Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества
.pdf
которых лежат в кристалла будет
интервале (ш, ш + ди ). При этом внутренняя энергия равна иитегралу от этого выражения:
|
и: |
имел |
|
|
|
|
|
/“(ы)а~..= |
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
зъ/ |
“ш |
|
по |
1 |
2 |
|
Энергия нулевых колебаний кристалла |
|
|
||||
|
|
шин.: |
|
|
|
|
и°= |
зуд |
|
оздо=їьытпм |
|||
41203 |
о |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введен в формуле (11.46) новую переменную интегрирования |
||||||
|
|
а: |
|
бы |
|
|
|
|
= |
*Т |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(11.47)
(11 |
.4 |
8) |
Получим:
где
9~ьт4 "Щ На; |
(11.49) |
|
и(Т)-_в_з_/ ег-І +00, |
||
О |
|
|
_ |
0 |
|
ІЩЦІ'- |
Т т |
|
в: Мг” |
(11.50) |
- карактеристическая температура Дебая. |
найдем за- |
Продифференцировав выражение (11.46) по температуре, |
|
висимость теплоемкости кристаллической решетки от температуры: |
|
С(Т)=
зуд'г |
27" |
еды/І'Гшдідш |
|
21203 |
|
(сны/Ьт_ 1)**1'2 |
` |
(11.51)
Произведя замену переменной дем к
( ) |
=9Ё~ |
СТ |
интегрирования по формуле (11.48)` при-
(в) |
о] |
__-Э-(еьі) |
|
є |
|
› |
Т |
ага" |
6234112 |
. |
|
11.52 |
|
|
|
|
|
|
294
График температурной зависимости внутренней энергии электронного газа приведен на рис. 11.6. Пуиктириая линии есть аснмптота, описыва- еиаи зависимостью (11.56).
и. Н
|
|
|
-ъ |
|
ЁЕГ(0)~е |
" |
------р |
|
|
||
|
о |
|
ТР |
Рис. |
11.6. Темаературнан зависимость |
||
|
|
электронного газа |
|
4...- т- Т
внутренней энергии
Теплоенкость электронного газа определяется формулой
С.:
ди: ат
_
Продифферешровав функции (11.55) н (11.56), найдем, что
С.(Т) = |
(иЁҐЛ/,Т |
12~.ЬТ |
|
2 Егю) |
= Т |
||
|
|||
при низких температурах, |
и |
|
|
|
с.(т) = -Ё-ыч, |
||
(11.57) (11.58)
при Т > Тг. |
График зависимости теплоемкости электронного газа от |
температуры показан на рис. 11.7. |
|
|
Сен |
|
ёьн. ........................... |
|
|
|
'Ґ |
|
0 |
Тр |
Т |
Рис. |
11.7. Темнературнал зависимость теплоемкости |
||
|
|
электронного газа |
|
296
