Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества
.pdf
Н.. = НПЦ) получила бы прирашение |
|
амп = '- Ант цуп а: . |
(14.5) |
По определению отношение |
|
_ ан" На
= Аптсі!
числа реход І есть
-сІНп атомов, в которых за время (И произошел спонтанныи пе- |
||
электрона из ,ра |
в |
рт. к числу МЮ) атомов в момент времени |
вероятность того, |
|
что в каком-то одном атоме за это время про- |
изойдет такой переход. Поэтому спонтанного перехода из др" в рт
величину Ант называют вероятностью 'за единицу времени (Щ = 1). Решением
уравнения (14.5) является функция |
|
|
кпп) .-. маю) с-М-д |
(14.6) |
|
Подставнм в это равенство вместо і |
значение |
|
тпт = |
І |
(14.7) |
Ант . |
||
Получнм
мы):
5 |
0 |
Нд |
)
,
т.е. за промежуток времени от момента І = 0 до момента і = тпт число атомов в состоянии ф., из-за спонтаииых переходов в «рт уменьшается в с
раз. Величину (14.7) называют средней продолжительностью жизни ато- ма в состоянии 50,, относительно перехода в состояние от. Как правило, время жизни тпт ~ 10'вс. Состояние атома называют мстастабщь- ным, если время его жизни в этом состоянии тпт Ф 10'80.
В действительности кроме спонтанных переходов из р.. в рт атом может совершать вынужденные переходы между этимн состоиниями. Чи-
сло ЫЫЁЁЁЗ атомов, соыршаюших вынужденные переходы из ф.. в «рт за время от і до (+41, пропорционально их числу Иди) в состоянии р", промежутку времени (И и числу фотонов, вынуждающих атомы совершать
такие переходы. Так как частота ш этих фотонов определяется форму- лой (14.3), их число равно отношению энергии фотонов этой частоты к
энергии одного фотона:
ш(ш) У
где ния
|
|
Ьш |
` |
|
ш(ш) |
спектральная плотность энергии электромагнитного излуче- |
|||
в объеме У, |
где находится рассматриваемая система атомов. |
Итак. |
||
350
для числа вынужденных (индуцированных) переходов можно записать |
|
следующую формулу: |
|
апшўд = вт., що) или) ш, |
(14.8) |
где Вит - коэффициент пропорциональности, п > т. Величины Ант и |
|
Вит называют коэффициентами Эйнштейна. |
|
Сообщество атомов в состоянии ф., может не только терять своих чле- |
|
нов из-за их переходов в состояние <рт с меньшей энергией. |
Оно мо- |
ЖЄ'І' ПОПОЛІІЯТЬСЯ За СЧЕТ ОбраТНЬІХ ПЄРЄХОДОВ, |
|
поглощения фотонов атомами. |
(нога) |
Число (НЧ "И" |
|
КОТОРЬЮ ПРОНСХОДЯТ І'ІрІІ переходов, совершаемых
электронами из состояния «рт в состояние «рп за время от І |
до І + о! при |
поглощения атомом фотоиа, пропорционально числу Мп (2) |
атомов в со- |
стоянии рт, времени (12 и числу фотонов с частотой и, т.е. плотности |
|
энергии электромагнитного излучения этой частоты:
анти) = вт... мы) што) ш, |
(14.9)- |
||
т-*П |
|
|
|
Гдет < Л. |
|
|
|
14.3. Принцип |
детального равновесия. |
|
|
Формула Планка |
|
||
Когда система атомов и взаимодействующее с ними электромагнитное |
|||
излучение находятся в состоянии термодинамическопо равновесия, числа |
|||
атомов Н., и плотность ш(ш) энергии излучения не изменяются с течени- |
|||
ем времени. Однако различные квантовые переходы происходят н очень |
|||
часто. При этом соблюдается принцип детального равновесия, согласно |
|||
которому число атомов, совершающих за время д! переходы из состоя- |
|||
ния рп в состояние (рт, равно числу атомов, совершающих за это время |
|||
обратные переходы из срт в ф". Этот принцип выражается равенством |
|||
МЮ!" + ниши = атдїд) . |
(14.10) |
||
Подстановка в это равенство выражений (14.4), (14.8) и (14.9) приводит |
|||
к уравнению |
|
|
|
(Ант + Вт" ш(ш)) М, = Вт" ш(ш) Пт , |
(14.11) |
||
где п > т, |
|
(14.12) |
|
о = ц. |
|||
Разрешим уравнение (14.1 1) относительно плотности энергии излучения. |
|||
Придем к формуле |
|
|
|
ш(ш) = |
Ант М. |
(14.13) |
|
Вт" “т _ Вдт “И ' |
|||
|
|
||
351
называется коэффициентом усиления излучения на длине І. |
Расположив |
||
вещество в инверсном состоянии между |
двумя параллельными зеркаль- |
||
|
, можно заставить |
излучение |
|
но отражающими излучение поверхностями |
|
|
|
многократно проходить через вещество. |
Так можно повысить коэффи- |
||
циент усиления. Этот принцип используется в работе квантовых усили- |
|||
. |
|
|
|
телей и генераторов |
|
|
|
14.5.Квантовые генераторы
В1953 году русские ученые Александр Михайлович Прохоров и Николай Геинадиевич Басов создали теорию квантовых усилителей и генераторов электромагнитного излучения. В 1954 году они построили первый
квантоный генератор на молекулах аммиака. Одновременно в США Чар-
льз Таунс и его сотрудники построили аналогичный прибор. В 1964 году АМ. Прохорову, Н.Г. Басону и Ч. Таунсу была присуждена Нобелевская премия по физике.
3 |
3 |
|
|
|
: |
І |
- |
, |
Рис. |
|
|
активное вещество |
|||
14.7. Схема коантового генератора |
|
|
|
|||
|
, |
3 |
зеркала |
|
|
|
2 - устройство иакачгш |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим принцип работы квантоного генератора. Схема генерато- |
||||||
ра показана на |
рис. |
14.7. |
Основным элементом киаитового генератора |
|||
является активная среда, |
, |
в котором создается |
ниверснаи |
|||
т.е. вещество |
обычно имеет форму длинного |
|||||
|
|
. Активная среда |
||||
населенность уровней |
|
|
|
- |
||
цилиндра. У торцов этого цилиндра перпендикулярно к его оси распо |
||||||
ложены дна плоскопараллельиых зеркала по одному у каждого торца. |
||||||
Назначение этих зеркал - увеличить за счет многократного прохождения |
||||||
|
|
|
, на котором происходит |
усиление |
||
луча через активную среду длину пути |
|
|
|
|||
излучения. Зеркала образуют так называемый резонатор. Между ними |
||||||
возникает стоячая электромагнитная волна. Одно из зеркал делают по- |
||||||
лупрозрачиым. |
|
|
|
|
|
- |
Через это зеркало из резоиатора выходит электромаг |
||||||
нитное излучение в виде узкого, почти нерасходящегося луча. |
Процесс, |
|||||
в ходе которого активной среде некоторым образом передается энергия |
||||||
357
