Юрова Л.Н. Крючков Э.Ф. Теория переноса нейтронов

Параметры распределения по энергии нейтронов деления определяются из эксперимента. Характерный спектр мгновенных нейтронов при делении ядра 235U тепловыми нейтронами приведен на рис. 1.3. Средняя энергия мгновенных нейтронов близка к 2 МэВ, а энергия максимума распределения около 0,7 МэВ. В экспериментах были зарегистрированы отдельные нейтроны деления с энергией до 18 МэВ, но в области энергий выше 12 МэВ нейтронов так мало, что практического значения в реакторной физики они не имеют. Поэтому считается, что спектр энергий нейтронов деления простирается до 12 МэВ.

Рис. 1.3. Спектр мгновенных нейтронов деления 235U тепловыми нейтронами

21

1.4.Основные процессы взаимодействия нейтронов

сядрами среды

Процессы, которые могут происходить при взаимодействии нейтрона с ядром (ядерные реакции), принято делить на два основных вида – рассеяние и поглощение. Поглощение включает все взаимодействия нейтрона с ядром, в результате которых появляются новое ядро и новые частицы (в том числе и нейтроны). Под рассеянием понимаются такие взаимодействия нейтрона с ядром, в результате которых новых ядер не образуется, а происходит только перераспределение кинетической энергии и момента количества движения между нейтроном и ядром. Любое столкновение нейтрона с ядром приводит или к рассеянию нейтрона, или к его поглощению. Эта классификация процессов взаимодействия нейтронов с ядрами основана на балансе нейтронов, что является принципиальным в физике ядерных реакторов. Действительно, рассеяние может рассматриваться как взаимодействие, в результате которого баланс нейтронов не изменился. В тоже время любое поглощение приводит к исчезновению исходного нейтрона. Надо понимать, что в результате реакции поглощения могут появиться новые нейтроны, но они будут учитываться как источники в соответствующих уравнениях баланса. Процессы, протекающие при взаимодействии нейтрона с ядром, определяются свойствами ядра и кинетической энергией нейтрона.

Среди процессов рассеяния нейтрона выделяют потенциальное, упругое резонансное и неупругое рассеяния.

Потенциальное рассеяние представляет собой рассеяние нейтронной волны на потенциале ядра без проникновения нейтронной волны внутрь ядра. При этом происходит перераспределение энергии и импульса между нейтроном и ядром, но квантовое состояние ядра в процессе взаимодействия не меняется. Потенциальное рассеяние идет при любой кинетической энергии нейтрона, а его величина зависит только от радиуса ядра.

Все другие ядерные реакции взаимодействия нейтрона с ядром при кинетической энергии нейтрона примерно до 20 МэВ хорошо описываются моделью составного ядра. Этот механизм предполагает, что реакция протекает в две стадии. Первая стадия реакции

22

состоит в поглощении ядром-мишенью нейтрона и образовании промежуточного, или составного ядра. Вероятность образования составного ядра зависит от структуры энергетических уровней ядра и кинетической энергии нейтрона. Вероятность образования составного ядра максимальна, если кинетическая энергия нейтрона соответствует энергии энергетического уровня составного ядра (с учетом неопределенности в энергии этого уровня), которое может образоваться в результате поглощения нейтрона ядром-мишенью. В противном случае вероятность образования составного ядра мала, и идет только реакция потенциального рассеяния нейтрона. Составное ядро находится в возбужденном состоянии и существует около 10–13 – 10–17 с. Вторая стадия реакции состоит в распаде составного ядра с испусканием той или иной частицы. Адекватность такого описания подтверждается многочисленными экспериментальными данными.

Энергия возбуждения Е* составного ядра, образовавшегося при поглощении свободного нейтрона, приблизительно (с точностью до энергии отдачи ядра, что для тяжелых ядер является не существенным) равна сумме энергии связи Есв нейтрона в составном ядре и его кинетической энергии Е: Е* = Есв + Е.

