Fizika pani boyinsha lekciyalar
.pdfP f (r)dr |
A |
|
B |
(3) |
6 |
8 |
|||
|
r |
|
r |
|
nızamına boysınadı.
2. VAN-DER-VALS TEŃLEMESI
Joqarıda aytıp ótkenimizdey, real gazlar ushın molekulalardıń ólshemleri hám olardıń ózara tásirin itibarǵa alıw zárúr.
Molekulalardıń menshik kólemi hám molekulalar arasındaǵı ózara tásirdi itibarǵa alıw golland fizigi İ.Van-der-valsǵa (1937-1939) real gaz ushın halat teńlemesin shıǵarıwǵa imkan berdi. Van-der-vals Klapeyron teńlemesine eki dúzetiw kiritti.
a). Molekulalardıń menshik kólemin esapqa alıw. Molekula iyelegen kólemge basqa molekulalardıń kire almaslıǵı, molekulalar háreketleniwi mumkin bolǵan kólem endi V emes V bolıp qaladı, bul jerdegi -molekulalar iyelegen kólem.
b). Molekulalar arasındaǵı ózara tartılısıwdı itibarǵa alıw gazge qosımsha ishki basımdı payda etedi. Van-der-valstıń esaplawları boyínsha ishki basım gaz kóleminiń kvadratına keri proportsional:
|
|
|
|
|
|
|
R'= |
а |
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
V 2 |
|
||
- molekulalar arasındaǵı ózara tartılısıw kúshlerin sıpatlawshı turaqlı; |
|
|||||||||
V - molyar kólem. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Joqarıdagi ózgertiwlerdi kiritip bir mol |
|
gaz |
ushın Van-der-vals (real |
gazdıń halat) |
||||||
teńlemesin alamız: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R + |
а |
|
|
) (V - b) = RT |
(5) |
|||||
V 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( = m/ ) molǵa sáykes keliwshi ıqtıyarıy m massalı gaz ushın |
|
|||||||||
(V = V ) Van-der-vals teńlemesi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 a |
|
|
V |
|
|||||
(R + |
|
|
|
) ( |
|
- b) = RT |
(6) |
|||
V 2 |
|
|
|
|||||||
yaki |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
P |
|
|
|
a V b RT |
(7) |
|||||
|
|
|
V |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Van-der-vals teńlemesin shıǵarıwda bir qatar ápiwayılastırıwlarǵa barılǵan, sonıń ushın ol hám anıq teńleme emes, biraq Klapeyron teńlemesine salıstırǵanda tájiriybe menen sáykesirek
Tómen basım, joqarı temperaturalarda V artadı b << V ,
R' << R hám bul jaǵdayda Van-der-vals teńlemesi Klapeyron teńlemesine ótedi.
3. VAN-DER-VALS IZOTERMALARI HÁM OLARDIŃ TALQILANIWI.
EKSPERIMENTAL IZOTERMALAR
92
P
P1
P
Р
Berilgen temperaturalardaǵı R nıń V ǵa baylanıslılıǵın (8) teńleme tiykarında kórip shıqsaq,
Тк |
|
|
|
Van-der-vals |
izotermaların |
alamız. |
áw.2-súwrette |
tórt |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
К |
|
temperatura ushın sonday izotermalar keltirilgen. |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Joqarı temperaturalarda real gaz izoterması ideal gaz |
|||||
|
|
|
|
izotermasına jaqın; Tk temperaturada izoterma tek bir (k) iyiliw |
|||||
|
|
Т |
|
tochkasına iye; tómengi temperaturalarda (T < Tk) izoterma |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
monoton tómenge túsiwshi, soń monoton kóteriliwshi hám jáne |
|||||
V1 V2 |
V3 |
|
V |
monoton túsiwshi sızıqdan ibarat. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2-suwret |
|
Van-der-vals teńlemesin |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
RV 3 (RT + Rb) V 2 + aV - ab = 0 |
(8) |
||||
kórinisinde |
jazayı3. Usı teńleme V ǵa |
salıstırǵanda 3 - dárejeli teńleme. Onıń sheshimi q |
|||||||
|
|
|
|
haqıyqıy yaki bir xaqıyqıy hám eki jorımal koren, biraq fizik |
|||||
1 |
|
|
|
mániske tek haqıyqıy korenler ǵana iye. Birinshi jaǵdayǵa (2- |
|||||
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
súwretge |
qarań) |
tómen temperaturadaǵı |
izoterma mısal |
bola |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
aladı (R1 |
basım |
mánisine úsh V1, V2 hám V3 mánisler |
tuwrı |
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
keledi); ekinshi |
jaǵdayǵa |
bolsa joqarı temperaturalardaǵı |
||||
4 |
|
|
|
||||||
3 |
|
7 |
|
izotermalar tuwrı keledi. T < Tk daǵı izotermanıń turli oblastların |
