Добавил:

aysultan Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Каракалпакский государственный университет им. Бердаха

Предмет:

Дискретная математика

Файл:

Matematika (Lekciya)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2024

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

4) funkciya x0 noqatinda aniqlanǵan, bir tárepleme shekleri bar hám olar ózara teń, biraq funkciyaniń bul noqattaǵi mánisine teń emes

f x0 0 f x0 0 f x0 .

2. Eger x0 noqatta y f x funkciyasi aniqlanǵan, bir tárepleme shekleri bar hám olar óz-ara teń f x0 0 f x0 0 bolsa, onda x0 noqati joq etiletuǵin úzilis

noqati dep ataladi.

3. Eger x0 noqatta y f x funkciyasi aniqlanǵan yamasa aniqlanbaǵan, bir

tárepleme shekleri bar hám olar óz-ara teń bolmasa f x0 0 f x0 0 , onda x0 birinshi túr úzilis noqati dep ataladi.

4. Eger x0 noqatta y f x funkciyasiniń bir tárepleme shekleriniń keminde birewi bar bolmasa yamasa sheksizlikke teń bolsa, onda x0 ekinshi túr úzilis noqati dep ataladi.

Bekkemlew ushın sorawlar.

1.Ápiwayi funkciyalardiń grafikleri.

2.Periodli funkciyalardiń qásiyetleri hám grafikleri.

3.Jup ta emes taq ta emes funkciyalar.

4.Monotonli izbe-izliklerdiń qásiyetleri.

5.Funkciya úzliksizliginiń aniqlamalari.

10-Tema: Bir ózgeriwshili funkciyanıń differencial esabı. Tuwındı túsinigine alıp keletuǵın máseleler. Tuwındı anıqlaması. Onıń geometriyalıq hám mexanikalıq

mánisi. Tiykarǵı elementar funkciyalardıń tuwındıları

Reje:

1.Bir ózgeriwshi funkciyasinıń tuwındısı.

2.Tuwındıǵa iye bolǵan funkciyalardıń qásiyetleri

3.Tuwındılar tablicası. Anıq emes funkciyanı differenciallaw.

4.Tuwındınıń qollanılıwı

Meyli y f x

funkciyasi

a;b

intervalinda aniqlanǵan

bolsin.

Qálegen

x0 ,

x0 x a;b noqatlarin

alamiz. y f x funkciyasiniń

f x0

hám

f x0 x

ósimlerin dúzemiz, y f x

x f x

. y qatnasi argument x

qa ózgergendegi

funkciyaniń ortasha ózgeriwi dep ataladi.

Anıqlama. Funkciya ósimi y tiń x

qa qatnasiniń x

nolge umtilǵandaǵi shegi

f x funkciyaniń x

noqatdaǵi tuwindisi dep ataladi hám

y , f x

, dy ,

, y

x x0

belgileriniń biri menen jaziladi.

f x

lim y lim

f x0 x f x0 .

x 0

Anıqlama. Eger

lim

bolsa, onda

y f x

funkciyasi

f x0

x 0

noqatda sheksiz tuwindiǵa iye dep ataladi.

Anıqlama. Eger

f x

lim

shegi bar bolsa, onda

f x funkciyasi x

x 0

noqatda oń jaq tuwindiǵa iye dep ataladi.

Anıqlama. Eger

f x

lim

shegi bar bolsa, onda

f x funkciyasi x

x 0

noqatda shep jaq tuwindiǵa iye dep ataladi.

Tuwindiniń geometriyaliq maǵinasi:

y f

funkciyasiniń

noqatdaǵi

tuwindisi iymek siziqqa

abscissali noqatta júrgizilgen urinbaniń Ox kósheriniń oń

baǵiti menen payda etken múyeshiniń tangensine teń.

Tuwindiniń mexanikaliq maǵinasi. Materialliq noqattiń tezligi oniń qozǵalis

nizaminan (joldan) alinǵan tuwindiǵa teń.

Eger

y f x

funkciya

noqatinda

shekli

tuwindiǵa

iye,

yaǵniy

lim y

shekli san bolsa, onda bul funkciya usi noqatta tuwindiǵa iye delinedi.

f x0

x 0 x

Eger y f x funkciya a,b intervaldiń hár bir noqatinda tuwindiǵa iye bolsa,

onda bul funkciya usi intervalda tuwindiǵa iye delinedi.

