Билеты 2023 / МА104
.pdf
104
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Экзамен по предмету «Математический анализ», семестр 2, лектор Гришин С.А.
1.Теорема о представлении рациональной функции суммой простейших дробей (с доказательством).
2.Теорема о достижимости верхней и нижней грани значений непрерывной
функции на компакте. Теорема об области значений непрерывной функции на связном компакте.
3.
S - площадь фигуры, ограниченной линиями x |
2 |
|
|
||
точку M (1;1) |
. Найти значение выражения S / ( |
|
+ −
y |
2 |
= 4x, x |
2 |
+ y |
2 |
= 4 y |
|
|
|
||||
2) . |
|
|
|
|
|
|
и содержащей
4. Исследовать сходимость интеграла
1
4x |
3 |
+ 3 |
|
|
|||
3x |
2 |
+ 7 |
|
|
|||
dx
. Ответ обосновать
5. Найдите линейную погрешность вычисления величины z по формуле z = arctg xy в
точке x = 2 |
и y = 1 |
, если |
x0 |
и y0 |
задаются с погрешностью - 0,1 и 0,2 соответственно. |
Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной
уравнением
z
= arctg |
x |
|
y |
||
|
в точке
M (2; 1)
.
Заведующий кафедрой 30 |
профессор О.В. Нагорнов |