Matematika (Lekciya)

Добавил:

aysultan Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Каракалпакский государственный университет им. Бердаха

Предмет:

Дискретная математика

Файл:

Gipеrbоlаdаgi

M nuqtаning F1 vа

F2 nuqtаlаrgаchа mаsоfаlаri uning fоkаl

rаdiuslаri dеyilаdi vа r1 vа r2 bilаn bеlgilаnаdi, yáni

r1 d(F1 , M ),

r2 d(F2 , M ).

Tа’rifgа kórа,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2024

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

kооrdinаtаlаrgа egа	bólsin. M(х,y) nuqtа		аylаnаning iхtiyoriy		nuqtаsi	bólsin.
d(M0 , M ) r , bundа d – mаsоfа. Kеsmа uzunligi fоrmulаsidаn
	d(M 0 , M ) (x a)2 ( y b)2 r
kеlib chiqаdi. Bundаn
	(x a)2	( y b)2	r 2	(1)
		ELLIPS
Tа’rif: Хаr bir	nuqtаsidаn	fоkuslаr	dеb	аtаluvchi bеrilgаn	ikki F1	vа F2

nuqtаlаrgаchа bólgаn mаsоfаlаr yig’indisi bеrilgаn [PQ] kеsmа uzunligigа tеng bólgаn tеkislikdаgi bаrchа nuqtаlаr tóplаmi ellips dеb аtаlаdi.

Bеrilgаn	kеsmа uzunligi		d(P,Q) 2a	vа fоkuslаr оrаsidаgi mаsоfа
d(F1, F2 ) 2c bólsin. Tа’rifgа kórа,			d(P,Q) d(F1, F2 ) a c. M – izlаngаn nuqtаlаr
tóplаmining birоr nuqtаsi bólsin.		d(M , F1 ) r1 , d(M , F2 ) r2 bеlgilаsh kiritаmiz. r1 vа
r2 ni ellipsning fоkаl rаdiuslаri dеyilаdi. Ellips tа’rifigа kórа,
	r1 r2 2a .			(1)
			GIPЕRBОLА
Tа’rif: Hаr bir nuqtаsidаn fоkuslаr dеb
аtаluvchi bеrilgаn ikki nuqtаgаchа			bólgаn
mаsоfаlаr аyirmаsining аbsоlyut qiymаti
bеrilgаn [PQ] kеsmа uzunligi d(P,Q) 2a
gаt tеng bólgаn nuqtаlаr tóplаmi gipеrbоlа
dеb аtаlаdi.
Fоkuslаr	оrаsidаgi	mаsоfаni
d(F1, F2 ) 2c	dеb	bеlgilаsаk,

uchburchаkning iхtiyoriy tоmоni qоlgаn ikki tоmоnining аyirmаsi dаn kаttа bólgаni uchun d)P,Q) d(F1 , F2 ) a c.

PАRАBОLА

Tа’rif: Hаr bir nuqtаsidаn fоkus dеb аtаluvchi bеrilgаn nuqtаgаchа vа dirеktrisа dеb аtаluvchi bеrilgаn tóg’ri chiziqqаchа bólgаn mаsоfа ózаrо tеng bólgаn tеkislikdаgi

bаrchа nuqtаlаr tóplаmigа pаrаbоlа dеb аtаlаdi.

Pаrаbоlа fоkusini F vа dirеktrisаsini s оrqаli bеlgi lаylik. F fоkus s dirеktrisаgа

tеgishli emаs.	d(F, S) p	bólsin. F nuqtаdаn s tóg’ri chiziqqаchа pеrpеndikulyar
ótkаzаmiz vа	uni аbsissа	óqi ОХ uchun оlаmiz. d(F, N) p bólib, N S. FN

kеsmаning órtаsi О nuqtаdаn ОХ gа pеrpеndikulyar оrdinаtа óqi ОU ótkаzаmiz. ОХU-

dеkаrt rеpеr

tаshkil

etаdi. Órnаtilgаn dеkаrt

rеpеrdа

F P

,0 , N

. Fоkus

kооrdinаtаlаrgа

egа.

