Добавил:

aysultan Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Каракалпакский государственный университет им. Бердаха

Предмет:

Дискретная математика

Файл:

Matematika (Lekciya)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2024

Размер:

1.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

	Bunnan soń (3) sistemanıń birinshi teńlemesin a21						ge, al ekinshi teńlemesin
a11	ge kóbeytip, aǵzama-aǵza qosıp
	a11x a12 y b1			a21a11x a21a12 y a21b1
	a x a y b				a a x a a y a b
	21	22	2		11 21	11 22	11 2

a11 a22 a21 a12 y a11b2 a21b1

teńlikke iye bolamız. Nátiyjede (3) sistemaǵa teń kúshli bolǵan tómendegi

a11 a22 a12 a21 x a22b1 a12b2 ,

a11 a22 a12 a21 y a11b2 a21b1 ,

sistemanı alamız. Bul sistema (4), (5), (6) lardı esapqa alsaq tómendegishe jazıladı:

		x	x				(7)
		y					(7)
				y
(7) sistemanıń sheshimi	,	x	hám		y	lerge baylanıslı.
1. 0 bolsın. Onda (7) sistemadan							y
		x			,	y	y
		x		x	,	y		(8)
								(8)

iye bolamız. Bul tabılǵan		x hám		y ler (3) teńlemeniń sheshimi boladı. (3)

sistemanıń sheshimin tabıwdıń bul usılı Kramer usılı dep ataladı. (8) formula bolsa

Kramer formulası dep ataladı.

1-m ı s a l. Sistemanı sheshiń	x 3y 1
1-m ı s a l. Sistemanı sheshiń	2x y 5 .

Sheshiliwi. Dáslep bul sistemanıń determinantın esaplaymız:

	1	3	1 6 7
	2	1

Determinant nol`den ózgeshe, demek berilgen sistema birden bir sheshimge iye. Onı Kramer formulasınan paydalanıp tabamız:

	x x			1		1		3	1 14 2
	x x			1		1		3	1 14 2
						5		1
				7					7
		y		7					7
	y				1		1	1			1	7	1
								1			1

					7		2	5			7
					7		2	5			7
Demek berilgen sistemanıń sheshimi					2,		1			boladı.
2. 0 bolıp,	x hám		y		lerdiń hesh bolmaǵanda birewi nol`den ózgeshe

bolsın. Onda (3) sistema sheshimge iye bolmaydı. Bul jaǵdayda (3) sistema birgelikte bolmaǵan sistema dep ataladı.

2-m ı s a l. Sistemanı sheshiń				x 2 y 3 .
				3x 6 y 1

Sheshiliwi. Bul sistema ushın
		2	6 6 0 ,	3	2	18 2 16 ,	1	3	1 9 8
	1	2	6 6 0 ,	3	2	18 2 16 ,	1	3	1 9 8
	3	6	x	1	6	y	3	1
			x			y

boladı. Demek berilgen sistema birgelikte bolmaǵan sistema bolıp, ol sheshimge iye emes.

3. 0 ,

x 0 ,

y 0 bolsın. Bul jaǵdayda (3) sistema yamasa sheksiz kóp

sheshimge iye, yamasa sheshimge iye bomaydı.. Sonlıqtan sistema bul jaǵdayda anıq emes dep ataladı.

3-m ı s a l. Sistemanı sheshiń					2x 3y 1 .
					4x 6 y 2

Sheshiliwi. Bul sistema ushın
			3			1	3	0 ,		2 1
		2	3	0 ,		1	3	0 ,		2 1	0
		4	6		x	2	6		y	4 2
boladı. Qálegen t,	1 2t		,	t R
boladı. Qálegen t,	1 2t		,	t R	kórinistegi			juplıq sistemanıń sheshimi bolatuǵınlıǵı

