketa massasınıń salıstırmalı ózgerisi |
||||||||
|
m |
|
|
10 6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
10 9 |
=10-7% , |
|
|
|
|
|
|
||||
|
m0 |
|
1500 |
|
|
|||
bunı eksperimental jol menen anıqlap bolmaydı.
Sonlíqtan massa hám energiyanıń ózara baylanıslılq nızamı tek ǵana mikroálem hádiyselerinde, yaǵnıy yadro protsesslerinde hám elementar bólekshelerdiń bir túrden ekinshi túrge aylanıwında eksperimental tekseriw múmkin.
44
Ásirese, yadro reaktsiyalarında massanıń energiya penen ózara baylanısı júdá sezilerli boladı.
Solay etip, salıstırmalılíq teoriyası Galiley, Nyuton hám basqa alımlar tárepinen tiykarlanǵan klassikalíq mexanikanıń nızam hám printsiplerin biykarlamaydı, kerisinshe olardı rawajlandıradı hám ulıwmalastıradı hámde klassikalíq mexanikanıń qollanılıw shegaraların belgilep beredi.
Bekkemlew ushın sorawlar:
1.Qanday sanaq sistemaları inertsial sanaq sistemaları dep ataladı?
2.Salıstırmalılíqtıń mexanikalíq printsipi qanday táriyplenedi?
3.Galiley almastırıwların túsindiriń?
4.Eynshteynniń salıstırmalılíq printsipleri nelerden ibarat?
5.Lorents almastırıwların túsindiriń?
6.Galiley hám Lorents almastırıwlarınıń parqı neden ibarat?
7.Uzınlíq, waqıt aralıǵı hám massanıń salıstırmalılıǵı ańlatıladı?
8.Massa hám energiya ózara qanday baylanısqan?
9.Tınıshlíqtaǵı energiya mánisi neden ibarat?
10.Klassikalíq mexanikanıń qollanılıw shegarasınıń mánisin túsindiriń.
8-tema. Suyıqlíqlar mexanikasınıń elementleri
Jobası:
1. Suyıqlíq hám gazlardıń ulıwma qásiyetleri.
2. Suyıqlíq qozǵalısınıń kinematikası.
3. Bernulli teńlemesi.
4. Jabısqaqlíq koeffitsenti. Puazeyl formulası.
5. Stoks formulası. Turbulentlik.
Tayanısh sóz hám túsinikler: Suyıqlíq qásiyetleri, gaz qásiyetleri, aǵıw, aǵım, aǵım sızıqları, stiatsionar aǵım, aǵım nayı, qozǵalıs teńlemesi, úziliksizlik teńlemesi, ideal suyıqlíq teńlemesi, Bernulli nızamı, ishki súykelis kúshi, jabısqaqlíq koeffitsienti. Nyuton formulası, tezlik gradienti, laminar aǵım, turbulent aǵım, mańlay qarsılíq kúshi, kinematik jabısqaqlik, Stoks nızamı, Reynolds sanı.
1. SUYIQLÍQ HÁM GAZLARDIŃ ULIWMA QÁSIYETLERI.
Suyıqlíqtıń qozǵalısı haqqında pikir júritiw ushın qattı denelerge tán bolmaǵan jańa túsinik hám shamalardan paydalanamız. Bunda, suyıqlíqtıń qozǵalısı aǵım delinedi hám qozǵalıp atırǵan suyıqlíq bólekshelerniń toplamıda aǵım dep aytıladı. Aǵımdaǵı hár bir bólekshe belgili momente anıq tezlikke iye. Biraq suyıqlíqtıń hár bir individual bólekshesiniń qozǵalısın baqlawdan kóre basqacharaq jol tutqan maqul. Bunıń ushın aǵım sızıqları túsiniginen paydalanıladı. Aǵım sızıǵı suyıqlíq ishindegi sonday qıyalıy sızıq, onıń hár bir tochkasına ótkerilgen urınba sızıq urınıw tochkası arqalı útip atırǵan suyıqlíq bólekshesiniń bir zamattaǵı
45
tezliginiń baǵıtına sáykes keledi (1-súwret ). Aǵım sızıqları járdeminde tezlik vektorınıń baǵıtın ǵana emes, bálki tezlik mánisin hám súwretlew múmkin. Bunıń ushın suyıqlíq qozǵalısı baǵıtına perpendikulyar ráwishte belgili oblastqa jaylastırılǵan birlik betti kesip ótiwshi aǵım sızıqlarınıń sanı usı oblasttaǵı suyıqlíq bóleksheleri tezliginiń mánisine proportsional qılıp ótkeriliwi lazım.