Dirеktrisаning tеnglаmаsi

Ax By Cz D A1 x B1 y C1 z D1 0

kооrdinаtаlаrgа egа. Pаrаbоlа tа’rifigа kórа
d(F, M ) d(L, M )	(1)

Tegislik hám onıń teńlemeleri. Tegislikler arasındaǵı múyesh. Eki tegisliktiń

parallellik hám perpendikulyarlıq shártleri.

Keńislikte Oxuz tuwri múyeshli Dekart koordinatalar sistemasi aniqlanǵan bolsin. Keńisliktegi figuralardi uliwma F x, y, z 0 túrindegi teńleme menen analitikaliq

ańlatiw múmkin, bunda F berilgen funkciya.

Birinshi tártipli úsh ózgeriwshili siziqli algebraliq teńleme úsh ólshemli keńislikte

tegislikti ańlatpaydi. Tegisliktiń uliwma teńlemesi:
Ax By Cz D 0					(1)
bunda A, B, C, D koefficientlerdiń keminde birewi nolden ózgeshe qálegen sanlar
dep uyǵariladi.
M x0 ; y0 ; z0 noqaci arqali ótetuǵin hám		Ai B
M x0 ; y0 ; z0 noqaci arqali ótetuǵin hám	n	Ai B	j	Ck	vektorina

perpendikulyar tegislikti A x x0 B y y0 C z z0 0 teńlemesi menen aniqlaw múmkin.

Kesindilerdegi tegisliktiń teńlemesi:

х у z 1

аb c

bunda a, b, c - tegisliktiń	sáykes	Ox,	Ou,	Oz kósherlerinen				kesip	alǵan
kesindileriniń uzinliqlari.
Meyli 1 hám 2 tegislikleri	A x B y C z D				0,	A x B y C z D 0
	1	1	1	1		2	2	2	2

teńlemeleri menen berilgen bolsin. Bul tegisliklerdiń arasindaǵi múyesh olarǵa normal

A1; B1;C1

A2 ; B2 ;C2

arasindaǵi

hám

vektorlariniń

múyesh retinde

aniqlanadi, yaǵniy

A1 A2 B1B2 C1C2

соs

B2 C 2 .

C 2

Eger normal vektorlari kollinear bolsa, onda olarǵa sáykes keliwshi tegislikler

parallel boladi

hám eger normal vektorlari

perpendikulyar bolsa, onda

A2 B2

A1 A2 B1B2 C1C2 0 .

sáykes tegislikler de perpendikulyar boladi

M0 x0 ; y0 ; z0 noqacinan Ax+Vu+Sz+D=0 tegisligine shekemgi qashiqliq

Ax0 By0 Cz0 D

A2 B2

C 2

Berilgen eki tegisliktiń kesilisiw siziǵi arqili ótetuǵin barliq tegislikler dástesiniń teńlemesi:

bunda 1 dep alip dásteden ekinshi tegislikti shiǵarip taslaw múmkin. Keńisliktegi tuwrini birinshi tártipli úsh ózgeriwshili siziqli algebraliq

teńlemelerdiń sistemasi menen, yaǵniy eki tegisliktiń kesilisiw siziǵi sipatinda ańlatiw múmkin:

A1x B1 y C1z D1				0
A x B y C z D				0 .
2	2	2	2

Bul tuwriniń baǵitlawshi vektorin (yaǵniy tuwriǵa yamasa oǵan parallel tuwriǵa

tiyisli vektor) tegisliklerdiń normal vektorlariniń vektorliq kóbeymesi túrinde aniqlanadi.

Meyli tuwri M0 x0 , y0 , z0

l;m; p baǵitlawshi vektori menen

noqaci hám

berilgen bolsin. M x; y; z - usi tuwriniń qálegen bir noqaci dep uyǵaramiz. Onda,

tuwriniń

vektorliq teńlemesi r r ts;

parametrlik teńlemesi

x x

nt,

y y mt;

z z

pt;

z z0

kanonikaliq teńlemesi

x x0

y y0

Eki tuwriniń bir tegislikte jaylasiw shárti:

a a1 b b1 c c1

0 .