	3
túsinikli. Demek berilgen sistema anıq emes bolıp, ol sheksiz kóp sheshimge iye.
Endi úsh belgisizli sızıqlı teńlemeler sistemasın qaraymız.
Úsh x, y, z	belgisizli sızıqlı teńlemelerden ibarat
			a11x a12 y a13z b1
			a21x a22 y a23z b2							(9)
			a x a y a z b
			31		32		33	3

sistema úsh belgisizli sızıqlı teńlemeler sisteması dep ataladı, bunda
am,n	m, n 1,2,3 - sistemanıń koefficientleri,					bi		i 1,2,3 -	saltań aǵzalar.
	Eger (9) sistemadaǵı x tiń ornına			x0 sanın,				y tiń ornına	y0 sanın, z	tiń
ornına	z0	sanın qoyǵanda teńlemelerdiń hár biri birdeylikke aylansa, onda (x0 ,								y0 , z0 )
úshlik	(9)	sistemasınıń sheshimi dep ataladı.
	Tómendegi
			a11	a	12	a	13
			a11	a		a

			a21	a22		a23
			a31	a32		a33

determinant berilgen (9) sistemasınıń determinantı deyiledi. Bul determinanttıń birinshi, ekinshi hám úshinshi baǵanaların sáykes túrde saltań aǵzalar menen almastırıp

a12

a13

a11

a12

a22

a23

a22

a21

a23

a21

a32

a33

a31

a33

a31

a32

determinantlardı payda etemiz. (9) sistemanıń birinshi teńlemesin

a22

a23

a33

a32

ekinshisin

a12

a13

ge úshinshisin

a12

a13

ge kóbeytip aǵzama-aǵza

a32

a33

a22

a23

qossıp, tómendegi teńlikke iye bolamız:

a11A11 a21A21 a31A31 x a12 A11 a22 A21 a32 A31 y

a13 A11 a23 A21 a33 A31 z b1 A11 b2 A21 b3 A31

Bunnan

x x .

Usınday jol menen

y y ,

z z

teńlikke iye bolamız.

Solay etip

(9) sistemaǵa teń kúshli

bolǵan

tómendegi sistemaǵa

kelemiz:

y y

9 sistemanıń sheshimi

lerge baylanıslı.

0 bolsın. Onda

9 sistemadan

			x				x ,			y		y		,		z
			x				x ,			y				,		z		z			(10)
																					(10)

iye bolamız. Bul tabılǵan				x,			y, z (9)					sistemanıń birden bir sheshimi boladı. Bul
jaǵdayda (9) sistema birgelikte deyiledi hám (10) formula Kramer formulası dep
ataladı.
2. 0		bolıp,	x , y ,							z		lerdiń hesh bolmaǵanda birewi nol`den ózgeshe
bolsın. Bul jaǵdayda (9) sistema sheshimge iye bolmaydı.
3. 0 bolıp,			x		y z							0 ,				bolsın. Bul jaǵdayda								(9) sistema yamasa
sheksiz kóp sheshimge iye boladı, yamasa birde sheshimge iye bolmaydı.
										2x y z 4
4-m ı s a l. Sistemanı sheshiń										3x 2 y z 1 .
										x y 2z 3

Sheshiliwi. Bul sistema ushın
							1			1
				2			1			1
				3			2			1	8 1 3 2						2 6 10 ,
				1			1			2
	4	1	1									2		4		1						2	1	4
	4	1	1									2		4		1						2	1	4
x	1	2	1		10 ,					y		3		1		1	0 , z					3	2	1	20
	3 1		2									1 3				2						1 1 3
Kramer formulasınan paydalanıp
			x								y		y				z				2
			x					x	1,		y				0,		z			z	2
									1,						0,
Endi (9) teńlemeler sistmasınıń dara jaǵdayın qaraymız. Eger (9) teńlemeler
sistmasında b1 b2 b3			0		bolsa, onda sistema
						a11x a12 y a13z 0
						a21x a22 y a23z 0													(11)
						a x a y a z 0
						31					32			33

kóriniste bolıp, ol bir tekli sızıqlı teńlemeler sisteması dep ataladı.

x 0, y 0, z 0 sanlar (11) sistemanı qanaatlandıradı hám bul sheshim (11) sistemanıń

trivial sheshimi dep ataladı.

Tábiiy túrde sistemanıń trivial emes sheshimi bar bolama degen soraw kelip shıǵadı. Eger (11) bir tekli sızıqlı teńlemeler sistemasınıń determinantı nol`den ózgeshe

bolsa ( 0), onda bul sistema tek trivial sheshimge iye boladı. Haqıyqatında da (11) sistema ushın

a12

a13

a11

a13

a11

a12

0 ,

a22

a23

a21

a23

a21

a22

a32

a33

a31

a33

a31

a32

bolıp, Kramer formulasınan x 0, y 0, z 0 bolıwı kelip shıǵadı. Bul aytılǵanlardan

tómendegi juwmaq kelip shıǵadı.