Demek, tezligi úlkeniekı bolǵan oblastlarda aǵım sızıqları tıǵızraq boladı.
|
|
Aǵım |
sızıqlarınıń |
súwreti |
waqıt ótiwi menen |
||
V |
|
ózgeriwi múmkin. Biraq aǵım iyelegen keńisliktiń qálegen |
|||||
|
V |
||||||
|
bazı bir tochkasınan ótip atırǵan suyıqlíq bóleksheleriniń |
||||||
|
|
||||||
|
|
tezlikleri turaqlı bolsa, aǵım sızıqlarınıń forması hám |
|||||
|
|
halatı waqıt |
ótiwi menen |
ózgermeydi. Aǵım |
sızıqlarınıń |
||
. |
1- suwret |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
súwreti ózgermeytuǵın haldaǵı |
suyıqlíqtıń |
qozǵalısın |
|||
|
|
||||||
stiatsionar qozǵalıs yaki statsionar aǵım dep ataymız. Statsionar aǵımdaǵı aǵım sızıqları suyıqlíq bóleksheleriniń traektoriyası sıpatında xizmet qıladı.
2. SUYIQLÍQ QOZǴALISINIŃ KINEMATIKASI
Suyıqlíq aǵımınıń statsonar qozǵalısın tekseriw ushın ol qıyalıy aǵım naylarına ajratiladi hám hár bir aǵım nayındaǵı qozǵalıs úyreniledi. Aǵım nayı degende suyıqlíq aǵımınıń sonday
|
qıyalıy bólgei túsiniledi, onıń |
qaptal |
betleri |
||
S2 |
aǵım |
sızıqlarınan |
quralǵan |
bolıwı |
kerek |
V2 |
|
|
|
|
|
V1 |
(súwret–2). Bunday |
nay ishindegi suyıqlíq |
|||
S1 |
bóleksheleri onnan sırtqa shıǵa almaydı hám |
||||
|
|||||
2-suwret |
nay |
sırtındaǵı bóleksheler onıń ishine kire |
|||
|
|
|
|
|
|
|
almaydı. !dette, aǵım nayınıń kóldeneń kesimi |
||||
jeterli dárejede kishi etip alınadı, nátiyjede bul kesimniń barlíq tochkalarınan ótip atırǵan suyıqlíq bóleksheleriniń tezliklerin birdey dep esaplaw múmkin. Aǵım nayı ishindegi suyıqlíq sharra dep ataladı. 2-súwrette súwretlengen aǵım nayınıń
S1 hám S2 kesimlerindegi suyıqlíq aǵımınıń tezlikleri sáykes ráwishte V1 hám V2, suyıqlíqtıń tıǵızlíqları bolsa 1 hám 1 bolsın.
Aǵım nayınıń S1 hám S2 kesimlerinen á s dawamında statsionar ráwishte aǵıp ótip atırǵan suyıqlíq massaları m1 = 1V1S1 hám m2 = 2V2S2 óz-ara teń bolıwı kerek (m1 m2 bolǵan halda
suyıqlíqtıń aǵımi statsionar bolmaydı). |
|
Sonıń ushın |
|
1V1S1= 2V2S2 |
(7.1) |
qatnası orınlı boladı. qısılmaytuǵın suyıqlíqlar ushın 1 = 2 boladı. Nátiyjede (7.1) tómendegi kóriniske keledi:
V1S1=V2S2 |
(7.2) |
(7.1) ańlatpa qsılıwshı suyıqlíqlar ushın, (7.2) bolsa qısılmaytuǵın suyıqlíqlar |
ushın |
úzliksizlik teńlemesi. (7.2) ańlatpaǵa muwapıq, aǵım nayı ensizrek bolǵan oblastlarda suyıqlíqtıń aǵım tezligi artıp baradı.