Eger

y f x

funkciya

a,b

kesindiniń

hár

bir

ishki

noqatinda

differenciallaniwshi hám shekli bir tárepleme

0 a

hám

f 0 b

tuwindilari bar bolsa,

onda bul funkciya usi kesindide tuwindiǵa iye delinedi.

Tuwindiǵa iye bolǵan funkciyalardiń qásiyetleri:

1. Eger y f x

funkciya

noqatinda differenciallaniwshi bolsa, onda ol usi

noqatta úzliksiz dep ataladi.

Keri uyǵarim uliwma alǵanda duris emes: bazi bir noqatta úzliksiz biraq sol

noqatta tuwindiǵa iye bolmaǵan funkciyalar bar.

sin x

x k ,

k Z

Misali,

funkciyasi

noqatlarinda;

funkciyasi

x=0

noqatinda úzliksiz, biraq tuwindiǵa iye emes. Haqiyqatinda da,

x, x 0

f x

0, x 0

x, x 0

funkciyasi x=0

noqatinda

úzliksiz,

x=0

noqatindaǵi

shep

jaq hám

oń

jaq

tuwindilari teń emes:

0 tg45

yaǵniy

bul

f 0 tg135

1, f

f 0 f 0 ,

funkciya x=0 noqatinda tuwindiǵa iye emes.

2. Turaqliniń tuwindisi nolge teń: С

3. Eger

u u x

hám

v v x funkciyalari

noqatinda differenciallaniwshi

bolsa, onda olardiń algebraliq qosindisi, kóbeymesi hám bólindisi (bólimi nolge teń bolmaǵan jaǵdayda) usi noqatta differenciallaniwshi boladi:

u v uv

u v

u v ; u

u v uv ;

3.1. (Saldari). Turaqli kóbeytiwshini tuwindi belgisiniń aldina shiǵariw múmkin.

4. (Quramali funkciya tuwindisi). Eger

y f u

hám

и x

differenciallaniwshi funkciyalar

bolsin.

Quramali y f u

funkciyaniń

ǵárezsiz

ózgeriwshi x boyinsha tuwindisi usi funkciyaniń araliq argument boyinsha tuwindisiniń

araliq argumenttiń ǵárezsiz ózgeriwshi x boyinsha tuwindisina kóbeymesine teń, yaǵniy

x .

yx yu u ux

y f x funkciya

5. (Keri funkciya tuwindisi). Eger

noqattiń bazi bir

dógereginde

monotonli,

úzliksiz, differenciallaniwshi

hám

f x0 0

bolsa,

onda

oǵan

x y funkciya

y0 f x0 noqatta differenciallaniwshi, yaǵniy

keri

f x0

tuwindiǵa iye boladi.

(Parametrlik kóriniste berilgen funkciya tuwindisi). Eger funkciya

parametrlik kórinisinde berilgen bolsa, onda oniń tuwindisi

formulasi menen

tabiladi.

Tuwindilar

tablicasi.

Meyli

u u x

hám

v v x

funkciyalari

differenciallaniwshi funkciyalar bolsin.

0, C const

1. C

2.1. x

1, x -argument

2. u

u , const

2.3.

2.2.

u 2

ln a u , a const, a 0, a 0

3.1. e

u ,

4. uv

vuv 1u uv lnu v

5. loga

u , a

const, a 0 a 0

5.1. lnu

u ln a

6. sinu cosu u

7. cosu

sinu u

8. tgu

cos2 u

9. ctgu

sin2 u

10. arcsinu

1 u2

11. arccosu

1 u2

12. arctgu

13. arcctgu

1 u 2

eu e u

e u

14. shu chu u ; shu

15. chu shu u ; chu

16.

