Гадасин_Д_В_Методические_указания_по_выполнению_практических_занятия

пользоваться правилом, которое подразумевает, что типичный запрос с условием выбора,

заданным в виде неравенства, возвращает около трети всех кортежей исходного отношения.

Таким образом прогнозируемое значение T(S) выглядит как:

Т(S)=T(R)/3

Задача к решению 9.

Пусть есть отношение R(a,b,c) и оператор S=σa=10 AND b<20(R). Для данного случая

T(R)=10000 и V(R,a)=50. Необходимо оценить T(S).

Исходные данные для задачи – 25 вариантов

Разбор 0 варианта

1.Количество значений в пределах столбца-атрибута a равных 10 по условию

равняется 50. С этим условием T(S) оценивается как T(R) / 50.

31

2.Так как у оператора есть второе условие, по которому выбираются значения столбца-атрибута b меньшие 20, T(S) оценивается как T(R) / 3

3.Учитывая то, что должны выполняться оба условия одновременно, в качестве оценки T(S) можно принять величину T(R) / (50*3) = 67, полагая, что примерно 1/50 –я часть кортежей R удовлетворяет условию a=10, а 1/3-я – условию b<20.

4.Важный момент!

При решении задания необходимо обращать внимание на внутреннею противоречивость. Пусть есть оператор S=σa=10 AND a>20(R). В соответствии с указанным правилом T(S)=T(R)/(3 V(R,a)), т.е. отношение S должно было бы содержать примерно 67

кортежей. Однако совершенно очевидно, что кортежей, удовлетворяющих условиям a=10

и a>20 одновременно, не существует, так что в действительности T(S)=0. Выполняя перезапись логического плана, оптимизатор запросов руководствуется, помимо всего прочего, множеством правил, отвечающих различным частным случаям. При обработке рассматриваемого примера оптимизатор должен применить правило сведения условия к значению FALSE и принять в качестве результата операции пустое множество.

Задача 10

Анализ стоимости операций.

Оценка размера результат оператора выбора (дизъюнкция)

Если критерий выбора образован на основе дизъюнкции (OR) отдельных условий

S=σa=10 OR b<20(R), тогда ожидаемый размер итогового отношения не столь очевиден. Одно из подходящих соображений состоит в том, что ни один кортеж, якобы не удовлетворяет одновременно обоим условиям, так что размер итогового отношения можно представить как сумму количеств кортежей, отвечающих каждому из условий. Подобная оценка, как правило, оказывается завышенной и подчас способна привести к совершенно абсурдному заключению о том, будто в итоговом отношении S больше кортеже, нежели в исходном R.

Другой несколько более корректный подход предполагает использование в качестве оценки размера результата S минимального из двух значений – размера отношения-операнда R и

суммы количеств кортежей, удовлетворяющих отдельным условиям a и b.

Более точная оценка величины S получается в том случае, если условия a и b

рассматриваются как независимые. Если R содержит n кортежей, m1 из которых удовлетворяют условию a, а m2 – условию b, то количество кортежей в S можно представить как:

T(S)=n(1-(1-m1/n) (1-m2/n)),

32

где

1-m1/n – доля кортежей, не удовлетворяющих условию а; 1-m2/n – часть кортежей, которые не отвечают условию b.

Произведение этих величин представляет часть кортежей R, которые не включаются в S, а разность единицы и произведения – ту долю кортежей R, которые, напротив,

попадают в S.

Задача к решению 10.

Пусть есть отношение R(a,b) с T(R)=10 000 кортежей и оператор S=σa=10 OR b<20(R).

Пусть V(R,a) = 50.

1.Оценить размер итогового отношения как сумму количеств кортежей,

отвечающих каждому из условий.

2.Сделать более точную оценку итогового отношения, при условии, что a и b

рассматриваются как независимые.

Исходные данные для задачи – 25 вариантов

33

Разбор 0 варианта

1. Количество кортежей, удовлетворяющих условию a=10, можно представить

как T(R) / V(R,a) = 200, а число кортежей, соответствующих условию b<20 – как T(R) / 3 ≈

3334.

2.Простейшая оценка размера S выглядит как сумма двух значений, т.е. 3 534.

3.Если допустить, что условия a=10 и b<20 являются независимыми, то

4. В данном примере оценки различаются порядка 3%, что не является критическим значением при выборе наилучшего физического плана.

Задача 11

Анализ стоимости операций.

Оценка размера результата оператора соединения

Оценка размера результата соединения ( ) трактуется в соответствии со следующими правилами:

1.Количество кортежей в итоговом отношении, возвращаемого оператором соединения посредством равенства, после предполагаемого изменения имен атрибутов вычисляется так же, как и в случае естественного соединения.

