Fizika pani boyinsha lekciyalar
.pdf
|
|
m |
|
|
d 1 |
F |
|
F |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
dt |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|||
|
|
m |
|
|
|
d 2 |
F F |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
dt |
|
2 |
|
2 |
(4.38) |
||||
|
|
.......... .......... ........ |
|
||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
d n |
F F |
|
|||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
n |
|
n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Sistemanıń materiallíq tochkalari dt waqıt aralıǵında dx1, dx2, ,..., dxn aralíqlarǵa jıljısın. 38 |
|||||||||||||||
- teńlemeler sistemasınıń hár eki tárepin dx1, dx2, ...,dxn ǵa kóbeytip hám dx1 = 1 dt |
ekenligin |
||||||||||||||
esapqa alıp tómendegini payda etemiz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 (1 . d1) - (F1 + F1) dx1 = 0 |
|
||||||||||||||
|
m2(2 . d2) - (F2 + F2) dx2 = 0 |
|
|||||||||||||
........................................………… |
|
||||||||||||||
mn (n . dn) - (Fn + Fn) dxn = 0 |
|
||||||||||||||
Bul teńlemeler sistemasın qosıp hám sistema tuyıqlıǵın esapqa alıp, yaǵnıy |
|
||||||||||||||
F1 + F2+ ... + Fn = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
mi i d i |
F1 dx1 |
0 |
(4.39) |
||||||||||||
i 0 |
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ni payda etemiz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.39 – teńliktegi aǵzalardıń birinshisi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
m |
2 |
|
|
|
|||||
|
m d |
|
d |
|
|
i i |
|
dE |
(4.40) |
||||||
|
|
|
|||||||||||||
i i |
i |
|
|
2 |
|
|
k |
|
|||||||
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
yaǵnıy tuyıq sistema kinetikalíq energiyası ózgerisin belgileydi, hám ekinshisi bolsa |
|
||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi |
dxi |
dЕP |
|
|
|
|
(4.41) |
||||||||
i 1
sistemanıń ishki konservativ kúshleri orınlaǵan jumıs - potentsial energiyanı ańlatadı. Demek, pútin sistema ushın dEk + dEr = 0 bolıwı kerek. Tuyıq sistemanıń tolíq mexanikalíq energiyası bolsa turaqlı shamaǵa teń boladı.
W = Ek + Er = const |
(4.42) |
Bul teńlik tuyıq sistema ushın mexanikalíq energiyanıń saqlanıw nızamın ańlatadı. Bul teńlikke muwapıq tuyıq sistemadaǵı denelerdiń ózara tásir kúshleri konservativ kúshlerden ibarat bolsa, sistemanıń mexanikalíq energiyası waqıt ótiwi menen ózgermeydi. Tuyıq sistemadaǵı denelerdiń ózara tásiri konservativ kúshlerden ibarat bolsa, sistemanıń mexanikalíq energiyası basqa túrdegi energiyaǵa aylanbaydı. Bunday sistemaǵa tuyıq konservativ sistema delinedi. Dissipativ sistemada sistemanıń mexanikalíq energiyası áste - sekin kemeyip basqa túrdegi energiyaǵa aylanadı. Tábiyatta barlíq sistema dissipativ boladı.
Solay etip, energiya joǵalmaydı hám jańadan payda bolmaydı, ol tek bir turden ekinshi turge ótip turadı. Bul nızam materiyanıń barlíq waqıtta qozǵalısta ekenligin hám hesh qashan joǵalmaslıǵın ańlatadı.
Bekkemlew ushın sorawlar:
32
1.Energiya degende qanday shamanı túsinesiz? 2.Kinetikalíq hám potentsial energiya dep nege aytıladı? 3.Mexanikalíq jumıs hám quwat dep nege aytıladı?
4.Aylanbalı qozǵalıs bolıp atırǵan deneniń orınlaǵan jumısı hám kinetikalíq energiyası formulaların aytıń?