17.

thu

u ;thu

cthu

u ;cthu

e u

Bir ózgeriwshili funkciyasiniń differenciali. Tuwindi hám differencial arasindaǵi baylanis. Quramali funkciyaniń differenciali hám differencialdiń invariantliliǵi. Funkciya

differencialiniń geometriyaliq maǵinasi. Juwiq esaplawlarda						differencialdiń
qollaniliwlari. Funkciyani siziqlandiriw: geometriyaliq hám mexanikaliq maǵinasi.
Meyli y f x funkciyasi a,b kesindisinde differenciallaniwshi bolsin. Bul hár
qanday x a,b ushin	f x0 lim y
	f x0 lim y						(1)
				x 0 x
shekli tuwindisiniń bar ekenligin bildiredi. Tuwindi nolge teń bolmasa, onda (1)
teńlikten
	y			x
	x		f
	x		f
teńligin jaziw múmkin, bunda x 0		da 0 .
	y f x x x
yamasa	y f x x .
x shamasi х	y f x x .
x shamasi х	qa salistirǵanda joqari tártipli sheksiz kishi shama. Tiykarǵi
f x x shamasi funkciyaniń differenciali dep ataladi.
y f x funkciyasiniń differenciali du yamasa df(x) túrinde belgilenedi:
	dy		f x x .
u=x funkciyasiniń differencialin tabamiz. u =1 bolǵanliqtan
	dy dx 1 x yamasa dx x .
Demek,

d u v du dv;	dy f x x
d u v du dv;	d cu cd u ; d u v vdu udv;				u	vdu udv	.
					d	v2	.
					v	v2

11-Tema: Anıq emes integral, onıń qásiyetleri. Integrallawdıń tiykarǵı metodları: tuwrıdan-tuwrı integrallaw, ózgeriwshilerdi almastırıw, bóleklep

integrallaw.

Reje:

1.Dáslepki funkciya.

2.Anıq emes integral, onıń qásiyetleri

3.Ózgeriwshilerdi almastırıw

4.Bóleklep integrallaw

Differencial esaplawdıń tiykarg’ı máselesi berilgen funkciyanıń differencialın yaki onıń tuwındısın tabıwdan ibarat edi. Sonıń menen bir qatarda usı máselege keri — tuwındısı boyınsha funkciyanıń ózin tabıw máselesi de qarastırıladı. Tuwındısı boyınsha funkciyanıń ózin tabıw ámeli integrallaw, al matematikanıń usı másele menen shug’ıllanatug’ın bólimi integral esaplawı dep ataladı. İntegrallaw berilgen tuwındısı

boyınsha funkciyanıń ózin tabıw ámeli bolıp, bunda F1(x)=f(x) bolatug’ın F(x) funkciyanı tabıw tiyis boladı.

Dáslepki funkciya integral esaplawdıń tiykarg’ı túsiniklerinen biri esaplanadı. Anıqlama. Bazı bir aralıqta berilgen F(x) funkciyası ushın, eger F1(x)=f(x) orınlı

bolsa, onda ol usı aralıqta berilgen f(x) funkciyasınıń dáslepki funkciyası delinedi.

Mısalı, F(x)=x3 funkciya ushın f(x)=x4/4, al F(x)=sinx funkciyası ushın f(x)=cosx funkciyası dáslepki funkciyalar boladı. Sebebi (cosx)1=sinx.

Dáslepki funkciyalar bul funkciyalar ushın tek birew emesligin kóriwge boladı:

(cosx+5)1=sinx, (cosx+7)1=sinx, yag’nıy hár qanday san qosılg’anda da olar dáslepki funkciya boladı eken. Sonda dáslepki funkciyalar sanı sheksiz kóp sanda bolatug’ının kóriwge boladı. F(x)=sinx funkciyası ushın f(x)=cosx+C dáslepki funkciyalar kópligi boladı, C — turaqlı san.

Anıqlama. Eger F(x) f(x) funkciyası ushın dáslepki funkciya bolsa, onda barlıq dáslepki funkciyalar kópligi f(x) funkciyanıń anıq emes integralı delinedi hám

f(x)dx=F(x)+C dep belgilenedi.

Bunda — integral belgisi, f(x) — integral astındag’ı funkciya, f(x)dx — integral astındag’ı ańlatpa, C — integrallaw turaqlısı delinedi.

Anıq emes integral qásiyetleri

Teorema. Anıq emes integraldan alıng’an differecial integral astındag’ı ańlatpag’a, al tuwındısı integral astındag’ı funkciyag’a teń

d( f(x)dx)=f(x)dx, (∫f(x)dx)1=f(x) bolatug’ının kórsetiw kerek.

Anıqlaması boyınsha

f(x)dx=F(x)+C, F1(x)=f(x).