Tuwri hám tegislik arasindaǵi múyesh:

sin

An Bm Cp

A2 B2 C 2

n2 m2 p2

parallellik shárti: An Bm Cp 0 ;

perpendikulyarliq shárti: A

Bekkemlew ushın sorawlar.

1.Tuwri hám tegislik arasindaǵi múyesh.

2.Úsh tegisliktiń kesilisiwi jaǵdaylari: bir tuwrida, bir noqatta.

3.Analitikaliq túrde berilgen tuwri hám tegisliktiń kesilisiw noqacin tabiw.

8-Tema: Funkciya túsinigi, beriliw usılları, funkciyalar klassifikaciyası.

Monoton, keri, periodlı funkciyalar. Funkciyalar ústinde arifmetikalıq ámeller. Reje:

1.Funkciya hám onıń beriliw usılları.

2.Tiykarǵı elementar funkciyalar

3.Funkciyalardıń jup-taqlıǵı, periodlılıǵı, grafigi.

Matematikalıq analiz páni hám onıń áhmiyeti. Bir ózgeriwshiniń funkciyasına anıqlamalar. Funkciya beriliw usılları. Funkciyanıń ósiwi-kemiyiwi, jup-taqlıǵı, periodlılıǵı. Ápiwayı funkciyalar: qásiyetleri, grafikleri. Quramalı funkciya anıqlaması.

Eki x hám y ózgermeli shamaların qarastıramız.

Anıqlama. Eger x shamanıń D oblastaǵı hár bir mánisine bazı bir usıl yamasa nızam boyınsha y shamasınıń bazı bir E oblastındaǵı anıq bir mánisi sáykeslikke qoyılsa, onda y ózgeriwshi shama x ózgeriwshi shamanıń funkciyası dep ataladı.

Ózgeriwshi x shama ǵárezsiz ózgeriwshi yamasa argument dep, al y shaması ǵárezli ózgeriwshi yamasa funkciya dep ataladı. Funkciyanıń belgileniwleri:

y f x , y y x , y x hám t.b.

Eger x x0 bolǵanda y f x funkciyanıń mánisi y0 bolsa, onda ol fakt

y0 f x0 yamasa y x 0 y0

túrinde belgilenedi.

Anıqlama. Ózgeriwshi x tıń f x funkciya maǵınaǵa iye bolatuǵın mánisleriniń kópligi funkciyanıń anıqlanıw oblastı dep ataladı hám D f túrinde belgilenedi.

Funkciyanıń qabıl etetuǵın mánisleriniń kópligi ózgeriw oblastı delinedi hám E f belgisi menen belgilenedi.

Funkciyanı beriwdiń bir neshe usılı bar: analitikalıq, tablica túrinde, grafiklik formada kórsetiw múmkin.

Funkciya analitikalıq usıl menen berilgende x hám y shamalar arasındaǵı baylanıs formula arqalı ańlatıladı.

Funkciya tablicalıq usıl menen berilgende x hám y shamalar arasındaǵı baylanıs tablica kórinisinde jazıladı:

x	x1	x2	...	xn
y	y1	y2	...	yn

Mısalı, trigonometriyalıq, logarifmlik funkciyalardıń tablicaları belgili.

Anıqlama. y f x funkciyanıń grafigi dep Oxy tegisligindegi koordinataları

y f x qatnası menen baylanısqan R(x, y) noqatlarınıń kópligine aytıladı.

Funkciya tegislikte grafik kórinisinde súwretlenedi. Bunda onıń grafigi boyınsha argumenttiń túrli mánislerine sáykes keliwshi funkciya mánisleri tikkeley grafik arqalı

tabıladi.			y f x funkciyası qálegen
Anıqlama. D f a,b		kesindisinde anıqlanǵan	y f x funkciyası qálegen
x1, x2 a,b	noqatları ushın x1	x2 shárti orınlanǵanda	f x1 f x2 ( f x1 f x2 )