Eger (11) sistema trivial bolmaǵan sheshimge iye bolsa, onda (11) sistemanıń determinantı nol` bolıwı zárúr.

Bekkemlew ushın sorawlar.

1. Úsh belgisizli úsh teńlemeler sisteması ulıwma kóriniste qanday beriledi

2.Tiykarǵı determinant hám járdemshi determinantlar qanday dúziledi

3.Determinantlardı esaplaw usılı.

4.Kramer usılınıń mazmunın túsindiriń.

5-Tema: Vektorlar hám olar ústinde sızıqlı ámeller. Vektorlardıń sızıqlı baylanıslılıǵı. Tegislik hám keńisliktegi bazis

Reje:

1.Vektor anıqlaması, koordinataları, qásiyetleri.

2.Vektorlar ústinde ámeller.

3.Kollinear hám komplanar vektorlar.

4.Tegislik hám keńisliktegi bazis

Fizika, texnika, ximiya hám t.b. pánlerde úyreniletuǵın shamalar eki klassqa bólinedi: skalyar hám vektorlıq (yamasa baǵıtlanǵan). Skalyar shamalardı xarakterlew ushın olardıń san mánisin kórsetiw jetkilikli. Mısalı, kólem, massa, tıǵızlıq, temperaturı hám t.b. Vektorlıq shamalardı xarakterlew ushın tek ǵana san mánisin kórsetip qoymay, sonıń menen birge olardıń baǵıtın da kórsetiw zárúr. Mısalı, denege tásir etiwshi kúsh, háreket tezligi, magnit yamasa elektr maydanınıń kúshleniwi hám t.b.

Anıqlama. Baǵıtlanǵan kesindi vektor dep ataladı.

Vektor AB (A noqatisi vektordiń basi, V noqati vektordiń aqiri delinedi) yamasa

→

a túrinde belgilenedi. Vektor uzinliǵi AB , a túrinde belgilenedi.

Basi hám aqiri betlesetuǵin vektor nollik vektor dep ataladi hám 0 túrinde belgilenedi, 0 0 . Uzinliǵi 1 ge teń bolǵan vektorlar birlik vektorlar dep ataladi.

Aniqlama. Bir tuwri siziqta yamasa parallel tuwri siziqlarda jatiwshi vektorlar kollinear vektorlar dep ataladi.

Kollinear vektorlar birdey baǵitlanǵan yamasa qarama-qarsi baǵitlanǵan boliwi múmkin.

Aniqlama. Kollinear, birdey baǵitlanǵan hám uzinliqlari teń bolǵan vektorlar teń vektorlar dep ataladi.

Aniqlama. Bir tegislikte yamasa parallel tegisliklerde jatiwshi vektorlar komplanar vektorlar dep ataladi.

Eger komplanar vektorlardiń baslari uliwma noqatqa iye bolsa, onda olardiń bir tegislikke tiyisli bolatuǵinliǵin kórsetiw múmkin.

AB hám

BA vektorlari qarama-qarsi vektorlar dep ataladi. Eger

AB a túrinde

belgilense, onda

túrinde jaziladi.

Vektorlar ústinde siziqli ámeller dep vektorlardi qosiw, aliw hám vektorlardi sanǵa

kóbeytiwge aytiladi.

Vektorlardi

qosiwdiń

úshmúyeshlik qádesi. Nolden pariqli eki

a AB hám

bolsin.

vektorlari

berilgen

, c AC vektorlarin tabiw

ushin birinshi

qosiliwshi vektordiń basin ekinshi qosiliwshi vektordiń aqiri menen tutastiratuǵin vektorǵa aytiladi.

Vektorlardi qosiwdiń parallelogram qádesi. Bunda tárepleri berilgen vektorlar bolatuǵin parallelogramm dúziledi, bunda vektorlar bazi bir noqatta jaylastiriladi. Sonda

vektorlari bazis dúzedi. Oxuz keńisligindegi tuwri múyeshli koordinatalar sistemasinda bazis retinde kósherlerdiń hár birinde baǵiti kósherdiń oń baǵiti menen betlesiwshi birlik i, j, k vektorlari alinadi hám olar ortlar dep ataladi.

parallelogrammniń kórsetilgen noqattan shiǵiwshi diagonali berilgen eki vektor qosindisin beredi.

