Добавил:

okley Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

Теория переноса нейтронов

Файл:

Савандер В.И., Увакин М.А. Физическая теория ядерных реакторов. Часть 1. Однородная размножающая среда и теория гетерогенных структур

.pdf

Скачиваний:

179

Добавлен:

21.07.2024

Размер:

1.45 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

V0 Σt0

%	бл	1			бл r	r
%		(E) =			(r , E)dr .		Для вычисления потока резо-
Φ		(E) =	V	∫ Ф	(r , E)dr .		Для вычисления потока резо-
			бл V
				бл

нансных нейтронов в блоке воспользуемся уравнением баланса нейтронов с применением вероятностей первых столкновений (всюду в дальнейшем индекс «0» относится к блоку, а «1» – к замедлителю):

0 % 0				E α0	0	′	%	0	′	′
0 % 0					0		%	0
V0 Σt Φ											+
V0 Σt Φ	(E) = P00 V0 ∫ Σs (E ) Φ								(E )dE		+
				E							(8.2.7)
E											(8.2.7)
E	α		%1
+P10 V1	1 1	′	%1	′ ′
		′	Φ	′ ′
	∫ Σs (E )		Φ	(E )dE .

Если резонанс узкий, то ступенька замедления не только на ядрах замедлителя, но и на ядрах топлива много больше ширины резонанса. Поскольку нейтроны в резонансную область замедляются из всей ступеньки замедления, основной вклад в интегралы дает область энергий далекая от резонансной линии, где поток нейтронов невозмущен резонансом. Следовательно, можно в подынтегральном выражении подставить невозмущенный поток нейтронов

Φ% яч(E) = 1 . Интегрируя по всей ступеньке замедления,

ξΣp Vяч E

получим

V0 Σt0 Φ% 0 (E) = P00 V0 Σ0p Φ% яч(E) + +P10 V1 Σ1s Φ% яч(E),

Φ% 0(E) = (P00 V0 Σ0p + P10 V1 Σ1s ) Φ% яч(E).

Подставляя это выражение в формулу для вероятности нейтрону поглотится в резонансе, получим:

181

P =

V0 ρП

ξΣ

яч

(8.2.8)

σar (E) (P00 V0 Σ0p + P10

Σ1s )

Jef = ∫

dE.

Σ0

∆E

Выражение (8.2.8) можно упростить, если применить теорему взаимности для вероятностей первых столкновений

P10 V1 Σ1s = P01 V0 Σt0 , откуда следует:

P	= P	V0	Σ0	,	P	=1− P .	(8.2.9)
P	= P	V	Σ	,	P	=1− P .	(8.2.9)
10	01	V	Σ		01	00
		1	1

Модель тонкого блока. В модели «тонкого блока» принимается, что рассеянием нейтронов в блоке можно пренебречь. Это значит, что основное количество резонансных нейтронов падает на

блок из замедлителя. В этом случае можно положить Σ0p = 0 , тогда

% 0		V0 Σt0		V1 Σ1s		% яч	%	яч
Φ	(E) = (1− P00 )	V Σ1		V Σ0		Φ	(E) = (1− P00 ) Φ		(E) . (8.2.10)
		1	s	0	t

Используя рациональное приближение для вероятностей первых

столкновений 1− P00	=		1					, получим
			+		0	Σt0
		1		L
%	0	(E) =				1			%	яч	(E) .
Φ							0	0	Φ			(8.2.11)

			1			+ L		Σt

В результате этих преобразований выражение для эффективного резонансного интеграла будет иметь следующий вид:

Jef = ∫			σar (E)		dE .	(8.2.12)

		(1	+ L0	Σt0 ) E
∆E	r	(1	+ L0	Σt0 ) E
	r

182

Для вычисления резонансного интеграла применим стандартную замену переменных x = ((E − E0 )Г2). Представляя формулу Брейта – Вигнера для формы резонансной линии в новой перемен-