shártin qanaatlandırsa,	onda ol D f a,b oblastında ósiwshi (kemiwshi) funkciya dep
ataladı.	a,b			y f x funkciyası qálegen
Anıqlama. D f			kesindisinde anıqlanǵan
x1, x2 a,b noqatları ushın		x1	x2 shárti orınlanǵanda	f x1 f x2 ( f x1 f x2 )
shártin qanaatlandırsa, onda		ol D f a,b oblastında kemimeytuǵın (óspeytuǵın)
funkciya dep ataladı.			D kópliginde anıqlanǵan y f x funkciyası qálegen
Anıqlama. Simmetriyali

x1, x2	D noqatları ushın f x f x ( f x f x ) shártin qanaatlandırsa, onda ol
D kópliginde jup (taq) funkciya dep ataladı.
	Anıqlama.	D f a,b	kesindisinde anıqlanǵan	y f x funkciyası qálegen
x1, x2	T D f	noqatları ushın,	bunda T 0, f x T	f x shártin qanaatlandırsa,

onda ol D f a,b oblastında periodlı funkciya dep ataladı.

Tiykarǵı ápiwayi (elementar) funkciyalar:

1. Turaqlı funkciya u=S, bunda S - turaqlı haqıyqıy san

D y R ; ; E y C .

2. Dárejeli funkciya y x , bunda nolge teń bolmaǵan turaqlı haqıyqıy san.

Onıń anıqlanıw oblastı hám mánisleri kópligi nıń mánisine baylanısli ózgeredi. Mısalı, eger jup natural san bolsa, onda

D y R ; ; E y 0; eger taq natural san bolsa, onda

D y R ; ; E y ; .

3. Kórsetkishli funkciya y ax , bunda a - oń, birge teń bolmaǵan turaqli haqiyqiy san a 0, a 1.

D y R ; ; E y 0; .

4. Logarifmlik funkciya y loga x , bunda a - oń, birge teń bolmaǵan turaqli haqiyqiy san a 0, a 1.

D y R 0; ; E y ; .

5. Trigonometriyaliq funkciyalar:

5.1. y sin x . Taq hám T 2 periodli funkciya

D y R ; ; E y 1; 1 . 5.2. y cos x . Jup hám T 2 periodli funkciya

D y R ; ; E y 1; 1 .

5.3. y tgx. Taq hám T periodli funkciya
D y R \		n, n Z	; E y ; .

	2

5.4. y ctgx. Taq hám T periodli funkciya

D y R \ n, n Z ; E y ; .

6.Trigonometriyaliq funkciyalar:

6.1.y arcsin x . Taq funkciya D y 1; 1 ; E y / 2; / 2 .

6.2.y arccos x . Jup ta taq ta emes funkciya D y 1; 1 ; E y 0; .

6.3.y arctgx. Taq funkciya D y ; ; E y / 2; / 2 .

6.4.y arcctgx. Jup ta taq ta emes funkciya D y ; ; E y 0; .

Anıqlama.	u x funkciyasi	D D	kópliginde aniqlanǵan, mánisleri
kópligi E E	hám y f u funkciyasi ushin		E aniqlaniw oblasti bolsa, onda

y f x funkciyasi x tiń quramali funkciyasi dep ataladi.

Quramali funkciya ekiden artiq sandaǵi funkciyalardan da dúziliwi múmkin. Ani’qlama. Ápiwayi (elementar) funkciya dep tiykarǵi ápiwayi (elementar)

funkciyalardan shekli sandaǵi arifmetikaliq ámeller hám olardan alinǵan quramali funkciyalardan dúzilgen funkciyaǵa aytiladi.