Vektorlardi qosiwdiń qásiyetleri:

Orin almastiriw qásiyeti a

b b a

Gruppalaw qásiyeti a

c .

Vektorlardi aliw ámeli qosiwǵa kerisinshe orinlanadi.

Vektorlardi sanǵa kóbeytiw.

a 0

vektoriniń

sanina kóbeymesi dep, a

vektorina kollinear, uzinliǵi

ǵa teń bolǵan,

bolǵanda a

vektori menen

birdey baǵitlanǵan, al 0

bolǵanda

baǵitlanǵan

vektorina qarama-qarsi

vektorina aytiladi.

. Tiykarǵi qásiyetleri:

bolsa, onda a

1.a a

2.a a, , const

3.a a a

4.a b a b .

vektorlari

hám 1, 2 ,..., n

sanlari

berilgen

bolsin. Bul sanlardiń

,a ,..., a

sáykes vektorlarǵa kóbeymesiniń qosindisi 1

... n

an vektorlardiń siziqli

kombinaciyasi dep ataladi.

vektorlar sistemasi ushin keminde birewi nolden ózgeshe

Aniqlama. a1,a2 ,..., an

sonday 1, 2 ,..., n

sanlari bar bolip, vektorlardiń siziqli kombinaciyasi nolge teń, yaǵniy

... n

an =0

(1)

bolsa, onda

vektorlar sistemasi siziqli ǵárezli sistema dep ataladi. Keri

,a ,..., a

jaǵdayda a1,a2 ,..., an

vektorlar sistemasi siziqli ǵárezsiz sistema dep ataladi, hám olar

ushin (1) teńlik tek ǵana 1

... n 0 bolǵanda orinlanadi.

Eger

n dana

vektorlari siziqli ǵárezli bolsa, onda bul vektorlardiń

,a ,..., a

keminde birewi qalǵanlariniń siziqli kombinaciyasi menen ańlatiw múmkin. Buǵan keri tastiyiqlaw hám orinli, eger vektorlardiń birewi qalǵan vektorlardiń siziqli kombinaciyasi

arqali ańlatilsa, onda bul vektorlar siziqli	ǵárezli. Keri jaǵdayda	bul vektorlar	siziqli
ǵárezsiz boladi.
		vektorlariniń	siziqli
Aniqlama. Qálegen a vektorin	n dana e1,e2 ,...,en

kombinaciyasi arqali ańlatiw múmkin bolsa, onda bul vektorlar keńisliktiń bazisi dep

ataladi.

Bazisti

dúzetuǵin

vektorlar sani keńisliktiń ólshemi

dep ataladi. Tuwridaǵi

qálegen

birlik

(yamasa

) vektori, tegislikte E 2 oǵan

tiyisli qálegen kollinear

emes

birlik e ,

vektorlari, úsh ólshemli keńislikte E 3 qálegen komplanar emes birlik e

Bazis vektorlari arqali sol keńisliktegi qálegen vektordi siziqli ańlatiw múmkin.

Misali,

a E3

bolsa,

onda

túrinde

ańlatiw

múmkin,

bunda

a1,a2 ,a3 R haqiyqiy sanlar.

Keńislikte bazibir L tuwrisi hám

AB vektori berilgen bolsin. A hám V noqatlarinan

tuwriǵa perpendikulyarlar túsiremiz, olardiń L tuwrisi menen kesilisiw noqatlarin sáykes

hám

B1 arqali

belgileymiz.

tuwrisindaǵi dúziwshisi yamasa

A B

vektori

AB niń

komponentasi dep ataladi.

niń L tuwrisina proekciyasi: PrL

. Qásiyetleri:

A1B1

cos ;

PrL a

b PrL

-berilgen

PrL

+PrL b;

PrL a

bunda

tuwrisi menen

vektoriniń arasindaǵi múyesh, -qálegen san.

a OA

vektoriniń

Oxuz

keńisliginiń

kósherlerine

proekciyalarin

ax , ay , az

(bul

sanlar a niń Oxuz tegi koordinatalari delinedi) arqali belgilesek, onda

ax i ay

az k

túrinde koordinata

ortlari

boyinsha

jayip

jaziw múmkin:

a x ; ay ; az . Bul jaǵdayda

OA vektori

arqali

belgilenedi

hám A

noqatisiniń radius-

vektori dep ataladi.