46
Demek, qısılmaytuǵın suyıqlíq ushın aǵım nayınıń kóldeneń kesiminiń maydanınıń usı kesimnen ótip atırǵan suyıqlíqtıń aǵım tezligine kóbeymesi berilgen aǵım nayı ushın turaqlı shama.
S = const |
(7.3) |
Suyıqlíqlar qısılıwshańlíq hám ishki súykelis qásiyetlerine iye. Suyıqlíq qozǵalısın úyreniw waqtında bul qásiyetleriniń barlıǵın esapqa almaqshı bolsaq másele bir qansha quramalasadı. Usı sebepli suyıqlíq aǵımınıń ulıwma kórinisin úyrengende ideal suyıqlíq modelinen paydalanıw bir qansha qolaylíq tuwdıradı. İdeal suyıqlíq degende jabısqaqlíqqa iye bolmaǵan qısılmaytuǵın suyıqlíq túsiniledi.
3. BERNULLI TEŃLEMESI
İdeal suyıqlíqtıń aǵım tezligi hám basımı arasındaǵı baylanıstı anıqlayı3. Bunıń ushın ideal suyıqlíqtıń stiatsionar aǵımı ishinde kóldeneń kesimi jeterli dárejede kishi bolǵan aǵım nayın qıyalıy ajratamız (3-súwret).
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Aǵım nayınıń |
Sá kesimindegi suyıqlíq tezligin |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
P2 |
hám basımın sáykes ráwishte V1 hám R1 menen, Sǵ |
|||
|
S2 |
S’2 |
|
||||
|
|
kesimindegin bolsa Vg2 hám R2 ler menen belgileyik. |
|||||
|
S’1 |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
P1 |
S1 |
|
|
S1 hám S2 |
kesimler |
oraylarınıń |
bazı bir |
|
|
|
|
||||
|
h1 |
h2 |
|
gorizontal qáddiden biyiklikleri sáykes túrde h1 hám h2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bolsın. S1 hám S2 kesimler menen shegaralanǵan aǵım |
|||
|
|
|
|
nayı ishindegi suyıqlíq massasınıń t waqıt ishindegi |
|||
|
3 - suwret |
|
|
tolíq energiyasınıń |
ózgerisin |
anıqlayı3. |
Usı waqıt |
|
|
|
|
||||
dawamında suyıqlíqtıń izertlenip atırǵan massası aǵım nayı boylap oń tárepke jıljıp qaladı hámt waqıttıń aqırında S1’ hám S2’ kesimler menen shegaralanǵan kólemdi iyeleydi. 3 - súwretten kórinip tur, izertlenip atırǵan suyıqlíq massasınıń S1 hám S1’ kesimler arasındaǵı m massalı suyıqlíq
W |
m 2 |
mgh |
1 |
||
|
||
1 |
2 |
1 |
|
|
tolíq energiyaǵa iye bolǵan halatınan
S2 hám S2’ kesimler arasındaǵı kólemdi iyelegen
|
|
|
m 2 |
mgh |
W |
|
2 |
||
2 |
|
|||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
tolíq energiyalı halatına ótkendey boladı. Nátiyjede izertlenip atırǵan suyıqlíq massasınıń S1 hám S2 kesimler menen shegaralanǵan halatǵa orın awıstırıwı sebepli onıń tolíq energiyası
|
|
|
m 2 |
|
m 2 |
|
|
|
|||
W W |
|
W |
2 |
mgh |
|
|
1 |
mgh |
|
(7.4) |
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
muǵdarına ózgeredi. Energiyanıń bul ózgerisin mexanikalíq energiyanıń saqlanıw nızamına muwapıq, sırtqı kúshlerdiń orınlaǵan jumısına teń bolıwı lazım. Bul jaǵdayda jumıs orınlaytuǵın sırtqı kúshler - aǵım nayınıń izertlenip atırǵan bólegine suyıqlíq tárepinen tásir etiwshi basım kúshi bolıp tabıladı. Aǵım nayınıń qaptal diywallarına tásir etiwshi basım kúshleri
47
