9091_Клименко_вар_25

Контрольная работа

по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» ВАРИАНТ № 25

Студент гр. 9091 Клименко Н.Ю

	Вариант 25
1	Пусть 0, 1, 4, 3, 4, 3, 4, 3,4,4 –выборка из совокупности с теоретическим биномиальным распределением : k=0,..., 4. Построить оценку максимального правдоподобия для параметра p
2	Студент ознакомился только с половиной экзаменационных вопросов. Если он получает билет, с которым он ознакомился, то вероятность сдать экзамен равна ½, в противном случае эта вероятность равна нулю. Определить вероятность сдачи экзамена.
3	При обработке выборки объема 16 получили  20, s  4. Построить доверительный интервал для математического ожидания доверительной вероятности 0.9.
4	При выстреле по мишени стрелок попадает в десятку с вероятностью 0.5, в девятку - 0.3, в восьмерку – 0.1, в семерку – 0.05, в шестерку – 0.05. Стрелок сделал 100 выстрелов. Вычислить математическое ожидание числа набранных очков.

Ответы: 1. 3/4

2. 1/4

3. (17.4170; 22.5830)

4. 915

Задача 1.

Запишем логарифм функции максимального правдоподобия

Продифференцируем L по p и приравняем 0:

Это можно привести к виду

Где

Отсюда

Вычислим s

Получаем оценку для p

Ответ:

Задача 2.

Введем обозначения:

Событие А – студенту достался билет, который он учил;

Событие Б - студенту достался билет, который он не учил.

Так как студент знает ровно половину билетов, то вероятность наступления события А равна р(А)= , и вероятность наступления события Б: р(Б) =

Событие С – студент сдал экзамен.

Вероятность наступления события С при условии наступления события А равна , т.е.

р(С/А) = .

Вероятность наступления события С при условии наступления события Б равна 0, т.е.

р(С/Б) = 0.

По теореме условной вероятности найдем вероятность сдачи экзамена – р(С):

Ответ: вероятность сдать экзамен равна .

Задача 3.

Доверительный интервал для нормально распределенной случайной величины с неизвестным квадратичным распределением , но с известным исправленным средним квадратичным отклонением s, выборочным средним, объемом выборки n и доверительной вероятностью , имеет вид:

( )

Где - находим по таблице значений коэффициента Стьюдента.

0

Получаем доверительный интервал:

,

если упростить, то получим доверительный интервал:

(17.4170; 22.5830)

Ответ: доверительный интервал (17.4170; 22.5830)

Задача 4.

Составим закон распределения числа попаданий:

	1	2	3	4	5
Количество очко при одном попадании, ki	10	9	8	7	6
Вероятность попадания, pi	0,5	0,3	0,1	0,05	0,05
Число попаданий, Хi = n*pi	100*0,5=50	100*0,3=30	100*0,1=10	100*0,05=5	100*0,05=5

Математическое ожидание числа набранных очков:

Ответ: математическое ожидание числа набранных очков равно 915.