ЭМЭС_КР
.pdf
U у – действующее значение напряжения на обмотке управления, В; M – момент АД, Н∙м;
cе, cм – постоянные АД, определяемые в области рабочего режима, (В∙с)/рад и (Н∙м)/В.
При этом уравнение равновесия моментов имеет вид:
|
2 |
|
|
|
|
|
M J |
d |
д |
M |
. |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
dt |
2 |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
(4.2)
Решив совместно (4.1), (4.2) и перейдя к изображениям, получим уравнение двухфазного АД:
T |
s 1 s |
д |
s k U |
у |
s k |
дв |
M |
с |
s , |
эм |
|
д |
|
|
|
(4.3)
где |
kд 1 cе и kдв 1 cеcм – коэффициенты передачи АД соответственно по |
|
|
управляющему и возмущающему воздействиям; |
|
|
Tэм J |
cеcм – электромеханическая постоянная времени, с. |
|
J J д |
Jн – момент инерции на валу АД, кг∙м2; |
|
|
пр |
|
Jд – момент инерции ротора АД, кг∙м2. |
|
Постоянные cе, cм могут быть найдены на основании (4.1) по механическим характеристикам. При ∆M = 0 (M = const) получаем:
|
|
U |
|
c |
|
у |
. |
е |
|
|
|
|
|
д |
|
Принимая ωд = 0 (ωд = const), находим
c |
|
M |
. |
|
|||
м |
|
U |
|
|
|
у |
|
В случае приведения механических характеристик АД (рис. 4.2, б)
(4.4)
(4.5)
|
|
U |
|
c |
|
у |
; |
|
|||
е |
|
|
|
|
|
д0 |
|
cм M п , U у
(4.6)
где ωд0 – скорость при холостом ходе;
Mп – пусковой момент АД при напряжении управления Uу.
При отсутствии механических характеристик постоянные АД можно определить приближенно по его номинальным данным. Если механическую характеристику АД на рабочем участке от номинальной скорости вращенияномд до ωд = 0 при номинальном напряжении управления U уном считать линейной, то
31
|
|
|
U у |
|
|
|
|
ном |
ном |
|
|
|
|
|
|
M |
п |
M |
U у |
|
|||
c |
|
|
|
|
; |
||||||
е |
д |
|
M п |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
c |
|
|
M |
|
M |
п . |
|
|
|
||
м |
U |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
у |
|
U |
ном |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.7)
где |
U |
у |
U |
у |
U |
тр |
, а |
|
|
|
|
ном |
|
ном |
|
номинальном моменте. В последнем случае
U |
тр |
U |
у |
M |
ном |
M |
п |
– напряжение трогания АД при |
|
ном |
|
ном |
|
|
|
|
коэффициенты уравнения АД (4.3) запишутся как
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
ном |
|
||
k |
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
д |
; |
||||
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
M |
ном |
|
|
ном |
||||||||||
|
|
M |
|
|
|
U |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
у |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ном |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
дв |
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
; |
|
|
|
||
|
|
|
M |
ном |
|
|
|
|||||||||
|
M |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ном |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
J |
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
. |
|
|||
|
эм |
|
M |
|
M |
ном |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
п |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.8)
Так как в справочных сведениях скорость вращения АД дается в оборотах в минуту, следует учитывать соотношение
|
|
рад с |
1 |
n об мин . |
|
д |
9,55 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Передаточные функции АД на основании (4.3) имеют вид:
W |
s |
|
д |
|
s |
|
|
k |
д |
|
; |
|
||||
|
|
|
s |
s T |
|
|
|
|||||||||
д |
|
|
U |
д |
|
|
|
|
s 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эм |
|
|
|
|
|||
W |
|
s |
|
д |
s |
|
k |
дв |
|
. |
||||||
|
|
|
s |
|
|
|
|
|||||||||
дв |
|
|
M |
с |
s T |
|
|
s 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эм |
|
|
|
|||
(4.9)
Примеры составления передаточных функций двухфазного АД при различной форме механических характеристик рассмотрены в [3].
Технические данные некоторых типов двухфазных АД с полым ротором приведены в табл. 5.
Пример 4.1. Определим для двигателя типа АДП-262 приближенную передаточную
функцию по управляющему воздействию при
величину угол поворота вала.
И табл. 5 имеем следующие данные:
U уном 125В;
J пр н
1,7 10 |
6 |
|
кг∙м2, приняв за выходную
32
|
ном |
|
1 |
n |
ном |
194 рад с ; |
||||
д |
|
9,55 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
ном |
49 |
10 |
3 |
Н м; |
|||||
|
|
|
|
|||||||
M |
|
|
88 10 |
3 |
Н м; |
|||||
п |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JJ J пр 3,37 10 6 кг м2 .