ной σar = 1+σ0x2 , получаем

Jef

Гn σr0

+∞

∫

1+ x2

ρП σr0

Г E0 −∞

1+ x2

Вводя обозначение βгет =

0 ρП σr0

и интегрируя в пределах от -

∞ до +∞, получим аналитическое выражение для эффективного резонансного интеграла для приближения «тонкого блока:

	Jef	=	Гγ σr0	+∞	dx	=	JR	,	(8.2.13)
				∫
			2 E0		1+ x2 +βгет		1+βгет
				−∞
где	JR =		π Гγ σr0		– обычный резонансный интеграл.
			2 E0

Так как в гомогенной среде замедлителя и резонансного погло-

тителя	βгом =	σr0 ρП , то в гетерогенной среде роль сечения по-
		Σp

тенциального рассеяния играет величина Σгетp = L10 .

Слабый резонанс:

βгет <<1

Jef

= J R .

Сильный резонанс:

βгет >>1

Jef

J R

βгет

4V0

Поскольку β

гет

= L

, а

V = M

, то

имеем выражение:

183

Jefгет ≈	S0	.	(8.2.14)

	M0

Таким образом, для тонких блоков эффективный резонансный интеграл пропорционален квадратному корню из отношения площади поверхности блока к его массе. Предполагая, что все резонансы можно разделить на сильные и слабые, и учитывая, что полный эффективный резонансный интеграл равен сумме резонансных интегралов по всем резонансам, получим эмпирическую формулу:

Jef = A + B	S	.	(8.2.15)

	M

Модель толстого блока. Случай «толстого» блока характеризуется тем, что рассеянием резонансных нейтронов в блоке пренеб-

речь нельзя. Это следует из того, что L0 Σ0p >>1. Уравнение баланса нейтронов в ячейке для этого случая имеет вид:

% яч

(E)

% яч

(E) . (8.2.16)

V0 Σt

(E) = P00 V0 Σs

+ P10 V1 Σs Φ

Используя теорему взаимности:

V Σ0

= P

V Σ1 , запишем

0 t

V Σ0

= P

Следовательно,

поток резонансных

нейтронов в

01 V Σ1

блоке имеет вид:

Σ0

яч

P + P

(E) .

(8.2.17)

Φ (E) =

Σt

Поскольку P00 =1− P01 , то

184

Σ0

яч

Φ (E) =

Σ0

− P01) + P01 Φ (E) =

(8.2.18)

Σ0

яч

+ P

1−

Σ0

Φ (E).

Зная поток резонансных нейтронов в блоке, можно определить эффективный резонансный интеграл на данном резонансном уровне:

		0				0	dE
Jef = ∫	σar (E)	Σs	+ P01	1	−	Σs	dE	.
Jef = ∫	σar (E)	Σs	+ P01	1	−	Σs		.
∆E		Σ0				Σ0	E
r		t				t

Преобразуем первое слагаемое для эффективного резонансного

интеграла. Вводя стандартную замену переменных:

x =

E − E0r

dx =

dE,

dE =

и распространяя интегрирование по х от -∞ до +∞ получим:

Jef(1)

σ0r Гγ

+∞

σ0r Гγ

+∞

∫

dx =

∫

2E0r

+ x2 +βгет

−∞ σs0 (1+ x2 ) + σ0r

−∞1

1+βгет

где βгет

σs

Σ0

= σp + σ0 . Эта составляющая резо-

0r ;

0 = σp +

ρП

σs0

нансного интеграла отвечает за резонансное поглощение нейтронов, рожденных за счет рассеяния в блоке. Она определяет так называемое объемное поглощение и не зависит от пространственной блокировки.