2.Результаты выполнения тета-соединений других разновидностей оцениваются так, как если бы речь шла об операции декартова произведения,

сопровождаемой операцией выбора:

а) количество кортежей в отношении, служащем итогом работы оператора декартова произведения, равно произведению размеров отношений-операндов;

б) объем набора кортежей, удовлетворяющих условию равенства, можно оценить,

используя приемы, разработанные для прогнозирования результатов естественного соединения;

в) условия, включающие неравенства с участием двух атрибутов, например R.a<S.b,

следует трактовать как неравенства вида R.a<c, т.е. есть основания считать, что такие условия обладают коэффициентом «избирательности», равным 1/3, если, как можно полагать, условия относительно редки и 1/2 – в противном случае.

34

Пусть естественно соединение R(X,Y) S(Y,Z) двух отношений R и S выполняется на основе равенства двух атрибутов, т.е. Y представляет единственный атрибут каждого из отношений, хотя X и Z могут быть произвольными подмножествами атрибутов.

Основная проблема заключается в том, что заранее не известно, каким образом связаны значения атрибутов Y отношений R и S, поскольку:

1.Множества значений этих атрибутов могут не пересекаться, т.к. соединения окажется пустым и T(R S)=0.

2.Атрибут Y способен выполнять функцию первичного ключа S и внешнего ключа R, так что каждый кортеж R соединяется с единственным кортежем S и

T(R S)=T(R).

3.Большинство кортежей R и S может иметь одинаковые значения компонентов

Y и в этом случае T(R S)≈T(R)T(S)

При решении задачи соединения основные усилия необходимо направить на анализ общих ситуаций, при этом принимаются два упрощающих положения.

1. Принадлежность одного множества значений совпадающего атрибута другому. Если Y является общим атрибутом отношений R и S, тогда значения Y в каждом отношении выбираются в порядке их следования в списке (y1, y2, y3, …). Как следствие,

если V(R,Y)≤V(S,Y), тогда каждое значение атрибута Y в R будет присутствовать и в компонентах атрибута Y в S.

2. Сохранность множеств значений несовпадающих атрибутов. При соединении отношения R с другим отношением множество значений атрибута A, не являющегося общем, не сокращается, т.е. если атрибут А содержится в схеме R, но отсутствует в схеме

S, имеет место соотношение V(R S,A)=V(R,A). Порядок соединения R и S в данном случае не важен, поэтому ограничение можно представить как V(S R,A)=V(R,A).

Первое допущение, касающееся принадлежности одного множества значений атрибута соединения другому, на практике с легкостью нарушается, но удовлетворяется в том случае, если, скажем Y служит первичным ключом S и внешним ключом R. Это условие может выполняться и в других ситуациях, например, если S содержит много значений Y,

тогда заданное значение Y в R с большей долей вероятности будет присутствовать и в S.

Второе допущение, сохранность множеств значений атрибутов, не являющихся общими для нескольких отношений, удовлетворяется в тех случаях, когда атрибут соединения R S является первичным ключом S и внешним ключом R. В действительности единственная возможность нарушения обусловлена появлением «висящих» кортежей R, не способных к соединению ни с одним кортежем S, наличие висящих кортежей R не означает,

35

что условие утрачивает силу. Принимая во внимание указанные допущения, возможно оценить размер отношения R(X,Y) S(Y,Z) следующим образом. Пусть V(R,Y)≤V(S,Y).

Тогда каждый кортеж t отношения R может быт соединен с определенным кортежем S с

вероятностью 1/V(S,Y). Поскольку количество кортежей в S равно T(S), прогнозируемое число кортежей, способных к соединению с t, оценивается величиной T(S)/V(S,Y), но R

содержит T(R) кортежей, поэтому примерный размер R S равен T(R)T(S)/V(S,Y). Если,

напротив, V(R,Y)>V(S,Y), то исходя из симметричных рассуждений

T(R S)=T(R)T(S)/V(R,Y). Если трактовать оба случая в совокупности, в качестве знаменателя дроби следует выбрать наибольшее из значений V(R,Y) и V(S,Y):

T(R S)=T(R)T(S)/max(V(R,Y),V(S,Y)).

Задача к решению 11.

Пусть есть три отношения.

Необходимо вычислить естественное соединение вида R S U двумя способами:

1.Выполнение оператора сгруппировать в виде (R S) U.

2.Выполнение оператора сгруппировать в виде R (S U).

Исходные данные для задачи – 25 вариантов

36

Решение 0 варианта

2.Далее результат R S подлежит соединению с U. Выражение оценки размера

итогового отношения можно записать как max( (R S, ), ( , )). В соответствии с предположением о сохранности множеств значений несовпадающих атрибутов (R S, c) = ( , ) = 100, т.е. при выполнении соединения ни одно из значений атрибута с не

пропадает.

3.В этом случае прогнозируемым значением количества кортежей в

4.Выполнение операции R S U можно начать с соединения S c U. В этом

используем допущение о сохранности множеств значений несовпадающих атрибутов

(S U, b) = ( , ) = 50, то R S U = 1 000 20 000 = 400 000.

50

Задача 12

Выбор плана с учетом стоимости.