5.Potentsial energiya menen kúsh arasında qanday baylanıs bar? 6.Potentsial energiya menen awırlíq kúshi arasında she ?
7.Konservativ hám konservativ emes kúshlerdi túsindiriń. 8.Deformatsiyalanǵan deneniń potentsial energiyası dep nege aytıladı? 9.Energiyanıń saqlanıw nızamın túsindiriń.
6-tema. Statika elementleri
Jobası:
1.Kúsh momenti hám impuls momenti
2.Qattı deneniń aylanıw kósherine salıstırǵanda inertsiya momenti. Shteyner teoreması
3.Aylanba qozǵalıstaǵı qattı deneniń kinetik energiyası
4.Aylanbalı qozǵalıs dinamikasınıń tiykarǵı nızamı
5.İmpuls momenti hám onıń saqlanıw nızamı
Tayanısh sóz hám túsinikler: Kúsh momenti hám impuls momenti, qattı deneniń aylanıw kósherine salıstırǵanda inertsiya momenti, Shteyner teoreması, aylanba qozǵalıstaǵı qattı deneniń kinetik energiyası, aylanbalı qozǵalıs dinamikasınıń tiykarǵı nızamı, impuls momenti hám onıń saqlanıw nızamı.
1. Kúsh momenti hám impuls momenti
Bir-birine salıstırǵanda jıljımaytuǵın materiallíq tochkalar toplamı qattı dene dep aytıladı. Sırtqı kúsh tásirinde deformatsiyalanbaytuǵın dene absolyut qattı dene dep ataladı. Qálegen formadaǵı qattı dene qozǵalmaytuǵın OZ kósher dógereginde qanday da kúsh tásirinde aylanıp atırǵan bolsın. Onıń bólekleri orayí OZ kósherde jatırǵan sheńberler sızadı. Deneni kúsh qoyılǵan tochka sızǵan sheńberge urınba bolǵan kúsh aylandıradı. Kúshtiń tásiri tek onıń
shamasına baylanıslı bolmay, ol qoyılǵan A tochkadan aylanıw kósherine shekem bolǵan aralíq |
||||
r ge hám |
|
|
|
|
baylanıslı. F |
aylandırıwshı kúshtiń kúsh qoyılǵan tochkadan aylanıw kósherine |
|||
shekemgi |
bolǵan aralíq - |
r -radius – vektorǵa kóbeymesi aylandırıwshı kúshtiń momenti dep |
||
ataladı hám M háripi menen belgilenedi: |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
M |
F r |
(5.1) |
|
|
M nıń modulı |
|
|
|
|
М Frsin Fl |
(5.2) |
|
|
|
ańlatpa járdeminde anıqlanadı. 1-súwrette, |
O tochkadan |
|
|
túsirilgen perpendikulyardıń uzınlıǵı l = r sin boladı hám onı kúshtiń |
|||
|
O tochkaǵa salıstırǵanda iyini |
dep ataydı. - F penen r arasındaǵı |
||
1 – súwret |
33 |
|
múyes8. M nıń modulı OAB úchmúyesh (shtrixlanǵan) maydanınıń eki eseligine te4. M |
|
vektordıń baǵıtın oń vint qaǵıydası tiykarında anıqlanadı. O tochkaǵa jaylasqan oń vintti r den |
|
|
|
F ǵa qarap burǵanımızda vint ilgerlemeli háreketiniń baǵıtı M nıń baǵıtın kórsetedi. |
|
|
|
Deneniń qozǵalıs tezligi , impulsı p hám onıń keńisliktegi ornın |
|
ańlatıwshı radius - vektor r bolsın |
(2-súwret). Materiallíq tochkanıń |
berilgan 0 tochkaǵa salıstırǵanda impuls momenti degende, radiusvektordıń impuls vektorına vektor kóbeymesi túsiniledi:
2 – súwret
L r p
βγυλστμφp
L vektorınıń baǵıtı, M ge uqsap oń vint qaǵıydası tiykarında tabıladı.
jaylastırılǵan oń vint r dan R baǵıtına burılǵanda vinttıń ilgerilemeli qozǵalısı L
kórsetedi L dıń modulın
L r p sin(rp) lp
dep jazıw múmkin.