Энергия связи в среднем для легких ядер составляет 5 – 7 МэВ, а для средних и тяжелых – 7 – 9 МэВ (см. рис. 1.1). Она несколько варьируется в зависимости от индивидуальных особенностей образующегося составного ядра, хотя для данных ядра-мишени и нуклона эта величина есть константа. Кинетическая энергия нейтрона может меняться в широком диапазоне от долей электронвольт до мегаэлектронвольт.

Реакции, описываемые через механизм составного ядра, получили названия исходя из способов распада составного ядра. Для физики ядерных реакторов важную роль играют следующие резонансные реакции взаимодействия нейтронов с ядрами.

1.Упругое резонансное рассеяние – реакция рассеяния нейтрона,

врезультате которой составное ядро при распаде испускает нейтрон с кинетической энергий, равной той, которую имел нейтрон до столкновения с ядром. Таким образом, при упругом резонансном рассеянии энергия нейтрона не меняется

23

ZAB + n = A+Z1B* ZAB + n

где здесь и далее приняты следующие обозначения: B – символ элемента; Z – число протонов в ядре (заряд ядра); A – атомная масса ядра; n – нейтрон; * – символ, показывающий, что ядро находится в возбужденном состоянии.

2. Неупругое рассеяние – реакция рассеяния нейтрона, в результате которой составное ядро при распаде испускает нейтрон с энергией меньше, чем кинетическая энергия, которую имел нейтрон до столкновения с ядром. Разница в энергиях нейтрона до и после взаимодействия равна разнице в энергиях соответствующих энергетических уровней составного ядра и уносится гамма-квантами. При этом возможна значительная потеря энергии нейтроном:

ZAB + n = A+Z1B* ZAB + n′ + γ

где n´ обозначает нейтрон с кинетической энергией меньшей, чем у нейтрона, обозначенного символом n.

3. Радиационный захват – реакция поглощения нейтрона, в результате которой нейтрон захватывается ядром, т.е. образуется новый изотоп (новое ядро), а вся энергия возбуждения составного ядра уносится гамма-квантами:

ZAB + n = A+Z1B* A+Z1B + γ

4. Деление – реакция поглощения нейтрона, в результате которой составное ядро распадается на несколько осколков (подробно рассмотрена в разд. 1.2):

ZAB + n = A+Z1B* ZA11C + ZA22D + νn + γ

где C и D – осколки деления; Z = Z1 + Z2; A = A1 + A2 + (ν – 1).

5. Реакции с испусканием нескольких нейтронов – реакции по-

глощения, в результате которых составное ядро испускает несколько нейтронов, так называемые (n, 2n)- и (n, 3n)-реакции. Естествен-

24

но, что для протекания этих реакций кинетическая энергия нейтрона должны быть достаточной, для того чтобы преодолеть энергию связи вылетающих из ядра нейтронов. Поэтому данные реакции – всегда пороговые, т.е. протекают только при значении кинетической энергии сталкивающегося нейтрона большей, чем некоторая величина, которая зависит от свойств ядра:

Отметим, что возможны и другие реакции с образованием вторичных частиц (например, протона, альфа-частицы и т.п.), но они, как правило, протекают только при кинетической энергии нейтрона, близкой к верхней границы рассматриваемой области энергий, и не имеют существенного значения для физики ядерных реакторов. Хотя необходимо отметить, что существуют ядра с аномально низкой энергией связи нуклонов (например, 10В), на которых реакции с образованием вторичных частиц протекают при существенно меньших значениях энергии нейтрона. Реакции упругого резонансного рассеяния, неупругого рассеяния, радиационного захвата и деления часто называются резонансными, поскольку вероятность их протекания зависит от соотношения энергии резонанса составного ядра и кинетической энергии нейтрона.

Для легких ядер первый энергетический уровень, как правило, расположен в области высоких энергий (выше сотен килоэлектронвольт), а для тяжелых – в области около тепловой энергии (электронвольты). Поэтому резонансные реакции на тяжелых ядрах протекают при кинетической энергии нейтрона, начиная с электронвольтной области энергий, а на легких – только в областях выше сотен килоэлектронвольт. Однако существуют исключения из этого правила (например, ядро 6Li), с аномально низким расположением первого энергетического уровня.

