Перечень задач в экзамене Савин В.Ю

Задачи для повторения к экзамену

1.Девять задач из БДЗ

2.Нахождение обратной матрицы

3.Определение линейно зависимых и линейно независимых векторов

4.Определение базиса и размерности линейной оболочки

5.Определение базисов и размерностей суммы и пересечения линейных оболочек

6.Осуществление перехода из одного базиса в другой, разложение вектора по элементам базиса

7.Нахождение образа и ядра линейного оператора

8.Перевод одной заданной квадратичной формы в другую заданную квадратичную форму

9.Нахождение определённости формы

10.Преобразование матрицы оператора и матрицы квадратичной формы при переходе из одного базиса в другой

11.Проверка числовой функции на аксиомы скалярного произведения

12.Определение угла между векторами

13.Построение ортогонального (ортонормированного) базиса

14.Дополнение базиса до ортонормированного

15.Построение ортогонального дополнения к линейной оболочке и нахождение его размерности и базиса

16.Нахождение ортогональной проекции и ортогональной составляющей вектора

17.Одновременное приведение двух квадратичных форм к простейшему виду (Громова, параграф № 20)