Onda ( f(x)dx)1=(F(x)+C)1=F1(x)+0=f(x). d( f(x)dx)=( f(x)dx)1dx=f(x)dx.

Turaqlı sandı integral belgisinen shıg’arıp jazıwg’a boladı:

kf(x)dx=k f(x)dx.

Shekli sandag’ı anıq emes integrallardıń qosındısı qosılıwshılardıń anıq emes integrallarınıń qosındısına teń:

(f(x)+g(x)–h(x))dx= f(x)dx+ g(x)dx– h(x)dx.

İntegral astındag’ı funkciyalar ushın F(x), G(x) hám H(x) lar sáykes halda dáslepki funkciyalar bolsa, onda F1(x)=f(x), G1(x)=g(x) hám H1(x)=h(x) orınlı boladı. Onda

f(x)dx+ g(x)dx– h(x)dx=(F(x)+C)+(G(x)+C)–(H(x)+C)=F(x)+G(x)–H(x)+C.

Al F(x)+G(x)–H(x) funkciya f(x)+g(x)–h(x) funkciyası ushın dáslepki funkciya bolıp tabıladı. Demek (f(x)+g(x)–h(x))dx=F(x)+G(x)–H(x)+C. Bunnan dállilew kerek bolg’an teńlik kelip shıg’adı.

Anıq emes integral kestesi

tgx c

1) dx x c ;
2) x dx				x 1		c (
2) x dx			1			c (
3) dx 1 c;
	x2		x
4)	dx	2		x c
4)		2		x c
	x
5) dx ln( x) c
	x
6) a x dx			a x		c
6) a x dx			ln a		c
			ln a

7)exdx ex c

8)sin xdx cosx c

9)cosxdx sin x c

10) cos2 x

11)	dx		ctgx c
	sin	2
			x

1); 12) tgxdx ln cos x c

13)ctgxdx ln sin x c

14)

arctgx c

15)

1 arctg

a 2 x2

a x

16) a 2

a x

17)

arcsin x c

1 x2

18)

arcsin

a2 x2

19)

x x2

x2 a2

İntegrallaw usılları

Hár qanday integraldı esaplaw ushın belgili bir usıllardı qollanıp, onı kestege keltiriw zárúr boladı. Sonlıqtan integrallawdıń ayırım usılları haqqında aytıp ótemiz.

Tarqatıw usılı

(f1(x)+f2(x))dx= f1(x)dx+ f2(x)dx.

Bunda integral astındag’ı ańlatpanı kestege tikkeley sáykes keletug’ınday etip bóleklep alıwg’a ayırıqsha itibar beriliwi tiyis.

Ózgeriwshilerdi almastırıw usılı

Bul usıldı mısaldı kórip ótemiz.

Mısal. x

x 5dx .

x 5 z dep belgilep alıw menen korennen qutılıw múmkin.

x–5=z2, x=z2+5. dx=2zdz. Bul tabılg’an mánislerin ornına qoyıp jazıp, tarqatıw usılınan da paydalanıp integraldı esaplaymız.

x x 5dx = (z2+5)z2zdz= (2z4+10z2)dz=2 z4dz+10 z2dz=2z5/5+10z3/3+C= =2/5(x–5)5/2+10/3(x–5)5/2+C.

Bóleklep integrallaw

Kóbeymeniń differencialın jazamız. d(zv)=zdv+vdz bunnan zdv=d(zv)–vdz.

Ańlatpanı integrallap zdv= d(zv)– vdz, zdv=(zv)– vdz ekenligin jaza alamız.

Bul sońg’ı formula bóleklep integrallaw formulası delinedi.

Bul usıl arqalı zdv nıń ornına onnan ádewir ańsat bolg’an vdz integralın esaplawg’a keltiriledi.

Mısal. xcosxdx

z=x, dv=cosxdx dep bóleklep alamız. dz=dx, v= cosxdx=sinx ekenligin tabamız. Sonda berilgen integral

- nol`ge

xcosxdx=xsinx – cosxdx = xsinx – cosx +C.

İntegrallaw esaplawında berilgen integraldıń kórinisi, quramalılıg’ı hám máseleniń mazmunına qarap integrallawdıń basqa usılları da qollanılatug’ının esletip ótemiz

12-Tema: Anıq integral túsinigine keltiriletuǵın máseleler. Anıq integral anıqlaması, qásiyetleri. Integrallanıwshı funkciyalar klassı. Nyuton-Leybnic

formulası

Reje:

1.Anıq integral túsinigine keltiriletuǵın máseleler.

