Matematika (Lekciya)

1-Tema: Kóplik hám onıń elementleri, kóplikler ústinde ámeller hám olardıń qásiyetleri. Sanlı kóplikler, haqıyqıy sanlar kópligi, haqıyqıy sannıń moduli, qásiyetleri hám geometriyalıq mánisi

Reje:

1.Kóplik túsinigi.

2.Kóplikler ústinde ámeller hám olardıń qásiyetleri

3.Sanlı kóplikler

4.Haqıyqıy sanlar kópligi.

5.Haqıyqıy sannıń moduli, qásiyetleri hám geometriyalıq mánisi

Kóplik túsinigi matematikaniń tiykarǵi túsiniklerinen biri bolıp esaplanadı. Birdey

Kóplikti payda etip turǵan obektler kópliktiń elementleri dep ataladı. Ádette kópliklerdi latın alfavitiniń bas háripleri A, V, S, ... menen, al kópliktiń elementlerin kishi a,b,c, . . .

háripleri menen belgilew qabıl etilgen.

Eger M bazı bir kóplik, al x onıń elementi bolsa, onda x M kórinisinde jazıladı, eger x M kópliginiń elementi bolmasa, onda x M kórinisinde jazıladı. Hesh bir elementke iye bolmaǵan kóplik bos kóplik dep ataladı hám ol kórinisinde jazıladı.

Eger A kópliginiń hár bir elementi V kópliginiń de elementi bolsa, onda A kópligi V kópliginiń úles kópligi delinedi hám kóriniste belgilenedi. A hám kóplikler A kópliginiń ózlik emes úles kóplikleri delinip, A kópliginiń basqa úles kóplikleri oniń ózlik úles kóplikleri dep ataladi.

Misallar.1. A={2,3,4,5} hám B={-1,0,2,3,4,5,6,7} bolsa, onda A kópligi V kópliginiń ózlik úles kópligi boladi.

2.A={1,3,6,9} hám B={3,4,5,6,7,8,9,10} kópliklerdiń hesh biri ekinshisiniń úles kópligi emes.

Eger hám V A qatnaslar orinli bolsa, onda A hám V kóplikleri óz-ara teń delinedi hám A=V kóriniste belgilenedi. A hám V kóplikleriniń ózara teń emesligi kóriniste belgileymiz.

A hám V kópliklerdiń hesh bolmaǵanda birewine tiyisli bolǵan barliq elementlerden ibarat kóplik A hám V kópliklerdiń birlespesi dep ataladi hám kóriniste belgilenedi.

Misali. A={2,4,6,8,10,12,14} hám B={10,11,12,13,14,15,16} bolsin. Onda ={2, 4,6,8,10,11,12,13,14,15,16} boladi.

A hám V kópliklerdiń ekewinede tiyisli barliq elementlerden ibarat

2

2. A kópligi 3 ke eseli sanlardan, V kópligi bolsa 4 ke eseli sanlardan ibarat bolsa, onda kópligi 3 hám 4 sanlarina uliwma eseli sanlardan ibarat boladi.

Eger = bolsa, onda A hám V kóplikleri óz-ara kesilispeytuǵin kóplikler dep ataladi. Misal ushin, barliq ra cional` sanlar kópligi menen barliq irracional` sanlar kópligi óz-ara kesilispeytuǵin kóplikler boladi.

A kópliginiń V kópligine tiyisli bolmaǵan barliq elementlerinen ibarat kóplik A hám V kópliklerdiń ayirmasi dep ataladi hám A\V kórinste belgilenedi.

Misallar. 1. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} hám B={2,4,6,8,10,12,14} bolsa, onda A\V={1,3,5,7,9}.

A\V hám V\A kópliklerdiń birlespesine A hám V kóplikleriniń

Kópliklerdiń dekart kóbeymesi

6. Kópliklerdiń birlespesi hám kesilispesiniń distributivlik qásiyeti:

San matematikaniń tiykarǵi túsinikleriniń biri. Ol dáslepki túsinik bolip, uzaq tariyxiy rawajlaniw jolin basip ótti. Zatlardiń sanaw zárúrliginen natural sanlar toplami

payda boldi: N 1,2,..., n,... .