|||||
|
|
|
|
||||||
3 -suw re t |
|
V |
|
qarap, (3 - súwret) 4 - w oblastlarda V diń kemeyiwi menen R1 |
|||||
|
|
|
|
diń tabiiy |
túrde artıwın kóremiz. 4 - 3 bólekte zattıń qısılıwı |
||||
basımnıń kemeyiwine alıp keledi; tájiriybeniń kórsetiwinche tabiyatda bunday halatlar bayqalmaydı. 3- 5 halatda zat bir tekli bolıp qalmas eken, málim jaǵdayda halattıń ózgerisi bolıp ótedi hám zat eki agregat halatda boladı. Sonday etip, xaqıyqıy izoterma 7 - 6 – 2 - 1 kóriniske iye boladı. 7 - 6 bólek gaz, 2 - 1 suyıq halatlarǵa tuwrı keledi. 6 - 2 bólek gaz hám suyıqlíq ortasındaǵı teńsalmaqǵa tuwrı keledi.
Joqarıda alınǵan nátiyjelerdi irland alımı T.Endryus (1913-1914) tiń karbonat angidrit (SO2) nıń qısılıwın úyreniw boyínsha ótkergen tájiriybeleri tastıyıqladı. 2-súwrettegi tek bir (K) kritik tochka dep atalatuǵın iyiliw tochkasına iye bolǵan izoterma kritik izoterma, oǵan sáykes Tk
temperatura kritik temperatura dep ataladı. Kritik tochkaga sáykes keliwshi |
Vk kritik kólem, Rk |
||||
kritik basım dep ataladı. |
|
|
|
|
|
Van-der-vals izotermalarınıń gorizontal bóleklerindegi chetki tochkalarınan sızıq ótkersek, |
|||||
eki fazali halatlardı shegaralawshı qońıraw túrindegi sızıq payda boladı (4-súwret). |
|||||
Bul sızıq hám kritik izoterma R-V diagrammanı úsh oblastqa bóledi. Qońıraw túrindegi |
|||||
|
|
sızıq astında eki fazali halatlar (suyıqlíq hám toyınǵan puw), onıń |
|||
К |
|
shep tárepinde suyıq halatlar oń tárepinde puw tarawı kórsetilgen. |
|||
|
|
|
|
|
|
С |
Г |
Kritik temperaturadan joqarı temperaturada bolǵan gazdı xech |
|||
|
|||||
|
Б |
qanday basımda |
suyıqlíqqa |
aylandırıp |
bolmaydı. Kritik |
С +Б |
|
|
|
|
|
|
temperatura gazdı |
suyıqlíqqa |
aylandırıw |
mumkin bolǵan eń |
|
|
|
||||
4-su w ret |
V |
joqarı temperatura bolıp tabıladı. |
|
|
|
5. REAL GAZDIŃ ISHKI ENERGIYASI
93
P1
P1
|
Real gazdıń ishki energiyası molekulalardıń |
|
jıllılíq |
háreket kinetik |
energiyası hám |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
molekulalarara |
ózara tásir potentsial |
energiyasınan ibarat. Molekulalarara |
ózara |
tartılısıwdı |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
jeńiw ushın orınlanǵan jumıs sistemanıń ishki energiyasın |
asırıwga sarıp |
boladı, yaǵnıy |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA = R dVm = dP |
yaki |
dP = |
|
а |
|
dV |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Bunda |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Demek, á mol real gazdıń ishki energiyası |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = SvT - |
|
а |
|
|
|
|
|
(9) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
temperatura hám kólem artıwı menen artıp baradı. Adiabatik |
protsesste dQ = 0 hám dA = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dQ = (U2 – U1) + dA dan |
|
|
|
U1 = U2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sonday qılıp jumıs |
|
orınlanbasa |
adiabatik |
keńeyiw |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
protsessinde |
ishki energiya ózgermeydi. İdeal gaz ushın Uá = |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uǵ degende Tá = Tǵ |
túsiniledi. á mol real gaz ushın |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 = CvT1 a/V1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 = CvT2 a/V2 |
|
(10) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
nan |
|
|
|
|
€ |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5-suwret |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
– T2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–v V1 |
|
|
V2 |
|
|
|
||||||
V2 > V1 dan T1 > T2, yaǵnıy real gaz vakkumga adiabatik |
keńeyiwde suwıydı. Adiabatik |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
qısılıwda real gaz ısıydı. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Bekkemlew ushın sorawlar:
1.Molekulalarara tásir kúshleri hám olardıń payda bolıw sebepleri qanday?