B x , y , z ,

a a ; a

Eger

A x , y , z ,

; a

b b ;b ;b koordinatalari menen

1 1 1

2 2

berilse, onda

x2 x1, y2 y1,

z2 z1 ,

a b

b ,

; a

; a .

a b

Eki vektordıń skalyar kóbeymesi:

a b axbx ayby azbz

Eki vektordıń vektorlıq kóbeymesi:

a,b

bx by bz

Vektordiń baǵitlawshi kosinuslariniń kvadratlariniń qosindisi birge teń: cos2 cos2 cos2 1

6-Tema: Tegislikte hám keńislikte tuwrı múyeshli koordinatalar sistemaları.

Tegislikte, kenislikte eki tochka arasındaǵı aralıq. Polyar koordinatalar. Dekart hám polyar koordinatalar arasındagı baylanıs

Reje:

1.Tuwrı múyeshli Dekart koordinatalar sisteması. 2.Eki tochka arasındaǵı aralıq.

3.Kesindini berilgen qatnasta bóliw.

Matematikaniń geometriyaliq máselelerdi algebraliq usillardi paydalanip sheshetuǵin bólimi analitikaliq geometriya dep ataladi. Analitikaliq geometriyaniń tiykarinda koordinatalar usili bolip, oni XVII ásirde francuz matematigi hám filosofi Rene DEKART kirgizdi hám bul usildi kóplegen máselelerge qollandi. Koordinatalar usili noqatiniń halin koordinatalar sistemasin payda etiwshi bazibir siziqlarǵa salistirmali qarawǵa tiykarlanǵan.

Tuwridaǵi Dekart koordinatalar sistemasi (n=1 ólshemli keńislik E1). Qálegen tuwri

siziqta baslanǵish O naqati, « « belgisi menen oń baǵit hám uzinliq birligi (masshtab) tańlap alinadi. Payda etilgen bir ólshemli koordinatalar sistemasi menen haqiyqiy sanlar kópligi

arasinda bir mánisli sáykeslik ornatiw múmkin. Qálegen bir M noqaciniń tuwridaǵi orinina

sáykes keliwshi x sani (1-súwret) oniń koordinatasi dep ataladi hám

M x túrinde belgilenedi.

1-súwret.

Eki A x1 hám B x2 noqatlari arasindaǵi d

araliq

x x

2 .

AB x2 x1 , bunda A x1

Kóósherdegi (algebraliq) baǵitlanǵan

kesindiniń shamasi

hám B x .

Tegisliktegi Dekart koordinatalar sistemasi (n=2 ólshemli keńislik E2 ). Tegisliktegi qálegen O noqati (bul noqat koordinata basi dep ataladi) arqali óz-ara perpendikulyar eki kósher Ox (abscissa) hám Ou (ordinata) ótkiziledi hám bul kósherlerde teńdey masshtab birligi tańlap alinadi. Ox hám Ou kósherleri jaylasqan tegislik Oxu koordinatalar tegisligi dep ataladi.

Tegisliktegi noqatiniń koordinatalari dep noqatiniń usi tegisliktegi orinin aniqlaytuǵin sanlar jubina (2 súwret) aytiladi: M(x; u).

1 x

III

2-súwret

3-súwret

Tegislikti koordinata kósherleri tórt sherekke (3-súwret) bóledi.

Noqatiniń shereklerdegi koordinatalariniń belgileri:

III

Tegisliktegi eki А х1; y1 hám B x2 ; y2 noqatlariniń arasindaǵi d araliq

A x1, y1 hám

x2 x1 2 y2 y1 2 .

Ushlari

B x2 , y2

noqatlarinda bolǵan

kesindini berilgen

qatnasta bóliw, yaǵniy AN : NB teńligin qanaatlandiratuǵin AV kesindisiniń

N x, y

noqaci koordinatalarin

x1 x2

, y

y1 y2

formulasi boyinsha tabiw múmkin. Dara jaǵdayda, AV kesindisiniń ortasiniń koordinatalari

x1 x2

y1 y2

Tóbeleri

A1 x1 , y1 ,

A2 x2 , y2 , A3 x3 , y3

, ... , An

xn , yn noqatlarinda bolǵan dúńki

kópmúyeshliktiń maydani

...