(5.3)
0 tochkaǵa dıń baǵıtın
(5.4)
2. Qattı deneniń aylanıw kósherine salıstırǵanda inertsiya momenti. Shteyner teoreması
Qattı deneniń aylanba qozǵalısın úyrengenimizde inertsiya momenti túsiniginen paydalanamız. Qattı deneniń i-elementar bólekshesiniń massası (mi) menen aylanıw kósherine shekemgi bolǵan aralíq (ri) kvadratınıń kóbeymesi
I |
Zi |
m r2 |
(5.5) |
|
|
|
i i |
|
|
i - elementar bóleksheniń OZ kósherıne salıstırǵanda inertsiya momenti dep ataladı (1- |
||||
súwret). n elementar bólekshelerden quralǵan sistemanıń inertsiya momenti elementar |
inertsiya |
|||
momentleriniń jıyındısına teń, yaǵnıy |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
I Z mi ri |
2 |
(5.6) |
||
i 1 |
|
|
|
|
Sİ da inertsiya momenti kg. m2 (kilogramm-metr kvadrat) larda ólshenedi. Qattı dene ushın |
||||
(5.6) nı tómendegishe jazıw múmkin: |
|
|
|
|
I r 2dm |
(5.7) |
|||
|
|
V |
|
|
İntegral qattı dene iyelegen pútin kólem boyınsha alınadı. Deneniń berilgen tochkadaǵı tıǵızlıǵı = const yaǵnıy dene bir tekli bolsa,
2 |
|
(5.8) |
I r |
dV |
|
V
payda boladı.
(5.8) ańlatpa hárr qanday qattı deneniń qálegen kósherge salıstırǵanda inertsiya momentin anıqlaw ımkaniyatın beredi. Mısal sıpatında bazı denelerdiń inertsiya momentlerin anıqlayı3.
1. Juqa tsilindrdiń orayínan ótken kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti
34
Im R2
2.Kalıń trubanıń orayínan ótken kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti
I 12 m R12 R22
R1 hám R2 - trubanıń ishki hám sırtqı diywallarınıń radiusları.
3. Pútin tsilindr (disk) dıń orayínan ótken kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti
I12 m R2
4.Pútin shardıń massalar orayínan ótiwshi kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti
I52 m R2
5.Sferanıń massalar orayínan ótiwchi kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti
I23 m R2
6.l – uzınlíqtaǵı jińishke sterjenniń uzınlıǵına tik hám massalar orayínan ótiwshi 0Z kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti (3-súwret).
I121 m l 2
7.l uzınlíqtaǵı jińishke sterjinniń uzınlıǵına tik hám onıń bir uchınan ótiwshi 0Z kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti (4-súwret).