suyıqlíq bóleksheleriniń qozǵalısı baǵıtına tik bolǵanlıǵı ushın olar hech qanday jumıs orınlamaydı. Sonıń ushın S1 hám S2 kesimler arqalı tásir etiwshi
F1 = R1 S1 hám F2 = R2 S2 kúshler ǵana jumıs orınlaydı. t waqıt dawamında S1 - kesimdegi suyıqlíq bóleksheleri 1 = 1 t aralíqqa jıljıǵanlıǵı sebepli F1 kúsh orınlaǵan jumıstıń mánisi
A1 = F1 1 = R1 S1 1 t
ańlatpa menen anıqlanadı hám bul jumıs o4. Rǵ - basım kúshi suyıqlíq bóleksheleriniń orın
awıstırıw baǵıtlarına qarama-qarsı bolǵanlıǵı sebepliu orınlaǵan jumıs teris, yaǵnıy |
|
|
A2 = F2 2 = R2 S2 2 t |
boladı. |
|
Nátiyjede sırtqı kúshlerdiń tolíq jumısı tómendegi ańlatpa menen anıqlanadı: |
|
|
A = A1 + A2 = R1 S1 1 t R2 S2 2 t |
(7.5) |
|
2-súwretten kórinip tur, S1 1 t - aǵım nayınan |
t waqıt dawamında S1 |
kesim arqalı |
ótiwshi suyıqlíq kólemi, S2 2 t bolsa, S2 kesimnen aǵıp ótip atırǵan suyıqlíqtıń kólemi. Ekinshi tárepten, úzliksizlik teńlemesine muwapıq,
S1 1 = S1 2. Sonıń ushın
S2 2t = S2 2 t = V Nátiyjede (7.5) ni tómendegishe jaza alamız
A = R1V R2 V (7.6)
Joqarıda aytıp ótkenimizdey, ideal suyıqlíqtıń statsionar aǵımında W = A shárt orınlanıwı lazım. Usıǵan muwapıq (3) hám (4) ańlatpalardı bilestirip tómendegi teńlemeni payda etemiz.
m 2 |
mgh P V |
m 2 |
mgh |
P V |
|
1 |
2 |
||||
|
|
||||
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
||
Bul teńliktiń hár eki tárepin V(kólem) ǵa bolıp jibersek hám m/ V = suyıqlíq tıǵızlıǵı ekenligin esapqa alsaq, joqarıdaǵı teńleme jańa kórinistegi tómendegi
2 |
g h1 P1 |
2 |
g h2 |
P2 |
(7.7) |
|
1 |
2 |
|||||
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
qatnası payda boladı. Esaplawlarda S1 hám S2 kesimleri ıqtıyarıy ráwishte tańlaǵan edik. Sonıń ushın (7.7) ańlatpası aǵım nayınıń ıqtıyarıy kesimleri ushın da orınlı boladı.
Demek, statsionar aǵıp atırǵan ideal suyıqlíqtıń qálegen aǵım sızıǵı boylap
2 |
(7.8) |
g h p const |
2
shárt orınlanadı. Bul ańlatpa Bernulli teńlemesi dep ataladı.
Bunda:
1. r -qozǵalıwshı suyıqlíq ishindegi basım, statik basım dep ataladı. (w) ge muwapıq statik basım
|
2 |
|
||
p const |
|
|
g h |
(7.9) |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
qatnası menen anıqlanadı. Eger berilgen |
ańlatpada |
=0, h=0 dep alsaq, r=r0=const |
||
boladı. Bunnan Bernulli teńlemesindegi turaqlınıń mánisi kelip shıǵadı: ol tınısh turǵan suyıqlíqtıń sanaq bası retinde qabıl etilgen qáddidegi (nolinchi qáddi) basımı. Ol halda (h)-ge muwapıq, aǵım tezligi artsa yaki aǵım nayı nolinchi qáddine salıstırǵanda biyikirek kóterilse, statik basımnıń mánisi kemeyedi, degen juwmaqqa kelemiz.
48
2. |
2 |
dinamik basım. Suyıqlíq ishindegi basımnıń suyıqlíqtıń qozǵalısı sebepli qandayda bir |
|
||
2 |
|
|
muǵdarǵa kemeyiwin sıpatlaydı.
3. gh - gidravlik basım. Ol aǵım nayı h biyiklikke kóterilgen jaǵdayda statik basımnıń qanshaǵa kemeygenin ańlatadı.