	9-Tema: Sanlı izbe-izlik hám onıń limiti. Funkciyanıń limiti.
	Reje:
1.	Sanlı izbe-izlik
2.	Funkciya limiti
3.	Á j a y ı p l i m i t l e r	y f x funkciya x=a
Anıqlama 1. (Funkciyaniń noqattaǵi shegi). Eger		y f x funkciya x=a

noqatiniń bazi			bir	dógereginde aniqlanǵan bolip (x=a noqatiniń ózinde
aniqlanbaǵan		boliwi		múmkin) qálegen 0 sani	ushin	sonday	0 sani bar
bolip,	x a		teńsizligin qanaatlandiratuǵin		barliq	x a	noqatlar ushin

	f x A	teńsizligi orinlansa, onda shekli A sani	y f x funkciyaniń x=a
	f x A	teńsizligi orinlansa, onda shekli A sani	y f x funkciyaniń x=a
noqatindaǵi (yamasa x a daǵi) shegi dep ataladi.
	Eger A sani y f x funkciyaniń x=a noqatindaǵi shegi bolsa, onda ol
		lim f x A yamasa x a да	f x A
		x a
	túrinde belgilenedi.

Anıqlama 2. (Funkciyaniń sheksizliktegi shegi). Eger y f x funkciya x tiń jetkilikli úlken mánislerinde aniqlanǵan bolip, qálegen 0 sani ushin sonday

N>0 sani

bar

bolip,

N teńsizliin qanaatlandiratuǵin barliq

x lar

ushin

f x A

teńsizligi orinlansa, onda turaqli A sani y f x funkciyaniń

daǵi shegi dep ataladi.

Eger A sani y f x funkciyaniń

x daǵi shegi bolsa, onda ol

lim f x A yamasa

x a

да

f x A

x a

túrinde belgilenedi.

lim f x A -

Teorema (Shekke iye funkciyaniń shegaralanǵanliǵi). Eger

x a

shekli san bolsa, onda

y f x funkciya

x=a

noqattiń bazi-bir

dógereginde

shegaralanǵan.

Anıqlama 3. (Bir tárepleme shekler).

Eger

y f x funkciya

x=a

noqattiń

bazi-bir x a

shártin

qanaatlandiratuǵin bazi bir dógereginde aniqlanǵan bolip (x=a noqatiniń ózinde

aniqlanbaǵan

boliwi

múmkin) qálegen 0

sani

ushin

sonday

0 sani

bar

bolip,

x a

teńsizligin qanaatlandiratuǵin

barliq

x a

noqatlar

ushin

f x A

teńsizligi orinlansa,

onda

sani

y f x funkciyaniń

x=a

noqatindaǵi (yamasa

x a 0 daǵi) shep tárepleme shegi dep ataladi.

Eger A sani y f x

funkciyaniń x=a noqatindaǵi shep tárepleme shegi

bolsa, onda ol

lim f x A

yamasa

lim f x A

yamasa f a 0 A

x a

x a 0

x a

túrinde belgilenedi. Eger a=0 bolsa, onda

f 0 lim f x .

x 0

Eger

y f x

funkciya

x=a

noqatiniń

bazibir

x a

shártin

qanaatlandiratuǵin bazibir dógereginde aniqlanǵan bolip (x=a noqatiniń ózinde

aniqlanbaǵan

boliwi múmkin) qálegen 0

sani ushin sonday

0 sani bar

bolip,

x a

teńsizligin

qanaatlandiratuǵin

barliq

x a

noqatlar ushin

f x A1

teńsizligi orinlansa, onda shekli

sani y f x funkciyaniń x=a

noqatinda

ǵi (yamasa x a 0 daǵi) oń tárepleme shegi dep ataladi.

Eger A sani y f x funkciyaniń x=a noqatindaǵi oń tárepleme shegi bolsa,

onda ol

lim f x A

yamasa lim f x A

f a 0 A

yamasa

x a

x a 0

x a

túrinde belgilenedi. Eger a=0 bolsa, onda

A2 f 0 lim f x .

x 0

f x funkciyaniń shep hám oń tárepleme shekleri bir tárepleme shekleri dep ataladi.

Eger A1 A2 bolsa, onda f x funkciyasi x=a noqatinda shekke iye. Buǵan keri uyǵarim da orinli. Demek, f x funkciyaniń a noqatindaǵi bir tárepleme

shekleri bar hám olar óz-ara teń bolsa, yaǵniy f a 0 f a 0 bolǵanda hám tek sonda ǵana bul funkciya a noqatinda shekke iye boladi.