дн
Решение:
Используя номинальные данные АД, определяем приближенные значения коэффициентов передаточной функции из (4.8):
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
ном |
|
|
|
|
|
88 10 |
3 |
194 |
|
В с ; |
||||||||
k |
|
|
|
п |
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,5 рад |
||||||||||||
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
M |
|
M |
ном |
|
U |
ном |
|
88 |
|
10 |
3 |
49 |
|
10 |
3 |
125 |
|
||||||||||
|
|
|
п |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ном |
|
|
|
|
3,37 10 |
6 |
194 |
|
|
|
|
|
|||||||||
T |
|
|
J |
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
0,017с. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
эм |
|
M |
|
|
M |
ном |
88 10 |
3 |
49 10 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При найденных параметрах передаточная функция АД (4.9) примет вид:
W |
s |
|
k |
д |
|
3,5 |
. |
|
s T |
|
s 0,017s 1 |
||||||
д |
|
|
|
s 1 |
|
|
||
|
|
эм |
|
|
|
|
||
33
Таблица 5
ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ДВУХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ТИПА АДП
|
|
|
|
|
|
|
|
|
об,nном/мин |
|
|
|
|
|
Обмотка возбуждения |
|
|
Обмотка управления |
|
10×Mном-3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Гц,f |
|
|
,PномВт |
|
|
|
n |
|
U |
|
I |
P |
C |
r |
=UUmax |
В |
I |
I |
P |
r |
|
м∙Н |
|
M |
м∙Н |
|
M |
м∙Н |
J |
м∙кг2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мин/об, |
|
В, |
|
А,ном |
Вт, |
мкФ, |
Ом, |
у |
|
А, |
А, |
Вт, |
Ом, |
|
|
|
|
,10×3- |
|
|
,10×3- |
|
,10×6- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Тип АД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
в |
в |
в |
в |
|
|
у |
уп |
у |
у |
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
АДП-120 |
400 |
|
2,4 |
|
4000 |
5000 |
110 |
|
0,3 |
28 |
0,25 |
– |
110 |
0,18 |
– |
8 |
– |
5,9 |
9,8 |
0,29 |
– |
|||||||||||||
2 |
АДП-123 |
400 |
|
4,1 |
|
4000 |
5000 |
110 |
|
0,18 |
16 |
0,3 |
– |
120 |
0,18 |
– |
9 |
– |
9,8 |
13,7 |
0,29 |
0,785 |
|||||||||||||
3 |
АДП-123Б |
400 |
|
8,9 |
|
6000 |
7000 |
110 |
|
0,27 |
26 |
0,5 |
– |
110 |
0,22 |
– |
12 |
– |
14,2 |
16,7 |
0,29 |
0,785 |
|||||||||||||
4 |
АДП-263 |
500 |
|
24 |
|
6000 |
8800 |
52 |
|
0,78 |
38 |
1,38 |
49±9,5 |
165 |
0,37 |
0,42 |
38 |
10±1,0 |
39 |
58 |
1,18 |
1,67 |
|||||||||||||
5 |
АДП-263А |
500 |
|
27,8 |
6000 |
8600 |
36 |
|
1,38 |
42 |
3,9 |
3,5±0,35 |
270 |
0,51 |
0,56 |
42 |
28±2,0 |
44 |
64 |
1,18 |
1,86 |
||||||||||||||
6 |
АДП-363 |
500 |
|
35 |
|
6000 |
8600 |
110 |
|
0,55 |
53 |
6,6 |
11,5±1,1 |
120 |
1,2 |
1,7 |
55 |
3±3,0 |
56 |
69 |
2,0 |
3,93 |
|||||||||||||
7 |
АДП-363А |
500 |
46,4 |
6000 |
8600 |
36 |
|
2,0 |
65 |
6,6 |
1,22±0,12 |
240 |
0,65 |
0,92 |
68 |
11±1,0 |
73,5 |
83,4 |
2,0 |
4,83 |
|||||||||||||||
8 |
АДП-536А |
500 |
70,5 |
6000 |
8600 |
36 |
|
3,6 |
105 |
14,4 |
2,4±0,2 |
240 |
0,9 |
1,25 |
76 |
5±0,5 |
98 |
118 |
4,3 |
11,75 |
|||||||||||||||
9 |
АДП-262 |
50 |
|
9,5 |
|
1850 |
2650 |
110 |
|
0,23 |
23 |
2,5 |
190±15 |
125 |
0,58 |
0,6 |
26 |
38±3,5 |
49 |
88 |
0,8 |
1,67 |
|||||||||||||
10 |
АДП-362 |
50 |
|
19 |
|
1950 |
2650 |
110 |
|
0,6 |
45 |
6,5 |
36±3,5 |
120 |
0,65 |
0,75 |
25 |
21±2,0 |
93 |
167 |
1,3 |
3,93 |
|||||||||||||
34
5. ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Каждый студент выполняет контрольную работу, посвященную расчету коэффициентов передаточных функций ГПТ НВ, ДПТ НВ и двухфазного АД. Расчеты выполняются для устройств выбранных в соответствии с последней цифрой зачетной книжки, в случае, если последняя цифра зачетной книжки 0, то выполняется 10 вариант. Необходимые технические данные устройств представлены в таблицах 1…5.