|
I |
1 |
m l 2 |
|
3 |
||
|
4 – súwret |
|
|
3 – súwret |
|
|
|
|
|
|
Eger berilgen deneniń massalar orayínan ótiwshi kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti anıqlanǵan bolsa, bul kósherge parallel qálegen kósherge salıstırǵanda inertsiya momentin anıqlaw ushın Shteyner teoremasınan paydalanamız. Ol tómendegishe táriyplenedi: berilgen deneniń qálegen kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti, I usı kósherge parallel hám S-dene massalar orayínan ótiwshi kósherge salıstırǵanda inertsiya momenti Ic menen dene massasınıń kósherler arasındaǵı aralíq kvadratına kóbeymesiniń jıyındısına teń:
I I |
c |
m a2 |
(5.9) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Aylanba qozǵalıstaǵı qattı deneniń kinetikalíq energiyası |
|
|||||
1-súwretge qarasaq OZ kósher dógereginde aylanıp atırǵan qattı |
deneniń bazı bir i- |
|||||
bólekshesiniń kinetik energiyası |
|
|
|
|
|
|
Wki |
m 2 |
|
||||
|
|
i |
i |
(5.10) |
||
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
teńleme menen ańlatılıwın bilemiz. Bunda mi |
hám i – sáykes túrde i-bóleksheniń massası |
|||||
hám sızıqlı tezligi. Sızıqlı tezlik penen múyeshli tezlik arasındaǵı baylanıstı esapqa alsaq ( i = ri) hám bunı (5.10) ge qoysaq
W |
m r |
2 |
2 |
(5.11) |
i i |
|
|||
|
|
|||
ki |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
35
Payda etemiz
Qattı dene kinetik energiyası onı qurawshı barlíq bólekshelerdiń kinetikalíq
energiyalarınıń jıyındısınan ibarat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wk Wki |
|
|
1 |
|
2 |
mi ri |
2 |
(5.12) |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(5.6) ǵa tiykarlanıp mi ri |
2 |
I z deneniń |
aylanıw kósherine salıstırǵanda |
inertsiya |
|||||||
momenti ekanligin itibarǵa alsaq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wk |
|
IZ 2 |
|
|
|
(5.13) |
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ańlatpası payda boladı.
Demek, qozǵalmas kósher dógereginde aylanıp atırǵan qattı deneniń kinetikalíq energiyası usı deneniń aylanıw kósherine salıstırǵanda inertsiya momentiniń múyeshlik tezlik kvadratına kóbeymesiniń yarımına te4.
Eger dene qozǵalıwshı kósherge salıstırǵanda aylanbalı qozǵalısta bolsa, yaǵnıy hám aylanbalı, hám ilgerilemeli qozǵalısta bolsa, onıń kinetik energiyası aylanba hám ilgerilemeli qozǵalıs kinetikalíq energiyalarınıń jıyındısı arqalı anıqlanadı.
|
I |
2 |
m 2 |
|
|
W |
Z |
|
|
м |
(5.14) |
|
|
|
|||
k |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
bunda m - massa orayínıń ilgerlemeli qozǵalısınıń tezligi.
3. Aylanbalı qozǵalıs dinamikasınıń tiykarǵı nızamı
1-súwrettegi aylanıp atırǵan qattı deneniń úyrenilip atırǵan elementar bólekshesi impulsınıń OZ kósherıne salıstırǵanda momenti (Lzi) (5.4) qatnasǵa tiykarlanıp esaplanadı.
L |
Pr |
m r r |
m r2 |
(5.15) |
zi |
i i |
i i i |
i i |
|
Bul ańlatpanı qattı deneniń barlíq elementar bóleksheleri ushın qollap, soń olardıń jıyındısın alsaq, dene impulsınıń OZ kósherge salıstırǵanda momentin payda etemiz:
n
LZ LZi i 1
n |
|
|
mi ri |
2 . |
(5.16) |
i 1
Bunda =sonst bolǵanlıgı ushın summa belgisinen sırtqa shıǵarıp jazdı3. (5.16) menen (5.6) ańlatpanı birlestirip
Lz Iz |
(5.17) |
nı payda etemiz.
Solay etip, qattı dene impulsınıń qozǵalmas aylanıw kósherine salıstırǵanda momenti deneniń usı aylanıw kósherıne salıstırǵanda inertsiya momenti menen múyeshlik tezlik kóbeymesine teń eken.