Shekler haqqindaǵi tiykarǵi teoremalar:

1.Shekli sandaǵi funkciyalardiń algebraliq qosindisiniń shegi qosiliwshi funkciyalar shekleriniń algebraliq qosindisina teń.

2.Shekli sandaǵi funkciyalardiń kóbeymesiniń shegi sol funkciyalardiń shekleriniń kóbeymesine teń.

2.1.(Saldari). Turaqli kóbeyiwshini shek belgisiniń aldina shiǵariw múmkin.

3.Eki funkciyaniń bólindisiniń shegi, eger bólimindegi funkciyaniń shegi

nolden ózgeshe bolsa, onda sol funkciyalardiń shekleriniń bólindisine teń.

4. Eger a noqatiniń bazibir dógeregine tiyisli barliq x lar ushin y f x 0

hám lim f x A (A-shekli san) bolsa, onda			A 0	boladi.
x a
5. Eger	a	noqatiniń bazibir dógeregine tiyisli			barliq x lar ushin
f1 x x f2	x	teńsizligi orinlansa, onda	lim f1	x lim x lim f2		x	boladi.
			x a	x a	x a
S a n l ı i z b e - i z l i k l e r .
Ózgeriwshi
		x, x1, x2 ,...xn ,...			(1)

mánislerin izbe-iz qabıl ecin. Bunday nomerlengen sanlar kópligi izbe-izlik dep ataladı. (39) izbe-izliktiń dúziliwi n-ag’za formulası menen beriledi.

Máselen: xn n 1 n bolsın; n 1,2,3,... dep alsaq,

0,3,2,5,4,7,...	(2)
izbe-izlik payda boladı.
S h e k s i z k i s h i ó z g e r i w s h i .
Eger hár qanday oń e san ózegriwshiniń sonday 0	mánisi bar bolsa, nıń

onnan sońgı hár bir mánisiniń absolyut shám ası e den kishi bolsa, ózgeriwshi sheksiz kishi dep ataladı.

Eger sheksiz kishi bolsa, ol nolge umtıladı dep ataladı	hám 0
kórinisinde jazıladı.
S h e k s i z ú l k e n ó z g e r i w s h i .
Eger hár qanday oń s sanı ushın ózgeriwshiniń sonday x0	mánisi bar bolsa, x

tıń onnan sońg’ı hár bir mánisiniń absolyut sháması S dan úlken bolsa, onda x ózgeriwshi sheksiz úlken dep ataladı. Bul x kórinisinde jazıladı.

Sonıń menen birge, eger	x tiń x0 dan keyingi mánisleri óz belgilerin
saqlasa, onda x (yamasa	x ) dep jazıladı.

Ó z g e r i w s h i n i ń l i m i t i .
Eger A hám ózgeriwshi x		arasındag’ı ayırma sheksiz kishi shám a, yag’nıy
eger x à	bolsa, turaqlı a ózgeriwshi x tıń		limiti dep ataladı	hám lim x a
túrinde jazıladı.
F u n k c i y a n ı ń l i m i t i .
Eger x tıń a g’a teń bolmastan og’an umtılıwınan hár dayım				f x tıń b g’a
umtılıwı kelip shıqsa, b san		f x funkciyanıń	x tıń a g’a umtılg’andag’ı limiti
dep ataladı.
Bunı	f x b kórinisinde jazadı.

lim

x a

L i m i t l e r d i ń q á s i y e t l e r i :

1)Turaqlı shám anıń limiti ózine teń.

2)lim u v lim u lim v

3)u v lim u lim v

barlıq mánislerinde f x hám x funkciyalar bir-birine teń bolsa hám olardıń birewi õ a da limitke iye bolsa, ekinshiside usı limitke iye boladı.

Á j a y ı p l i m i t l e r .

lim

sin x 1;

lim

sin x

2..

1 n

x 0

lim 1

lim 1 x x

x 0

3. e sanı irracional san bolıp,

e 2,71828...

Tiykarı e ge

teń bolg’an

logorifmler

natural

logarifmler

dep

ataladı hám

loge x ln x

kórinisinde

belgilenedi.

Onlıq logorifm lg x M ln x , bunda M 0,43429...