Bulardı esapqa alıp Bernulli teńlemesiniń mánisin tómendegishe táriyplew múmkin: ideal suyıqlíqtıń statsionar aǵımdaǵı tolíq basım - dinamik, gidravlik hám statik basımlarnıń jıyındısınan ibarat bolıp, onıń mánisi aǵım nayınıń barlíq kesimleri ushın birdey boladı.
Basımdı xalíqara birlikler sisteması Sİ daǵı ólshem birligi sıpatında á mǵ maydanǵa tik ráwishte tásir etip atırǵan á N kúshtiń basımi qabıl etilip, oǵan Paskal (Pa) dep atama berilgen.
P |
F |
|
H |
П а |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
||||||
|
S |
|
м |
|
|
|
|||
4. JABISQAQLÍQ KOEFFITSIENTI. PUAZEYL FORMULASI
Suyıqlíq (gaz) qatlamlarınıń bir-birine salıstırǵanda qozǵalısı protsessinde ishki súykelis kúshleri
|
|
|
payda boladı. Bul nársege |
tómendegi |
tájriybeden |
||||
2-plastinka |
V2 |
= V |
isenim payda etiw múmkin. Eki ózara paralel |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
gorizontal |
plastinkalardıń |
biri |
|
ekinshisiniń |
||
X |
|
|
joqarısında |
jaylasqan |
bolıp, |
olar aralıǵında |
bazı bir |
||
|
|
|
|||||||
|
V1 = 0 |
suyıqlíq, máselen, |
suw qatlamı |
bar |
(4-súwret). |
||||
1-plastinka |
|
|
Tómendegi |
plastinka |
qozǵalmaydı, |
yaǵnıy |
1 = 0. |
||
4 -suwret |
|
|
|||||||
|
|
|
Joqarıdaǵı |
plastinkanı |
2 |
tezlik |
penen |
||
qozǵalısqa keltireyik. Bul plastinkaǵa tiyip turǵan suyıqlíq qatlamı molekulyar tartıw kúshleri sebepli plastinkaǵa jabısqan boladı hám ol menen birge tezlik penen qozǵaladı. Tómendegi plastinkaǵa tiyip turǵan suyıqlíq qatlamı bolsa usı qozǵalmaytuǵın plastinkaǵa jabısqanlıǵı saldarınan qozǵalmaydı. Aralíq qatlamlardıń tezlikleri bolsa 4-súwrette súwretlengen.
Suyıqlíq hár bir qatlamınıń ózine qońsı tómengi qatlamǵa salıstırǵanda tezligi qozǵalıp atırǵan plastinka baǵıtında, qońsı joqarı qatlamǵa salıstırǵanda tezligi bolsa plastinka qozǵalısına qarama-qarsı baǵıtlanǵan boladı. Bunnan tómendegi juwmaqqa kelemiz: suyıqlíqtıń eki qońsı qatlamlarına tiyisli molekulalar arasındaǵı ózara tartılıwı sebepli tómengi qatlam joqarǵı qatlam tezligin kemeytiredi hám kerisinshe, joqarǵı qatlam tómengi qatlam tezligin asıradı. Suyıqlíqtıń bir-birine salıstırǵanda qozǵalıp atırǵan qatlamları arasında payda bolıp atırǵan bul kúsh ishki súykelis kúshi dep ataladı, ishki súykelis kúshi menen baylanıslı bolǵan suyıqlíq qásiyeti bolsa jabısqaqlíq dep ataladı.
Tájriybelerdiń kórsetiwinshe, suyıqlíqtıń eki qatlamı arasındaǵı ishki súykelis kúshi (F) nıń mánisi qatlamlardıń bir-birine tiyip turǵan oblastınıń maydanı (S) na hám tezlik gradienti
dep atalatuǵın |
|
shamaǵa tuwrı proportsional: |
|
|
› |
|
|||
|
|
F S |
|
(7.9) |
|
|
|
x |
|
49
Bul ańlatpa Nyuton formulası dep ataladı. Ondaǵı tezlik gradienti suyıqlíq qatlamları tezlikleriniń bir qatlamnan ekinshi qatlamǵa ótkenda (OX baǵıtında) ózgeris tezligin xarakterleydi. (7.9) degi - suyıqlíqtıń tábiyatına baylanıslı bolıp, ol suyıqlíqtıń (dinamik) jabısqaqlíq koeffitsenti dep ataladı.