2.Anıq integral anıqlaması, qásiyetleri.

3.Integrallanıwshı funkciyalar klası.

4.Nyuton-Leybnic formulası

[a,b] ni a x0 x1 ... xn 1 xn b		tochkalar járdeminde n bólekke bólemiz	hám
hár bir xk ,xk 1 segmentte	qálegen k	tochka alamiz (k=0,á,..,n-á).
Eger hár bir xk ,xk 1	segmentte f(x) funkciyani turaqli dep esaplasaq, onda aABb
figuraniń maydani juwiq túrde
	S f ( 0 )( x1 x0 ) f ( 1 )( x2 x1 ) ... f ( n 1 )( xn xn 1 )		(1)

shamasi menen aniqlanadi.

Endi [a,b] segmenttiń bólekler sanin hár bir segment uzinliǵi xk

umtilatuǵin etip arttirayiq. Onda (1) ańlatpa izlengen maydandi aniǵiraq beredi.

Bul keltirilgen eki misalda da, dúzilgen qosindiniń mánisleri sáykes turde ótilgen jol yamasa iymek siziqli trapeciyaniń maydanin aniǵiraq túrde beretuǵinin kórdik. Bunday qosindilardiń shegi aniq integral túsinigine alip keledi.

Anıq interaldıń anıqlaması.

Anıqlama 1. Egerde

		a x0 x1	... xn 1 xn b		(n )
bolatuǵin- x0 ,x1 ,...,xn		tochkalar berilgen bolsa, onda			[a,v] segmenttiń bóliniwi berilgen
delinedi. [a,v] segmenttiń bóliniwin xk arqali belgileymiz.
Anıqlama	2.	Egerde xk -	bóliniwiniń	hárbir		xp	tochkasi	x	bóliniwiniń
								k
tochkalarinń biri	x	penen ustpe - ust tusse, onda			[a,v] segmenttiń-			x	bóliniwi usi
	q							k
segmenttiń- xk bóliniwiniń maydalaniwi delinedi.
				hám-			bóliniwiniń barliq tochkalari
Anıqlama 3. Egerde [a.v] segmenttiń- xk				hám-		xk	bóliniwiniń barliq tochkalari
usi segmenttiń- xk bóliniwiniń de tochkalari bolsa hám						xk - bóliniwi basqa tochkalarǵa

iye bolmasa, onda xk - bóliniwi xk			hám xk - bóliniwleriniń qosindisi delinedi.
[a.v] segmenttiń berilgen xk - bóliniwi boyinsha «integral qosindi» dep atalatuǵin
sandi duzemiz:
n		xk 1 ) , bunda k - xk 1 ,xk segmenttiń bazibir tochkasi.
( xk ; k ) f ( k )( xk		xk 1 ) , bunda k - xk 1 ,xk segmenttiń bazibir tochkasi.
k 1
İntegral qosindi xk bóliniwge hám xk 1 ,xk					segmentlerdegi k				tochkalariniń
saylap aliniwina baylanisli boladi.
xk xk xk 1 dep belgilesek, onda integral qosindi tómendegishe jaziladi
			n
		( xk ; k ) f ( k ) xk ,		k xk 1 ,xk
			k 1

	Ádette, xk 1 ,xk - dara segment, k araliq tochkalar dep ataladi.
d max	xk sanin (yaǵniy eń úlken dara segment uzinliǵin) xk bóliniwdiń diametri dep
1 k n
ataymiz.
	Anıqlama 4. Egerde	0	ushin ( ) 0		tabilip, k araliq tochkalardiń
saylap aliniwina ǵárezsiz túrde		d	shártinen
				I
				I

teńsizlik kelip shiqsa, onda I sani shegi dep ataladi:

( xk , k ) integral qosindilardiń d nol`ge umtilǵandaǵi

I Lim

( xk , k )

Anıqlama 5. Egerde d nol`ge umtilǵanda integral qosindilardiń shegi I bar bolsa, onda f(x) funkciyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi (Riman mánisinde) dep ataladi.