Ekinshi tárepten Lzi = [riRi] ekenligin esapqa alsaq, onda waqıt boyínsha differentsiallaw
ámelin orınlasaq:
dLZ |
|
d |
[r P ] |
(5.18) |
|
|
|||
dt |
|
dt |
i i |
|
|
|
|
36
dP
r=const bolǵanda i Fi ga teń dep alıp bulardı (18) ga qoyamız hám summaǵa ótip
dt
tómendegini payda etemiz:
dLZ |
n |
n |
|
|
[ri Fi ] M Zi |
(5.19) |
|||
dt |
||||
i 1 |
i 1 |
|
||
|
|
|||
(5.17) hám (5.19) ańlatpalardı salıstırsaq
|
|
|
d |
(I |
|
) M |
|
yaki |
M I |
|
|
(5.20) |
|
|
|
|
Z |
Z |
Z |
||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Bunda |
d |
teń bolıp, múyeshlik tezleniw bolıp tabıladı. |
|
|
|
|
||||||
dt |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.20) ańlatpası qattı deneniń qozǵalmas kósher dógeregindegi aylanbalı qozǵalısınıń tiykarǵı teńlemesi dep aytıladı. Ol tómendegishe táriyplenedi: qálegen qozǵalmaytuǵın aylanıw kósherine salıstırǵanda deneniń inertsiya momenti menen múyeshlik tezleniwiniń kóbeymesi denege tásir etiwshi kúshlerdiń usı kósherge salıstırǵanda momentleriniń algebraik jıyındısına te4.
4. İmpuls momenti hám onıń saqlanıw nızamı
Aylanbalı qozǵalıs nızamların ilgerilemeli qozǵalıs nızamları menen salıstırsaq, ilgerilemeli qozǵalıstaǵı massa-m ornında aylanbalı qozǵalısta I - inertsiya momenti, kúsh ornında, kúsh momenti shaması qollanıladı.
m-massali materiallíq tochka r radiuslı sheńber boylap sızıqlı tezlikke qozǵalsa impuls momenti
L m r pr |
(5.21) |
ga teń boladı.
(5.21) teńlemedegi sızıqlı tezlikti = r ańlatpa menen almastırsaq:
L m r r mr 2
Bul ańlatpadagı I=mr2 qozǵalıstaǵı materiallíq tochkanıń inertsiya momenti ekanligin itibarǵa alsaq, materiallíq tochkanıń impuls momenti ushın tómendegi ańlatpanı payda etemiz:
L I |
|
|
|
eki L I , |
(5.22) |
||
bunda L baǵıti menen tiń baǵıtı sáykes keledi.
Endi impuls momentiniń ózgeriw tezligi nege baylanıslılıǵın anıqlayı3. Bunıń ushın
inertsiya momentin (I=const) turaqlı dep (5.22) teńlemeden waqıt boyínsha tuwında alamız: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dL |
|
d |
|
|
|
|
I |
|
I |
(5.23) |
|
dt |
dt |
|||
Bul teńlemeni aylanba qozǵalıs dinamikasınıń tiykarǵı teńlemesi (5.20) menen salıstırıp
37
|
|
|
|
dL |
|
||
M |
(5.24) |
||
dt |
|||
|
|
qatnasın payda etemiz. Demek, materiallíq tochkanıń impuls momentinń ózgeriw tezligi oǵan
tásir etiwshi kúsh momentine teń eken.
Eger kúsh momenti ( M =0) nolge teń bolsa,
|
|
dL |
0 |
(5.25) |
|
|
dt |
||
|
|
|
|
|
shárti |
|
|
|
|
L const |
yaki |
I const |
(5.26) |
|
bolǵanda ǵana orınlanadı. Bul (5.26) ańlatpa materiallíq tochkalar sistemasi ushın, impuls momentiniń saqlanıw nızamın xarakterleydi: materiallíq tochkalar tuyıq sisteması impulsınıń qálegen tochkaǵa salıstırǵanda momenti ózgermeydi.
Bekkemlew ushın sorawlar:
1.Materiallíq tochka inertsiya momenti dep nege aytıladı hám qanday birliklerde ańlatıladı?