На рис. 1.4 изображена схема возможных взаимодействий нейтрона с ядром. Пунктирной линией обведены процессы, описываемые через механизм составного ядра.

25

среды, приходящаяся на один атом мишени при единичной интенсивности падающего пучка.

Эффективное микроскопическое сечение характеризует вероятность протекания данного типа реакции при взаимодействии нейтрона с ядром и зависит от типа ядра (энергетической структуры) и кинетической энергии нейтрона.

Очевидно, что размерность σ – это сантиметры в квадрате (см2). В качестве единицы измерения микроскопического сечения удобно использовать не см2, а барны (б):

1 б = 10–24 см2.

Любому процессу взаимодействия нейтронов с ядрами среды, рассмотренному в разд. 1.4, соответствует свое эффективное микроскопическое сечение:

σtot – полное микроскопическое сечение взаимодействия (total);

σa – микроскопическое сечение реакции поглощения (absorption);

σs – микроскопическое сечение реакции рассеяния (scattering);

σc – микроскопическое сечение реакции радиационного захвата

(capture);

σf – микроскопическое сечение реакции деления (fission); σel – микроскопическое сечение упругого рассеяния (elastic);

σin – микроскопическое сечение неупругого рассеяния (inelastic);

σ(n, 2n) – микроскопическое сечение (n, 2n)-реакции и т.д. Согласно введенной в разд. 1.4 терминологии и учитывая, что

по определению эффективное микроскопическое сечение – величина аддитивная, выполняются следующие равенства:

Учитывая, что процессы взаимодействия нейтронов с ядрами среды сложным образом зависят от энергии нейтрона, что обсуждалось в разд. 1.4, зависимость микроскопического сечения взаимодействия (количественная характеристика этих взаимодействий) от энергии нейтрона носит, в общем случае, сложный характер. Типичные зависимости для ряда микроскопических сечений приведены на рис. 1.5 – 1.7.

27

уровни ядра начинают перекрываться, и каждый отдельный резонанс в сечении не может быть разрешен. Это так называемая область неразрешенных резонансов. На рис. 1.6 – это область энергий от единиц до десятков килоэлектронвольт. В области более высоких энергий идет возбуждение непрерывного спектра ядра, и зависимость сечений от энергии носит плавный характер. В области энергий выше энергии связи нейтрона в ядре (несколько мегаэлектронвольт) начинают идти пороговые реакции (n, 2n), а выше двух энергий связи нейтрона в ядре – (n, 3n)-реакции, сечения которых для ядра урана-238 приведены на рис. 1.7.

Величину ∑i = σi N, где σi – микроскопическое сечение взаи-

модействия процесса i (поглощение, рассеяние, деление, радиационный захват и т.д.); N – число ядер среды в единице объема, назовем макроскопическим сечением среды по отношению к i-му процессу взаимодействия нейтронов с ядрами. Размерность макроскопического сечения – 1/см. Если среда состоит из смеси ядер, то макроскопическое сечение среды по отношению к процессу i рассчитывается как

Σi = ∑σik Nk , k

где σik – микроскопическое сечение i-го типа взаимодействия ней-

тронов с k-м типом ядер; Nk – количество ядер k-го типа в единице объема.

Макроскопическое сечение является характеристикой среды и зависит от ее состава и кинетической энергии нейтронов.

Свойства некоторых изотопов, нуклидов и веществ, играющих важную роль в физике ядерных реакторов, приведены в прил. 1 и 2.

1.6. Длина свободного пробега нейтрона в среде

Длина свободного пробега λ [см] – среднее расстояние, которое проходит нейтрон в среде от точки рождения до точки первого взаимодействия. Если при взаимодействии нейтрона с ядрами его энергия не меняется, то длину свободного пробега можно рассмат-

30