Контрольные / 9091_Боброва_Контрольная0
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
Контрольная работа №0
Выполнила: Боброва Н.Ю.
Факультет: ФКТИ
Группа № 9091
Преподаватель: Каплун Д.И.
Санкт-Петербург
2022
1. Дано
X |
1 |
2 |
3 |
p |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
Чёт c=2 d=2.
Y |
1 |
2 |
p |
c/4 |
d/4 |
Найти M (XY)?
Решение
Вводим параметры:
c=2;d=2;
Вводим матрицу X и матрицу вероятностей X:
X=[1 2 3]
X =
1 2 3
pX=[1/3 1/3 1/3]
pX =
0.3333 0.3333 0.3333
Вводим матрицу Y и матрицу вероятностей Y:
Y=[1 2]
Y =
1 2
pY=[c/4 d/4]
pY =
0.5000 0.5000
Матрица произведения:
Z=X.'*Y
Z =
1 2
2 4
3 6
Матрица вероятностей произведения:
pZ=pX.'*pY
pZ =
0.1667 0.1667
0.1667 0.1667
0.1667 0.1667
Вычисляем математическое ожидание произведения:
MZ=0;
for i=1:3
for j=1:2
MZ=MZ+Z(i,j)*pZ(i,j);
end;
end;
MZ
MZ =
3
Заодно можно вычислить и дисперсию:
DZ=0;
for i=1:3
for j=1:2
DZ=(Z(i,j)-MZ)^2*pZ(i,j);
end;
end;
DZ
DZ =
1.5000
2. Дискретная случайная величина имеет следующий ряд распределения:
Х |
-10 |
-5 |
0 |
c |
d |
р |
а |
0,32 |
2a |
0,41 |
0,05 |
Найти величину a, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Чёт c=10 d=5.
Решение
Вводим данные:
c=10;d=5;
Вычисляем параметр a:
a=(1-0.32-0.41-0.05)/3
a =
0.0733
Определяем ряд распределения:
X=[-10 -5 0 c d]
X =
-10 -5 0 10 5
pX=[a 0.32 2*a 0.41 0.05]
pX =
0.0733 0.3200 0.1467 0.4100 0.0500
Вычисляем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение:
MX=X*pX.'
MX =
2.0167
DX=(X.*X)*pX.'-MX*MX
DX =
53.5164
SX=sqrt(DX)
SX =
7.3155
3. Известны математические ожидания и дисперсии двух независимых случайных величин X и Y: M(X)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайное величины
Чёт: Z=15X-3Y+4.
Решение
Исходные данные:
MX=8;MY=7;DX=9;DY=6;
Основные свойства математического ожидания и дисперсии:
a=15;b=-3;c=4;
Вычисляем:
MZ=a*MX+b*MY+c
MZ =
103
DZ=a^2*DX+b^2*DY
DZ =
2079