2.İlgerlemeli qozǵalıstaǵı dene massası menen aylanbalı qozǵalıstaǵı dene inertsiya momenti ortasında qanday parıq bar?
3.Aylanbalı qozǵalıs ushın dinamikanıń ekinshi nızamı ańlatpasıni jazıń hám túsindiriń.
4.Tuyıq mexanikalíq sistema ushın qozǵalıs muǵdar momentiniń saqlanıw nızamın túsindiriń.
5.Aylanba qozǵalıstaǵı qattı deneniń kinetik energiyasın túsindiriń.
7-tema. Mexanikada salıstırmalılíq teoriyası elementleri
Jobası:
1.Galileydiń salıstırmalılíq printsipi
2.Salıstırmalılíq printsipiniń postulatları
3.Lorents almastırıwları
4.Relyativistlik dinamikanıń tiykarǵı nızamı
5.Massa, energiya hám impuls arasındaǵı baylanıs
6.Klassikalíq mexanikanıń qollanılıw shegaraları
Tayanısh sóz hám túsinikler: Sanaq sistema, inertsial sanaq sistema, salıstırmalılíqtıń mexanikalíq printsipi, Galiley almastırıwları, massa, uzınlíq,waqıt, tezliklerdi qosıw, Eynshteyn postulatları, Lorents almastırıwları, Galiley va Lorents almastırıwları, Lorents qısqarıwı, waqıttıń salıstırmalılıǵı, relyativistlik massa, energiya hám impuls, relyativistlik tezlik, tezliklerdi qosıw nızamı, klassikalíq mexanikanıń qollanılıw shegarası.
1.Galileydiń salıstırmalılíq printsipi
38
Eger sanaq sistemaları bir-birine salıstırǵanda tuwrı sızıqlı teń ólshewli qozǵalısta bolsa, bul sistemalar inertsial sanaq sistemaları dep ataladı. Bunday sanaq sistemalarında Nyuton dinamikasınıń barlíq nızamları orınlanadı. Pikrimizdi aydınlastırıw ushın eki sanaq sistemasın teksereyik. K sistemanı tınısh halatta dep alıp, ekinshi K sistema oǵan salıstırǵanda turaqlı 0 tezlik penen 0X kósheri baǵıtında tuwrı sızıqlı teń ólshewli qozǵalsın (1-súwret). t=0 waqıtta eki sanaq sistemasi bir-biriniń ústine túsedi. Eger waqıttı eki sistemanıń koordinata basları bir-biriniń ústine túsken momentten baslap esaplasaq, ol
1 – с67рет. waqıtta 1-súwretke muwapıq X=X + 0t, U=U , Z=Z boladı. Eki sistemada waqıt bir tárizde ótedi (t=t) dep qabıl etsek, ol
halda tómendegi ańlatpalarǵa iye bolamız
x x |
0 |
t |
|
x x |
0 |
t |
|
y y |
|
|
y y |
|
|
||
|
|
(6.1) |
|
|
(6.2) |
||
z z |
|
|
z z |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
t t |
|
|
|
t t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.1)- hám (6.2)-ańlatpalar Galiley almastırıwları dep ataladı. Bul ańlatpa óz gezeginde materiallíq tochkanıń (A) qálegen momentte eki sanaq sistemasındaǵı koordinataların óz-ara baylanıstıradı. (1) ańlatpalardı waqıt boyínsha differentsiallasaq, A tochkanıń K hám K1 sanaq sistemalarındaǵı tezlikleri arasındaǵı baylanıstı tabamız
x |
|
dx |
|
|
|||
|
dt |
||||||
|
|
|
|
||||
y |
dy |
|
|||||
dt |
|||||||
|
|
|
|
||||
z |
dz |
|
|
||||
|
|||||||
|
|
|
dt |
|
|||
Bul ańlatpanı vektor kórinisinde |
|
||||||
|
d |
x |
|
t |
|
|
||
|
|
|
o |
o |
||||
dt |
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
y |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
у |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
d |
z |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
dt |
|
z |
|
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
(6.3)
(6.4)
jazıw múmkin. (ń) ańlatpa tezliklerdi qosıw qaǵıydası dep ataladı.