Funkciyanıń úzliksizligi. Kesindide úzliksiz funkciyanıń qásiyetleri. Quramalı hám keri funkciyalardıń úzliksizligi

Bir argument funkciyasiniń úziliksizligi: aniqlamalari, bir tárepleme úziliksizlik, funkciyalardiń noqatdaǵi hám kesindidegi úziliksizligi. Úzliksiz funkciyalardiń qásiyetleri. Tiykarǵi elementar funkciyalardiń úziliksizligi. Úzilis noqatlari hám olardiń qásiyetleri.

Meyli y f x	funkciyasi a;b intervalinda aniqlanǵan bolsin. Qálegen
x0 a;b noqacin alamiz,		y0 f x0 . Qálegen x a;b noqatin alamiz. x x x0
mánisi argumenttiń	x0	noqattaǵi ósimi dep,	y f x0	xx f x0 mánisi
funkciyaniń x0 noqattaǵi ósimi dep ataladi. x			hám y	ósimleri iymek siziqti

boylap háreketleniwshi noqat koordinatalariniń ózgeriwi dep ataladi.

Úziliksiz funkciyaniń aniqlamalari:

1. Eger y f x funkciyasi

x0 noqatta hám oniń dógereginde aniqlanǵan

hám lim f x f x teńligi orinlansa, onda y f x funkciya x

noqatta úzliksiz

x x0

dep ataladi.

2. Eger

y f x funkciyasi

x0 noqatta hám oniń dógereginde aniqlanǵan

bolip, qálegen 0 ushin sonday

0 bar

bolip,

x x0

shártin

qanaatlandiratuǵin qálegen x ushin

f x f x0

teńsizligi orinlansa, onda y f

x funkciya

noqatta úziliksiz dep ataladi.

3. Eger

y f x funkciyasi

x0 noqatta hám oniń dógereginde aniqlanǵan

hám argumenttiń sheksiz kishi ósimine funkciyaniń sheksiz kishi ósimi sáykes

kelse, yaǵniy	lim y 0 bolsa, onda	y f x funkciya x0 noqatta úziliksiz dep
	x 0
ataladi.	y f x funkciyasi x0
4. Eger	y f x funkciyasi x0	noqatta hám oniń dógereginde aniqlanǵan

hám argumenttiń sheksiz kishi ósimine funkciyaniń sheksiz kishi ósimi sáykes

kelse, yaǵniy

lim y 0 bolsa, onda

y f x funkciya x0 noqatta úziliksiz

dep

x 0

ataladi.

y f x funkciyasi x0

5. Eger

noqatta shep hám oń jaq shekleri bar jáne

olar óz-ara teń bolsa, onda y f x funkciya x0 noqatta úziliksiz dep ataladi.

6. (Bir tárepleme úzliksizlik).

Eger

y f x

funkciyasi

a; x0

araliǵinda aniqlanǵan hám

lim

f x f x

bolsa, onda y f x funkciya x

noqatta shepten úziliksiz dep

x x0 0

ataladi.

Eger

y f x

funkciyasi

x0;b

araliǵinda

aniqlanǵan

hám

lim

f x f x

bolsa, onda y f x funkciya x

noqatta ońnan úziliksiz dep

x x0 0

ataladi.

7. (Kesindide úziliksizlik).

a) Eger

y f x funkciyasi a;b araliqtiń

hár bir noqatta úzliksiz bolsa,

onda ol usi araliqta úziliksiz funkciya dep ataladi.

Eger

y f x funkciyasi a;b

kesindisiniń barliq

ishki noqatlarinda

úzliksiz hám oniń shetki noqatlarinda bir tárepleme úziliksiz bolsa, onda ol					usi
kesindide úziliksiz funkciya dep ataladi.
Noqatta úziliksiz funkciyalardiń tiykarǵi qásiyetleri:
1. Eger y f x hám	y x	funkciyalari	x0 noqacinda úziliksiz	bolsa,
onda f x x ; f x x ;	x0 0	bolǵanda	f x / x funkciyalari	da	x0

noqatinda úziliksiz boladi.