I sani f(x) funkciyadan [a,b] segment boyinsha alinǵan aniq integral delinedi hám

f ( x )dx

dep belgilenedi.

a) Meyli f(x) hám g(x) funkciyalar [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda f(x) g(x) funkciyalari da usi segmentte integrallaniwshi, jáne de

[f(x g(x)])dx f(x)dx g( x )dx

b) Eger f(x)- funkciyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsa, onda c f(x) funkciyasi da (c=const)- usi segmentte interallaniwshi boladi, jáne de

c f(x) dx c f(x)dx

v) Meyli f(x) hám g(x) funkciyalari [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda f(x) g(x) - funkciyasi da usi segmentte integrallaniwshi boladi.

g) Meyli f(x) funkciyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda bul funkciya [a,b] segmentinde jaylasqan qálegen [c,d] segmentte integrallaniwshi boladi.

a	b	a
Anıqlama boyinsha f(x)dx 0	sonday-aq- f(x)dx f(x)dx dep qabil etemiz.
a	a	b

d) Eger f(x) funkciya [a,c] hám [c,b] segmentlerde integrallaniwshi bolsa, onda f(x) funkciya [a,b] segmentte integrallaniwshi boladi, jáne de

				b	c	b
a	a	c		f(x)dx f(x)dx f(x)dx
a	a	c
				Anıq integraldı esaplaw usılları
		1. Ózgeriwshini almastırıw.
		Meyli	x=g(t)	funkciya	[m,M]	segmentte úzliksiz tuwindiǵa iye hám
	min	g( t ) a ,	jáne de	g(m)=a,	g(M)=b	bolsin. Eger f(x) funkciya [a,b] segmentte
	t [ m,M ]
	úzliksiz bolsa, onda
b	M
				f ( x )dx		f[ g( t )] g (x)d t
				a		m
						38

formula orinli boladi. Bul formula aniq integral belgisi astinda ózgeriwshini almastiriw formulasi delinedi.

Misallar.

4 sin4

integralin esaplań.

á)

0 cos6

sin4 x

tg4 x

dx 4

cos6 x

cos2

x 0 de t 0, al

de t 1.

t=tgx dep alamiz. Sonda -

dx ,

cos2 x

Demek

	tg4 x	1					1
4			4	dt	1	t	5

		dx t			5
	cos2 x
0		0						0

2. Bóleklep integrallaw.

Meyli u(x) hám v(x) funkciyaları [a,b] segmentte úzliksiz tuwındılarǵa iye bolsın.

Onda	b u( x ) v ( x )dx u( x ) v( x ) b		b v( x ) u ( x )dx
		a
	a		a
formulası orınlı. Bul formula ádette		b
	b udv u v b	vdu

		a						a
kórinisinde jazıladı.
Mısallar.
2
a) ln xdx integralın esaplań.
1
Eger u( x ) ln x,	dv dx dep alınsa, onda			du		1	dx	v x	bolıp joqarıdaǵı formula boyınsha
Eger u( x ) ln x,	dv dx dep alınsa, onda			du			dx	v x	bolıp joqarıdaǵı formula boyınsha
	2ln xdx xln x 2		2			x	2ln 2		2	1
	2ln xdx xln x 2			x 1 dx			2ln 2		dx 2ln 2	1
		1
		1			x
	1		1		x				1

Bekkemlew ushın sorawlar.

1.Dáslepki funkciya anıqlaması.

2.Anıq emes integral anıqlaması.

3.Anıq integraldıń geometriyalıq mánisi.

4.Nyuton-Leybnic formulası

13-Tema: Kombinatorika elementleri hám olardıń itimallıqlar teoriyası máselelerin sheshiwde qollanıw. Shártli hám shárciz itimallıqlar, tolıq itimallıq,

Bayes formulası. Tosınnanlıq shamalar, bólistiriw hám tıǵızlıq funkciyaları

Reje:

1.Kombinatorika elementleri

2.İtimallıqlar teoriyasınıń tiykarǵı túsinikleri

3.İtimallıqtıń anıqlaması.

4.Bayes formulası

5.Tosınnanlıq shamalar.

Kombinatorika elementleri

Itimallıqlardı tuwrıdan-tuwrı esaplawda kóbinese kombinatorika formulalarınan paydalanıladı.