2.Molekulalarara ózara tásir potentsial energiyası qanday boladı?
3. İdeal gaz qanday gaz?
4.Real gaz hám ideal gazlardıng parqıi nede?
5.Van-der-vals teńlemesini jazıń hám túsindirip beriń.
6.Teoriyalíq izotermalardı sızıń hám túsindirip beriń.
7.Kritik tochka ne?
8. Eksperimental izotermalardıń payda bolıwı hám mánisi qanday? 9. İdeal hám real gazlardıń ishki energiyası qanday boladı?
3-MODUL. ELEKTROMAGNETIZM
14-tema. Vakkumdaǵı elektr maydanı. Elektr zaryadı hám onıń saqlanıw nızamı. Kulon nızamı.
Jobası:
1. Klassik elektrodinamika páni. Elektr zaryadı hám onıń saqlanıw nızamı. Kulon nızamı.
94
2.Elektr maydanı. Tochkalíq maydan kernewliligi.
3.Elektrostatik maydan uchun superpozitsiya printsipi. Dipol maydanı.
Tayanısh sóz hám túsinikler : Zaryadlanıw, elektroneytral deneler, elementar zaryad, zaryadtıń saqlanıw nızamı, tochkalíq zaryad, Kulon nızamı, elektr maydanı, sınaw zaryadı, elektr maydanı kernewliligi, maydanlar superpozitsiya printsipi, elektr dipoli, dipol momenti.
1. KLASSIK ELEKTRODINAMIKA PÁNI. ELEKTR ZARYADI HÁM ONIŃ
SAQLANIW NIZAMI. KULON NIZAMI
Klassik fizikanıń elektromagnit maydan nızamların úyrenetuǵın bólimine elektrodinamika dep ataladí. Zaryadlanǵan bólekshelerdiń yamasa denelerdiń óz-ara tásiri elektromagnit maydan járdeminde ámelge asırıladı. Elektromagnit maydan bir-biri menen óz-ara baylanıslı bolǵan elektr hám magnit maydanları toplamınan ibarat.
Elektr maydanınıń tiykarǵı qásiyetlerinen biri sol, ol tek zaryadlanǵan denelerge kúsh penen tásir etedi. Tásir darejesi zaryadtıń háreket tezligine baylanıslı emes. Magnit maydanınıń tiykarǵı qásiyeti sonnan ibarat, ol tek háreketleniwshi elektr zaryadına tásir etedi. Onıń tásir dárejesi zaryadtıń tezligine tuwrı proportsional bolıp, zaryadtıń háreket baǵıtına tik baǵıtlanǵan.
Elektr maydanınıń bar ekenligin usı maydanǵa jaylastırılǵan qozǵalmas elektr zaryadına bolǵan tásirine qarap bilip alıw mumkin.
№ozǵalmas elektr zaryadlarınıń elektrostatik maydan teoriyası elektrodinamikanıń elektrostatika bóliminde úyreniledi.
Bizge belgili, barlíq deneler bólekshelerden - atom hám molekulalardan quralǵan. Atomlar bolsa óz gezeginde oń zaryadlanǵan yadro hám onıń dógereginde háreketlenetuǵın elektronlardan, yadro bolsa oń zaryadlanǵan proton hám zaryadsız neytronlardan quralǵan.
Neytral atomlarda elektronlar sanı yadrodaǵı protonlar sanına teń boladı.