Jabısqaqlíq koeffitsientiniń ólshem birligin
|
|
F |
(7.10) |
|
|
||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
||
|
|
х |
|
qatnastan paydalanıp anıqlaymiz: jabısqaqlíqtıń xalíqara birlikler sisteması «Sİ» daǵı birligi
sıpatında sonday suyıqlíqtıń jabısqaqlıǵı qabıl etiliwi kerek, tezlik gradienti |
|
1c 1 |
bolǵan |
|
x |
|
|
halda bul suyıqlíqtıń eki bir-birine tiyip turǵan qatlamı súykelis kúshi payda boladı. Bul birlik
arasındaǵı S =ámǵ bette áN ǵa teń ishki paskal-sekund (Pas) dep ataladı.
|
H |
|
H |
c Па с |
|
м2 c 1 |
м2 |
||||
|
|
|
!debiyatlarda jabısqaqlíqtıń Puaz (P) dep atalatuǵın biraq ádette paydalanbatyǵın ólshem birligide ushrasadı: áPuaz = 0,áPa s.
Suyıqlíqlardıń jabısqaqlıǵı temperaturaǵa keri proportsional túrde ózgeredi. Bunıń sebebitemperatura artıwı menen suyıqlíq molekulaları arasındaǵı ózara tásirdiń azayıp ketiwi.
5. STOKS FORMULASI. TURBULENTLIK
Suyıqlíq aǵımınıń túrleri haqqında aytıp óteyik. Bunıń ushın jáne bir márte suyıqlíqtıń |
||||||||||||
qatlam bolıp aǵımı qanday payda bolıwı menen tanısayı3. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Molekulyar tartılıw sebepli suyıqlíqtıń qattı denege tiyip turǵan juqa qatlamı usı qattı |
||||||||||||
|
|
|
denege “jabısqan” boladı. №attı dene qozǵalǵan halda, 5- |
|||||||||
|
|
V |
súwrette |
súwretlengen |
tájriybedegi |
joqarǵı |
plastinka |
|||||
Nay kosheri |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qozǵalǵanda oǵan “jabısqan” suyıqlíq qatlamıda qozǵaladı. |
|||||||||
Nay diywali |
|
|
İshki súykelis kúshleri sebepli bul qatlam qońsı qatlamdı ózi |
|||||||||
5-suwret |
|
menen birge háreketke keltiredi, ol bolsa ózine qońsı bolǵan |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
jáne bir qatlamdı ózi menen birge háreketke keltiredi hám |
|||||||||
8.t.b. №attı dene betinen oǵan perpendikulyar baǵıtta uzaqlasqan sayın suyıqlíq qatlamlarınıń |
||||||||||||
tezlikleri kemeyip baradı. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suyıqlíqtıń |
qatlam |
bolıp |
aǵımın |
baqlaw maqsetinde móldir shiysheden jasalǵan |
||||||||
qozǵalmaytuǵın naydı gorizontal baǵıtta jaylastırıp, onıń ishinen bazı bir suyıqlíqtı (suw) sırttan |
||||||||||||
basım beriw jolı menen aǵızayı3. Suw aǵımnıń kórinisin baqlaw ushın suw aǵımı ichine bazı bir |
||||||||||||
|
|
|
reńli |
suyıqlíq |
tamshısın |
kiritemiz. |
Baqlawlardan |
|||||
R |
r |
|
anıqlanıwınsha, suw aǵımınıń onsha úlken bolmaǵan |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
tezliklerde |
reńli |
tamshınıń |
forması |
naydıń |
barlíq |
||||
R |
dr |
|
bóleklerinde saqlanadı. Demek, suyıqlíq bóleksheleriniń bir |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qatlamnan basqa qatlamǵa ótiwleri sezilerli dárejede |
|||||||||
|
|
|
bayqalmaydı. Basqacha aytǵanda, suyıqlíq qatlamları bir- |
|||||||||
|
|
|
biri menen aralaspastan bir-birine salıstırǵanda jıljıydı, |
|||||||||
|
|
|
yaǵnıy qatlam bolıp aǵım gúzetiledi. Suyıqlíqtıń |
bunday |
||||||||
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
qozǵalısı laminar aǵım dep ataladı. Tájriybelerdiń kórsetiwinshe, laminar aǵım bolıp atırǵan suyıqlíq qatlamlarınıń tezlikleri nay kósherinen uzaqlasqan sayın parabolalíq nızam tiykarında ózgerip baradı.
