Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества
.pdf
Для вычисления иитегралов в формуле (12.40) необходимо выразить |
|
величину телесного угла (Ю через сферические углы В и «р (рис. 12.7). |
|
Причем угол д изменяется от 0 до к, а угол ф - от 0 до 21г. |
По опре~ |
делеишо телесный угол «Ю равен площади четырекугольника, |
который |
вырезают из сферы единичного радиуса две вертикальные плоскости |
|
|
. Так |
ф = сопві., ср + др = сопві. и два конуса 0 = сопвг., 0 + сЮ = сопаг |
|
как стороны этого четырехугольника равны аіп 0 40 и фр. телесныи угол |
|
будет
(Ю = він В 40 фр. |
(12.42) |
Подставии (12.42) в (12.40). После
*І'
(сова) = /сое9е°°°" зіп о
интегрирования
І'
0:10- (1є'ш' о
по углу «р получим
-1 він 0:10) .
|
|
: |
Это выражение удобно представить в следующем виде |
||
|
'І' |
|
(сова) = за; |
' |
віпдсід. |
Іп/е'нщ |
|
|
|
о |
|
Этот интеграл можно вычислить при помощи подстановки і = лученное в результате интегрирования выражение, содержащее о, называется функцией Ланжевена и обозначается Ща):
сов д. Попараметр
1 |
_ |
: Іп/н'щ. |
|
(старший |
|
-1 |
|
(12.45)
Вычисление этого интеграла не составит большого труда. |
После неслож- |
||
ных преобразовании придем к формуле |
|
|
|
с* + с'”“ |
І |
(12.46) |
|
(СШ0›-Ь(О)--еТ-:сТс |
'-Е. |
||
|
|||
|
|
||
Ь(а)“
1 |
~---, |
--------------- |
|
н |
|
|
- |
|
|
Іг' |
|
|
щ |
|
|
___ |
|
|
- |
|
|
Инн |
|
Рис. 12.8. Функция Ланаюсвсна
ы
Эту формулу используют для вычисления днпольных моментов моле- |
|
кул. |
|
Содержащиеся в данной главе сведения дают представление об алек- |
|
трических свойствах материалов, применяемых в технике. |
В малога- |
баритных накопителях энергии, используемых в качестве питания различных приборов, применяются дизлектрики
|
источников |
с |
большими |
значениями диэлектрической проницаемости и по возможности с малой
электрической проводимостью. Коаксиальные редаются электрические сигналы, заполняются
кабели, по которым невеществом с заданными
электрическими и |
магнитными свойствами. Особые требования предъ- |
являются к изоляторам. которые доткиы выдерживать высокие напря- |
|
жения и вместе с |
тем иметь достаточно малые размеры. Для создания |
новых материалов с заданными электрическими свойствами необходимо знать микроструктуру этих материалов и понимать действие механиз- мов, определяющих их свойства. Рассмотренные в этой главе модели и теории днэлектрнческой проницаемости знакомят читателя с существом проблемы, и приводит х формулам, которые могут быть использованы в инженерных расчетах.
12.6. Пьезоэлектрический эффект |
|
Некоторые кристаллы при деформации поляризуются. Это явление |
|
называется пьсзозмктричсскам эффектом. |
Поляризованиость кристал- |
ла пропорциональна величине деформации. |
При изменении направления |
деформации вектор поляризованности также меняет направление. Такие |
|
кристаллы называют иьезоэлектрическими кристаллами, или пьезозлек- |
|
триками. К ним относятся все сегнетоэлектрики, сегиетоиа соль, кварц |
|
ІІ ДР. |
|
2 о |
|
У ...Г
і |
"' |
|
Рис. 12.12. Кеерцсем пластинка |
|
|
При исследовании или использовании ньезоалектрнческого эффекта |
|
в |
кристалле кварца из него вырезают пластинку, перпендикуляриую |
к |
кристаллографической оси. оси направлена ось х. Если оси` то на граиях пластинки
На рис. 12.12 вдоль кристаллографической пластинку подвергнуть сжатию вдоль этой появляются связанные заряды. То же самое
317
происходит при растяжении пластинки вдоль оси у. перпендикулярной |
||
к кристаплографическим направлениям 1: и с. В первом случае эффект |
||
называют продольным, а в последнем - поперечным. При растяжении |
||
вдоль оси 1: или сжатии вдоль оси у на гранях пластинки появляются |
||
связанные заряды другого знака. |
|
|
Для практического использования пьезоэлектрическою эффекта на |
||
грани пластинки накладывают металлические обкладки. |
Если эти об- |
|
хладки включить в замкнутую цепь, то при изменениях деформации |
||
кристалла в цепи будут возникать импульсы тока. Такие пластинки при- |
||
, в котором знакопеременная |
||
меняются в пьезозлектрическом микрофоне |
|
|
деформация пластинки под действием звуковой волны преобразуется в |
||
переменный электрический ток. |
|
Решетка |
Пьезозлектрический эффект имеет следующее объяснение. |
||
кристалла, состоящего из различных атомов, предсташтяет собой сово- |
||
купность нескольких вставлеиных друг в друга простых решеток, ко- |
||
торые образованны разными атомами или группами атомов. |
Если кри- |
|
сталл не имеет центра симметрии, то при деформации происходит сдвиг |
||
простых решеток друг относительно друга. который может вызвать по- |
||
явление у кристалла электрического момента. |
|
|
В пьезоэлектрических кристаллах наблюдается также обратный эф- |
||
фект. Этот эффект заключается в том. что поляризации под действи- |
||
ем электрического поля сопровождается механическими деформациями |
||
кристалла. Если на металлические обкладкн изображенной на рис. 12.12 |
||
, |
то пластинка |
|
пластинки подать переменное электрическое напряжение |
|
|
будет попеременно растягиваться и сжиматься вдоль оси з: (одновремен- |
||
но происходят сжатие и растяжение вдоль оси у), т.е. в ней вшбудятся |
||
механические колебания. Эти колебания становятся особенно интенсив- |
||
ными. когда частота переменного напряжения совпадает |
с. собственной |
|
(резонансной) частотой пластинки. 'Гакне настроенные в |
резонанс пье- |
|
зоэлектрические пластинки используются для возбуждения ультразву- |
||
ковых волн, для стабилизации частоты генераторов электрических ко- |
||
лебаний в различных радиотехнических устройствах. |
|
|