Elektron teris, yadro bolsa oń zaryadlı. Amerika alımı R. Milliken hám rus alımı A.F.İoffe elektronnıń teris zaryadlı ekenligin hám onıń zaryad muǵdarı e = - á,ú .10-á9 Kl, massası bolsa me = 9,áá . 10-qá kg ǵa teńligin tájiriybe dáliylegenler. Keyinchelik yadro quramına kiriwshi protonnıń zaryadı hám elektronnıń zaryadına muǵdarı jaǵınan teń, biraq belgisi oń e = + 1.6.10-á9
Kl hám massası bolsa mr = á,úw . 10-ǵw kg ekanligi hám tábiyatta tek eki túrdegi, yaǵnıy teris hám oń zaryadlar bar ekenligi dáliyllengen. Usı zaryadlardan biri artıq yamasa kem bolsa dene zaryadlanıp qaladı. Fizika páni rawajlanıwınıń házirgi kún basqıshında elektron hám protonlardıń zaryadı eń kishi elementar zaryad bolıp, hár qanday zaryadlanǵan deneniń zaryadı elektron yamasa protonnıń zaryadına eseli boladı, yaǵnıy kvantlanǵan boladı. Demek, denelerdiń zaryadı tek 0, e, ǵe, qe, . . ., Ne mániselerge iye boladı, yaǵnıy
q= Ne |
(1) |
Birdey belgili zaryadlanǵan deneler bir-birinen iyterisedi, turli belgidegiler bolsa bir-biri menen tartılısadı.
Tájiriybe nátiyjelerin ulıwmalastırıw araqalı M.Faradey (áw9á-áhúw) tábiyattıń fundamental nızamı - zaryadlardıń saqlanıw nızamın jarattı. Oǵan muwapıq izolyatsilanǵan
sistemada elektr zaryadlarınıń algebraik jıyındısı ózgermeydi, |
|
qá + qǵ + .... + qn = qi = const |
(2) |
95
Zaryad muǵdarı turli inertsial sanaq sistemalarında ólshengende olardıń mánisleri ózgermeytuǵınlıǵı dáliyllengen. Demek, elektr zaryadı relyativistik invariant degen juwmaqǵa kelemiz, yaǵnıy zaryad muǵdarı onıń háreket tezligine baylanıslı emes. Elektr zaryadı joq bolıwı hám, jańadan payda bolıwı hám mumkin. Biraq barlíq waqıtta qarama-qarsı belgili eki elementar zaryad joǵaladı yamasa payda boladı.
Kulon nızamı: Elektrostatikanıń tiykarǵı nızamı - zaryadlanǵan eki qozǵalmas tochkalíq deneler arasındaǵı óz-ara tásir nızamı. Bu nızamdı tájriybede frantsuz fizigi Sharl Kulon áwhó jılı burama tárezi járdeminde jaratqan.
Tochkalíq elektr zaryadı túsinigi hám mexanıqada aytılǵan materiallíq tochkaǵa uqsas, yaǵnıy zaryad tasıwshı deneler arasındaǵı aralíqqa qaraǵanda olardıń ólshemlerin esapqa almasa hám boladı hám maydanıń usı tochkasındaǵı maydandı ózgertpeydi.
Nızam táriypi: vakkumdaǵı eki tochkalíq elektr zaryadınıń óz-ara tásir kúshi tásirlesip atırǵan hár bir zaryad shamaları kóbeymesine tuwrı hám zaryadlar arasındaǵı aralíqtıń kvadratına keri proportsional, yaǵnıy
|
|
F = k |
q1q2 |
|
, |
|
|
|
(1.3) |
||
|
r2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
vektor kórinisinde |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= k |
q1q2 |
|
r12 |
. |
(1.4) |
||||
|
|
F |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
12 |
|
|
r |
2 |
|
r |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Eger zaryadlar bir bir tekli ortalíqta jaylasqan bolsa, ol jaǵdayda óz-ara tásir kúshi |
|||||||||||
F = k |
q1q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.5) |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- ortalíqtıń dielektrik sińiriwshiligi dep ataladı. Ol ólshemsiz shama bolıp, zaryadlar arasındaǵı óz-ara tásir kúshi vakkumdaǵı ǵa qaraǵanda berilgen ortalíqta neshe márte kemeygenligin sıpatlaydı,
|
F0 |
|
(1.6) |
|
F |
||||
Cİ sistemasında proportsionallíq koeffitsienti k =1/4o = 9 . 109 |
Nm2/Kl2 ga te4. 0 - |
|||
|
|
|
|
|
elektr turaqlısı dep ataladí. 0 = 6,64.10-12 Kl2/N. M2 = 6,64.10-12 F/m. Kulon nızamı 10-15 m < r
aralíqlarda jaqsı orınlanadı, biraq r < 10-16 m da bul nızam tuwrı ornılanbaydı.