Ulıwma, bir sanaq sistemadan ekinshi sistemaǵa ótkende bazıbir shamanıń mánisi ózgermese, bul shama usı almastırıwǵa salıstırǵanda invariant dep ataladı. Máselen, uzınlíq (l = l), massa (m = m), kúsh (F = F), tezleniw (a=a ) sıyaqlı shamalar Galiley almastırıwlarına salıstırǵanda invariant bolıp tabıladı.
Demek, túrli inertsial sanaq sistemalarında barlíq mexanikalíq hádiyseler birdey bolıp ótkenligi sebepli hech qanday mexanikalíq tájriybeler járdeminde berilgen sanaq sistemasınıń tınısh turǵanlıǵın yaki tuwrı sızıqlı teń ólshewli qozǵalǵanın anıqlap bolmaydı. Bul printsip Galileydiń salıstırmalılíq printsipi bolıp tabıladı.
39
2. Salıstırmalılíq printsipiniń postulatları
Fizika pániniń tiykarǵı nızamlarınan bolǵan elektrodinamika nızamların ulıwmalastırıwshı Maksvell teńlemeleri sisteması áhúó jılda jaratıldı. Biraq Maksvell teńlemeleri Galiley almastırıwlarınan paydalanıp, bir inertsial sanaq sistemadan ekinshisine ótkerilse, teńlemeler absolyut basqasha kóriniske iye bolıp qalıwı anıqlandı. Bunnan tómendegi juwmaq kelip shıǵadı, demek, Maksvell teńlemeleri Galiley almastırıwlarına salıstırǵanda invariant emes eken.
Usı waqıtları-aq Eyshteyn hám basqa alımlar tárepinen Maksvell teńlemelariniń ańlatpaları óz kórinislerin ózgertpewi ushın jańa almastırıwlardan paydalanıw zárúrligi aytıldı. Eynshteyn bunday almastırıwlar tómendegi eki printsip, yaǵnıy postulat tiykarında bolıwın aytadı:
I Salıstırmalılíq printsipi. Barlíq inertsial sanaq sistemalarında barlíq fizikalíq hádiyseler (mexanikalíq, elektromagnitlik, optikalíq hám basqalar) birdey bolıp ótedi.
II Jaqtılíq tezliginiń turaqlılíq printsipi. Jaqtılíqtıń boslíqtaǵı tezligi barlíq inertsial sanaq sistemalarında birdey bolıp, turaqlı shama bolıp tabıladı.
Galiley almastırıwlarıwna muwapıq K sanaq sistemasındaǵı baqlıwshı ushın jaqtılíq tezligi S+0 bolıwı kerek edi. Biraq, K sanaq sistemasında hám, K1 sanaq sistemasında hám jaqtılíq tezligi birdey boladı.
3. Lorents almastırıwları
Joqarıda kórip shıqqan salıstırmalılíq teoriyasınıń printsiplerinen anıqlanıwınsha, klassikalíq mexanikanıń salıstırmalılíq printsiplerine sáykes bolǵan Galiley almastırıwları Eynshteyn postulatların qanaatlandırmaydı. Sonıń ushın salıstırmalılíq printsiplerine sáykes bolǵan Lorents almastırıwlarınan paydalanamız, ol tómendegishe kórinisinde jazıladı:
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
x 0t |
|
|
t |
c2 |
x |
|||||
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
; y y ; z z ; t |
|
|
2 |
(6.5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 c2 |
|
|
|
|
1 c2 |
|
|
|||
Bul qatnaslardan paydalanıp K sanaq sistemasındaǵı koordinatalar (x, u , z ) hám waqıt (t) dan K sanaq sistemasındaǵı koordinatalar (x, u, z) hám waqıt (t) ǵa ótiw múmkin.
