Савандер В.И., Увакин М.А. Физическая теория ядерных реакторов. Часть 1. Однородная размножающая среда и теория гетерогенных структур

Величина q может быть вычислена, если известны интегральные скорости поглощения нейтронов, взятые по объемам зон топлива Ra0 и замедлителя Ra1 :

В свою очередь, для расчета скоростей поглощения нейтронов в зонах ячейки необходимо знать пространственно-энергетическое распределение нейтронов в ячейке. Поскольку микросечения поглощения тепловых нейтронов в топливе и замедлителе существенно отличаются как по величине, так и по характеру зависимости от энергии, то не всегда корректно разделение пространственной и энергетической переменных в функции распределения потока тепловых нейтронов. Кроме того, из-за большого поглощения тепловых нейтронов топливным блоком не всегда оправдано применение диффузионного приближения для расчета пространственной зависимости потока тепловых нейтронов. Однако, как следует из выражения (8.3.3):

∆θθ = −1+q q ∆qq ≈ −q ∆qq

и так как q 0.1–0.3, то при заданной допустимой погрешности расчета величины θ допустимая погрешность при расчете величины q может быть в несколько раз выше.

Учитывая это соображение, получим аналитическое выражение для величины θ, преобразовав величины скоростей поглощения тепловых нейтронов в зоне топлива и замедлителя соответственно:

191

грального потока тепловых нейтронов в i-й зоне, Φi = 1 ∫ Φi (rr)drr

Vi Vi

– средний по i-й зоне интегральный поток нейтронов. Предположим, что в условиях нашей задачи можно разделить

пространственную и энергетическую переменные, по крайней мере, в пределах каждой из зон ячейки:

Тогда усредненное значение макросечения поглощения в каждой зоне можно представить в виде

Eгр

∫ Si (E)dE

0

192

С учетом (8.3.5)–(8.3.7) выражение для коэффициента использования тепловых нейтронов θ и относительного (вредного) поглощения нейтронов q будут иметь следующий вид:

поэтому, θгет < θгом .

Таким образом, проблема вычисления θ сведена к двум более простым задачам:

задача усреднения сечений внутри каждой из зон ячейки; отыскание отношения средних по зонам односкоростных пото-

ков тепловых нейтронов.

Блок-эффект. Тепловые нейтроны, как правило, рождаются в замедлителе, а поглощаются в топливе. Поэтому поток тепловых нейтронов в замедлителе выше среднего потока по ячейке, а в топливе – соответственно ниже среднего по ячейке. Этот фактор снижает величину θ в гетерогенной среде. Мерой уменьшения θгет

служит отношение средних потоков в зоне замедлителя и топлив-

ной зоне d = Φ1 . Это отношение обычно называют коэффициен-

Φ0

том проигрыша. Коэффициент проигрыша можно представить в виде суммы двух слагаемых:

Φ(rr0 ) – значение интегрального потока нейтронов на поверхности

193

блока. Отметим, что в реальных ячейках значения Q0 и Q1 , как

правило, отличаются на порядок.

Для расчета величины блок-эффекта и θ часто используют диффузионное приближение. Оно позволяет в большинстве случаев получить аналитическое выражение, удобное для физического анализа задачи. Основная погрешность одногруппового диффузионного приближения обусловлена применением уравнения диффу-

зии для топливной зоны, где Σ0a ≈ Σt0 и поэтому исключение из диффузионного рассмотрения сильно поглощающей среды должно привести к существенному повышению точности расчетов θ.

Метод АБГ (Амуяла, Бенуа , Горовитца). Предположим, что источники тепловых нейтронов присутствуют только в зоне замедлителя. Эти источники формируются замедляющимися нейтронами. Рассмотрим случай однородных и изотропных источников, то есть когда замедляющиеся нейтроны распределены равномерно по объему замедлителя и имеют равновероятные направления скоро-

стей движения. Пусть мощность этих источников равна S1 , значит

в единице объема замедлителя ежесекундно появляется S1 тепловых нейтронов. Запишем уравнение баланса тепловых нейтронов внутри блока и по всей ячейке:

где J + – односторонний ток нейтронов из топливной зоны в замед-

литель; J - – односторонний ток нейтронов в обратном направлении из замедлителя в топливную зону.