Hár qanday zaryadlanǵan deneni tochkalíq zaryadlar toplamı sıpatında qaraw mumkin. Sonıń uchun elektrostatik kúshler bir zaryadlanǵan deneniń ekinshi bir denege tásirin sıpatlap, bul birinshi deneni quraǵan tochkalíq zaryadlar tárepinen ekinshi deneni quraǵan tochkalíq zaryadlardıń hár birine tásir etiwshi kúshlerdiń geometrik jıyındısına teń boladı.
Kóbinshe zaryadlanǵan denede zaryadlardı tegis bólistirilgen dep alıw qolay, máselen, sızıq boylap(jińishke sımda), bet boylap(zaryadlanǵan ótkizgishte), kólem boylap. Bularǵa sáykes jaǵdayda zaryadlardıń sızıqli, bet hám kólemli tıǵızlıǵı degen túsinikler kiritiledi.
Elektr zaryadınıń sızıqli tıǵızlıǵı:
|
dq |
(1.7) |
d
bunda dq – kishi d uzınlíqdaǵı zaryadlanǵan jińishke sımdaǵı zaryad muǵdarı. Elektr zaryadınıń bet tıǵızlıǵı:
96
|
dq |
|
|
(1.8) |
|
dS |
|||||
|
|
||||
bunda dq - zaryadlanǵan kishi dS betke tuwrı keletuǵın zaryad muǵdarı. |
|
||||
Zaryadlardıń kólemlik tıǵızlıǵı: |
|
|
|
|
|
|
dq |
|
(1.9) |
||
dV |
|||||
|
|
||||
bunda dq - zaryadlanǵan kishi dV kólemge sáykes keletuǵın zaryad muǵdarı.
d , dS hám dV lardıń shamaları qattı dene atomları arasındaǵı aralíqqa salıstırǵanda kóp
márte úlken bolıwı kerek. Usı menen birge bul elementar shamalar sonday kishi bolıwı kerek, olardaǵı zaryadlardıń tegis emes bólingenligin esapqa almaslíq mumkin bolsın.
2. ELEKTR MAYDANI. TOCHKALÍQ ZARYAD ELEKTR MAYDANI
KERNEWLILIGI
Zaryadlar arasındaǵı óz-ara tásir elektr maydanı arqalı ámelge asırıladı. Hár qanday
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zaryad dógeregindegi keńislikte elektr maydanın payda etedi. Bunday |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
maydandı oǵan basqa bir oń zaryadtı jaylastırıw arqalı anıqlaw |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
mumkin. Bul oń zaryadtı ádette “sınaw” zaryadı dep ataydı. “Sınaw” |
|
q |
|
qo |
zaryadı q0 ǵa maydan tárepinen tásir etetuǵın kúshtiń shamasına qarap |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1.1-расм |
|
|
|
usı maydanınıń intensivligi haqqında pikir júritiledi. q zaryad payda |
||
|
|
|
|
|
|
|
etken maydandı teksereyik. Bunıń uchun q zaryadına salıstırǵanda r |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aralíqqa q0 zaryadın jaylastıramız (1.á-suwret), ol jaǵdayda q zaryad |
tárepinen q0 ǵa
|
|
|
1 |
|
|
q |
|
r |
|
|
|
||
F q |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.10) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|||
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kúsh tásir etedi. Bul formuladan kórinip tur F kúsh q hám r dan basqa q0 |
ǵa hám baylanıslı. |
||||||||||||
Eger turli muǵdardaǵı zaryadlardı alsaq, yaǵnıy q0, q0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
. . ., larǵa sáykes jaǵdayda F 'á, F "á, . . . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kúshlar tásir etedi. Biraq, F /q0 qatnas berilgan q hám r |
|
lar ushın ózgermes bolıp, usı |
|
||||||||||
tochkadaǵı maydan shamasın anıqlaydı. Bul shama |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
E = F /q0 |
|
|
(1.áá) |
||||||
q0 zaryad turgan tochkadaǵı elektr maydanınıń kernewliligi dep ataladí. Elektr maydanınıń kernewliligi maydannıń kúsh hárakteristikasi bolıp, ol maydannıń berilgen tochkasına kiritilgen
birlik oń q0 zaryadına tásir etiwshi kúshti sıpatlaydı. Eger elektr maydanın tochkalíq q zaryad |
|||||||||||
payda qılǵan bolsa, |
onnan |
r |
aralíqta |
jaylasqan |
|
tochkadaǵı |
maydannıń kernewliligi |
||||
tómendegishe boladı: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
|
|||
|
|
|
|
E |
|
|
r |
. |
(1.12) |
||
|
|
|
|
40 |
|
r 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||
Kernewlilik birligi (1.áá) formulası boyínsha |
