Билеты 2023 / МА103
.pdf
103
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Экзамен по предмету «Математический анализ», семестр 2, лектор Гришин С.А.
1.Простейшие дроби и их интегрирование. Рекуррентная формула для интегрирования дробей четвертого типа.
2.Понятие частной производной функции нескольких переменных, понятие дифференцируемости функции в точке. Необходимое условие дифференцируемости.
3. S - площадь фигуры, ограниченной линиями y |
3 |
− y = x, y = −(x + 4) |
2 |
, y |
= 0, y = −1 . |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
Найти значение выражения12 S . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
4. Исследовать сходимость интеграла |
|
|
2 |
|
dx . Ответ обосновать |
|
|
|||||||||||
3x |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ 4x +8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найдите линейную погрешность вычисления величины z по формуле |
z = 4 |
xy |
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
в точке x0 = 4 , |
y0 |
= 4 |
, если x0 и y0 |
задаются с погрешностью - 0,1 и 0,5 соответственно. |
||||||||||||||
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной |
||||||||||||||||||
уравнением |
z = |
4 |
xy |
в точке |
M (4; |
4) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заведующий кафедрой 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
профессор О.В. Нагорнов |
|
||||||||