S 2

1 1

x y

Tóbeleri

A1 x1, y1 , A2 x2

, y2 ,

A3 x3 , y3

noqatlarinda

bolǵan úshmúyeshliktiń

maydani S

formulasi boyinsha tabiladi.

y3 1

Úsh

A1 x1, y1

, A2 x2 , y2 , A3 x3 , y3 noqatlariniń bir tuwriǵa tiyisli boliw shárti

0 .

Keńisliktegi Dekart koordinatalar sistemasi (n=3 ólshemli keńislik

E3 ). Bir O

noqacinda

kesilisetuǵin

hám

birdey masshtab birligine

iye bolǵan

úsh óz-ara

perpendikulyar Ox, Ou hám Oz kósherleri keńislikte tuwri múyeshli Oxuz Dekart koordinatalar sistemasin aniqlaydi. Bunda Ox - abscissa, Ou - ordinata hám Oz -

applikata kósheri dep ataladi. Koordinatalari menen keńisliktegi noqat М x; y; z túrinde jaziladi.

Keńislikti Oxu, Oxz, Ouz koordinata tegislikleri segiz oktantqa bóledi. Noqatiniń oktantalardaǵi koordinatalariniń belgileri:

	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
x	+	-	-	+	+	-	-	+

u	+	+	-	-	+	+	-	-

z	+	+	+	+	-	-	-	-

n-ólshemli Dekart koordinatalar sistemasi E n . Qálegen M noqacin

koordinatalari menen M x1 , x2 ,..., xn túrinde jaziw	múmkin. Eki A a1 ,a2 ,..., an hám
B b1,b2 ,...,bn noqatlariniń arasindaǵi d araliq
d b1 a1 2 b2 a2 2	... bn a n 2
formulasi boyinsha esaplanadi.

Tegislikte Oxu tuwri múyeshli Dekart koordinatalar sistemasi aniqlanǵan bolsin. Tegisliktegi figuralardi uliwma F x, y 0 túrindegi teńleme menen analitikaliq ańlatiw múmkin, bunda Ǵ-berilgen funkciya.

Tuwrı sızıq hám onıń teńlemeleri. Eki tuwrı sızıqtıń parallellik hám perpendikulyarlıq shártleri. Toshkadan tuwrı sızıqqa shekemgi aralıq

ushin ol teńlemeniń eki jaǵin da normallastiriwshi kóbeytiwshi M

Tuwri túsinigi aniqlanbaytuǵin matematikaniń dáslepki túsinikleriniń biri, sonliqtan oǵan aniqlama joq.

1. Tuwriniń uliwma teńlemesi birinshi tártipli eki ózgeriwshili siziqli teńleme:

		Ax By C 0						(1)
bunda A, V, S - turaqlilar. Dara jaǵdaylari:
a)	A 0, B 0; By C 0, y C / B		-	bul	Ox	kósherine	parallel	tuwri
teńlemesi;
b)	A 0, B 0; C 0; By 0, y 0 - bul Ox kósheriniń teńlemesi;
v)	A 0, B 0; Ax C 0, x C / A		-	bul	Ou	kósherine	parallel	tuwri
teńlemesi;
g) A 0, B 0; C 0; Ax 0, x 0		- bul Ou kósheriniń teńlemesi;
d) C 0; Ax By 0, y Ax / B		- bul	koordinata			basi O(0,0)	noqatisi	arqali

ótetuǵin tuwri teńlemesi.

2.Tuwriniń múyeshlik koefficientli teńlemesi. u=kx+b, bunda k tg -tuwriniń

múyeshlik koefficienti, -tuwriniń Ox kósheriniń oń baǵiti menen payda etetuǵin múyeshi, b-parametri dáslepki ordinata dep ataladi.

3. Tuwriniń kesindilerdegi teńlemesi. x y 1, bunda a hám b parametrleri

a b

tuwriniń sáykes Ox hám Ou kósherlerinen kesip etetuǵin kesindileriniń uzinliqlari

4. Tuwriniń normal` teńlemesi. x cos y sin p 0, bunda r-koordinata basinan tuwriǵa túsirilgen perpendikulyar (normaldiń) uzinliǵi, -usi perpendikulyardiń Ox kósheri menen payda etetuǵin múyeshi.

Ax By C 0 túrindegi teńlemeni normal túrdegi tuwri teńlemesine alip keliw 1

A2 B2

shamasina kóbeytiw zárúr, bunda belgisinen S saltań aǵza bbelgisine qarama qarsi

tańlap alinadi.