[E] = á N/Kl boladı hám onnan “sınaw” zaryadı q0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ǵa tásir etetuǵın kúsh |
F =q0 E |
tabıladı. Bul formula maydanǵa kiritilgen ıqtıyarıy zaryad |
|||||||||
uchun hám orınlı:
97
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F =q E . |
|
(1.áq) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eger |
q zaryad oń |
bolsa, kúshtiń baǵıti E vektor baǵıtına |
sáykes keledi, |
eger q teris |
|||||
belgide bolsa F hám E vektorlar óz-ara qaramaqarsı baǵıtlanǵan boladı. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Elekrostatik maydandı maydannıń turli tochkalarındaǵı kernewlilik vektori E járdeminde |
|||||||||
suwretlew júdá naqolay. Bunda kernewlilik vektorları bir-birlarine ustpe-ust túsip júdá quramalı |
|||||||||
kórinisti payda etedi. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3 |
|
M.Faradey |
tárepinen |
elektrostatik |
maydandı |
kúsh |
sızıqlari |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
járdeminde suwretlew usınılǵan. Kernewlilik sızıqları |
(kúsh |
sızıqları) |
||||||
E1 |
sonday sızıqlar, onıń bir tochkasına ótkerilgen urınba |
maydannıń |
usı |
||||||
|
|||||||||
|
tochkasındaǵı kernewlilik vektorınıń baǵıtına sáykes túsedi (suwret 1.ǵ). |
||||||||
|
Kernewliliktiń mánisi bolsa usı tochkaǵa kúsh sızıqlarına perpendikulyar |
||||||||
1.2 - расм |
etip |
jaylastırılǵan |
birlik betten |
ótip atırǵan kúsh sızıqlarınıń |
sanına |
te4. |
|||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kernewlilik |
sızıqları bir-birleri menen |
kesilispeydi, |
sebebi E vektor tek bir |
anıq |
baǵıtǵa |
iye |
|||
boladı.
3. ELEKTROSTATIK MAYDANNIŃ SUPERPOZITSIYA PRINTSIPI. ELEKTR
DIPOLINIŃ MAYDAN KERNEWLILIGI
Kóz aldımızǵa keltireyik, qá, qǵ, . .., qn zaryadlar sisteması elektr maydanın payda etsin. Juwmaqlawshı maydannıń kernewliligi E ni qanday anıqlaw mumkinligin kórip óteyik.
Tájiriybelerdiń kórsetiwinshe, kúshlerdiń ǵáresizlik printsipi Kulon kúshi uchun hám ornılı boladı. Demek, oń “sınaw” zaryadına sistemanı quraǵan barlíq zaryadlar tárepinen tásir etiwshi kúsh
|
|
|
n |
|
|
|
|
F = |
F i |
(1.áń) |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
boladı. (1.áá) formulası boyínsha |
|
|
|
|
|
F i = q0 E i. |
|
|
|
||
Sonıń uchun |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
E = |
E i |
(1.áó) |
|
i 1
kelip shıǵadı.
Berilgen ańlatpa elektrostatik maydanlar uchun superpozitsiya printsipin sıpatlaydı.
98
|
|
|
Superpozitsiya |
printsipi boyínsha ıqtıyarıy qozǵalmas zaryadlardıń maydanın esaplaw |
|||||||||||
q+ |
|
|
|
|
mumkin. |
Eger |
maydan |
|
tochkalíq bolmasa, onı |
tochkalíq |
zaryadlar |
||||
|
|
|
|
toplamına keltiriw mumkin. Bul printsip |
tiykarında elektr |
dipolınıń |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
l |
|
A |
|
maydanın esaplayı3. Elektr dipoli dep, muǵdarı teń, biraq qarama-qarsı |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
q- |
E_ |
|
|
E+ |
belgili, bir-birinen aralíqda jaylasqan +q hám -q zaryadlar toplamınan |
||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ibarat sistemaǵa aytıladı (1.q-suwret). |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
momenti, - |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
P q -dipolınıń |
elektr |
dipolnıń iyini |
dep ataladí. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
Zaryadlardı tutastırıwshı sızıq dipol kósheri dep ataladí. |
|
|
||||||||
|
E+ |
|
|
|
Dipolınıń |
A |
hám |
V |
tochkalarda |
payda |
etken |
maydanların |
|||
|
|
|
|
superpozitsiya printsipi |
boyínsha esaplaymız. Bunıń uchun |
zaryadlar |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
1.3-сурет |
arasındaǵı aralíq |
dipoldıń kernewliligi anıqlanatuǵın tochkaǵa shekem |
|
bolǵan aralíqqa salıstırǵanda júdá kishi dep alamız, yaǵnıy <<r.
