ПР2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА  Российский технологический университет» РТУ МИРЭА

Институт информационных технологий (ИИТ)

Кафедра прикладной математики (ПМ)

ОТЧЕТ ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Прикладные задачи математической статистики»

Практическое задание № 2

Студент группы ИНБО-01-17	ИНБО-06-20	(подпись)
Преподаватель	Юрченков И. А.	(подпись)
Отчет представлен	«15» октября 2022 г.

Москва 2022 г.

Постановка задачи:

1. Скачать папку с исходными данными по ссылке.

2. Открыть папку, соответствующую номеру своей группы.

3. Открыть папку, соответствующую номеру своего варианта.

4. В папке data можете найти 4 ряда данных реализации случайной величины.

5. Для каждого из четырех рядов данных необходимо провести следующие расчёты:

   • Подсчитать выборочные статистики для среднего и стандартного отклонения по следующим формулам:

Выборочное среднее:

,

где 𝑁 − число значений реализации случайной величины (количество значений в ряде данных), , − реализации нашей случайной величины (значения ряда данных).

Выборочное среднеквадратическое отклонение:

• Для выборочного среднего подсчитать границы доверительного интервала по правилу нормального распределения, используя таблицу критических значений функции Лапласа Φ(𝑥):

и по правилу t-распределения Стьюдента используя таблицу критических значений t-распределения:

при значении уверенности 𝛾 = 0.95

• Для выборочного среднеквадратического отклонения подсчитать границы доверительного интервала по оценке -распределения при значении уверенности 𝛾 = 0.95:

Исходные данные:

Рисунок 1 – Фрагмент первого файла

Рисунок 2 – Второй файл

Рисунок 3 – Фрагмент третьего файла

Рисунок 4 – Четвертый файл

Ход работы:

Работа выполнялась в аналитической платформе Loginom.

При помощи узлов «Калькулятор» и «Таблица в переменные» были рассчитаны выборочные средние для четырех наборов данных. Результаты вычислений представлены на Рисунках 5-8.

Рисунок 5 – Выборочная средняя для первого набора данных

Рисунок 6 – Выборочная средняя для второго набора данных

Рисунок 7 – Выборочная средняя для третьего набора данных

Рисунок 8 – Выборочная средняя для четвертого набора данных

Далее с помощью двух узлов «Калькулятор» и узла «Группировка между ними было рассчитано выборочное среднеквадратическое отклонение (СКО). Результат представлен на Рисунках 9-12.

Рисунок 9 – Первое СКО

Рисунок 10 – Второе СКО

Рисунок 11 – Третье СКО

Рисунок 12 – Четвертое СКО

В узле «Калькулятор» были заданы два выражения, с помощью которых был рассчитан доверительный интервал нормального распределения для заданных таблиц данных по формуле, заданной в постановке задачи. Результат представлен на Рисунках 13-16.

Рисунок 13 – Доверительный интервал для данных №1

Рисунок 14 – Доверительный интервал для данных №2

Рисунок 15 – Доверительный интервал для данных №3

Рисунок 16 – Доверительный интервал для данных №4

Аналогичным образом был рассчитан доверительный интервал распределения Стьюдента для заданных таблиц данных. Результат представлен на Рисунках 17-20.

Рисунок 17 – Доверительный интервал для данных №1

Рисунок 18 – Доверительный интервал для данных №2

Рисунок 19 – Доверительный интервал для данных №3

Рисунок 20 – Доверительный интервал для данных №4

Аналогичным способом был рассчитан доверительный интервал среднего квадрата отклонения для заданных таблиц данных. Результат представлен на Рисунках 21-24.

Рисунок 21 – Доверительный интервал для данных №1

Рисунок 22 – Доверительный интервал для данных №2

Рисунок 23 – Доверительный интервал для данных №3

Рисунок 24 – Доверительный интервал для данных №4

Вывод: в ходе выполнения практической работы №2 были изучены виды распределений и рассчитаны доверительные интервалы для заданных групп данных.