При выполнении контрольной работы студент решает следующие задачи:
Задача 1. Рассчитать коэффициенты |
αrяц, |
kг, Tв |
приближенной |
||||||||
|
W s |
U |
г |
s |
|
r |
|
|
k |
г |
ном |
|
|
|
|
н |
|
|
|||||
передаточной функции ГПТ НВ |
U |
|
s |
r |
r |
T s 1 |
при n = n по |
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
в |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
яц |
н |
|
в |
|
|
|
данным табл. 1. Нагрузка активная. Индуктивностью обмотки якоря можно пренебречь. Начальный поток возбуждения номинальный. Внутреннее сопротивление источника возбуждения не учитывается.
Варианты №№1…10 берут данные из табл. 1 для Uном=115 В, а №№11…20
– для Uном=230 В.
Задача 2. Рассчитать коэффициенты kд, kдв, Tя и Tэм уравнения динамики ДПТ по данным табл. 2, 3 и 4 при нормальном потоке возбуждения, Mс = Mс(t) и
пр |
0,014 |
кг∙м2. |
Jн |
Варианты №№1…6 берут данные из табл. 2 для Uном=110 В, а №№7…12 – для Uном=220 В.
Варианты №№1…5 берут данные из табл. 3 для Uном=60 В и nном=2000 об/мин; №№6…8 – для Uном=110 В и nном=1500; №№9…10 – для Uном=220 В и
nном=1000. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
3. |
|
Рассчитать |
коэффициенты |
приближенных передаточных |
||||||||||||
функций Wд |
s |
|
д s |
|
|
kд |
|
|
, Wдв s |
|
д s |
|
kдв |
двухфазных АД по |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Uд s |
s Tэм s |
1 |
|
M с s |
s Tэм s 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
данным табл. 5, с учетом |
J пр 1,7 10 6 |
кг∙м2. Входная величина – напряжение |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на управляющей обмотке, а выходная – угол поворота вала. Момент сопротивления не зависит от скорости вращения.
5.1. Требования к оформлению контрольной работы
Контрольная работа оформляется в стандартной тетради или в виде файла в формате doc или pdf. На титульном листе указываются: название института
35
(аббревиатура), наименование кафедры, наименование предмета, курс, группа, фамилия и инициалы студента.
Пример оформления титульного листа:
СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Кафедра АПУ
Контрольная работа по дисциплине: «Электромеханические элементы и системы» Вариант №10
Выполнил: студент 3-го курса группа 1091 Иванов И.И.
5.2. Сроки выполнения контрольной работы
Работа над выполнением контрольного задания должна быть завершена 30 сентября текущего учебного года. Студент предъявляет оформленную контрольную работу в системе дистанционного обучения в формате doc или pdf. По результатам проверки и с учетом качества выполнения и оформления контрольной работы выставляется оценка и студент получает допуск к экзамену.
36
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Расчет автоматических систем /А.В. Фатеев, А.А. Вавилов, Л.П. Смольников и др. М.: Высая школа, 1973.
2.Башарин А.В., Голубев Ф.Н., В.Г. Кепперман. Примеры расчетов автоматизированного электропривода. Л.: Энергия, 1971.
3.Котченко Ф.Ф. Следящие системы автоматических компенсаторов. М.:
Недра,1965.
37
Методические указания для выполнения контрольных работ по дисциплинам
«Электромеханические элементы и системы», «Элементы и устройства систем управления»
Абрамкин Сергей Евгеньевич
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ И СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Издание публикуется в авторской редакции
СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5