BEKKEMLEW USHIN SORAWLAR:
1.Zaryad saqlanıw nızamı dep nege aytıladı?
2.Kulon nızamın aytıp beriń.
3.№anday shartler orınlanǵanda eki zaryadlanǵan denelerdiń óz-ara tásir kúshin Kulon nızamı menen tabıw mumkin?
4.Elektr maydanın anıqlawshı tiykarǵı shamalardı aytíń.
5.!melde elektr maydanın bar ekenligin qanday biliw mumkin?
6.Elektr dipoli dep nege aytıladı.
15-tema. Elektrostatik maydan potentsialı. Gauss teoreması
Jobası:
1.Elektrostatik maydanda zaryadtı kúshiriwde orınlanǵan jumıs.
2.Tochkalíq zaryad hám zaryadlar sisteması maydanlarınıń potentsialı.
3.Elektrostatik maydan kernewliliginiń aǵımı. Gauss teoreması.
4.Turli formadaǵı zaryadlanǵan denelerdiń elektr maydan kernewliligi hám potetsialın Gauss teoremasınan paydalanıp esaplaw.
Tayanısh sóz hám túsinikler: sınaw zaryadı, elektr maydanı, maydan kernewliligi, potentsial, potentsial gradienti, ekvipotentsial bet, elektr maydanında zaryadtı kúshiriwde orınlanǵan jumıs, potentsial birligi - volt, tochkalíq zaryad potentsialı, maydan kernewliligi vektorınıń tsirkulyatsiyası. Elektrostatik maydan, kernewlilik, kernewlilik sızıqları, kernewlilik aǵımı, Gauss teoreması, bir tekli maydan, zaryadlanǵan sheksiz tegislik, zaryadlanǵan sfera, zaryadlanǵan shar, zaryadlanǵan tsilindir.
99
1. ELEKTROSTATIK MAYDANDA ORINLANǴAN JUMIS
Eger vakkumdaǵı q zaryad maydanında basqa bir q0 zaryad 2.á-suwretdegidey bir tochkadan ekinshi tochkaǵa ıqtıyarıy traektoriya boylap kúshirilse, ol jaǵdayda maydan kúshleri jumıs orınlaydı. Bul kúshlerdiń elementar d kóshiwde orınlaǵan jumısı tómendegi kórinisinde
jazıladı: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA=Fd cos = |
|
|
1 |
|
|
qq0 |
d cos |
(2.á) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d cos = dr bolǵanlıǵı uchun |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA = |
|
1 |
|
|
qq0 |
dr |
|
(2.ǵ) |
|||
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 zaryadtı á ǵ baǵıtta kúshiriwde orınlanǵan tolíq jumıs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A12 = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
(2.q) |
|
|
|
|||||
4 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
r1 |
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ga teń bolıp, traektoriyanıń formasına baylanıslı bolmastan zaryadtıń maydandaǵı dáslepki hám aqırǵı jaǵdaylarına baylanıslı. Demek, elektrostatik maydan potentsial maydan esaplanadı, elektrostatik kúshlar bolsa konservativ kúshler bolıp tabıladı.
Potentsial maydanda zaryadtı tuyıq kontur boylap kúshiriwde orınlanǵan jumıs nolge teń, yaǵnıy
dA 0
L
yamasa
eger q0=á ǵa teń desek.
1 |
F |
|
|
L |
q0 |
dl |
2 |
|
r1 r r2
q
2.1-сурет
|
|
|
|
dA Fd cos q0 Ed |
(2.ń) |
||
|
|
|
|
Ed EL d =0 |
|
(2.ó) |
|
L |
L |
|
|
(2.ó) integralı elektr maydan kernewliligi vektorınıń tsirkulyatsiyasi dep ataladí. Sonday etip, elektr maydan - potentsial maydanr hám bul maydan kernewlilik vektorınıń ıqtıyarıy tuyıq kontur boyínsha tsirkulyatsiyasi nolge teń boladı. (2.ó) ańlatpadan hár qanday elektrostatik maydan-potentsial maydan hám maydan kernewliliginiń sızıqları tuyıq bolmaydı degen juwmaq shıǵadı.