Jińishke kapilyar tútikshelerdegi suyıqlíqtıń laminar aǵımın frantsuz fizik hám fiziolog alımı J.Puazeyl (áw99 - áhú9) teksergen. R - radiuslı hám uzınlíqtaǵı kapilyar tútiksheni
alamız. Suyıqlíq ishinde qalıńlıǵı dr hám r radius menen shegaralanǵan qatlamdı qıyalıy ajratıp alamız (6-súwret). Bul qatlamǵa ishki tárepten ishki súykelis kúshi tásir etedi.
|
|
|
F |
d |
S 2 r |
d |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|||
Berilgen suyıqlíqtıń aǵımı ushın ishki súykelis kúshi tsilindrdiń shetlerindegi(ultanları) |
||||||||||||||||||||||
basımlar ayırmasına proportsional boladı: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 r |
|
|
d |
|
p r 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Bunnan |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
d 2 rdr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Tsilindr kósherinen R aralíqta suyıqlíqtıń tezligi |
0 dep |
esaplap, aqırǵı teńlemeni |
||||||||||||||||||||
integrallaw arqalı tómendegini payda etemiz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R 2 |
r 2 ) |
|
|
(7.11) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Bunnan kórinip tur tútikshede suyıqlíq bóleksheleriniń tezligi parabolalíq nızam tiykarında |
||||||||||||||||||||||
ózgerip baradı, parabolanıń ushı (eń úlken mánisi) tútiksheniń kósherine tuwra keledi. |
|
|||||||||||||||||||||
t waqıt ishinde tútiksheden aǵıp ótip atırǵan suyıqlíqtıń kólemi: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
R |
2 t R |
2 |
|
2 |
|
t r 2 R 2 |
|
r 4 R |
|
R 4 t |
|
|||||||||||
V t2 r dz |
|
r R r dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.12) |
|||||
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
8 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 0 |
|
|
||||||||
Bunnan suyıqlíqtıń ishki súykelis koeffitsenti |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
R 4 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.13) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ańlatpa menen xarakterlenedi.
Suwdıń naydaǵı aǵım tezligin asırıp barsaq, tezliktiń bazı bir mánisinen (kritik mánis) baslap reńli suyıqlíq tamshısı nay kesimi boylap jayıla baslaydı. Aǵımnıń qatlam bolıp aǵımı buzılıp, suyıqlíqtıń aralaısıwı bolıp ótedi. Suyıqlíqtıń bunday qozǵalısı turbulent aǵım dep ataladı. Turbulent aǵımı protsessinde suyıqlíq bólekshelerdiń tezlikleri xaotik túrde ózgerip turadı. Sonıń ushın nay kesiminiń ol yaki bul tochkasındaǵı suyıqlíq bólekshesiniń ortasha tezligi haqqında pikir júritiw múmkin. Suyıqlíqtıń aralasıwı nátiyjesinde nay kesiminiń derlik barlíq bóliminde bóleksheler birdey ortasha tezlikler menen qozǵaladı. Tek nay diywallarına jaqın qatlamda ǵana ortasha tezlik basqa qatlamdaǵıǵa salıstırǵanda kishi boladı. Bunnan, laminar aǵımda suyıqlíqtıń jabısqaqlıǵı nay kesiminiń barlíq bóliminde, turbulent aǵımda bolsa tek nay kesiminiń tútikshe diywallarına júdá jaqın bóliminde boladı degen juwmaq kelip shıǵadı.
Demek, nay arqalı aǵıp atırǵan suyıqlíq tezliginiń bazı bir kritik mánisinen baslap aǵım turbulentlik xarakterge iye bola baslaydı Tekseriwler nátiyjesinde suyıqlíq aǵımınıń xarakteri Reynolds sanı (Re) dep atalatuǵın
51