Билеты 2023 / МА105
.pdf
105
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Экзамен по предмету «Математический анализ», семестр 2, лектор Гришин С.А.
1.Теорема об интегрировании по частям в неопределенном интеграле.
2.Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции в точке и на множестве. Теорема об ограниченности непрерывной функции на компакте.
3. Найти объемV тела, образованного вращением фигуры на плоскости, ограниченной
кривыми y = cos x, y = 2cos x, x = |
|
, вокруг оси ОУ. В ответ записать значение |
|||||||||||||
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
выражения |
4V |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||
4. Исследовать сходимость интеграла |
|
|
|
|
|
|
. Ответ обосновать |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
x −3 |
|
2 − x |
|
|
|
|
|||
5. Исследовать на экстремум функцию z = |
(x + y)(x + y − 2) |
. |
|||||||||||||
|
|
|
2 |
+1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(x − y) |
|
|||||||
Заведующий кафедрой 30 |
профессор О.В. Нагорнов |