Anıqlama 1: Orın almastırıw dep n túrli elementlerdiń bir-birinen tek ǵana jaylasıwı menen parıqlanıwshı kombinaciyalarǵa aytıladı. n túrli elementlerdiń orın almastırıwlar sanı Pn=n! ge teń n! 1 2 3... n .

Anıqlama 2: Ornalastırıwlar n túrli elementten m nen dúzilgen kombinaciyalar bolıp, olar bir-birinen elementlerdiń quramı, yamasa olardıń tártibi menen parıqlanadı.

Olardıń sanı Am	n!	yaki Am n n 1 n 2 ... n m 1 formula menen tabıladı.
n	n m !	n
n		n

Anıqlama 3: Gruppalaw bir-birinen hesh bolmaǵanda, bir elementi menen parıqlanıwshı n elementten m nen dúzilgen kombinaciyalar. Olardıń sanı

m		n!	ge teń.
Сn			ge teń.
	m! n m !

1- mısal. Akademiyalıq licey talabalarınıń bir gruppasınan 3 oqıtıwshıdan ibarat komissiya inglis tili páninen imtihan alıwı kerek. Akademiyalıq liceyde 5 ingilis tili oqıtıwshısı bolsa, komissiyanı neshe usıl menen dúziw múmkin.

Sheshimi: Bunda 5 elementten 3 elementli gruppalaw sanın tabamız, bul С 3 ke teń.
					5
Bunıń ushın Cm	n!	formuladan paydalanamız С3	5!	5!	10 .
Bunıń ushın Cm	n! n m !	formuladan paydalanamız С3	3! 5 3 !	3!2!	10 .
n	n! n m !	5	3! 5 3 !	3!2!
n		5

Kombinatorikaǵa tiyisli mısallar keltiremiz.

2- mısal. Toparda 14 talaba bolıp, olardıń segizi aǵla talabalar. Dizim boyınsha táwekelge 10 talaba tańlap alındı. Tańlap alınǵanlar ishinde 6 talaba aǵla talaba bolıw itimallıǵın tabıń.

Sheshimi. Tájiriybeniń barlıq múmkin bolǵan teń imkaniyatlı elementar hádiyseler
sanı C10	ke teń. Bulardıń		ishinen	C 6		C 4 tańlap alınǵan talabalar ishinen altawı aǵla
14				8		6
talabalar hádiysesi (A) ushın qolaylıq tuwdıradı. Sonıń ushın
						8 7 6 5
		C86 6							4 7 3 5 60
	P A	C86 6					1 2 1 2		4 7 3 5 60
								7 13 11 143
			10		14 13 12 11			7 13 11 143
			C
			14
						1 2 3 4

3- mısal. Kiril álippesiniń 9 háribinen ―filologiya‖ sózi dúzilgen. Bul háripler tosattan shashılıp ketken hám qayta ıqtiyarıy tártipte jıynalǵan. Jáne ―filologiya‖ sózi payda bolıw itimallıǵın tabıń.

Sheshimi: A-―filologiya‖ sózi payda boldı hádiysesi. Teń imkaniyatlı múmkin

bolǵan elementar hádiyseler sanı n=10! bolıp, A hádiysege qolaylıq jaratıwshılar m 2! 2! 2! boladı. Bul jerde filologiya sózinde “i” 2 márte,”o” 2 márte, ”l” 2 márte

tákirarlanıwı esapqa alınadı.

P A m 2! 2! 2!		1	;

n	10!	453600

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Дискретная математика

#
10.08.20242.46 Mб6Aniq integrallar.pdf
#
09.08.20243.06 Mб5Apiwayi differencialliq tenlemeler.pdf
#
09.08.20243 Mб7Differencialliq tenlemeler.pdf
#
09.08.20241.38 Mб17Joqari matematika paninen lekciyalar.pdf
#
09.08.20241.17 Mб11Matematika (Lekciya).pdf
#
10.08.20247.89 Mб15Matematikaliq analiz oqiw qollanba.pdf
#
10.08.20244.64 Mб17Matematikaliq analiz.pdf
#
10.08.20246.32 Mб73Matematikani oqitiw metodikasi.pdf
#
10.08.20241.7 Mб4Tenlemeler ham tensizlikler.pdf
#
10.08.20241.65 Mб3Tensizliklerdi dalillew usillari.pdf