ПР3

Чтобы проверить данные гипотезы, построим для выбранных ранее спрямлений линейную регрессию и вычислим коэффициент детерминации между прямой регрессии и частотами выборки. Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

где — частоты попадания в интервал с серединой ;

— ордината линии регрессии в точке .

Угловой коэффициент и смещение построенных линий регрессии, рассчитанный коэффициент детерминации, а также сделанный на его основе вывод о нулевой гипотезе представлены в Таблице 4.

Таблица 4 — Коэффициенты прямой регрессии, коэффициент детерминации и вывод относительно нулевой гипотезы

№ выборки	a	b		Вывод
1	0.1	0.73	0.94	> 0.8, принимается H0 о том, что выборка распределена нормально
2	0.14	0.82	0.98	> 0.8, принимается H0 о том, что выборка распределена равномерно
3	-0.11	-0.98	0.6	< 0.8, отвергается H0 о том, что выборка распределена экспоненциально
4	-0.04	-1.35	0.95	> 0.8, принимается H0 о том, что выборка распределена нормально
5	0.06	-0.54	0.99	> 0.8, принимается H0 о том, что выборка распределена равномерно
6	-0.2	0.66	0.77	> 0.8, принимается H0 о том, что выборка распределена экспоненциально

Из коэффициентов прямой линейной регрессии найдём оценки параметров генеральной совокупности выборок.

Оценку стандартного отклонение выборок, распределённых нормально, рассчитаем по формуле:

Полученные оценки стандартного отклонения 1-ой и 4-ой выборок равны 3.11 и 3.4 соответственно.

Оценку параметров a и b равномерного распределения найдём как минимальный и максимальный элемент выборки соответственно. Для 2-ой выборки a и b равно -4.87 и 1.63, для 5-ой — -8.88 и 8.78.

Оценку коэффициента экспоненциального распределения найдём по формуле:

Полученные коэффициенты для 3-ей и 6-ой выборок равны 0.12 и 0.2 соответственно.

Вывод: в результате выполнения данной практической работы мы произвели сбор данных, методом Пирсона для каждого полученного ряда данных проверили истинное распределение и ложное. Затем мы проверили распределения выборок при помощи метода анаморфоз. Для анаморфозы с наибольшим спрямлением построили прямую регрессии, рассчитали коэффициент детерминации, по нему сделали вывод о распределении выборки. При помощи коэффициентов линии регрессии рассчитали оценки параметров генеральной совокупности выборки.