2. TOCHKALÍQ ZARYAD HÁM ZARYADLAR SISTEMASI MAYDANLARINIŃ
POTENTSIALI.
Potentsial maydanda jaylasqan dene potentsial energiyaǵa iye boladı hám maydan kúshleri tásirinde jumıs orınlaydı. (2.q) formula menen ańlatpalangan jumıs potentsial maydan energiyasınıń kemeyiwi esabınan orınlanadı, bunnan paydalanıp q0 zaryadtıń potentsial energiyasın anıqlaw mumkin, yaǵnıy
100
|
|
|
|
A = |
1 |
|
qq0 |
|
|
1 |
|
qq0 |
W |
|
W |
|
. |
(2.ú) |
||
|
|
|
|
4 0 |
r1 |
4 0 |
r2 |
n1 |
n2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
q0 zaryadtıń potentsial energiyası |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wn = |
1 |
|
qq0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
boladı. Eger maydandı zaryadlar sisteması payda qılsa, sistemanıń potentsial energiyası |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
qi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wn = Wni q0 |
|
|
. |
|
|
|
(2.w) |
||||||||
|
|
|
|
|
4 |
r |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
0 i |
|
|
|
|
|
|
Eger zaryadlar sisteması keńislikte uzluksiz bólistirilgen bolsa, bunday sistemanıń maydan kernewliligi uchun tómendegi formula ornılı boladı:
1 |
|
|
dq |
|
|
|
|
||
E= |
|
|
|
|
|
|
|
(2.h) |
|
4 |
0 |
r 2 |
|
|
|
||||
|
|
(q) |
|
|
|
|
|
|
|
Usınday, zaryadlar sistemasınıń potentsial energiyası bolsa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wn = q0 |
|
dq |
|
C . |
(2.9) |
||||
|
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
r |
|
||||
|
|
|
(q) |
|
|
|
|
|
|
bunda integral sistemanıń tolíq q zaryadı boyínsha alınadı, S - integrallaw turaqlısı bolıp, onıń mánisi elektrostatik maydandaǵı q0 zaryadtıń potentsial energiyasınıń sanaq basınıń tańlanıwına baylanıslı jaǵdayda alınadı. Shekli oblasttı orap alǵan zaryadlar sisteması uchun q0 zaryadtıń potentsial energiyası nolge teń bolǵan tochka sıpatında zaryadlar sistemasınan sheksiz uzaqta bolǵan tochka alınadı hám bul xal uchun S=0 dep qabıl etiledi.
Bunday sanaq sistemasında zaryadlar sistemasınıń potentsial energiyası tómendegi kórinisinde tabıladı:
Wn = |
q0 |
|
dq |
|
(2.10) |
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
||||
|
|
0 |
r |
|||
|
|
(q) |
|
|
|
|
(2.ú) yamasa (2.10) formuladan kórinip tur Wn/q0 |
qatnası q0 ǵa baylanıslı bolmaydı. Sonıń |
|||||
uchun ol q zaryad maydanınıń potentsialı dep ataladı, ol elektrostatik maydannıń energetik xarakteristikasi boladı, yaǵnıy
= Wn/qo. |
(2.áá) |
Demek, elektrostatik maydannıń berilgen tochkadaǵı potentsialı degende maydannıń usı |
|
tochkasına alıp kirilgen oń (+q0=á) birlik zaryadtıń potentsial energiyası túsiniledi. |
|
(2.ú) ǵa tiykarlanıp tochkalíq zaryadtıń hám zaryadlar sistemasınıń |
potentsialı |
|
|
1 |
|
|
q |
|
n |
qi |
|
|
|
|
|
hám |
|
|
|||
|
4 |
0 |
r |
4 |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
0 i |
|
formula menen ańlatıladı. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bulardan paydalanıp, (2.ú) formulanı tómendegishe jazıw mumkin. |
|
|
|||||||
|
A12 = Wná - Wnǵ = qo (á - ǵ) |
|
|
|
|||||
(2.q) formulanı (2.ń) ǵa tiykarlanıp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A12 = q0 Ed |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.12)
(2.áq)
101