K sistemadan K sistemaǵa ótiw ushın (5) ańlatpanı tómendegi kórinisinde jazamız:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x 0t |
|
; y y; z z; t |
t c20 x |
|
(6.6) |
||
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
0 |
|
|
||
|
1 c2 |
|
|
1 c2 |
|
|
||
Joqarıdaǵı teńlemelerden kórinip turǵanday-aq <<s shárt
orınlanǵanda Lorents almastırıwları Galiley almastırıwlarına ótedi.
2–с67рет.
40
Endi Lorents almastırıwlarınan kelip shıǵatuǵın nátijelerdi kórip shıǵayı3.
a) Dene uzınlıǵınıń ózgerisi. K sistemaǵa salıstırǵanda X baǵıtında tezlik penen qozǵalıp atırǵan K sistemada sterjen tınısh halatta bolsın. K sistemada turǵan baqlawshı sterjenniń uzınlıǵı l 0 ge teń ekanligin aytadı. K sistemadaǵı baqlawshı ushın sterjen 0 tezlik penen qozǵaladı. Qálegen t waqıtta sterjen ushlarınıń koordinata-ları sáykes túrde X1 hám X2 bolsın. Onda sterjen uzınlıǵı K sistemada l 0 = X2 - X1 ańlatpa penen anıqlanadı (2-súwret). K sistemadaǵı baqlawshı ushın sterjen uzınlıǵın ( l = X2 – X1) anıqlayı3. Lorents almastırıwlarına muwapıq X1 hám X2koordinataları sterjenniń K taǵı koordinataları X1 hám X2 lar tómendegiche baylanısqan:
|
|
|
x |
|
x |
1 0t |
|
; |
|
x |
|
|
x |
2 0t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 c2 |
||||||
Bunnan |
x |
x |
x2 x1 |
|
|
yaki |
l0 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
1 |
1 02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
02 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
l l0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Demek, |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
(6.7) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
K sistemadaǵı sterjen uzınlıǵı K sistemadaǵıǵa salıstırǵanda qısqaraq bolar eken. Bunı uzınlíqtıń Lorents qıqarıwı dep ataydı.
b) Waqıt intervalınıń ózgerisi. Lorents almastırıwlarına muwapıq t1 hám t2 waqıtlar K sanaq sistemasındaǵı saat boyínsha belgilenetuǵın t1 hám t2 waqıtlar menen tómendegiche baylanısqan:
t t2 t1 |
t |
|
|
t |
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
(6.8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
2 |
1 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
c2 |
|
|
Demek, salıstırmalılíq teoriyasına muwapıq bir waqıyanıń ótiw waqıtı bir-birine salıstırǵanda qozǵalıwshı inertsial sanaq sistemalarında túrliche dawam etedi. Bul effekt qozǵalıwshı sanaq sistemalarında waqıt ótiwiniń ásteleniwi dep ataladı. K sistemada, yaǵnıy qozǵalıstaǵı sanaq sistemasında waqıttıń ótiwi tınısh turǵan K sanaq sitemasına salıstırǵanda ásterek ótkenligi anıqlandı.
v) Tezliklerdi qosıw. Klassikalíq mexanikada tezliklerdi qosıwda =+ 0 teńlemedan paydalanǵan bolsaq, úlken tezliklerde onnan paydalanıw qátelikke alıp keledi.
Lorents almastırıwlarınan paydalanıp, tezliklerdiń qosıw qaǵıydasın anıqlayı3. Deneniń K sanaq sistemadaǵı tezligi =dx/dt bolsa, K sanaq sistemadaǵı tezligi =dx /dt teń boladı. Bulardı anıqlaw ushın Lorents almastırıwların ańlatıwshı (6.5) teńlemeden tuwındıǵa óteyik:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dx |
dx 0 dt |
; dt |
dt c20 dx |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
c2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
||