При выборе логического плана или конструируй на основе него физический план,

оптимизатор запросов нуждается в получении оценок стоимости вычисления определенных

37

выражений. Наиболее важная и сложная проблема анализа плана запросов связана с выбором порядка соединения нескольких отношений. Пусть, определяющим компонентом стоимости вычисления выражения является количество требуемых операций ввода-вывода.

На значении этого параметра оказывают влияние следующие факторы:

1.Типы и разновидности логических операторов, предназначенных для практического воплощения запроса, которым отдано предпочтение в процесс выбора логического плана.

2.Размеры промежуточных наборов данных.

3.Типы физических операторов, призванных реализовать операторы логического плана, например, за счет использования однопроходного или двухпроходного алгоритма соединения либо принятия решения о необходимости сортировки определенного отношения.

4.Порядок выполнения одноименных операций (особенно операций

соединения)

5.Методы передач данных от одного физического оператора к другому.

Осуществление эффективного выбора плана требует разрешения множества проблем:

- каким образом информация БД помогает получать значения «размерных» статистических характеристик, необходимых для прогнозирования объемов отношений,

возвращаемых теми или иными операторами;

-применение алгебраических законов, способствующих отысканию предпочтительного логического плана запроса;

-анализ стоимости операций, подтверждающих жизнеспособность и состоятельность эвристических правил, применяемых для преобразования логических планов;

-сопоставление анализа всех физических планов, которые возможно сконструировать на основе выбранного логического плана;

-определение методов сокращения количества планов, сохраняющие потенциально наиболее эффективный план среди тех, которые подлежат дальнейшему анализу.

Помимо того, что СУБД зачастую поддерживают функции вычисления гистограмм распределения значений атрибутов, если значение V(R,a) для конкретного атрибута а отношения R не слишком велико, гистограмма может представлять количества (доли количества) кортежей, содержащих каждое из значений а. Если же различных значений атрибута а чрезмерно много, в гистограмме отдельно фиксируются сведения только о часто встречающихся значениях, а количества всех других значений подсчитываются группами.

К числу наиболее употребительных относятся гистограммы перечисленных ниже типов:

38

1.С равной шириной. Выбираются значения ширины w диапазона и константа

v0 и сохраняются уровни количеств кортежей, содержащих значения v, которые принадлежат диапазонам v0≤v<v0+w, v0+w≤v<v0+2w и т.д. В качестве v0 могут быть принят минимально возможное значение либо текущая нижняя граница значений атрибута. В

последнем случае при появлении нового значения нижней границы величина v0

уменьшается на w и в гистограмму добавляется новый начальный диапазон.

2.С равной высотой. Подобные гистограммы реализуют модель перцентилей,

делящих область изменения значений на интервалы с равной вероятностью попадания значений.

3. С наиболее часто встречающимися значениями. Фиксируются количества наиболее популярных значений. Подобная информация нередко сопровождается обобщенными сведениями о группах значений либо используется в совокупности с гистограммами с равной шириной и высотой.

Одно из преимуществ, предоставляемых механизмом ведения гистограмм, состоит в обеспечении большей точности прогнозирования размеров итоговых отношений,

возвращаемых операторами соединения, в сравнении с простыми методами предсказания.

В частности, если некоторое значение общего атрибута явно упоминается в гистограммах для обоих отношений, подлежащих соединению, это дает возможность определить количество кортежей, соединенных на основе такого значения совершенно точно. При наличии гистограмм с равной шириной, содержащих одинаковые наборы диапазонов изменения значений общих атрибутов обоих отношений, вполне достаточно получить оценки результатов соединения подмножеств кортежей, относящихся к соответствующим диапазонам и суммировать эти оценки. Результат можно считать вполне приемлемым,

поскольку в подобном случае к соединению будут способны только кортежи, обладающие равными значениями из совпадающих диапазонов.

Задача к решению 12.

Для отношений R(a,b) и S(b,c) получены гистограммы, содержащие сведения о трех наиболее часто упоминаемых значениях общего атрибута b и о группах остальных значений в совокупности. Гистограмма, представляющая статистику распределения значений R.b,

имеет следующий вид:

1:A; 0:B; 5:C; другие значения:D.

Иными словами, из 1000 кортежей R A в компонентах b содержат значения 1, B

значение 0 и C – значение 5. Помимо того, D кортежей обладают значениями атрибута b,

39

заведомо отличными от 1, 0 и 5, причем ни одно из таких значений не присутствует в кортежах R 100 или более раз.

Допустим, что гистограмма, описывающая характеристики значений S.b, такова:

0:E; 1:F; 2:G; другие значения:H

Также известны значения V(R,b) и V(S,b).

Необходимо оценить размер результата вычисления оператора ( , ) ( , ).

Ответ округлите до целого числа.

Исходные данные для задачи – 25 вариантов

Решение 0 варианта

1.Так как ( , ) = 14 и ( , ) = 13, 550 кортежей R с неизвестными

значениями атрибута b распределены по 14 – 3 = 11 группам по (в среднем) 550 / 11 = 50

40