185

Теперь рассмотрим

второе

слагаемое

резонансного интегра-

ла

∫

(E) P

1−

Σs

. Воспользуемся рациональным при-

Σ0

∆Ee

ближением для вероятности P01:

P01 =

0 Σt0

Σar

1− Σs

≈

Σt

− Σs

)

Σt

1+ L

Σt

(Σt

(Σt )

В результате получим:

(2)

σ0r Гγ

ρП σ0r

Jef

∫

+ x2 1+ x2

Г E0r ∆Er

σ0r

(ρП)

σs0

+ x

E − E

Σ0

где

x =

;

= σ

Путем несложных преобразова-

ний представим этот интеграл в следующем виде:

(2)

(σ0r )2

+∞

Jef

∫

2 E0r L0

ρП

σ0r

−∞

(1+ x

)

σs0

+ x

(σ0r )2

+∞

∫

ρП

E0r L

(σs0 )

−∞

+ x2

π(σ0r )2

σ0r

(σ

)

L ρ

σs0

186

Главная часть этого интеграла, отвечающая за пространственную неравномерность потока резонансных нейтронов, есть

ρП

0 = ρП

→

. Следовательно, этот интеграл

пропорцио-

нален величине

, а поэтому полный интеграл по всем резонан-

сам можно представить в виде

Jef = A + B

(8.2.19)

В отличие от модели тонкого блока, для толстых блоков эффективный резонансный интеграл пропорционален отношению поверхности блока к его массе.

Следуя общему подходу, в случае тесных решеток необходимо заменить во всех формулах для потока нейтронов и резонансного

интеграла величину P00 на величину Q00 = P(БЛ ← БЛ) , которая

учитывает возможность многократного отражения нейтронов от границы ячейки, прежде чем они будут поглощены в блоке. Для тесных решеток, выражение для Q00 имеет вид:

0Σt0

Q = P(БЛ ← БЛ) =

1−C

(8.2.20)

+ L0Σt0 −С

L0Σt0

1−C

где C = Pзам(S ← S) . Для удобства дальнейших преобразований переобозначим величину C (1−C) , так что выражение для вероятности Q00 будет иметь вид:

0Σt0

Q00 =

(8.2.21)

Σt0

187

Таким образом, в тесных решетках как бы возрастает величина эффективной средней хорды:

4V0

; S

= С S

(8.2.22)

S0 C

Sэф0

эф

Это обстоятельство позволяет говорить о том, что в тесной решетке происходит затенение блока соседними блоками, то есть уменьшение его эффективной поверхности, с которой вылетают нейтроны, без изменения объема блока. Действительно, если представить себе предельную ситуацию, когда блоки стоят вплотную друг к другу, то нейтрон, вылетевший с поверхности одного блока, тут же попадает в другой блок. Это значит, что с выделенного элемента поверхности блока нейтроны не могут вылететь в замедлитель, то есть его эффективная поверхность, открытая для замедлителя, уменьшается.

Как в случае тонкого блока, так и в случае толстого блока, эффективный резонансный интеграл зависит от отношения площади поверхности топливного блока S к его массе M . Для тесной решетки эффективная поверхность блока уменьшается и поэтому при всех прочих равных условиях

Jef (тесной решетки) < Jef (широкой решетки) . (8.2.23)

Принцип эквивалентности для резонансного поглощения нейтронов. Как видно из полученных результатов, выражение для эффективного резонансного интеграла как для гомогенной среды, так и для гетерогенной имеют одинаковый вид:


Jefгет =	JR	,		βгет =	ρП σr0		,
Jefгет =	1+βгет	,		βгет =			,
	1+βгет					Σp		(8.2.24)
Jefгом =	JR			βгом =		ρП σr0 .		(8.2.24)
	JR		,
	1+βгом		,
	1+βгом					Σp

188

Таким образом, можно утверждать, что эффективные резонансные интегралы в гомогенной и гетерогенной среде совпадают, если имеет место равенство:

Σ	p		Σ
		=	p	.	(8.2.25)
ρП			ρблП

Из соотношений (8.2.24) и (8.2.25) следуют два принципа эквивалентности (иногда называют теоремой эквивалентности) резонансного поглощения:

1. Независимо от природы замедлителя и геометрии блока, ячейки с одинаковым значением величины Σp ρблП имеют одинаковые

резонансные интегралы.