2. y x funkciyalari x0	noqacinda	úziliksiz, y0 x0 hám	f y
funkciyasi y0 noqatinda úzilikisz	bolsa, onda	f x quramali funkciyasi x0

noqatinda úziliksiz boladi.

3.Ápiwayi elementar funkciyalar ózleri aniqlanǵan noqatlarda úzliksiz

boladi.

4.Elementar funkciyalar ózleri aniqlanǵan noqatlarda úzliksiz boladi.

5.(Belginiń turaqliliǵi).

Eger y f x	funkciyasi x0 noqatta úziliksiz bolsa,		onda usi noqattiń
sonday 0 dógeregi bar bolip, onda funkciya x0		noqattaǵi belgisin saqlaydi.
Kesindide úzliksiz funkciyalardiń tiykarǵi qásiyetleri:			funkciyalari a;b
1. (Funkciya	shegaralanǵanliǵi) Eger	y f x

kesindisinde úzliksiz bolsa, onda ol usi kesindide shegaralanǵan funkciya boladi, yaǵniy sonday turaqli m, M sanlari bar bolip, barliq x a;b mánisleri ushin m f x M teńsizlikleri orinlanadi.

2. (Funkciyaniń eń kishi hám eń úlken mánisiniń bar boliwi). Eger y f x funkciyalari a;b kesindisinde úzliksiz bolsa, onda ol usi kesindide óziniń eń kishi

hám eń úlken mánisine erisedi, yaǵniy sonday		x1, x2 a;b noqatlari bar bolip,
barliq x a;b mánisleri ushin	f x1 f x	hám f x f x2 teńsizlikleri
orinlanadi.		x funkciyalari a;b kesindisinde
3. (Funkciyaniń araliq mánisi). Eger y f

úzliksiz hám m jáne M sanlari funkciyaniń usi kesindidegi sáykes eń kishi jáne eń

úlken mánisleri bolsa, onda funkciya usi kesindide m jáne M sanlariniń arasindaǵi barliq mánislerdi qabillaydi, yaǵniy m M shártin qanaatlandiratuǵin qálegen

sani ushin keminde bir	x c a;b noqati bar bolip, oniń ushin	f c teńligi
orinlanadi.
4. (Funkciyaniń	nolge aynaliwi). Eger y f x funkciyalari		a;b

kesindisinde úzliksiz hám kesindiniń ushlarinda túrli belgidegi mánislerdi qabillasa, onda funkciya usi kesindide keminde bir x c a;b noqati bar bolip,

oniń ushin f c 0 teńligi orinlanadi.

Úzilis noqatlari aniqlamalari:

1. Eger x0 noqatta y f x funkciyasi ushin tómendegi shártlerdiń keminde birewi orinlansa, onda y f x funkciyasi x0 noqatta úziliske iye dep ataladi:

1) funkciya x0 noqatinda aniqlanbaǵan;
2)	funkciya x0 noqatinda aniqlanǵan, biraq f x0 0 hám	f x0 0 bir
tárepleme sheklerden keminde birewi bar bolmaydi (aniqlanbaǵan);
3)	funkciya x0 noqatinda aniqlanǵan, bir tárepleme shekleri bar, biraq olar
teń emes	f x0 0 f x0 0 ;

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Дискретная математика

#
10.08.20242.46 Mб6Aniq integrallar.pdf
#
09.08.20243.06 Mб4Apiwayi differencialliq tenlemeler.pdf
#
09.08.20243 Mб7Differencialliq tenlemeler.pdf
#
09.08.20241.38 Mб16Joqari matematika paninen lekciyalar.pdf
#
09.08.20241.17 Mб11Matematika (Lekciya).pdf
#
10.08.20247.89 Mб15Matematikaliq analiz oqiw qollanba.pdf
#
10.08.20244.64 Mб13Matematikaliq analiz.pdf
#
10.08.20246.32 Mб73Matematikani oqitiw metodikasi.pdf
#
10.08.20241.7 Mб4Tenlemeler ham tensizlikler.pdf
#
10.08.20241.65 Mб3Tensizliklerdi dalillew usillari.pdf