Natural sanlar toplamina olarǵa qarama-qarsi sanlardi hám nol` sanin qosqannan keyin púkin sanlar kópligi alindi:

Z ..., n,..., 3, 2, 1,0,1,2,3,...,n,... .

3

kiritiledi. Hárqanday racional san shekli yamasa sheksiz periodli onliq bólshek túrinde, al irracional sanlardi sheksiz periodli emes onliq bólshek túrinde jaziliwi múmkin.

Racional sanlar hám irracional sanlar kóplikleriniń birikpesi haqiyqiy sanlar dep ataladi hám ol kóbinese R háribi menen belgilenedi.

Bekkemlew ushın sorawlar.

1.Bos kóplikke aniqlama beriń.

2.Ules kópliktiń aniqlamasin hám misallar keltiriń.

3.Kópliklerdiń birlespesiniń hám ayirmasiniń aniqlamasin aytiń.

4.Kópliklerdiń kesilispesiniń aniqlamasin aytiń.

2-Tema: Qatnas túsinigi. Qatnaslardıń qásiyetleri

Reje:

1.Qatnas túsinigi

2.Qatnaslardıń qásiyetleri

3.Binar qatnaslar

Sáykeslik sózi kúndelik turmısımızda kóp ushırasadı: «Hawa rayına sáykes kiyim», «Balanıń jasına sáykes oyınshıq», «Bag’darlamag’a sáykes sabaqlıq» h.t.b.

4

strelka shıg’adı hám mánisler kópliginiń hár bir elementine hesh bolmag’anda bir strelka keledi.

Sanlı kóplikler arasındag’ı sáykeslik eki ózgeriwshi teńleme hám teńsizlik

belgiler arqalı beriledi.

Qatnas grafik shekli kóplikler ushın tómendegishe sızıladı: kóplik elementleri tochkalar menen belgilenedi, sáykes elementler strelkalar menen tutastırıladı.

5

8- anıqlama: Eger X kópliktiń hár bir elementi óz-ózi menen R qatnasta bolsa,

shártlerden tek birewi orınlansa, onda R qatnas asimmetriyalıq qatnas dep ataladı.

ekenliginen xRz ekenligi kelip shıqsa, onda R qatnas tranzitiv dep ataladı.

14- anıqlama: Hár qanday R qatnas refleksiv, simmteriyalıq hám tranzitiv bolsa, onda R ekvivalentlik qatnas dep ataladı.

15- anıqlama: Eger X kóplikte berilgen simmteriyalı bolmag’an R qatnas

berilgen bolsın. Qatnas grafında birinshisi ekinshisine eseli sanlar juplıg’ınan ibarat boladı: G 2,2 , 4,2 , 4,4 , 6,2 , 6,6 , 8,2 , 8,4 , 8,8 .

Qatnas grafında 2; 2 juplıqtı kórsetiwshi strelkanıń bası da, aqırı da bir tochkada boladı, bunday strelkanı «kol’co» dep ataymız.

3-Matematikalıq logika elementleri Reje:

1. Matematikalıq logika elementleri.

2. Aytımlar hám olar ústinde logikalıq ámeller.

3.Graflar.

Aytımlar matematikalıq logikanıń tiykarǵı túsinikleriniń biri bolıp, ol shın yamasa jalǵanlıǵı bir mánisli anıqlanatuǵın gáp bolıp esaplanadı. «Máselen, kvadrat

aytım A aytımnıń biykarlanıwı dep ataladı hám ┐A yamasa A arqalı belgilenedi.

6

A hám  aytımlar shın bolıp, qalǵan jaǵdaylarda jalǵan bolatuǵın aytım A

hám  aytımlardıń konyukciyası dep ataladı hám À  yamasa À &  kórinisinde belgilenedi.

A hám  aytımlar dizyunciyası dep, A hám  aytımlardıń ekewi de jalg’an bolg’anda g’ana jalg’an bolıp, qalg’an jag’daylarda shın bolatug’ın aytımg’a aytıladı

hám ol À Â kórinisinde belgilenedi.

A hám  aytımlar implikaciyası dep, A aytım shın hám  aytım jalg’an bolg’anda g’ana jalg’an, qalg’an jag’daylarda shın bolatug’ın aytımg’a aytıladı hám ol À  kórinisinde belgilenedi.