Первое уравнение означает условие баланса тепловых нейтронов в ячейке, то есть сколько тепловых нейтронов появляется в ячейке за одну секунду, столько и поглощается, причем как в топливной зоне, так и в зоне замедлителя. Второе уравнение отвечает балансу тепловых нейтронов в блоке, то есть полное число втекающих в блок тепловых нейтронов из замедлителя либо поглощаются в блоке, либо вытекают в замедлитель. Из этого баланса

194

можно выразить скорости поглощения тепловых нейтронов в обеих зонах и величину θ:

Для нахождения односторонних токов введем следующие вероятности:

W1(S0 ←V1) – вероятность того, что тепловой нейтрон, родив-

шийся в замедлителе от однородных и изотропных источников, попадет в блок после любого числа рассеивающих столкновений в замедлителе;

W0 (S0 ←V0 ) – вероятность тепловому нейтрону пересечь границу S0 после любого числа рассеивающих столкновений в блоке; P0a – вероятность того, что нейтрон, пересекший поверхность S0 блока, будет поглощен в нем после любого числа рассеиваю-

щих столкновений;

P1a – вероятность того, что вылетевший из топливного блока

нейтрон, будет поглощен в замедлителе после любого числа рассеивающих столкновений.

Таким образом, из общего числа падающих на блок нейтронов

падет обратно в замедлитель. Аналогичное соотношение имеет место и для нейтронов, летящих из топлива в замедлитель: а именно,

ную зону.

Выразим односторонние токи через эти вероятности:

Решая эту систему линейных уравнений относительно втекающего и вытекающего тока нейтронов, получим:

195

Подставляя эти выражения в формулу (8.3.14), окончательно получим следующие выражения:

В случае, когда топливную зону можно рассматривать как абсолютно черное тело, получим: P0a =1, θ = W1 . При получении вы-

ражения (8.3.15) не накладывалось никаких ограничений на угловое распределение нейтронов, пересекающих границу раздела между топливной зоной и зоной замедлителя, и в этом смысле оно является точным.

Однако чтобы вычислить θ, необходимо иметь аналитические выражения для вероятностей W1, P0a и P1a . Основное отличие

этих вероятностей от ранее введенных вероятностей первых столкновений заключается в том, что тепловой нейтрон не меняет своей принадлежности к тепловой группе при рассеивающих столкновениях. Поэтому в этих вероятностях не учитывается каждое столкновение по отдельности, а только конечный результат. Таким результатом может быть либо поглощение нейтронов, либо перелет в другую зону. Тем не менее, их можно выразить через локальные вероятности.

196

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Фейнберг С.М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Т. I, II. М.: Атомиздат, 1978.

2.Бать Г.А. Основы теории и методов расчета ядерных реакторов. М.: Энергоиздат, 1982.

3.Орлов В.В. Статика однородного ядерного реактора. М.:

МИФИ, 1984.

4.Орлов В.В. Статика неоднородного реактора. М.: МИФИ,

1984.

5.Хромов В.В. Физика и анализ гетерогенных активных зон ядерных реакторов: Уч. пособие. М.: МИФИ, 2002.

6.Галанин А.Д. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1998.

197

Приложение

НЕКОТОРЫЕ ЯДЕРНЫЕ ДАННЫЕ ПО ОСНОВНЫМ ИЗОТОПАМ

Значения констант делящихся и сырьевых ядер при υ = 2200 м/с

Значения констант изотопов замедлителей, теплоносителей и конструкционных материалов при υ = 2200 м/с

* – относится к области замедления

198

Параметры резонансных уровней 238U

Длина диффузии и возраст тепловых нейтронов для замедлителей

199

Владимир Игоревич Савандер Максим Александрович Увакин

ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Часть I

ОДНОРОДНАЯ РАЗМНОЖАЮЩАЯ СРЕДА И ТЕОРИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СТРУКТУР

Редактор Н.Н. Антонова Компьютерная верстка Г.А. Бобровой

Подписано в печать 29.11.2007 Формат 60х84 1/16

Печ.л. 12,5 Уч.-изд.л. 12,5 Тираж 200 экз. Изд. № 4/43

Заказ № 0-644

Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409 Москва, Каширское шоссе, 31

Типография издательства «Тровант» г. Троицк Московской области