2. Для любой гетерогенной среды можно подобрать такую эффективную гомогенную среду, в которой эффективный резонансный интеграл будет таким же, как и в гетерогенной среде.

Второй принцип эквивалентности часто используется для расчета резонансного поглощения в сложных решетках с двойной гетерогенностью. Так, например, графитовые реакторы типа РБМК и тяжеловодные реакторы CANDU, которые относятся к реакторам канального типа, имеют сложную структуру топливного канала. Топливный канал представляет собой ТВС, как в реакторах водоводяного типа, омываемые теплоносителем. Поэтому такие топливные сборки можно представить в виде решетки твэлов в канале (первый уровень гетерогенности). В свою очередь, топливные каналы образуют решетку каналов (второй уровень гетерогенности). Для расчета резонансного поглощения в такой системе вначале рассматривают решетку на основе топливной сборки в теплоносителе. Заменяя ее гомогенной средой и добавив к величине Σp не-

большое слагаемое так, чтобы выполнялась теорема эквивалентности гомогенной и гетерогенной сред, перейдем к решетке каналов, в которой каждый канал представляет собой гомогенную смесь топлива и замедлителя.

189

8.3.Коэффициент использования тепловых нейтронов

вдвухзонной ячейке

По определению, коэффициент использования тепловых нейтронов θесть вероятность того, что тепловой нейтрон поглотится ядрами топлива. В гетерогенной среде топливо размещено в топливной зоне, поэтому коэффициент θ есть вероятность того, что тепловой нейтрон будет поглощен в топливной зоне. Как и в предыдущих случаях, рассмотрим простейшую двухзонную ячейку, состоящую из топливного блока и окружающего его замедлителя, для которой

				∫ drr			Eгр
				∫ drr			∫ Σ0a (E) Φ0 (rr, E)dE
θ =				V0			0				. (8.3.1)
θ =		rEгр						rEгр 1			. (8.3.1)
	∫	rEгр		0	0		r	rEгр 1	1	r
	∫	dr	∫ Σa (E) Φ			(r , E)dE + ∫		dr ∫ Σa (E) Φ		(r , E)dE
	V0		0				V1	0

Введем в рассмотрение вспомогательную величину							q , опреде-
ляемую соотношением:
	∫	rEгр 1		1	r
	∫	dr	∫ Σa (E) Φ		(r , E)dE
q =	V1		0			,	(8.3.2)
q =	∫ drr		Eгр			,	(8.3.2)
			Eгр
			∫ Σ0a (E) Φ0 (rr, E)dE
	V0		0

которая есть относительное значение скорости поглощения нейтронов в замедлителе, взятое по отношению к скорости поглощения нейтронов в топливной зоне. С помощью величины q коэффи-

циент теплового использования примет довольно простой вид

θ =		1	.	(8.3.3)
	1	+ q

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория переноса нейтронов

#
11.06.2024907.56 Кб5БДЗ ТПН.pdf
#
21.07.202431.57 Mб11Белл - Теория ядерных реакторов (1974)(доброжелатель).pdf
#
21.07.20242.34 Mб39Савандер В.И. Физическая теория ядерных реакторов Ч.2 Теория возмущений и медленные нестационарные процессы.pdf
#
21.07.20241.45 Mб179Савандер В.И., Увакин М.А. Физическая теория ядерных реакторов. Часть 1. Однородная размножающая среда и теория гетерогенных структур.pdf
#
21.07.2024981.7 Кб10Смирнов В.Е. Диффузия и замедление нейтронов в неразмножающих средах.pdf
#
11.06.202427.58 Mб7Теория переноса нейтронов.pdf
#
21.07.20247.04 Mб22Юрова Л.Н. Крючков Э.Ф. Теория переноса нейтронов.pdf
#
21.07.202426.85 Кб4Юрова Л.Н. Нейтронные эффективные сечения.docx