Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества
.pdf
Г Л А В А '2 "'
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА (продолжение)
2.8.Многомериая случайная величина.
Статистическая независимость
Пусть состояние системы, кроме величины Х, характеризуется еще |
||
одной физической величиной У, которая также. |
как и величина Х. явля- |
|
ется однозначной функцией состояния системы: |
У = УЦ). Совокупность |
|
{Х, У} двух случайных величии называется двухмсриой случайной ве- |
||
личиной. Все определения и формулы предыдущего раздела можно ис- |
||
пользовать для статистического описания дискретной случайной вели- |
||
чины У и двухмерной величины {Х, У}. Так, |
согласно формуле (2.6) |
|
вероятность И/(і, У) того, |
что одна произвольно выбранная система ан- |
|
самбля в момент времени і |
находится в состоянии, которое соответствует |
|
заданному значению У, определяется как |
|
|
и/(г, у) = жд:
НП, |
У) |
_” |
|
.
(2.37)
где “(і, времени
У) - число систем ансамбля, для которых величина У в момент і принимает заданное значение У. Следует заметить, что функ-
ции И/(І, Х) н ПКЕ, У) аргументами. В общем вой фуикцни заменить
могут отличаться друг от друга не только своими случае это две различные функции. Если в пераргумент Х на У, то получим функцию, которая,
вообще говоря, не совпадает с функцией РУП, У) распределения величи- |
|
ны У. Однако в любом случае функция И/(і, У) так же. |
как и функция |
И/(і, Х), удовлетворяет условию норНировки |
|
Е и/(г, у) = 1. |
(2.38) |
У |
|
Пусть “(І, Х, У) есть число систем ансамбля, находящихся в момент |
|
времени І в состояниях с заданными значениями Х и У. Очевидно, что |
|
2 мах, к) = мг, к), |
(2.39) |
Х |
|
2: щг, Х, У) = ща, х). |
|
У
