Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества

смысл которой заключается в том, что выражение

(НУ = ш(!, т. у) (1:: сіу

(2.50)

есть вероятность того. что в момент времени І

система находится в со-

стоянии, для которого значение величины 1:

принадлежит интервалу

(х, 2 + 6:), а значение у - интервалу (у, у + ду).

Если выражение (2.50) проинтегрировать по всем возможным значе-

ниям х, то получим вероятность ш(!, у) ду того,

что значение величины

у принадлежит интервалу (у, у + ду). После сокращения на ду получим:

+00

/ ш(!, х, у) дэ: = ш(і, у)

,

(2.51)

_ш

где ш(і, у) - функция распределения величины

у.

Нетрудно заметить,

что формула (2.51) является аналогом формулы

(2.41).

Аналогично

Вообще, все формулы и соотношения, полученные для функций от дис-

кретных случайных величии, можно применять для непрерывных слу-

чайных величии с тем только отличием, что суммирование слещгет за-

менить иитегрированием. Так вместо условия нормировкн (2.42) теперь

будем иметь следующее условие:

+03 +00

/ ш(€, 1:, у) ба: сіу = І.

(2.53)

-ЄЮ -Щ

Два знака интеграла в левой части этого равенства означают, что инте-

грирование производится по двум переменным: 1: и у.

Такие интегралы

называются краткими. Условие нормировки (2.53) можно вывести из ра-

и у определяется формулой

+оо +оо

і = / / Ли, у) ш(і, г, у) 6:: ду.

(2.54)