5. Tuwrilar dástesiniń teńlemesi.

A1 x1 , y1 noqati arqali ótetuǵin tuwrilar dástesiniń teńlemesi: y y1 k x x1 .

Eki A1x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0 tuwriniń kesilisiw noqati arqali

ótetuǵin tuwrilar dástesiniń teńlemesi: A1x B1 y C1 A2 x B2 y C2 0 . Eger 1 bolsa, onda dástede ekinshi tuwri bolmaydi.

6. Berilgen noqatlar arqali ótetuǵin tuwrilar.
A1 x1 , y1 noqati arqili ótetuǵin		tuwrilar	dástesin y y1			k x x1 teńlemesi
menen ańlatiladi, bunda k qálegen parametr.
A1 x1 , y1 , B x2 , y2 noqatlari arqali tek bir ǵana tuwri ótkeriw múmkin:
	y y1		x x1		.

	y	y	x x
2		1	2	1
Berilgen A1 x1 , y1 noqatinan tuwriǵa shekemgi d araliq:

x1 cos y1 sin

Ax1

By1 C

A2 B2

Eki

A1x B1 y C1

0, A2 x B2 y C2

0 tuwriniń óz-ara jaylasiwi.

7.1. Eger

0 bolsa, onda bul tuwrilar parallel boladi hám

- betlesedi,

- kesilispeydi.

	7.2. Eger 0 bolsa, onda bul tuwrilar bir (x, u) noqatda kesilisedi
										C B									A1 C1
										C B									A1 C1
							x			1		1			y
						x	x			C		B	, y		y				A C		.
										2		2							2	2
										2		2								2

8.	Eki A x B y C					0,	A2 x B2 y C2 0							(yamasa						y k x b			,	y k x b		2	)
		1	1		1															1		1			2	2
	tuwrilariniń arasindaǵi múyesh
							tg				A1B2 A2 B1					k2 k1				.
							tg													.
											A1 A2 B1B2					1 k1k2
	Bul formuladan eki tuwriniń:
	8.1. A / A B / B ;					k k -parallellik shártin,
	1	2		1	2	1	2
	8.2. A A B B ;				k1	1/ k2 -perpendikulyarliq shártin alamiz.
	1	2	1	2
	Onda y kx b tuwrisina perpendikulyar (normal) tuwrilar y x b																								túrinde
																							k		0
																							k
	jaziladi, bunda b hám b0				- qálegen turaqlilar.
	8.3. Eki	A1x B1 y C1 0,						A2 x B2 y C2 0 tuwrilariniń arasindaǵi múyesh
	bissektrisasiniń teńlemesi
						A1x B1 y C1 A2 x B2 y C2
							A2			B2						A2 B2
								1	1								2	2

Bekkemlew ushın sorawlar.

1.Tuwriniń vektorliq teńlemesi

2.Úsh tuwriniń bir noqatta kesilisiw shárti

7-Tema. Ekinshi tártipli iymek sızıqlar

SHEŃBER

Tа’rif: Tеkislikdа mаrkаz dеb аtаluvchi bеrilgаn M0 nuqtаdаn bir хil r>0 mаsоfаdа turuvchi nuqtаlаr tóplаmini аylаnа dеb аtаlаdi.

P tеkislik bеrilgаn bólib, undа В {0,i, j} dеkаrt rеpеr órnаtilgаn bólsin. M0 nuqtа B rеpеrdа M0(a,b)

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Дискретная математика

#
10.08.20242.46 Mб6Aniq integrallar.pdf
#
09.08.20243.06 Mб5Apiwayi differencialliq tenlemeler.pdf
#
09.08.20243 Mб7Differencialliq tenlemeler.pdf
#
09.08.20241.38 Mб17Joqari matematika paninen lekciyalar.pdf
#
09.08.20241.17 Mб11Matematika (Lekciya).pdf
#
10.08.20247.89 Mб15Matematikaliq analiz oqiw qollanba.pdf
#
10.08.20244.64 Mб17Matematikaliq analiz.pdf
#
10.08.20246.32 Mб73Matematikani oqitiw metodikasi.pdf
#
10.08.20241.7 Mб4Tenlemeler ham tensizlikler.pdf
#
10.08.20241.65 Mб3Tensizliklerdi dalillew usillari.pdf