(Bul jerde 1-shın, al 0-jalg’an degen mag’ananı bildiredi).

Predikatlar algebrası, predikatlar ústinde logikalıq ámeller

tastıyıqlaw múmkin be? Sheshiliwi:

a) А 3 : 3 1 3 2 3 3 0 0 0 shın

А2 : 2 1 2 2 2 3 0 0 0 shın

А0 : 0 1 0 2 0 3 6 6 0 jalg’an

А1 : 1 1 1 2 1 3 24 24 0 jalg’an

4-Tema: Ekinshi tártipli determinant hám onıń qásiyetleri, úshinshi tártipli determinant, joqarı tártipli determinantlar haqqında túsinik. Sızıqlı teńlemeler sistemaları. Kramer formulaları

Reje:

7

1.Determinant hám onıń mánisi.

2.Determinantlardıń qásiyetleri

3.Eki hám úsh belgisizli teńlemeler sisteması.

4.Eki hám úsh belgisizli teńlemeler sistemasın sheshiwdiń Kramer usılı.

Tómendegi

elementlerindegi birinshi indeks qatar nomerin, ekinshi indeks baǵana nomerin beldiredi. Mısal ushın a21 element ekinshi qatar birinshi baǵana elementi esaplanadı. a11, a22 - determinanttıń bas diagonalı, a12 , a21 - járdemshi diagonalı dep ataladı. Demek, ekinshi

a11a22a33 a12a23a31 a21a32a13 a13a22a31 a11a32a23 a12a21a33 (1)

Úshinshi tártipli determinant ushın da qatar, baǵana, bas hám járdemshi diagonal túsinigi joqarıdaǵıǵa uqsas kiritiledi. (1) teńliktiń oń tárepindegi kóbeymelerdiń qaysıları «+» qaysıları «-» belgi menen alınıwın eslep qalıw ushın tómendegi sızılmadan paydalanıw qolaylı:

8

Sheshiliwi.

2 6 0 12 5 0 20 5 15 .

Determinanttıń qásiyetlerin úshinshi tártipli determinantlar ushın keltiremiz.

determinant berilgen bolsın.

10. Determinanttıń qatarları olarǵa sáykes baǵanalar menen almastırılsa, determinanttıń mánisi ózgermeydi.

Dáliyllew. (2) determinanttıń qatarların olarǵa sáykes baǵanalar menen almastırıp

determinantqa iye bolamız. Onıń mánisi

a11a22a33 a12a23a31 a21a32a13 a13a22a31 a11a32a23 a12a21a33

boladı. Bunnan , yaǵnıy

teńlikke iye bolamız.

20. Determinanttıń qálegen eki qatarı (eki baǵanası) óz-ara almastırılsa, determinanttıń belgisi qarama-qarsıǵa ózgeredi.

Joqarıda keltirilgen qásiyetlerden tómendegi nátiyje kelip shıǵadı.

1-n á t i y j e. Determinanttıń eki qatarı (baǵanası) birdey bolsa, determinanttıń mánisi nol`ge teń boladı.

30. Determinanttıń qálegen qatarınıń (baǵanasınıń) barlıq elementlerin turaqlı k sanına kóbeycek, determinanttıń mániside k ǵa kóbeyedi.

Dáliyllew. (2) determinanttıń birinshi qatarınıń elementlerin turaqlı k sanına kóbeytip tómendegi determinanttı payda etemiz

9

40. Determinanttıń bazı-bir qatarındaǵı (baǵanasındaǵı) barlıq elementler nol` bolsa, determinanttıń mánisi nol`ge teń boladı.

50. Determinanttıń qálegen eki qatarı (baǵanasınıń) óz-ara proporcional bolsa, determinanttıń mánisi nol`ge teń boladı.

60. Determinanttıń bazı-bir qatarındaǵı (baǵanasındaǵı) elementler eki qosılıwshıdan ibarat bolsa, mısal ushın

bolsa, onda

determinant hám bul determinanttıń birinshi hám ekinshi baǵanaların sáykes túrde saltań

determinantlar belgili áhmiyetke iye.

(3) teńlemeler sistemasın sheshiw ushın dáslep bul sistemanıń birinshi teńlemesin

a11 a22 a12 a21 x a22b1 a12b2

10